基于特征參數(shù)的栓接結(jié)合部螺栓預(yù)緊力評(píng)估

羅文峰， 余 嶺,2

(1. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州 510632； 2. 暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510632)

結(jié)構(gòu)連接形式有栓接、鉚接、焊接、膠結(jié)等，其中栓接結(jié)合形式因易于拆卸和承受荷載能力強(qiáng)，而被廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)中[1]，如航天器構(gòu)件拼接、塔吊骨架搭建、管道法蘭連接等大都是栓接形式。服役過程中，栓接結(jié)合部在沖擊、振動(dòng)和蠕變等荷載作用下，連接強(qiáng)度下降(表現(xiàn)為螺栓預(yù)緊力下降)，連接件出現(xiàn)滑動(dòng)、分離甚至松脫現(xiàn)象[2]。結(jié)合部損傷降低結(jié)構(gòu)性能和承載能力，輕則影響結(jié)構(gòu)正常運(yùn)行，重則造成結(jié)構(gòu)失效、破壞，給社會(huì)造成巨大損失。為了保證結(jié)構(gòu)的完整性、安全性及功能性，亟需發(fā)展監(jiān)測(cè)栓接結(jié)合部連接狀態(tài)的方法。

結(jié)合部損傷會(huì)改變結(jié)構(gòu)狀態(tài)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)及其時(shí)程響應(yīng)規(guī)律會(huì)發(fā)生變化。Yin等[3]通過不完備的模態(tài)振型識(shí)別框架結(jié)構(gòu)中的螺栓松動(dòng)狀態(tài)。緱白勇等[4]利用固有頻率變化定量評(píng)估螺栓松動(dòng)程度較大時(shí)的預(yù)緊力。實(shí)際上，螺栓松動(dòng)屬于局部損傷，頻率、振型、低頻段傳遞特性等動(dòng)力參數(shù)主要表征結(jié)構(gòu)整體特性，對(duì)結(jié)合部的損傷靈敏程度較低。王丹生等[5]基于壓電傳感器，測(cè)量連接節(jié)點(diǎn)處的電導(dǎo)納變化來識(shí)別螺栓松動(dòng)損傷。該方法利用了結(jié)構(gòu)的高頻信號(hào)，但設(shè)備昂貴，測(cè)量信號(hào)容易受到干擾。楊智春等[6]利用結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)識(shí)別螺栓松脫損傷的發(fā)生時(shí)間及位置，但只考慮了螺栓松脫和緊固兩種工況，且需要較多的測(cè)點(diǎn)。

螺栓預(yù)緊力損失后，結(jié)合部連接可能從初始線性狀態(tài)演化到非線性狀態(tài)，表現(xiàn)為：切向產(chǎn)生微觀上的滑移和宏觀上的滑動(dòng)；法向產(chǎn)生微觀上的拍擊和宏觀上的分離碰撞[7]。Zhou等[8]在有限元模型中添加了連接件分開、螺栓拉裂、材料塑性變形等因素，建立了栓接結(jié)合部非線性損傷模型。Zhao等[9]提出用虛擬材料法描述栓接結(jié)合部的連接特性。Fasel等[10]基于混沌理論檢測(cè)結(jié)合部損傷狀態(tài)。這類方法的測(cè)試原理和試驗(yàn)設(shè)備都很復(fù)雜，而不同的連接狀態(tài)下，栓接結(jié)合部帶來的非線性響應(yīng)又具有不同的特點(diǎn)。目前，尚缺乏有效的結(jié)合部非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于非線性理論的結(jié)合部損傷識(shí)別還沒能應(yīng)用于工程實(shí)際中。

基于線性化理論，在宏觀層面上考慮，結(jié)合部連接作用可以用彈簧阻尼系統(tǒng)描述，其主要工作體現(xiàn)在特征參數(shù)辨識(shí)上。Ren等[11]用廣義頻響函數(shù)耦合方法辨識(shí)結(jié)合部特征參數(shù)，將參數(shù)辨識(shí)轉(zhuǎn)化為一組特征方程的求解，但特征方程條件數(shù)很大，在模型誤差、測(cè)量噪聲、數(shù)值運(yùn)算(矩陣求逆)的影響下，辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)不適定性問題。李玲等[12]先通過求逆運(yùn)算獲得初始值，利用條件數(shù)法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后，再進(jìn)行二次辨識(shí)，以提高辨識(shí)精度，Tol等[13]則通過優(yōu)化算法進(jìn)行二次辨識(shí)。求逆運(yùn)算得到的初始值誤差很大，而初始值又決定了二次辨識(shí)的參數(shù)精度。在利用頻響函數(shù)法對(duì)栓接結(jié)合部的研究中，大都是考慮正常工作下的栓接結(jié)合部動(dòng)力特性，而對(duì)損傷狀態(tài)的結(jié)合部特征參數(shù)變化研究，特別是依據(jù)特征參數(shù)定量評(píng)估螺栓預(yù)緊力的文獻(xiàn)還很缺乏。

本文在參數(shù)辨識(shí)方法上，避免矩陣求逆運(yùn)算，依據(jù)特征方程特性，以方程兩端加權(quán)誤差和最小構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，并通過粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)獲取特征參數(shù)，由此提出一種采用正問題求解思路的參數(shù)辨識(shí)方法。對(duì)于實(shí)驗(yàn)室栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步討論了等效線性模型中連接節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)量，對(duì)不同預(yù)緊力下的辨識(shí)參數(shù)精度的影響，擬合得到辨識(shí)參數(shù)與螺栓預(yù)緊力之間的關(guān)系式，給出預(yù)緊力定量評(píng)估方法。

1 栓接結(jié)合部等效模型

等效線性模型采用彈簧阻尼系統(tǒng)描述結(jié)合部作用，并且假設(shè)其特征參數(shù)不隨振動(dòng)頻率和相對(duì)位移變化。實(shí)際工程中，大多數(shù)栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)原材料為鋼材，忽略阻尼的情況下，可采用彈簧表示栓接結(jié)合部的作用。整體結(jié)構(gòu)由子結(jié)構(gòu)和栓接結(jié)合部組成，其中栓接結(jié)合部等效線性模型，如圖1所示。

圖1 栓接結(jié)合部等效線性模型Fig.1 Equivalent linear model of bolted joints

坐標(biāo)j和k表示子結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)r和s表示子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B的內(nèi)部自由度。在頻域內(nèi)，子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B的節(jié)點(diǎn)位移與外力的關(guān)系為如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：TT和RR分別為平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)的頻響函數(shù)；TR和RT為平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相耦合的頻響函數(shù)；x，θ，f，m分別為平動(dòng)位移、角位移、力和力矩。

假定結(jié)合部連接面內(nèi)沒有外荷載作用，連接節(jié)點(diǎn)滿足平衡方程及位移協(xié)調(diào)方程

fj+fk=0；mj+mk=0

(3)

(4)

(5)

式中： 上標(biāo)c為整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)。依據(jù)式(1)～式(5)，可得結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)特征方程

(6)

2 參數(shù)辨識(shí)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

從式(6)中4個(gè)辨識(shí)方程均可表示成通式

Ai(ω)=Bi(ω)×Hk(ω)-1×Ci(ω)

(7)

式中：A為整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)與子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)關(guān)系；B，C為子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)；ω為頻率。

采用正問題的思路，避免求逆運(yùn)算以特征方程兩端誤差和構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化算法，找到使目標(biāo)函數(shù)最小的結(jié)合部特征參數(shù)。

頻響函數(shù)在共振點(diǎn)與非共振點(diǎn)間的值存在數(shù)量級(jí)上的差異，大部分方程的誤差水平遠(yuǎn)小于幾個(gè)共振點(diǎn)組成方程的誤差。為了將方程誤差控制在同一水平上，目標(biāo)函數(shù)能準(zhǔn)確反映結(jié)合部參數(shù)與結(jié)構(gòu)性能(頻響函數(shù))的關(guān)系，本文以方程兩端絕對(duì)值之和的倒數(shù)為權(quán)重，使每個(gè)方程的誤差對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)控制在[0, 1]內(nèi)，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

當(dāng)求解域內(nèi)的解等于結(jié)合部參數(shù)時(shí)，辨識(shí)方程左右兩端相等，目標(biāo)函數(shù)值取全局最小值，為零。實(shí)際測(cè)量過程中，頻響函數(shù)不可避免地受到噪聲污染，目標(biāo)函數(shù)不可能取零值。想要準(zhǔn)確地辨識(shí)到結(jié)合部參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)須有良好的魯棒性，而優(yōu)化算法須能夠搜索到全局最小值。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

(9)

(10)

式中：Xpb為k個(gè)迭代步中粒子的歷史最優(yōu)解；XGb為粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解；c1，c2為權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)整飛向自身最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的步長，均設(shè)定為2；R()為[0, 1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，使粒子運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性；w為慣性權(quán)重系數(shù)，表征粒子保持當(dāng)前自身速度的能力，w設(shè)置為隨迭代步線性遞減

(11)

式中：wmax取為0.95；wmin取為0.4；CC為當(dāng)前迭代步數(shù)；LC為總迭代步數(shù)。

3 數(shù)值算例

3.1 數(shù)值仿真模型

如圖2所示為兩根懸臂梁與單個(gè)螺栓組成的栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)。兩根懸臂梁物理參數(shù)相同，其中：梁長0.8 m，橫截面尺寸0.01×0.05 m2，楊氏模量210 GPa，密度7 800 kg/m3。忽略阻尼和螺栓質(zhì)量的影響，結(jié)合部等效線性模型為一組豎向和扭轉(zhuǎn)彈簧，如圖3所示。

利用Matlab軟件，采用有限元方法建模。子結(jié)構(gòu)用梁單元建模，等距劃分為50個(gè)單元，51個(gè)節(jié)點(diǎn)。彈簧連接節(jié)點(diǎn)為N49和N57，內(nèi)部自由度節(jié)點(diǎn)為N13和N90，預(yù)設(shè)結(jié)合部等效平動(dòng)剛度kt=2×106N/m，等效扭轉(zhuǎn)剛度kr=2×104N·m/rad。取頻帶范圍為0～1 000 Hz，頻率分辨率為1 Hz的頻響函數(shù)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)。實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量數(shù)據(jù)都不可避免地受到噪聲的污染，為此將5%和10%的隨機(jī)噪聲添加到頻響函數(shù)中。

圖2 栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)Fig.2 Bolted joints structure

圖3 等效線性模型Fig.3 Equivalent linear model

3.2 目標(biāo)函數(shù)性質(zhì)

數(shù)值算例中只含2個(gè)未知參數(shù)，可在三維坐標(biāo)下觀察目標(biāo)函數(shù)圖像。將求解域取為kt∈[1×105,1×107]，kr∈[1×103,1×105]，等間距地在求解域內(nèi)取10 000個(gè)點(diǎn)，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，其中無噪聲、5%及10%隨機(jī)噪聲的目標(biāo)函數(shù)圖像，如圖4～圖6所示。

圖4 無噪聲下目標(biāo)函數(shù)三維圖Fig.4 3D graph of J(n,k) under noise-free

圖5 5%噪聲下目標(biāo)函數(shù)三維圖Fig.5 3D graph of J(n,k) under 5% noise

圖6 10%噪聲下目標(biāo)函數(shù)三維圖Fig.6 3D graph of J(n,k) under 10% noise

從圖4可知，無噪聲情況下，目標(biāo)函數(shù)在結(jié)合部參數(shù)處取最小值，并在參數(shù)附近區(qū)域單調(diào)遞增，當(dāng)求解域內(nèi)的點(diǎn)的值很大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值保持不變。目標(biāo)函數(shù)具有包含單調(diào)區(qū)間、光滑、連續(xù)等性質(zhì)，便于優(yōu)化算法搜索到全局最優(yōu)解。

噪聲污染后的目標(biāo)函數(shù)基本性質(zhì)不改變，而全局最小值增大：5%噪聲水平下，min(J)=610.8； 10%噪聲水平下， min(J)=990.7。目標(biāo)函數(shù)雖然受到了噪聲的影響，但是最小值依然落在結(jié)合部參數(shù)附近，說明目標(biāo)函數(shù)具有良好的魯棒性，本文所提方法有效解決了辨識(shí)參數(shù)的不適定性問題。

物理意義上，方程右端相當(dāng)于以求解域內(nèi)的點(diǎn)為特征參數(shù)，得到的整體結(jié)構(gòu)。而方程左端是實(shí)測(cè)的整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，因此一定區(qū)域內(nèi)，域內(nèi)的點(diǎn)偏離真實(shí)結(jié)合部參數(shù)越遠(yuǎn)，連接狀態(tài)差別越遠(yuǎn)，體現(xiàn)在頻響函數(shù)差異越大。目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)為單調(diào)遞增，說明目標(biāo)函數(shù)能反映參數(shù)變化引起的連接狀態(tài)差異。

連接剛度很大時(shí)，螺栓已經(jīng)擰得足夠緊，其動(dòng)力特性趨于穩(wěn)定，不再隨連接剛度增加而變化，計(jì)算的整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)不變化，方程誤差不發(fā)生改變。數(shù)學(xué)意義上，特征方程式(6)中，結(jié)合部參數(shù)越大，求逆運(yùn)算后Hj越小，Hk變化越小，方程右端趨于不變，因此求解域內(nèi)的點(diǎn)的值很大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值保持不變。

3.3 辨識(shí)結(jié)果

利用PSO算法，對(duì)無噪聲、5%噪聲、10%噪聲的目標(biāo)函數(shù)分別迭代求解獲取其最小值，種群粒子數(shù)為20，迭代30次，求解域kt∈[1×105,1×107]，kr∈[1×103,1×105]，以一組隨機(jī)解作為初始種群，算法運(yùn)行50次，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 PSO算法辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Identified results based on PSO algorithm

三種噪聲水平下，50次運(yùn)算結(jié)果中，均只有2次未能搜索到全局最小值，表明了PSO算法具有強(qiáng)大的全局搜索能力，適用于求解本問題。噪聲水平下，單次運(yùn)行結(jié)果如表1所示，隨著噪聲水平的增加，誤差水平也隨之提升，但是其精度依然很高，表明本文所提方法能夠精確辨識(shí)栓接結(jié)合部特征參數(shù)。

表1 5%，10%噪聲水平下單次辨識(shí)結(jié)果

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)簡介

以懸臂梁與自由梁形成的栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)對(duì)象，驗(yàn)證本文所提的參數(shù)辨識(shí)方法，并進(jìn)一步通過辨識(shí)參數(shù)識(shí)別螺栓預(yù)緊力。

整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)備圖如圖8所示，懸臂梁長度：800 mm，橫截面尺寸：50 mm×10 mm；材料為鋼材，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa；自由梁長度：400 mm，橫截面尺寸：50 mm×10 mm；連接件接觸范圍：50 mm(距懸臂梁固支端750～800 mm)。

通過力錘對(duì)子結(jié)構(gòu)自由梁給予脈沖激勵(lì)，激振器對(duì)子結(jié)構(gòu)懸臂梁和整體結(jié)構(gòu)給予正弦掃頻激勵(lì)，采用LMS數(shù)據(jù)采集儀測(cè)量結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)。測(cè)得頻響函數(shù)帶寬均為0～2 048 Hz，頻率分辨率為1 Hz。

圖8 整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)備圖Fig.8 Experimental setup for assembled structure

在整體結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部自由度節(jié)點(diǎn)選取為距離懸臂端350 mm，1 050 mm處。結(jié)合部等效線性模型用豎向和扭轉(zhuǎn)彈簧模型表示，連接范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)室栓接結(jié)合部簡圖考慮為兩個(gè)等效模型，如圖9所示。一組彈簧模型中，連接節(jié)點(diǎn)設(shè)在螺栓開孔中心處，即距離懸臂端775 mm處；三組彈簧模型，連接節(jié)點(diǎn)設(shè)置在765 mm，775 mm，785 mm。

圖9 栓接結(jié)合部簡圖及等效線性模型Fig.9 Bolted joint and equivalent linear models

通過調(diào)節(jié)螺栓預(yù)緊力實(shí)現(xiàn)結(jié)合部損傷，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分，第一部分測(cè)試工況如表2所示，用于尋求辨識(shí)參數(shù)與預(yù)緊力的關(guān)系。再次調(diào)整螺栓預(yù)緊力，其工況設(shè)置如表3所示，這部分?jǐn)?shù)據(jù)用于試驗(yàn)后期驗(yàn)證，通過辨識(shí)參數(shù)判斷預(yù)緊力大小。

表2 用于數(shù)據(jù)擬合的工況

表3 用于識(shí)別預(yù)緊力的工況

不同預(yù)緊力測(cè)得的整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)繪制，如圖10所示。

圖10 整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)Fig.10 FRFs of assembled structure

從圖10可知整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)隨預(yù)緊力變化的情況：①預(yù)緊力很低，如3 N·m，結(jié)合部連接狀態(tài)顯著影響結(jié)構(gòu)整體特性，頻響函數(shù)出現(xiàn)毛刺，這可能是由結(jié)合部分離碰撞引起的非線性響應(yīng)；②預(yù)緊力很大，如23 N·m，24 N·m，結(jié)構(gòu)整體性能穩(wěn)定，體現(xiàn)為預(yù)緊力增加，整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)只在高頻部分變化。

4.2 轉(zhuǎn)動(dòng)頻響函數(shù)獲取

試驗(yàn)只能測(cè)得平動(dòng)方向頻響函數(shù)，方程中需要轉(zhuǎn)動(dòng)方向頻響函數(shù)，本文通過參數(shù)型有限元修正方法獲取轉(zhuǎn)動(dòng)方向頻響函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為有限元模型與實(shí)測(cè)固有頻率相對(duì)誤差最小

(12)

式中：n為采用前n階固有頻率，對(duì)懸臂梁取n=7，對(duì)自由梁取n=3。修正參數(shù)為彈性模量，螺栓開孔處單元?jiǎng)偠?、質(zhì)量折減，修正結(jié)果如表4所示。修正有限元模型的固有頻率和實(shí)測(cè)固有頻率的差異非常小，表明實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與有限元模型基本一致，因此可用有限元模型計(jì)算的頻響函數(shù)代替實(shí)測(cè)頻響函數(shù)。

表4 固有頻率試驗(yàn)值與有限元修正值

4.3 一組彈簧模型辨識(shí)結(jié)果

采用一組彈簧模型辨識(shí)工況1～工況12的特征參數(shù)，PSO算法中，種群粒子數(shù)為20，迭代為30次，求解域?yàn)閗t∈[1×105,5×107]，kr∈[1×103,5×105]，結(jié)果如表5所示。

表5 一組彈簧模型辨識(shí)結(jié)果

從辨識(shí)結(jié)果中看到，目標(biāo)函數(shù)值較大。實(shí)際上，線性模型與結(jié)合部真實(shí)力學(xué)模型間存在模型誤差，但只要不同預(yù)緊力得到的頻響函數(shù)差異能反映在參數(shù)變化上，可以通過這個(gè)關(guān)系，識(shí)別螺栓預(yù)緊力。

一組彈簧模型辨識(shí)到的扭轉(zhuǎn)剛度與預(yù)緊力之間無明顯規(guī)律，不能反映螺栓預(yù)緊力的變化，不適宜選作特征參數(shù)識(shí)別螺栓預(yù)緊力。豎向剛度隨預(yù)緊力呈正相關(guān)關(guān)系，因此選取豎向剛度作為特征參數(shù)。

預(yù)緊力為21～25 N·m，結(jié)構(gòu)整體性能穩(wěn)定，整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)只在高頻部分變化，一組彈簧模型只有兩個(gè)變量，模型變化不靈活，不能擬合高頻段頻響函數(shù)的變化。辨識(shí)參數(shù)落在邊界值時(shí)使得線性模型頻響函數(shù)誤差與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)加權(quán)誤差和最小，頻響函數(shù)差異不能反映在豎向剛度變化上。

當(dāng)辨識(shí)參數(shù)落在邊界值時(shí)，說明實(shí)測(cè)頻響函數(shù)已經(jīng)趨于穩(wěn)定，即預(yù)緊力較大。本文的目的是通過法向剛度辨識(shí)螺栓預(yù)緊力，對(duì)于預(yù)緊力較大的情況，預(yù)緊力變化帶來的頻響函數(shù)差異已經(jīng)不能體現(xiàn)在參數(shù)變化上。因此剔除該工況10和工況12的結(jié)果，繪制豎向剛度隨預(yù)緊力變化曲線，如圖11所示，辨識(shí)豎向剛度隨預(yù)緊力呈正相關(guān)關(guān)系，為下一步預(yù)緊力辨識(shí)做準(zhǔn)備。

圖11 一組彈簧模型，豎向剛度與預(yù)緊力關(guān)系圖Fig.11 Identified stiffness for one spring model

4.4 三組彈簧模型辨識(shí)結(jié)果

采用三組彈簧模型辨識(shí)工況1～工況12的特征參數(shù)，PSO算法中，種群粒子數(shù)為20，迭代為30次，求解域kt∈[1×105,5×107]，kr∈[1×103,5×105]。辨識(shí)參數(shù)為六維向量，不便于比較，取kt，kr為3個(gè)豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度之和，結(jié)果如表6所示。以kt特征參數(shù)，繪制豎向剛度隨預(yù)緊力變化曲線，如圖12所示。

表6 三組彈簧模型辨識(shí)結(jié)果

圖12 三組彈簧模型，豎向剛度與預(yù)緊力關(guān)系圖Fig.12 Identified stiffness for three spring models

預(yù)緊力為3～5 N·m整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲線出現(xiàn)許多毛刺，三組彈簧模型變量多，模型靈活，除了擬合頻響函數(shù)的整體特性變化外，還受頻響函數(shù)毛刺部分的影響，不同預(yù)緊力的頻響函數(shù)差異不能合理地反映在豎向剛度變化上。

從圖11和圖12中可以觀察到，整體上，特征參數(shù)與預(yù)緊力間呈正相關(guān)關(guān)系，具有規(guī)律性。由于模型誤差，目標(biāo)函數(shù)值較大，線性模型頻響函數(shù)不能與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)準(zhǔn)確吻合。本文采用正問題求解思路，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化算法獲取使得線性模型頻響函數(shù)與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)誤差最小的一組參數(shù)，不要求線性模型頻響函數(shù)與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)準(zhǔn)確相等，從而降低了模型誤差對(duì)辨識(shí)參數(shù)精度的影響。不同預(yù)緊力的頻響函數(shù)差異反映在豎向剛度變化上，則可以通過這個(gè)關(guān)系去識(shí)別螺栓預(yù)緊力。

4.5 螺栓預(yù)緊力辨識(shí)

對(duì)一組彈簧模型、三組彈簧模型的辨識(shí)結(jié)果采用多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。由于預(yù)緊力和剛度之間的數(shù)量級(jí)差異很大，將剛度值除以107，去除數(shù)量級(jí)的影響，再進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。將一組彈簧模型工況10和工況12，三組彈簧模型工況1和工況2的辨識(shí)參數(shù)剔除。

數(shù)據(jù)擬合過程采用MATLAB軟件內(nèi)置工具箱polyfit()函數(shù)完成，其表達(dá)式如式(14)和式(15)所示。如圖13和圖14所示，擬合多項(xiàng)式得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較接近，說明采用多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是合理的。

k=kt/107

(13)

(14)

(15)

圖13 一組彈簧模型預(yù)測(cè)曲線Fig.13 Predicted curve for one spring model

圖14 三組彈簧模型預(yù)測(cè)曲線Fig.14 Predicted curve for three spring models

工況13～工況23的數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式識(shí)別螺栓預(yù)緊力的效果。對(duì)工況13～工況23的實(shí)測(cè)頻響函數(shù)，分別采用一組彈簧模型和三組彈簧模型為結(jié)合部等效線性模型辨識(shí)，辨識(shí)豎向剛度如表7所示。辨識(shí)剛度是使得線性模型頻響函數(shù)與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)差異最小的值。相同預(yù)緊力下，一組彈簧模型、三組彈簧模型識(shí)別的特征參數(shù)及隨預(yù)緊力變化量會(huì)存在差異。實(shí)驗(yàn)中一組彈簧模型豎向剛度隨預(yù)緊力變化量較大，三組彈簧模型豎向剛度隨預(yù)緊力變化量較小，兩個(gè)模型辨識(shí)剛度整體表現(xiàn)為隨預(yù)緊力增加而遞增。

表7 工況13～工況23辨識(shí)豎向剛度

一組彈簧模型與三組彈簧模型的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式和辨識(shí)參數(shù)，預(yù)測(cè)螺栓預(yù)緊力，預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示。

表8 工況13～工況23預(yù)緊力值

從表8的辨識(shí)結(jié)果中可以看到本文所提的方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別螺栓預(yù)緊力。在預(yù)緊力8～20 N·m，識(shí)別精度很高，誤差最小為0.2%，誤差最大為14.9%。

不同預(yù)緊力下，結(jié)合部連接狀態(tài)不同，受到模型誤差的影響，并非整個(gè)階段的預(yù)緊力變化都能反映在特征參數(shù)變化上。結(jié)合工況1～工況12的辨識(shí)結(jié)果，對(duì)于一組彈簧模型，在預(yù)緊力3～20 N·m，螺栓預(yù)緊力變化帶來的頻響函數(shù)差異能夠反映在特征參數(shù)變化上，通過經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)預(yù)緊力。在預(yù)緊力22 N·m，24 N·m，整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)只在高頻部分變化，一組彈簧模型只有兩個(gè)變量。線性模型與結(jié)合部真實(shí)力學(xué)模型間的誤差決定了在擬合低頻段頻響函數(shù)的同時(shí)不能擬合高頻段頻響函數(shù)的變化，因此頻響函數(shù)差異不能反映在特征參數(shù)變化上，無法準(zhǔn)確識(shí)別高預(yù)緊力工況。

對(duì)于三組彈簧模型，模型變量增加，模型變得更靈活，可以反映結(jié)構(gòu)局部性能變化，與結(jié)合部實(shí)際力學(xué)行為間的模型誤差也發(fā)生變化。在預(yù)緊力7～25 N·m，螺栓預(yù)緊力變化帶來的頻響函數(shù)差異能夠反映在特征參數(shù)變化上，可以準(zhǔn)確預(yù)估螺栓預(yù)緊力。但在預(yù)緊力3～6 N·m，結(jié)合部存在非線性力學(xué)行為，表現(xiàn)為頻響函數(shù)出現(xiàn)毛刺，三組彈簧模型為線性模型，通過改變參數(shù)擬合非線性力學(xué)行為，模型誤差大，預(yù)緊力變化帶來的頻響函數(shù)差異不能合理地反映在豎向剛度變化上。一組彈簧模型變量較少，主要擬合頻響函數(shù)的整體特性變化，而忽略頻響函數(shù)中的毛刺帶來的影響，模型誤差反而更小。此外工況C22中，兩組模型辨識(shí)的預(yù)緊力誤差均較大，這可能是由于測(cè)量誤差引起的。

雖然不同線性模型處理模型誤差的能力不同，辨識(shí)精度也不完全相同，但基于本文采用的方法在參數(shù)識(shí)別過程中不要求線性模型頻響函數(shù)與實(shí)際頻響函數(shù)準(zhǔn)確相等，在模型誤差影響下，只要目標(biāo)函數(shù)仍能保持在結(jié)合部參數(shù)中取得最小值，則能準(zhǔn)確辨識(shí)特征參數(shù)。通過試驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)具有很高的魯棒性，能在一定程度上克服模型誤差和測(cè)量誤差帶來的影響，解決了參數(shù)辨識(shí)的不適定性，通過經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式能準(zhǔn)確識(shí)別螺栓預(yù)緊力。

5 結(jié) 論

本文通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)，研究了栓接結(jié)合部等效線性模型的參數(shù)辨識(shí)問題，建立了魯棒性高的目標(biāo)函數(shù)，分析了結(jié)合部等效線性模型建模問題，實(shí)現(xiàn)了栓接結(jié)合部損傷的定量評(píng)估，總結(jié)全文得到如下結(jié)論：

(1) 基于頻響函數(shù)辨識(shí)法，本文對(duì)方程組進(jìn)行加權(quán)處理，避免求逆運(yùn)算，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，獲取使得線性模型頻響函數(shù)與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)加權(quán)誤差最小的一組參數(shù)，不要求線性模型頻響函數(shù)與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)準(zhǔn)確相等。數(shù)值仿真中，5%噪聲下，辨識(shí)參數(shù)誤差低于1%；10%噪聲下，誤差低于4%；試驗(yàn)研究中，在噪聲與模型誤差影響下，辨識(shí)參數(shù)能夠準(zhǔn)確反映螺栓預(yù)緊力變化情況。說明本文所提方法較好地解決了參數(shù)辨識(shí)的不適定性問題，具有良好的魯棒性。

(2) 本文嘗試用等效線性模型特征參數(shù)定量評(píng)估栓接結(jié)合部螺栓預(yù)緊力。結(jié)合部連接豎向剛度與螺栓預(yù)緊力關(guān)系可用多項(xiàng)式擬合，該關(guān)系式可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)螺栓預(yù)緊力，在預(yù)緊力為8～20 N·m的工況，三組彈簧模型識(shí)別結(jié)果中，最大誤差為14.9%，最小誤差僅有0.2%。

(3) 試驗(yàn)研究中，隨著預(yù)緊力降低，結(jié)合部連接狀態(tài)初始線性狀態(tài)轉(zhuǎn)化到非線性狀態(tài)，單一個(gè)線性模型難以準(zhǔn)確定量評(píng)估全部連接狀態(tài)下的螺栓預(yù)緊力。彈簧數(shù)量少的模型變化不靈活，不能反映頻響函數(shù)細(xì)微變化，因此不能識(shí)別螺栓預(yù)緊力高的情況。彈簧數(shù)量多的模型變化靈活，會(huì)擬合結(jié)合部非線性力學(xué)行為帶來的頻響函數(shù)改變，不能識(shí)別預(yù)緊力低的情況。還需要對(duì)結(jié)合部等效模型連接節(jié)點(diǎn)數(shù)目及分布進(jìn)行研究。