二重化兩電平與三電平整流器等效關(guān)系的證明

王鵬展， 李華偉， 曹天植， 王 昕， 徐建忠

(1. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044; 2. 中鐵電氣化局集團(tuán)有限公司 設(shè)計(jì)研究院，北京 100166;3. 國網(wǎng)冀北電力有限公司 電力科學(xué)研究院， 北京 100045； 4. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司 檢修公司， 寧夏 銀川 750011)

牽引變流器是動(dòng)車組交流傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，隨著高速鐵路快速發(fā)展以及南、北車的合并，對(duì)牽引變流器的選擇逐漸有了歸一化的趨勢(shì)。目前變流器網(wǎng)側(cè)部分主要有兩電平整流器與三電平整流器2種結(jié)構(gòu)。兩電平脈沖整流器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，三電平脈沖整流器性能更為優(yōu)良。文獻(xiàn)[1-6]詳細(xì)介紹了CRH1到CRH5型動(dòng)車組的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)，仿真分析了牽引變流器在不同工況及控制策略下的性能。目前對(duì)三電平整流器各輸出特性的研究方法主要采用計(jì)算機(jī)建模仿真[6-8]，該方法不能揭示各種特性產(chǎn)生的機(jī)理。文獻(xiàn)[9-10]利用雙重傅里葉變換詳細(xì)分析了兩電平整流器網(wǎng)側(cè)輸出電壓諧波特性，但沒有涉及多重化兩電平的研究。文獻(xiàn)[11]分析了考慮死區(qū)時(shí)間的兩電平整流器輸入側(cè)PWM波形，但缺乏理論與仿真的對(duì)比。文獻(xiàn)[12]使用3D幾何墻模型推導(dǎo)了三電平整流器交流側(cè)電壓表達(dá)式并給出了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，雖然該方法能夠揭示交流側(cè)電壓諧波的產(chǎn)生機(jī)理，但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，且未對(duì)2種整流器的等效性進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)三電平整流器網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行了深入研究，但沒有對(duì)直流側(cè)電壓進(jìn)行分析。

本文從兩電平與三電平整流器的調(diào)制方式入手，在不考慮直流二次紋波影響的條件下，推導(dǎo)了二重化兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)，并通過計(jì)算和仿真等方法，從多個(gè)角度對(duì)2種整流器的等效關(guān)系進(jìn)行了證明。說明在一定的相位關(guān)系下，二重化兩電平整流器與三電平整流器開關(guān)函數(shù)，交流側(cè)電壓及其諧波分布，以及直流側(cè)電壓具有等效性。對(duì)于動(dòng)車組變流器歸一化問題的定量分析提供了理論支撐。

1 兩電平與三電平整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 兩電平脈沖整流器的主電路結(jié)構(gòu)

兩電平脈沖整流器主電路原理見圖1[15]。其中，uN,LN,RN分別為牽引變壓器二次側(cè)額定電壓、等效電感、等效電阻；iN為整流器輸入電流；uab為整流器交流側(cè)電壓；Cd為直流電容；Ud為整流器直流側(cè)電壓；R為負(fù)載電阻；idc為直流側(cè)總電流；ic為電容電流；id為負(fù)載電流。

定義2個(gè)橋臂開關(guān)函數(shù)Sa和Sb。每個(gè)橋臂上下2個(gè)開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)互反，使得2個(gè)開關(guān)函數(shù)均有0，1兩種取值，得到整流器交流側(cè)電壓與直流側(cè)電壓的關(guān)系為[16]

uab=(Sa-Sb)Ud

( 1 )

1.2 單相三電平脈沖整流器的主電路結(jié)構(gòu)

二極管鉗位式單相三電平脈沖整流器主電路結(jié)構(gòu)見圖2。同樣依據(jù)A，B 2個(gè)橋臂的開關(guān)導(dǎo)通關(guān)系，定義其2個(gè)橋臂的理想開關(guān)函數(shù)為SA和SB，每個(gè)橋臂上的4組開關(guān)管的開關(guān)組合使2個(gè)開關(guān)函數(shù)均有-1，0，1三種取值。其交流側(cè)輸入端的電壓可表示為

( 2 )

式中：ΔU為直流側(cè)兩電容上的電壓差。

圖2中，C1，C2分別為直流側(cè)電容1、電容2；U1，U2分別為直流側(cè)電容1、電容2電壓；i1，i2分別為直流側(cè)電容1、電容2電流；o為連接點(diǎn)。

2 2種整流器開關(guān)函數(shù)的等效證明

2.1 兩電平與三電平整流器的調(diào)制方式

兩電平脈沖整流器的PWM調(diào)制中，a，b兩相的三角載波相位相同，調(diào)制波反相，a相調(diào)制波大于其三角載波時(shí)，Sa為1，否則為0，b相調(diào)制過程與之類似。在三電平整流器A，B兩相的調(diào)制波與載波的相位均相差180°，且載波又分為正側(cè)載波和負(fù)側(cè)載波。當(dāng)A相的調(diào)制波大于正側(cè)載波時(shí)，SA為1，小于負(fù)側(cè)載波時(shí)，SA為-1，介于兩者之間時(shí)SA為0。2種整流器均采用單極性調(diào)制，采樣方法為自然采樣法，不考慮器件死區(qū)，得到調(diào)制波形見圖3。

對(duì)比2種脈沖整流器的調(diào)制過程，兩電平整流器交流側(cè)輸入端開關(guān)信號(hào)波形與三電平整流器一相上的PWM開關(guān)信號(hào)波形相同，即SA=Sab，此時(shí)2種電平的調(diào)制波頻率相同，而三電平PWM的載波頻率為兩電平PWM載波頻率的2倍。顯然在一定的相位關(guān)系下，可以通過2個(gè)兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)代替單個(gè)三電平整流器的開關(guān)函數(shù)。

2.2 二重化兩電平的開關(guān)函數(shù)

通過前面的分析可知，可以通過圖4的兩電平整流器的二重化等效1個(gè)圖5的三電平整流器。二重化的2個(gè)整流器的調(diào)制波相位反相時(shí)，可以產(chǎn)生與三電平整流器A，B 2個(gè)橋臂相同的開關(guān)信號(hào)。

圖4、圖5中，uN，L，R分別為牽引變壓器二次側(cè)電壓、漏感、電阻參數(shù)。其中，uN1=-uN2=uN3。

由于調(diào)制過程中，三角載波的角頻率遠(yuǎn)大于調(diào)制波的角頻率，因此在1個(gè)載波周期中可認(rèn)為調(diào)制波的值恒定。

設(shè)兩電平整流器a相上開關(guān)函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)為

( 3 )

當(dāng)m=0時(shí)

a0=1+Mcosy

( 4 )

m≠0時(shí)

( 5 )

( 6 )

其中用到的雅克比-安格爾展開式為[17]

( 7 )

式中：ζ，θ為自變量；k為階數(shù)；J0(ζ)為0階貝塞爾函數(shù)；Jk(ζ)為k階貝塞爾函數(shù)。

將式( 5 )、式( 7 )、式( 8 )代入式( 4 )，整理得單相兩電平a相橋臂上的開關(guān)函數(shù)為[18]

cos(mx+ny)

( 8 )

式中：Jn為n階貝塞爾函數(shù);x=x=ωct+θc；y=ω0t+θ0。其中，θ0為調(diào)制波的初相位，θc為載波的初相位。

兩電平整流器b相的調(diào)制過程與a相類似，調(diào)制波相位相差180°，推得b相橋臂的開關(guān)函數(shù)為

( 9 )

聯(lián)立式( 8 )和式( 9 )，本文推得單個(gè)兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)為

Sab1(t)=Sa(t)-Sb(t)=

(10)

兩電平整流器開關(guān)信號(hào)應(yīng)同三電平整流器一相上的開關(guān)信號(hào)相同，故根據(jù)單相三電平整流器A，B兩相調(diào)制波與載波的相位關(guān)系，得到另一個(gè)兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)為

Sab2(t)=Mcos(y-π)+

(11)

式(10)與式(11)相減，二重化兩電平開關(guān)函數(shù)為

S12(t)=Sab1(t)-Sab2(t)=

(12)

式中:S12(t)為二重化兩電平開關(guān)函數(shù)；Sab2(t)為另一個(gè)兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)。

2.3 二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓

假設(shè)二重化兩電平整流器直流側(cè)電壓Udc為定值，不考慮直流二次紋波的影響，則其交流側(cè)的電壓為

0.5u12(t)=[Sab1(t)-Sab2(t)]Udc=UdcMcosy+

(13)

式中：u12(t)為二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓；Udc為二重化兩電平整流器直流側(cè)電壓。

若令ωc=1 000π,ω0=100π，調(diào)制深度M=0.8，直流側(cè)電壓Udc為100 V。對(duì)式(13)計(jì)算可得0.5倍二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓，見圖7(a)。 仿真可得單相三電平整流器交流側(cè)電壓波形，見圖7(b)。

由于地理位置、開發(fā)條件和國家政策的原因，西沙群島群島郵輪旅游僅?？咳粛u、銀嶼島和鴨公島三座島嶼，線路單一。因全富島、銀嶼島和鴨公島三座島嶼面積小，成熟開發(fā)的旅游產(chǎn)品少，游客體驗(yàn)好感度下降。加之西沙群島的地理位置，極易受臺(tái)風(fēng)影響，郵輪旅游產(chǎn)業(yè)脆弱性高。

通過計(jì)算所得二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓波形與仿真所得單相三電平整流器交流側(cè)電壓波形對(duì)比發(fā)現(xiàn)，電壓波形基本一致。只是計(jì)算波形受迭代次數(shù)限制產(chǎn)生了少許毛刺，但與仿真電壓值的偏差在±1%之內(nèi)。

對(duì)計(jì)算所得二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓與仿真所得三電平整流器交流側(cè)電壓進(jìn)行諧波分析，對(duì)比了部分次數(shù)諧波含量，見表1。

表1 部分諧波含量的計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比

注：諧波含量=諧波幅值/基波幅值×100%。

理論計(jì)算與仿真分析2種方式所得的諧波分布與含量基本一致，諧波含量誤差在2%以內(nèi)。通過網(wǎng)壓波形與諧波特性的對(duì)比說明，二重化兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)表達(dá)式應(yīng)同樣適用于單相三電平整流器。

3 2種整流器交流側(cè)電壓與諧波特性等效證明

模擬整流器實(shí)際運(yùn)行工況，采用瞬態(tài)電流控制。2種整流器交流側(cè)電壓均為1 500 V，直流側(cè)目標(biāo)電壓為3 000 V。其中，2個(gè)兩電平整流器交流側(cè)輸入電壓和調(diào)制波相位均相差180°，載波相位相差為90°，載波頻率為500 Hz；單相三電平整流器的載波頻率為1 000 Hz。

仿真分析分別得到二重化兩電平整流器和單相三電平整流器的交流側(cè)輸出電壓，見圖8。對(duì)圖8的電壓波形進(jìn)行諧波特性分析，見圖9。

通過對(duì)比可以看出，2種整流器仿真所得網(wǎng)壓波形、諧波分布和諧波含量基本一致，諧波主要集中在偶次倍載波頻率附近，且只含有奇數(shù)次諧波；證明了二重化兩電平交流側(cè)電壓波形與諧波特性與三電平整流器相一致。

4 2種整流器直流側(cè)電壓等效證明

4.1 額定工況變?yōu)檩p載時(shí)的直流側(cè)電壓

對(duì)二重化兩電平整流器和單相三電平整流器的直流側(cè)輸出電壓進(jìn)行仿真分析。仿真初始時(shí)為額定負(fù)載，第3 s時(shí)負(fù)載減半。

仿真分析分別得到二重化兩電平整流器和單相三電平整流器的直流側(cè)輸出電壓,見圖10。

當(dāng)負(fù)載減小的瞬間，2種整流器的直流側(cè)電壓在短時(shí)間內(nèi)會(huì)有輕微波動(dòng)，但在反饋控制下，電壓會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)成給定值并保持穩(wěn)定。2種整流器在額定負(fù)載和輕載工況時(shí)均能維持穩(wěn)定的直流電壓。

4.2 額定工況變?yōu)檫^載時(shí)的直流側(cè)電壓

參數(shù)保持不變，仿真分析到3 s時(shí)，負(fù)載增加50%,見圖11、圖12。

在負(fù)載突然增大時(shí)，2種整流器直流側(cè)電壓雖有輕微下降，但依然能夠快速恢復(fù)為給定值。由于反饋控制過程中2種整流器的PI參數(shù)選取不同，對(duì)輸出結(jié)果造成一定的影響。但2種整流器均能在0.5 s內(nèi)使直流側(cè)電壓達(dá)到給定值。不同的負(fù)載情況下，直流側(cè)電壓均能穩(wěn)定在給定值附近，二次紋波系數(shù)約為3%，只是在負(fù)載突變瞬間會(huì)產(chǎn)生1 s左右的電壓波動(dòng)。通過以上對(duì)比驗(yàn)證了2種整流器直流側(cè)電壓的等效性。

5 考慮死區(qū)效應(yīng)的整流器交流側(cè)電壓等效證明

在實(shí)際工作中，為了防止同一橋臂上2個(gè)功率器件出現(xiàn)直通現(xiàn)象，變流器需要設(shè)置死區(qū)時(shí)間，使器件導(dǎo)通時(shí)間延遲一個(gè)td，死區(qū)時(shí)間的引入使輸出電壓出現(xiàn)電壓偏差。兩電平整流器1個(gè)橋臂上的電壓偏差為[19]

(14)

采取前文思路，通過載波移向，逐個(gè)求出每個(gè)橋臂的電壓偏壓，最終得到二重化兩電平整流器的電壓偏差為

cos[(2n+1)ω0t]

(15)

式中：Δu為二重化兩電平整流器的電壓偏差；fc為三角載波的頻率；td為器件導(dǎo)通延遲時(shí)間。

考慮死區(qū)時(shí)間對(duì)二重化兩電平整流器交流側(cè)等效電壓的作用，可以先忽略直流側(cè)二次紋波的影響，然后將式(15)與式(13)相加。假設(shè)死區(qū)時(shí)間為5 μs，可得二重化兩電平整流器交流側(cè)電壓，見圖13。

同樣設(shè)置死區(qū)時(shí)間為5 μs下，二重化兩電平與三電平整理器交流側(cè)電壓仿真波形，見圖14。

通過公式推導(dǎo)與仿真分析所得結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考慮死區(qū)效應(yīng)之后，二重化兩電平與單相三電平整流器交流側(cè)電壓波形仍基本保持一致。證明在考慮死區(qū)效應(yīng)時(shí)，2種整流器也是等效的。

6 結(jié)束語

本文以兩電平與三電平脈沖整流器為研究對(duì)象，通過比較2種整流器的脈寬調(diào)制方式，得出二重化的兩電平整流器與三電平整流器的開關(guān)信號(hào)等效關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，從調(diào)制中占空比變化的角度，經(jīng)過傅里葉級(jí)數(shù)展開，推導(dǎo)出了二重化兩電平整流器模型的開關(guān)函數(shù)表達(dá)式。通過理論計(jì)算與建模仿真可知，二重化兩電平整流器的開關(guān)函數(shù)表達(dá)式同樣適用于三電平整流器；并且對(duì)比了2種整流器的交流側(cè)電壓及其諧波分布，不同工況下的直流側(cè)電壓以及考慮死區(qū)時(shí)間后的交流側(cè)電壓波形。多角度驗(yàn)證了二重化兩電平與三電平整流器的等效關(guān)系。鑒于二重化兩電平整流器沒有三電平整流器的中點(diǎn)電位平衡問題，不需額外的控制策略，不僅具有三電平整流器同等的功能，還略具優(yōu)勢(shì)，因此在本文所討論的范圍內(nèi)，可以用二重化兩電平整流器取代三電平整流器。