分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

梁譯文

(山東省濰坊第四中學(xué)2017級(jí) 261206)

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用分類討論的思想，既是一種邏輯思維的體現(xiàn)，也是一種解題能力的考驗(yàn).在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用分類討論可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在一定程度上可以降低問(wèn)題的難度.因此，分類討論思想廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，并且取得了預(yù)期的良好效果，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維得到了鍛煉.

一、分類討論思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的作用

高中學(xué)生在解答一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些阻礙.比如學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行到某一關(guān)鍵步驟時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的走向跟自身的想法是不同的.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑包括多種數(shù)學(xué)方法，這時(shí)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)度受到了阻礙.為了解決這一問(wèn)題，學(xué)生在課堂中聽(tīng)取老師講解數(shù)學(xué)問(wèn)題解決技巧時(shí)，學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)難題.此外通過(guò)老師的引導(dǎo)，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題前首先要抓住問(wèn)題的主導(dǎo)發(fā)展方向以及主要因素，了解此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化范圍，并且對(duì)于數(shù)學(xué)難題的發(fā)展方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將數(shù)學(xué)問(wèn)題所變化的范圍內(nèi)的可能性進(jìn)行劃分，從而在長(zhǎng)期鍛煉中，分類討論的數(shù)學(xué)思想，會(huì)潛移默化地在學(xué)生腦海中形成一個(gè)完整的解題思想體系.從歷年來(lái)的數(shù)學(xué)高考真題上我們可以看出，分類討論思想的運(yùn)用是十分廣泛的，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)考題中必備的一個(gè)重要考核能力.學(xué)生在不斷的運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，不僅自身的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了鞏固，并且在解題的過(guò)程中，可以使自身的邏輯思維得到鍛煉，并且所鍛煉出來(lái)的邏輯思維可以廣泛運(yùn)用于生活中.并且分類討論的思想是一個(gè)綜合性能力較強(qiáng)的解決問(wèn)題方法，可以快速地考查學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)狀態(tài)，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課本中也大多蘊(yùn)含了分類討論的數(shù)學(xué)思想，比如在數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)生在解答這部分問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用最多的就是分類討論的思想.并且高中數(shù)學(xué)中參數(shù)的變化和參數(shù)的取值，也需要學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想來(lái)解讀，因?yàn)楦鱾€(gè)參數(shù)的取值不同，則導(dǎo)致最后運(yùn)算的結(jié)果不同，所以需要學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想來(lái)進(jìn)行情況的排查.因此，分類討論思想已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一種必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力.

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行全面討論

學(xué)生在學(xué)習(xí)分類討論思想時(shí)，一定要讓具備能夠根據(jù)題目所給出的信息而確定重要的信息點(diǎn)并且根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行分層合理的分類的能力.并且在對(duì)題目信息進(jìn)行分類的過(guò)程中做到不重復(fù)，這樣才有利于在討論是可以具備清晰的解題思路和思考方法.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)分類討論思想時(shí)，應(yīng)當(dāng)全面并且全方位地了解分類討論的思想方向.從而可以減少自身在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中的遺漏之處.比如題目:已知函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，求函數(shù)的最小值.學(xué)生在解答函數(shù)問(wèn)題類題目時(shí)經(jīng)常會(huì)使用到分類討論的思想，當(dāng)老師在講述這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要靈活地進(jìn)行分類討論，在這一問(wèn)題中該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，接下來(lái)要進(jìn)行驗(yàn)證，看x=1這條直線是否在規(guī)定區(qū)間內(nèi).并且學(xué)生還要根據(jù)題目所給出來(lái)的條件和信息，明確解題對(duì)象進(jìn)行科學(xué)的分類討論環(huán)節(jié)，在分類討論的過(guò)程中，一定要不能有所遺漏的信息，建議學(xué)生將分類討論的信息記到本上，因?yàn)樵诮忸}的過(guò)程中，任何一處失誤或者是紕漏，都會(huì)造成結(jié)果的錯(cuò)誤.學(xué)生要對(duì)自身分類討論的步驟進(jìn)行嚴(yán)格的規(guī)定，將分類討論的思路大體上統(tǒng)一要求，并且分層次地進(jìn)行題目信息討論，同時(shí)還要避免在討論的過(guò)程中向著錯(cuò)誤的解題方向進(jìn)行解答.學(xué)生在解答題目時(shí)一切分類討論的方向一定要跟數(shù)學(xué)題目的條件和問(wèn)題所考核的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行討論，從而促進(jìn)學(xué)生自身可以正確的解答出問(wèn)題的答案.

2.對(duì)于題目信息可以正確的分類

從高中數(shù)學(xué)課本中我們可以看出許多的概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)都要通過(guò)分類討論來(lái)掌握，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的相關(guān)信息具有一定的局限性，并且學(xué)生所解答出來(lái)的題目答案是統(tǒng)一的.因此，學(xué)生在進(jìn)行分類討論的同時(shí)，一定不要跳出相關(guān)數(shù)學(xué)概念的局限.學(xué)生進(jìn)行分類討論之前，要自覺(jué)檢查自己對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)公式以及知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.只有學(xué)生對(duì)于課本知識(shí)掌握得透徹清晰，才能明白題目之間的局限條件，把握正確的分類討論解題方向.老師在教授等比數(shù)列求和公式時(shí)，學(xué)生一定要根據(jù)題目信息進(jìn)行分類討論，因?yàn)榈缺葦?shù)列的求和信息關(guān)乎到一系列的符號(hào)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中稍有遺漏，則會(huì)造成答案的偏差.此外，在高中數(shù)學(xué)課本中有一些定義以及公式是有本身的限制條件的，學(xué)生在解答這一問(wèn)題時(shí)，需要考慮到這些先天的限制條件.學(xué)生在學(xué)習(xí)分類討論的思想的同時(shí)，也要反復(fù)提醒自己注意高中數(shù)學(xué)課本中的一些先天限制條件，從而可以提高自身解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確率.

3.準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問(wèn)題信息

從歷年的數(shù)學(xué)高考情況來(lái)看，分類討論的思想已經(jīng)成為高考中重點(diǎn)考核的能力，并且分類討論的思想大部分應(yīng)用于數(shù)學(xué)的大題.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分類討論思想時(shí)，要把握好分類討論思想方向和正確步驟，將題目中所給出的信息進(jìn)行反復(fù)閱讀，將題目中的信息進(jìn)行科學(xué)的分類.比如例題:若方程kx2+2|x|-k=0有實(shí)根，求k的值范圍.學(xué)生在解答這類問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題目所給出的信息進(jìn)行討論.這類問(wèn)題沒(méi)有可以直接套用的公式以及定理.學(xué)生在解答這類問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用一定的解題經(jīng)驗(yàn)，要根據(jù)題目中極其隱蔽的信息，以及個(gè)別情境進(jìn)行分類討論.將a=0、a>0和a<0這三種情況進(jìn)行分層討論，并且在這類題目解答的過(guò)程中還要考慮直線的斜率問(wèn)題，因此這就要求學(xué)生在閱讀題目時(shí)要進(jìn)行反復(fù)的研究.學(xué)生還可以通過(guò)小組學(xué)習(xí)的方式來(lái)討論相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生之間交換不同的對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法以及解題意見(jiàn)，不斷地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維體系.

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生清晰地了解題目中的信息，并且在運(yùn)用分類討論的過(guò)程中，自身的數(shù)學(xué)解題思維也得到了鍛煉，使學(xué)生高中數(shù)學(xué)的思維具有一定的靈活性，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.