淺析函數(shù)在解題中的地位和作用

鄭澤軒

摘 要：函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之一，函數(shù)的定義域似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的位置，也是對數(shù)學(xué)問題分析與解決的重要思想。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 定義域 解析

中圖分類號： O174 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-01

一、函數(shù)的概念

設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。

二、不等式中函數(shù)的運用

函數(shù)在不等式中能夠充分的應(yīng)用，絕大部分的不等式證明問題，需要將問題靈活的轉(zhuǎn)化，在發(fā)現(xiàn)常規(guī)的解題思路不能解決的過程中，通常說明此種解題思路是錯誤的，我們需要掌握良好的思維能力，通過合理的思維轉(zhuǎn)化把問題變得更簡單。絕大部分的不等式問題均能夠利用函數(shù)給予分析，從而得到針對性的答案。所以應(yīng)該對不同類型的函數(shù)與之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系充分了解，促使在函數(shù)構(gòu)建的過程中，可以很容易找到適宜的類型，同時，可以更快、更準(zhǔn)的將問題解決。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同時，0≤m≤4，且x的取值范圍。在對次不等是分析與解決的過程中，可以將x作為自變量，隨后建立函數(shù)圖像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，將不等式轉(zhuǎn)變成y>0恒成立，同時m∈[0，4]，再對x的取值范圍進行求解。此中方法就是根據(jù)方程的方式將問題解決，解題過程相對較麻煩，一旦將其轉(zhuǎn)變?yōu)閒（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的過程中，就能夠很容易將x的取值范圍求出，也就是x<-1或者x大于3。

三、顯化函數(shù)關(guān)系，明確思維方向

1.實際案例

在對數(shù)列知識了解學(xué)習(xí)之后，經(jīng)常會遇到該類問題：在數(shù)列內(nèi)，a =12，后續(xù)數(shù)列全部符合a =a - ，該數(shù)列前n項最大值和為？按照數(shù)列已知條件可知，該數(shù)列屬于等差數(shù)列，因此符合公式a =An+B。

2.案例分析

了解函數(shù)關(guān)系，是審題基礎(chǔ)要求。如何才是真正了解數(shù)學(xué)題目，要是僅僅從表面上理解是遠遠不夠。對于高中學(xué)生而言，對數(shù)學(xué)題目了解情況下，還需要對數(shù)學(xué)題目內(nèi)所包含的知識導(dǎo)向進行了解，真正了解到數(shù)學(xué)題目所提問的問題，進而才能夠選擇正確方式，順利對數(shù)學(xué)問題解答。從函數(shù)思想題目層面來說，顯示函數(shù)關(guān)系，是數(shù)學(xué)題目解答首要步驟。

在對難點數(shù)學(xué)題目解答時，要是可以巧妙轉(zhuǎn)變觀念，就可以看到全新解答技巧。函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變，需要對復(fù)雜問題進行細致劃分，將其劃分為不同信息類別，對數(shù)學(xué)題目問題深入了解。學(xué)生可以幫助教師引入，增加問題與信息之間結(jié)合，教師可以通過引導(dǎo)對學(xué)生深入分析，有效將信息與問題相結(jié)合，防止陷入思維誤區(qū)，進而對問題策略確定。

四、轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系，直切問題本質(zhì)

1.實際案例

在對函數(shù)相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到該類問題：函數(shù)f（x）=Ig ，其中a為常數(shù)，其中x∈（-∞，1]，函數(shù)才具有真實意義，那a的取值范圍為？對這個數(shù)學(xué)題目解答內(nèi)，所需要計算a取值范圍存在與十分繁瑣函數(shù)關(guān)系內(nèi)，要是無法找到解答切入點。在這種情況下，就可以轉(zhuǎn)變思維方式，將a從函數(shù)關(guān)系內(nèi)分離出來，重新構(gòu)建a函數(shù)關(guān)系方程式，這樣該數(shù)學(xué)問題也就可以得到有效解決。

2.案例分析

在對數(shù)學(xué)題目深入分析之后就會發(fā)現(xiàn)，綜合性數(shù)學(xué)問題內(nèi)，包含多種函數(shù)關(guān)系。要是僅僅通過題目所給出的函數(shù)關(guān)系解答，解答難度較高，還經(jīng)常陷入到困境，要是可以分析出另一層函數(shù)關(guān)系，數(shù)學(xué)問題解答也就更加方面。在深入體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系方面，最關(guān)鍵的內(nèi)容就是轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系，這對于數(shù)學(xué)分析能力提出較高要求。

五、構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，遷移思維

1.遷移思維重要性

在重新構(gòu)建函數(shù)關(guān)系內(nèi)，在對有關(guān)函數(shù)關(guān)系構(gòu)建方法進行了解，進而保證所構(gòu)建的函數(shù)關(guān)系合理。想要做到這樣，在日常學(xué)習(xí)內(nèi)，長期堅持對函數(shù)關(guān)系有關(guān)方法進行學(xué)習(xí)，慢慢積累函數(shù)關(guān)系，對不同函數(shù)關(guān)系構(gòu)建方法進行對比分析，總結(jié)不同類型函數(shù)關(guān)系構(gòu)建，逐漸對數(shù)學(xué)函數(shù)思想素養(yǎng)進行培養(yǎng)。構(gòu)建函數(shù)關(guān)系可以提高數(shù)學(xué)問題解答能力，同時也能夠提升核心素養(yǎng)。

2.實際案例

在對立體幾何有關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)，經(jīng)常會遇到該類問題：如圖一所示，正方形abcd邊長為5，ab與ad中點分別為e與f，直線cg垂直于平面，同時cg長度為3，請計算b點到平面efg的距離。

在對該問題解答內(nèi)，必須具有十分完整的思維遷移。首先將距離問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，在將最小值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。思維在遷移之后，題目內(nèi)的距離問題就可以轉(zhuǎn)換為最值計算問題，函數(shù)關(guān)系也就十分情緒。

3.案例分析

想要提升函數(shù)關(guān)系構(gòu)造水平，并不是簡單訓(xùn)練就可以實現(xiàn)，需要反復(fù)解答相似題目，形成函數(shù)思維路徑，在今后面對該類問題內(nèi)形成相同思考方式。只有真正做到這樣，函數(shù)思想才能夠在數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)發(fā)揮自身作用。通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，有效實現(xiàn)思維轉(zhuǎn)移，為數(shù)學(xué)問題解答找到全新解答切入點。

六、結(jié)論

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)實際上具有十分廣泛應(yīng)用途徑，幾乎包含了任何類別及任何內(nèi)容數(shù)學(xué)問題。甚至可以說，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)，具有無可替代的作用。在問題解答遇到困境的情況下，都可以通過函數(shù)思想進行解答，拓寬解答思路。函數(shù)可以提供全新解答思路，在全面了解函數(shù)之后，數(shù)學(xué)解題正確率可以得到有效保證。

參考文獻

[1]國靜.函數(shù)思想對高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)分析[J].中國校外教育.

[2]劉見樂，羅敏娜.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011.10：45-46.

[3]張百香.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].考試周刊，2014，（82）：59-60.

[4]聶毅.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課堂內(nèi)外，2013，（11）：50-51.

[5]穆中華.例談高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)與方程思想的運用[J].課程教育研究，2015，（18）：147.