巧設(shè)情境觸動(dòng)“最近發(fā)展區(qū)”，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

謝榕平

文/中山市楊仙逸中學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)指出高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的直觀想象，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。直觀想象包含著直觀和想象兩個(gè)方面，主要是指幾何直觀和空間想象能力。直觀是感性的，是視覺接觸到的表層的東西，而想象是理性的，通過對(duì)表象事物經(jīng)過大腦加工后得到的更深層次的認(rèn)識(shí)。從直觀到想象的發(fā)展需要一個(gè)過程，是一個(gè)質(zhì)的變化。教師在教學(xué)中，可以通過各種方法來使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從直觀發(fā)展到想象，筆者認(rèn)為巧妙創(chuàng)設(shè)各種情境觸動(dòng)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，比較容易達(dá)到培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的目標(biāo)。讓學(xué)生在直觀的情境中提取有用信息，提煉加工，獲取更高層次的新知，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

一、注重生活情境，讓抽象概念觸手可及

空間幾何是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要知識(shí)載體之一。但對(duì)于升入高中不久的高一新生來說，要從平面直觀圖想象出空間立體模型，還是具有較大難度的。世界著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！比绻诮虒W(xué)過程中適當(dāng)?shù)囊觅N近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情境，讓學(xué)生從熟悉的情景過渡到抽象的概念，可以更順利的完成從直觀到想象的能力培養(yǎng)和發(fā)展。

比如在《直線和平面垂直的判定》教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生觀察一組靜態(tài)圖片：廣州塔與地面、虎門大橋橋柱與水面、高樓的側(cè)棱與地面等，再觀察一個(gè)動(dòng)態(tài)的情境：在陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的平面垂直。先讓學(xué)生從這些生活例子中得到直線和平面垂直的直觀認(rèn)識(shí)，再引出線面垂直的概念，這樣學(xué)生就很自然的完成從形象到抽象的轉(zhuǎn)換，接受新知識(shí)的過程就變得更自然，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)也就水到渠成。

二、鼓勵(lì)動(dòng)手操作，在實(shí)踐中得真知

心理學(xué)研究表明，學(xué)生對(duì)一些抽象的事物或者概念認(rèn)識(shí)的最初階段，都是通過對(duì)具體事物的親身接觸或者操作，才能轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)的。

在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)中，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好硬紙板、細(xì)繩、圖釘、筆等，用圖釘把繩子兩端固定在硬紙板上，讓繩子長(zhǎng)度大于兩圖釘間距離，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在硬紙板上慢慢移動(dòng)，作出一個(gè)幾何圖形——“扁圓”(感性認(rèn)識(shí))，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律——筆尖到兩個(gè)圖釘間距離之和始終等于繩子長(zhǎng)度(為橢圓的理性認(rèn)識(shí)打下基礎(chǔ))，這樣就為橢圓定義的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

在柱體、椎體、臺(tái)體的教學(xué)中，可以讓學(xué)生嘗試制作圓錐模型，在從圓里剪出圓錐的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐實(shí)際是圓的一部分，從而可以利用圓錐展開圖扇形頂角和周角的比例或者是扇形弧長(zhǎng)和所在圓周長(zhǎng)的比例推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積；在把圓錐展開的過程中，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)展開的扇形弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，在這個(gè)動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生對(duì)圓錐各特征的理解更深刻，對(duì)空間圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化更自如。

三、利用實(shí)物模型演示，發(fā)展空間想象能力

教具、模具是實(shí)物的抽象，具有數(shù)學(xué)抽象化的特點(diǎn)，介于生活與數(shù)學(xué)之間，是幫助學(xué)生完成抽象思維和空間想象的橋梁。

以空間幾何體的三視圖為例，三視圖是從二維空間描述圖形，空間幾何體是從三維空間來描述物體，而三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化，即畫出空間幾何體的三視圖和根據(jù)三視圖還原幾何體這一個(gè)“雙向”的過程將直觀想象素養(yǎng)體現(xiàn)得淋漓盡致。

在講授這節(jié)課時(shí)，教師可以分三步走：第一，教師先把準(zhǔn)備好的球體、正方體等簡(jiǎn)單幾何體遮擋起來，給出三視圖，讓學(xué)生猜幾何體，激發(fā)學(xué)生的熱情。第二，教師根據(jù)三種不同的投影給出三視圖的定義以后，要求學(xué)生作出長(zhǎng)方體的三視圖，或者更復(fù)雜幾何體的三視圖，促進(jìn)學(xué)生從三維空間到二維空間想象能力的發(fā)展。第三，教師變換剛才學(xué)生作出的長(zhǎng)方體三視圖的位置，讓學(xué)生重新確定長(zhǎng)方體的擺放位置，來培養(yǎng)學(xué)生從二維到三維的空間想象力。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師除了可以利用教具、模型演示外，還可以輔以模型的制作，讓學(xué)生在制作模型的過程中深刻的體會(huì)知識(shí)發(fā)生和形成的過程。

四、借助信息技術(shù)力量，拉近直觀和想象的距離

隨著信息時(shí)代的飛速發(fā)展，信息技術(shù)在教育教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。高中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，學(xué)生思維的發(fā)展一般是從形象思維到抽象思維的。恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)可以把抽象問題直觀化，把僅靠語言難以表達(dá)的內(nèi)容或者問題的發(fā)展過程，借助信息技術(shù)來展示得直觀形象，然學(xué)生一目了然，讓學(xué)生從繁瑣的過程解脫出來，突破難點(diǎn)，拉近直觀和想象之間的距離。常用的信息技術(shù)包括PPT演示、Flash動(dòng)畫、Excel數(shù)據(jù)處理軟件、幾何畫板、圖形計(jì)算器等。

在三角函數(shù)伸縮平移變化的教學(xué)時(shí)，利用PPT或者Flash展示動(dòng)態(tài)的變化過程，學(xué)生能更容易理解先伸縮后平移和先平移后伸縮兩個(gè)平移量的不同；在冪函數(shù)教學(xué)中，可以利用幾何畫板展示當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖像的變化特征，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納；在統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)技術(shù)使復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理變得容易，使圖形描述變得直觀和形象，在教學(xué)過程中教師只需講清基本思想、計(jì)算原理、模型選擇和結(jié)果分析，復(fù)雜的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)處理；在某些函數(shù)綜合題的教學(xué)過程中，有時(shí)常規(guī)解法會(huì)非常的繁瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來將會(huì)非常吃力而導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)的興趣和信心。借助于圖形計(jì)算器的圖象功能輔助思考，往往能起到意想不到的效果，把學(xué)生從繁冗的計(jì)算過程中解脫出來，把時(shí)間和精力集中在對(duì)概念的理解、關(guān)系的梳理、問題的突破等更高層次的思考中來，更好的去研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)習(xí)更有效。

作為六大素養(yǎng)之一的直觀想象核心素養(yǎng)，在中學(xué)幾何模塊學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。事實(shí)上，培養(yǎng)和提升學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的方法很多，利用“最近發(fā)展區(qū)”的理論，把原本抽象的知識(shí)分解，以更直觀、更符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生達(dá)到由直觀到能自主想象的層次，將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展?jié)B透在日常的教學(xué)中，使核心素養(yǎng)真正成為可落實(shí)的教學(xué)目標(biāo)。