初高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的差異

張宸瑜

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程和初中數(shù)學(xué)課程有很大的差異，高中數(shù)學(xué)更加復(fù)雜，具有抽象性，對邏輯思維的要求也更高。其中，函數(shù)是一個典型的例子。函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)了十分重要的地位，但初中函數(shù)要求簡單，會基本的解析式即可，高中函數(shù)則需要解決更多的問題，要求較高。本文將就初高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的差異展開論述，以更好地指導(dǎo)我們對這一知識點的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中 高中 函數(shù) 差異

中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-01

引言

學(xué)習(xí)是我們生活中不可或缺的一部分，它是一個持續(xù)的過程。在已經(jīng)掌握的知識和已經(jīng)具有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，進行新的學(xué)習(xí)，從而對原有的知識、經(jīng)驗、態(tài)度等產(chǎn)生新的影響是一種重要的學(xué)習(xí)方式。函數(shù)作為貫穿初、高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，運用函數(shù)的觀點，可以解決初、高中理科學(xué)習(xí)中的很多問題，其重要性是不言而喻的。而如何更好地實現(xiàn)從初中函數(shù)課程向高中函數(shù)課程的過渡，這時了解這兩個階段函數(shù)的差異性十分必要。

一、初高中函數(shù)定義的差異

初中函數(shù)是從變化關(guān)系定義的，表達為一般的，在一個變化過程中，存在兩個變量和，如果給一個值，就有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量[1]。例如，函數(shù)，當(dāng)取不同的值時，會隨著的取值不同而變化，我們把叫做的函數(shù)。與初中函數(shù)不同的是，高中函數(shù)的定義是從集合對應(yīng)（映射）角度出發(fā)的，表達為如果對于兩個非空集合A、B，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個x，集合B中都有唯一確定的與之對應(yīng)，那么就稱是集合A到集合B的函數(shù)，其中x是自變量。同時，高中函數(shù)比初中多了定義域和值域這兩個概念，x的取值范圍集合A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域[2]。高中函數(shù)有三個要素：對應(yīng)關(guān)系、定義域A、值域。

除上面提到的之外，初中函數(shù)是常見的描述性傳統(tǒng)概念，著重強調(diào)了函數(shù)變化這一重要的特征。這樣定義是因為簡單好記，而且十分基本重要，很適合初中時期的學(xué)習(xí)。然而，這也存在很多不足。例如，當(dāng)判斷（）這一類等式是否為函數(shù)時，容易被概念所擾。因為我們所學(xué)習(xí)的是數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值不發(fā)生變化的量是常量，這樣常量與變量容易產(chǎn)生歧義，使我們不能做出正確的判斷。而高中函數(shù)的對應(yīng)說比初中函數(shù)的變量說定義范圍更廣，也更細致。它能夠更加精確、更加直觀的表現(xiàn)因變量y到底是如何隨著自變量x的改變而變化的，從而體現(xiàn)出變量之間的對應(yīng)關(guān)系其實就是函數(shù)。

二、初高中函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的差異

初中時期，我們首先學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的解析式是y=kx+b（k≠0）。當(dāng)b=0時，y=kx（k≠0），這是正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)圖像的繪制分三步：列表、描點、連線。我們學(xué)習(xí)的主要是圖像經(jīng)過哪些象限，y隨x的變化而如何變化。然后，我們學(xué)習(xí)了簡單的二次函數(shù)，二次函數(shù)有三種解析式：一般式、頂點式、交點式。初中二次函數(shù)，我們學(xué)習(xí)頂點坐標、最值、函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律這三個方面即可。而高中二次函數(shù)是以集合為基礎(chǔ)，要求的問題也更加具體，該階段我們詳細學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等特征。其中單調(diào)性主要是判斷在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)；奇偶性則是判斷在定義域內(nèi)是什么函數(shù)。一般的，對于函數(shù)，如果函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都滿足/，那么函數(shù)就叫做奇/偶函數(shù)。我們還了解了特殊的既奇又偶與非奇非偶函數(shù)。此外，關(guān)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容也有了很大差異，初中時我們只是簡單了解了銳角三角函數(shù)，牢記了某些特殊角的的值。高中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)更為復(fù)雜，對于任意角的三角函數(shù)，都必須學(xué)會求它的值，知曉它的變化規(guī)律，并且熟練運用。

三、初高中函數(shù)學(xué)習(xí)目標的差異

初中函數(shù)是基礎(chǔ)的，內(nèi)容比較簡單，相對的學(xué)習(xí)目標也比較低，只需要了解什么是函數(shù)，會求函數(shù)的解析式，掌握圖像的性質(zhì)，會運用函數(shù)知識解決生活中的實際問題即可。高中函數(shù)復(fù)雜、抽象，要求我們更深刻地理解函數(shù)的概念，會求某些函數(shù)的定義域和值域，學(xué)會采用數(shù)形結(jié)合、不等式、參數(shù)等方法，提高學(xué)習(xí)效率，并熟練掌握各種函數(shù)的運用。

結(jié)語

函數(shù)在我們整個中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是至關(guān)重要的，它不僅是高考數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，而且可以運用到實際生活中，去解決很多特殊的實際問題，例如體操、電費、利潤結(jié)算等問題。而要學(xué)好函數(shù)，初中函數(shù)是基礎(chǔ)，高中函數(shù)是在初中函數(shù)的基礎(chǔ)上的進一步的研究，它們在定義、內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標等眾多方面存在差異，只有了解并掌握這些差異，在函數(shù)這一知識點的學(xué)習(xí)上才能更具有針對性，才能事半功倍。

參考文獻

[1]人民教育出版社，課程教育研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)下冊[M].2013.

[2]人民教育出版社，課程教育研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書高一數(shù)學(xué)必修1[M].2007.

[3]人民教育出版社，課程教育研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書九年級數(shù)學(xué)下冊[M].2014.