由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性

何 奇

(江蘇省南京市文樞高級(jí)中學(xué) 210000)

由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性在高考題型中占有很大的比例，同時(shí)對(duì)于學(xué)生思維以及邏輯能力的要求也是很高的.在高考試題中，許多學(xué)生對(duì)這種題型，也就是圓錐曲線的題型束手無策或者是只能做出其中的一些問題.所以，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的高考成績，必須提高學(xué)生的思維能力和邏輯能力.接下來，本文將結(jié)合自己多年的實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，就由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性這一問題展開了具體的論述.僅供參考.

一、關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究方法分析

眾所周知,圓錐曲線的統(tǒng)一性主要體現(xiàn)在:

(1)方程形式統(tǒng)一;

(2)第二定義統(tǒng)一;

(3)三種曲線都可以由平面截圓錐面得到.而且通過解析幾何試題可以對(duì)圓錐曲線的統(tǒng)一性進(jìn)行進(jìn)一步的推理，并且兩者之間有很重要的聯(lián)系.在教學(xué)過程中，教師一般都會(huì)應(yīng)用解析幾何試題以及相關(guān)方面的知識(shí)點(diǎn)對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行引入，同時(shí)也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力.

二、由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的體現(xiàn)

1.2017年全國高考理科試題中出現(xiàn)的幾何試題難度相對(duì)來說不是很大，但是需要考生十分細(xì)心，而且在這道高考解析幾何試題中凸顯出了圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)一.圓錐曲線的統(tǒng)一性在高考試題中體現(xiàn)的比較明顯，但是考生在進(jìn)行利用時(shí)確實(shí)很不容易的，所以需要考生具備細(xì)致的觀察能力.在高考解析幾何試題中，由于其題型比較復(fù)雜，通常圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)要經(jīng)過推理和變換，才能夠巧妙地應(yīng)用該性質(zhì)解決解析幾何問題.圓錐曲線由于其性質(zhì)的統(tǒng)一性，因而在做題的過程中，總體難度不是很大.

2.還是基于同樣的高考題型，得出圓錐曲線的性質(zhì)二.圓錐曲線的三個(gè)性質(zhì)相統(tǒng)一，但是在做題的過程中不一定會(huì)利用到其中的哪些性質(zhì)，就統(tǒng)一性質(zhì)2來說，這是一個(gè)十分重要而且經(jīng)常會(huì)利用到的性質(zhì)，所以需要考生考前做大量關(guān)于相關(guān)方面的題型，讓學(xué)生掌握這方面的知識(shí).圓錐曲線性質(zhì)，是高中二年級(jí)所接觸到的內(nèi)容，雖然性質(zhì)看上去很簡單，但是面對(duì)復(fù)雜的題型，還要求學(xué)生具備很好的邏輯思維能力.

3.由兩道高考幾何得出圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)3，并且當(dāng)0<λ<1時(shí),圓錐曲線C的離心率e=1-λ·1+k2e.圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)3可以變換多種題型，所以必須掌握多種題型，然后進(jìn)行靈活的思維變換.同時(shí)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中也不能僅僅局限于圓錐曲線的題型，還要通過解析幾何進(jìn)行多方面的性質(zhì)引入和滲透.在圓錐曲線的性質(zhì)中，離心率是應(yīng)用最多的，同時(shí)，在解決解析幾何的問題時(shí)，處理的方法一般都比較簡便.所以要準(zhǔn)確應(yīng)用圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)，形成合理的邏輯思維能力.

三、如何提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平

1.結(jié)合方程和幾何知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是學(xué)習(xí)方法和思路，掌握了數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生整體對(duì)圓錐曲線問題進(jìn)行把握，將題目所給的條件一目了然地羅列出來；另一方面幾何知識(shí)的掌握也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的關(guān)鍵，通過簡單的圖形，可以建立學(xué)生的圖形思維，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題.

2.注重知識(shí)銜接，奠定學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)

知識(shí)的銜接是高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最重要的一點(diǎn)，因?yàn)樵诟咧须A段，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相對(duì)比較多，而且高一、高二階段都是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵點(diǎn).在高考題型中，圓錐曲線的性質(zhì)與解析幾何相融合，這不僅需要學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維能力，還需要學(xué)生巧妙地運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是就對(duì)公式的記憶和轉(zhuǎn)換等.

3.注重興趣生成，提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì)

興趣是激發(fā)一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的關(guān)鍵.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中需要不斷從學(xué)生的興趣愛好出發(fā)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的整體特點(diǎn)，從而有效改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法和模式.只有不斷抓住學(xué)生的共同點(diǎn)，才能夠進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.而且，如果有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以有效提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì).所以，需要教師運(yùn)用靈活的教學(xué)方法，吸引學(xué)生的興趣.

4.注重學(xué)科辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的素養(yǎng)

辯證思想不僅僅在哲學(xué)思想中得到應(yīng)用，在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)和教學(xué)中都得到了普遍的應(yīng)用.解析幾何與圓錐曲線的性質(zhì)有很大的聯(lián)系，而且在做高考題的過程中，還需要學(xué)生掌握足夠的知識(shí)和公式，用辯證思想去解決一些問題，從而更方便地解決問題.教師在平常的教學(xué)中就應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生的學(xué)科辯證思想的培養(yǎng)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的素養(yǎng).

5.節(jié)省板書時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率

新型教學(xué)模式的出現(xiàn)并且近年來在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的不斷應(yīng)用，完全打破了這一弊端，教師不需要再花費(fèi)更多寶貴的時(shí)間在書寫板書上，只需花費(fèi)一些時(shí)間為講課準(zhǔn)備一些資料即可.這樣一來不僅可以節(jié)省教師書寫時(shí)間，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，能夠有效利用課堂的每一分鐘，不耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間.目前我們對(duì)兩道高考試題的已知條件一般化后得到圓錐曲線的三個(gè)統(tǒng)一性質(zhì),說明圓錐曲線有著許多豐富多彩、生動(dòng)有趣的性質(zhì).我們還可以根據(jù)這些統(tǒng)一性質(zhì)編寫出靈活多變的模擬試題和高考試題.

四、關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景分析

關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景主要從兩個(gè)方面進(jìn)行了具體的分析.一方面，可以幫助學(xué)生們解答在試題過程中的問題，對(duì)于一些題目上的疑問可以得到最好的解答，同時(shí)，學(xué)生們也可以學(xué)習(xí)到新的解題思路和解題方法.另一方面，通過對(duì)試題進(jìn)行分析，能幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)掌握得更加牢固，理解得更透徹.所以，這種教學(xué)方法對(duì)于課堂的教學(xué)質(zhì)量是有提高作用的.

本文通過對(duì)由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究方法進(jìn)行了具體的分析，并且具體介紹了由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的體現(xiàn)，提出了關(guān)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略，最后對(duì)由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景做出了具體的展望.綜上所述，教育是時(shí)代發(fā)展的軟實(shí)力支撐，因此必須加強(qiáng)對(duì)教育的重視力度，利用解析幾何在教學(xué)中的應(yīng)用推進(jìn)教學(xué)的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)這門課程是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，因此必須提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生通過解析幾何試題感受課堂的變化，利用情境教學(xué)來提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，教師要把握力度，用創(chuàng)新的教學(xué)方式結(jié)合先進(jìn)的試題分析來提高教學(xué)水平.