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    猜想 點(diǎn)亮高中數(shù)學(xué)課堂

    2019-02-20 20:29:40湯東東
    數(shù)理化解題研究 2019年33期
    關(guān)鍵詞:大膽正弦圖象

    湯東東

    (江蘇省海門市四甲中學(xué) 226100)

    一、引導(dǎo)猜想,激活學(xué)生探究欲望

    課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要場(chǎng)所,只有讓學(xué)生真正地體驗(yàn)、探究,才能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知.而合理的猜想能夠很好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用,能夠讓學(xué)生的思維得到很大程度的發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)一些課堂問題,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)自己的思考、探究,以充分開發(fā)學(xué)生思維空間,挖掘?qū)W生的思維潛能,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效率發(fā)展.

    例如:在教學(xué)“正弦定理”時(shí),教師在和學(xué)生們探究正弦定理的知識(shí)內(nèi)容時(shí),在課堂伊始向?qū)W生們提出問題:我們對(duì)三角形的角和邊有了一定的認(rèn)識(shí),都知道大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊,我們能不能得到邊與角的一些具體準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系呢?你們可以試著從正、余弦的角度來思考.隨后就有學(xué)生在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下,想到先從比較特殊并非常熟悉的直角三角形出發(fā),并利用初中所學(xué)的在直角三角形中角的正弦值是對(duì)邊比斜邊,開始了探究思考.探究過程中學(xué)生先畫出了一個(gè)直角三角形,并標(biāo)上相應(yīng)的角A、B、C,其中角C為直角,再標(biāo)上各角相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a、b、c.然后根據(jù)以往所學(xué)的直角三角形中角的正弦值公式,得出了a/sinA=b/sinB=c,而恰好sin90°=1,這樣就可以得出a/sinA=b/sinB=c/sinC這一結(jié)論.隨后學(xué)生們很大膽地猜想,在一般三角形中這一比值關(guān)系也成立.學(xué)生就這樣由特殊圖形得到這些結(jié)論,根據(jù)自己的一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很大膽地將這一結(jié)論推廣到一般三角形中.隨后學(xué)生開始探究驗(yàn)證自己的猜想,開始根據(jù)自己的猜測(cè)選擇在銳角三角形以及鈍角三角形中去驗(yàn)證分析.學(xué)生也在自己驗(yàn)證探究的過程中,對(duì)正弦定理的知識(shí)內(nèi)容有了很深刻的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí).

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生猜想,為學(xué)生自主探究搭建了一個(gè)很好的平臺(tái),有效地開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,促使學(xué)生深入探究,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更加深入的了解,并成功地促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)、思考.

    二、鼓勵(lì)猜想,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如果只注重知識(shí)的講解,會(huì)忽視學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí),不利于學(xué)生主動(dòng)探索.而且數(shù)學(xué)內(nèi)容的枯燥抽象性,很難吸引學(xué)生注意力,學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情趣,不利于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展.由此,教師需要改變創(chuàng)新,注重從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā),可以更多地鼓勵(lì)學(xué)生猜想,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)更深入的自我認(rèn)知,同時(shí)也可以活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維,開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)智力,促使學(xué)生深入發(fā)展.

    例如:在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí),教師在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)有關(guān)正弦函數(shù)最小正周期的知識(shí)內(nèi)容時(shí),學(xué)生通過計(jì)算思考,得出了sinx的最小正周期是2π,sinx+6的最小正周期是2π,sin(x+3)的最小正周期是2π,而sin2x的最小正周期是π.學(xué)生在計(jì)算了幾個(gè)不同形式的正弦值后,對(duì)這一函數(shù)的最小正周期的內(nèi)容有了一定的思考,并都有了自己一定的認(rèn)識(shí),隨后學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下很大膽地猜想正弦函數(shù)的周期只與x的系數(shù)有關(guān),并且大膽地猜想出如果x的系數(shù)是ω,那么它的最小正周期就是2π/ω.學(xué)生在有了一定的猜想后,非常主動(dòng)地去探究思考.有的學(xué)生在驗(yàn)證探究的過程中又試著寫出了幾個(gè)ω不同的正弦函數(shù)式子,并借助相對(duì)應(yīng)的圖象得出最后周期的大小,從中尋找周期規(guī)律.學(xué)生們?cè)谔剿魉伎嫉倪^程中意識(shí)到sinωx中的ω影響的是圖形的橫坐標(biāo),并大膽地猜想出圖形中的橫坐標(biāo),會(huì)相對(duì)應(yīng)的擴(kuò)大或縮小為原來的1/ω倍.之后學(xué)生們又根據(jù)自己的猜想積極深入探究,從中對(duì)正弦函數(shù)圖象有了比較深刻的了解,加深了學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的印象.

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下大膽猜想,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了自己的探究,有效地活躍了學(xué)生的創(chuàng)新思維,促進(jìn)了學(xué)生更深一步地了解新知,演繹高效數(shù)學(xué)課堂.

    三、大膽猜想,促使學(xué)生深入思考

    數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著很多的矛盾,同時(shí)新舊知識(shí)之間還有著一定的聯(lián)系,而在數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以將這些矛盾與聯(lián)系巧妙地整合在一起,這樣可以激活學(xué)生們的認(rèn)知沖突,啟發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題大膽猜想,以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維,推進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

    例如:在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí),教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)解一元二次不等式的知識(shí)內(nèi)容時(shí),發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的知識(shí)內(nèi)容類似于一元一次不等式以及一元二次方程.于是,教師讓學(xué)生們根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)思考二次函數(shù)y=x2-x-6,當(dāng)x為何值時(shí),y=0,y<0,y>0.隨后,學(xué)生開始試著在直角坐標(biāo)系中畫出這一二次函數(shù)圖象,并很快得出當(dāng)x為-2或3時(shí)y=0,也就是與x軸相交的點(diǎn)的橫坐標(biāo).在完成圖象后,學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)y>0時(shí),x的取值是大于3或者小于-2;當(dāng)y<0時(shí),-20的解集,以及ax2+bx+c<0的解集其中a大于0.學(xué)生們同樣是利用函數(shù)圖象去分析思考.很快學(xué)生便在自己對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容有了一定的思考后,對(duì)這一問題提出了大膽的猜想:ax2+bx+c>0的解集求法是我們先求出方程ax2+bx+c=0的解,如果得出兩個(gè)不同的解x1、x2并且x1>x2,那么它的解集將會(huì)是x>x1或x0.學(xué)生也從這一圖象中驗(yàn)證了自己的猜想.并從自己畫的這一圖形中很好地猜想出y<0的解集.學(xué)生們就這樣在教師的引導(dǎo)下大膽猜想,并根據(jù)自己的猜想主動(dòng)驗(yàn)證探究,無形中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程有了很好的體驗(yàn).

    總之,高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜,如果只單純地灌輸講解,不利于學(xué)生理解掌握.而適時(shí)的猜想,能夠幫助學(xué)生整理思路,開拓思維空間,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí).在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,進(jìn)而激起學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生能夠更加主動(dòng)地進(jìn)行探究學(xué)習(xí),建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂.

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