管道表面蝕坑-裂紋的應力強度因子分析

余建星，李修波，譚玉娜，金成行，馮志強，韓翔希，符?妃

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管道表面蝕坑-裂紋的應力強度因子分析

余建星1, 2，李修波1, 2，譚玉娜1, 2，金成行1, 2，馮志強3，韓翔希3，符?妃3

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240； 3. 欽州學院機械與船舶海洋工程學院，欽州 535011)

針對在役的海底管道遭受腐蝕疲勞損傷時其管道表面出現(xiàn)點蝕坑問題，應力強度因子成為衡量蝕坑向裂紋轉變的臨界條件之一．斷裂力學的腐蝕疲勞壽命分析的基礎是腐蝕疲勞裂紋擴展，裂紋的不穩(wěn)定擴展又由應力強度因子來判別．因此，在腐蝕疲勞破壞中，將點蝕坑和應力強度因子結合起來研究變得尤為重要．基于應力集中是導致裂紋萌生的主導因素，建立了雙參數(shù)蝕坑模型，合理地解釋了腐蝕疲勞裂紋在蝕坑處萌生位置差異的現(xiàn)象．在管道內流體壓力的作用下，管道外表面軸向I型裂紋在環(huán)向應力的作用下成為最為危險的一種裂紋型式．基于線彈性斷裂力學，利用ABAQUS軟件，在管道內壓作用下，采用二維模型，對管道表面的軸向I型蝕坑＋裂紋的應力強度因子展開了分析．結果顯示，蝕坑對裂紋應力強度因子的取值產生明顯影響，可顯著降低裂紋擴展的門檻值．進一步采用三維模型，利用擴展有限元法，對影響軸向I型蝕坑-裂紋應力強度因子的蝕坑參數(shù)開展了敏感性分析．結果顯示，蝕坑參數(shù)的不同，對蝕坑-裂紋應力強度因子、裂紋形狀因子的影響趨勢各異．隨著蝕坑參數(shù)深徑比、深度的增大，蝕坑-裂紋應力強度因子的取值也逐漸變大；蝕坑參數(shù)深徑比、深度對形狀因子取值的影響存在一定的區(qū)間效應．

雙參數(shù)蝕坑；裂紋；海底管道；應力強度因子

處于腐蝕海水和疲勞載荷的作用下，海底管道發(fā)生腐蝕疲勞破壞．海底管道的腐蝕疲勞過程可簡要地概括為：服役于腐蝕疲勞環(huán)境體系下的海底管道，其表面產生點蝕，點蝕進一步擴展；臨界狀態(tài)下，點蝕坑轉變成裂紋[1-2](以下簡稱蝕坑-裂紋)；裂紋進一步擴展，直至海底管道斷裂失效．眾所周知，腐蝕疲勞的起點為點蝕[3-5]；腐蝕疲勞損傷的主要過程為裂紋擴展(裂紋擴展壽命約占腐蝕疲勞總壽命的90%[6])．基于斷裂力學的腐蝕疲勞壽命分析的基礎是腐蝕疲勞裂紋擴展，裂紋的不穩(wěn)定擴展又由應力強度因子來判別．因此，在腐蝕疲勞破壞中，將點蝕坑和應力強度因子結合起來研究變得尤為重要．

對于蝕坑和應力強度因子問題，學者們開展了諸多研究[7-12]．Pidaparti等[7]對蝕坑處的應力集中情況展開了系統(tǒng)分析；Zhang等[10]對含裂紋構件的裂紋應力強度因子展開了細致分析；Kondo[5]基于腐蝕疲勞現(xiàn)象學建立了蝕坑向裂紋轉變的應力強度因子準則；Rokhlin等[13]考查了裂紋在蝕坑處的萌生位置；趙乾坤[14]考查了蝕坑對表面裂紋應力強度因子的影響．

目前，國內外學者主要是將存在于結構表面的蝕坑處理為表面橢球形凹坑[5, 7-9]，采用單一參數(shù)深徑比(＝/)來描述．采用單參數(shù)描述的蝕坑，其應力集中的最大值始終位于蝕坑底部[15]，其無法解釋由應力集中導致的裂紋萌生[16]于蝕坑不同位置[13](蝕坑底部或肩部)的現(xiàn)象．同時，對于蝕坑參數(shù)對蝕坑-裂紋應力強度因子的相關研究很少涉及．

在管道內流體壓力的作用下，管道外表面軸向I型裂紋在環(huán)向應力的作用下成為最為危險的一種裂紋型式．本文擬建立雙參數(shù)蝕坑模型，基于線彈性斷裂力學，利用ABAQUS軟件中的擴展有限元法，在管道內壓作用下，對存在于管道外表面的I型蝕坑-裂紋的應力強度因子開展相應的研究；并分析了蝕坑參數(shù)對蝕坑-裂紋應力強度因子的影響趨勢．

1?蝕坑-裂紋有限元模型

1.1?雙參數(shù)蝕坑模型

服役于腐蝕疲勞體系下的海底管道，點蝕在其表面形核、擴展．目前主要是采用單參數(shù)深徑比(＝/)，將點蝕坑描述成存在于結構表面的橢球形凹坑．前文提到，采用單參數(shù)橢球形模型的點蝕坑，其應力集中的最大值始終位于蝕坑的底部[15]．本文擬采用雙參數(shù)(深徑比(＝/)和蝕坑位置(＝/))，將點蝕坑依舊處理為表面橢球形凹坑，如圖1所示，圖中為蝕坑深度，為蝕坑半徑．改變位置參數(shù)，即通過改變的值，改變橢球中心垂直位置；通過改變深徑比，改變蝕坑底部(點)曲率大??；兩個參數(shù)配合調整，當取0、取1時，點蝕坑為中心位于結構表面的半球形蝕坑．

采用雙參數(shù)蝕坑模型，可以有效模擬出蝕坑處出現(xiàn)最大應力集中的位置隨著參數(shù)不同將分別出現(xiàn)在蝕坑肩部和底部，如圖2所示，與光彈性試驗的結果相吻合[15]；有效地解釋了由應力集中導致的蝕坑-裂紋萌生于蝕坑肩部或底部的差異性．

圖1?雙參數(shù)蝕坑模型

1.2?蝕坑-裂紋模型

目前學者認為，導致蝕坑向裂紋轉變的條件之一為應力強度因子大于裂紋擴展的閾值[5]．應力集中導致的蝕坑-裂紋在蝕坑的底部或肩部萌生；換句話說，裂紋首先在蝕坑肩部或底部轉變成蝕坑-裂紋，之后再進一步擴展成全局性的裂紋，如圖3所示．基于應力集中是導致裂紋萌生主導因素[16]的前提，由圖2可知，在位置參數(shù)＜0.2的條件下，裂紋在蝕坑處的萌生位置將始終位于蝕坑底部．本文旨在探究位置參數(shù)＝0的情形下蝕坑參數(shù)、蝕坑深度對I型蝕坑-裂紋應力強度因子值的影響規(guī)律．

圖2?不同蝕坑參數(shù)下蝕坑肩部和底部的應力集中系數(shù)

圖3?萌生于蝕坑不同位置的蝕坑-裂紋示意

為了探究在管道內壓作用下蝕坑參數(shù)和蝕坑深度對I型蝕坑-裂紋的影響，分別建立如圖4所示的蝕坑-裂紋模型．

圖4?蝕坑-裂紋模型

在研究蝕坑參數(shù)、蝕坑深度對I型蝕坑-裂紋應力強度因子值的影響時，首先要排除管厚對裂紋應力強度因子取值的影響．對于二維I型裂紋受管道內壓作用下的應力強度因子表達式[17]為

(1)

式中：為管道內壓；0為管道外徑；為管厚；為裂紋長度；為形狀因子，為(，)的函數(shù)，當/→0時，取固定值1.12．

表1?含I型蝕坑-裂紋的三維管道幾何參數(shù)

Tab.1?Geometric parameters of the 3D pipeline with the I-shaped pit-crack

表2 內壓作用下的管道外表面I型裂紋應力強度因子值

Tab.2 Stress intensity factor of I-shaped crack on the outer surface of the pipeline under internal pres-sure

圖5?有限元仿真和理論計算的示意

表3?蝕坑對I型裂紋應力強度因子的影響

Tab.3?Influence of the pit on the stress intensity factor of I-shaped crack

圖6?二維模型的應力云圖

蝕坑的存在明顯改變了裂紋應力強度因子的取值，如圖7所示．蝕坑＋裂紋應力強度因子取值的變化趨勢與純裂紋的變化趨勢明顯不同；純裂紋下，裂紋應力強度因子的取值與裂紋長度存在線性的變化關系；在蝕坑的影響下，應力強度因子的值隨初始裂紋長度的變化趨勢為先快速增大，后趨于定值．蝕坑深徑比影響蝕坑＋裂紋應力強度因子的取值；不同的蝕坑參數(shù)下，變化趨勢趨于一致；同一初始裂紋長度下，隨著變大，即蝕坑越窄深，蝕?坑＋裂紋應力強度因子的取值越大．

圖7?蝕坑對不同初始裂紋應力強度因子的影響

圖8?I型蝕坑-裂紋三維模型的網格劃分示意

2?蝕坑-裂紋應力強度因子分析

表4 不同蝕坑參數(shù)下的I型蝕坑-裂紋應力強度因子值

Tab.4 Stress intensity factor of I-shaped pit-crack under different parameters

圖9?三維模型的應力云圖

2.1?深徑比a

深徑比是表征點蝕坑形貌的一個重要參數(shù)．由圖10可知，對于一定深度的點蝕坑來說，隨著深徑比的增大，蝕坑-裂紋應力強度因子的取值不斷增大；各深度值下，深徑比對蝕坑-裂紋應力強度因子取值的影響趨勢趨于一致．

圖10?深徑比a 對蝕坑-裂紋應力強度因子的影響

2.2?蝕坑深度

蝕坑深度也是表征點蝕坑形貌的一個重要參數(shù)．由圖11可知，對于一定的深徑比而言，隨著蝕坑深度的增大，蝕坑-裂紋應力強度因子值的變化趨勢為先增大后趨于定值；各深徑比下，蝕坑深度對蝕坑-裂紋應力強度因子取值的影響趨勢趨于一致.

圖11 深度d對蝕坑-裂紋應力強度因子的影響

2.3?蝕坑-裂紋形狀因子F

對于裂紋應力強度因子的表達式，一般采用以下簡化形式：

(2)

由圖12可知，蝕坑深徑比對取值的影響存在區(qū)間效應，換句話說，當深徑比＞0.60時，深徑比對取值的影響有限．由圖13可知，蝕坑深度對取值的影響同樣存在區(qū)間效應，當蝕坑深度取值較小時，各深徑比下的形狀因子值趨于定值；隨著蝕坑深度的增大，形狀因子的取值不斷變大，但變化速率為先快后慢．同時，隨著蝕坑深度的增大，不同深徑比下的取值各不相同．

圖12 蝕坑-裂紋的形狀因子F與蝕坑深徑比a 的關系

圖13 蝕坑-裂紋的形狀因子F與蝕坑深度d的關系

3?結?論

通過ABAQUS有限元中的擴展有限元方法，對處于內壓作用下的管道外表面的I型蝕坑-裂紋開展了分析，可得到以下結論：

(1)蝕坑對裂紋應力強度因子的取值產生很大的影響，可明顯的降低裂紋擴展的門檻值；

(2) 隨著蝕坑參數(shù)深徑比、深度的增大，蝕坑-裂紋應力強度因子的取值也逐漸變大；

(3)蝕坑參數(shù)深徑比、深度對形狀因子值的影響存在一定的區(qū)間效應．

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Analysis of the Stress Intensity Factor of a Pipeline Surface with a Pit-Crack

Yu Jianxing1, 2，Li Xiubo1, 2，Tan Yuna1, 2，Jin Chenghang1, 2，F(xiàn)eng Zhiqiang3，Han Xiangxi3，F(xiàn)u Fei3

(1. State Kay Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China；3. Institute of Mechanical and Marine Engineering，Qinzhou University，Qinzhou 535011，China)

This study is aimed to address the problem of pits occurring on the surface of an in-service submarine pipeline subjected to corrosion fatigue and the subsequent damage caused. The stress intensity factor is one of the critical conditions for measuring the transition from pit to crack. The basis for corrosion fatigue life analysis with regard to the fracture mechanics is corrosion fatigue crack propagation. The unstable propagation of the crack is determined by the stress intensity factor. Therefore，it is imperative to combine the pit and crack stress intensity factors in terms of research on corrosion fatigue damage. On the basis of the idea that stress concentration is the main factor leading to the emanation of cracks，a two-parameter pit model，which can reasonably explain the phenomenon that cracks emanate from different locations depending where the pit is established. Under the action of fluid pressure in the pipeline，the axial I-shaped crack becomes the most dangerous crack type hoop stress. According to the concept of linear fracture mechanics，the stress intensity factor of the pit with the axial I-shaped crack on the surface of the pipeline under the hoop stress by 2D model was analyzed using the ABAQUS software. The results indicated that the pit has a significant effect on the value of the crack stress intensity factor，which can significantly reduce the threshold of crack propagation. Sensitivity analysis of the pit parameters affecting the stress intensity factor of the axial I-shaped pit-crack in the 3D model was conducted using the extended finite element method. The results indicated that the influence of the pit parameters on the pit-crack stress intensity factor and crack shape factor has different trends. With the increase in the depth-diameter ratioand depthof the pit parameters，the value of the pit-crack stress intensity factor also increased. A certain interval effect on the influence of the depth-diameter ratioand depthon the value of the shape factorwas observed.

two-parameter pit；crack；submarine pipeline；stress intensity factor

10.11784/tdxbz201809027

O346.2

A

0493-2137(2019)05-0522-07

2018-09-11；

2018-11-02.

余建星（1958— ），男，教授.

余建星，yjx2000@tju.edu.cn.

國家科技重大專項資助項目(2016ZX05028005-004)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51609169).

the National Science and Technology Major Project of the Ministry of Science and Technology of China(No. 2016ZX05028005-004)，the Young Scientists Fund of National Natural Science Foundation of China(No. 51609169).

(責任編輯：王新英)