基于損傷擴(kuò)容理論的圓形隧洞圍巖松動(dòng)圈位移計(jì)算方法

沈才華， 古文博， 李鶴文， 王 媛， 張永進(jìn)， 賴 勇

(1. 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院， 江蘇 南京 210098；3. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 浙江 杭州 310002)

0 引言

采用礦山法施工的隧洞開挖過程常采用動(dòng)態(tài)監(jiān)控量測(cè)法進(jìn)行預(yù)警控制，其中，位移監(jiān)控是主要方法之一，一般根據(jù)位移速率和總位移判別開挖過程中的安全性。因此，位移的預(yù)測(cè)就成為關(guān)鍵問題。目前關(guān)于位移預(yù)測(cè)的方法主要有3大類： 理論計(jì)算、規(guī)范經(jīng)驗(yàn)性定值和數(shù)值計(jì)算。由于數(shù)值計(jì)算過程比較復(fù)雜，參數(shù)獲取困難，所以在設(shè)計(jì)施工過程中還不普及，規(guī)范經(jīng)驗(yàn)和理論計(jì)算方法仍占主導(dǎo)。

在理論計(jì)算方面，1938年，F(xiàn)enner基于理想的彈塑性理論，將圓形隧洞分為彈性區(qū)和塑性區(qū)2個(gè)區(qū)域，假定塑性狀態(tài)巖體在變形過程中體積保持不變進(jìn)行位移求解，該方法未考慮塑性區(qū)體應(yīng)變的影響，也沒有反映圍巖卸載變形破壞的特征，所求得的位移解析解不夠精確[1]； Brown等[2]、Lee等[3]分別基于H-B準(zhǔn)則和M-C準(zhǔn)則，推導(dǎo)了支護(hù)應(yīng)力與隧洞徑向位移的理論公式預(yù)測(cè)隧洞松動(dòng)位移，但塑性區(qū)圍巖強(qiáng)度參數(shù)線性衰減的假設(shè)與實(shí)際情況有誤差，而且不能反映破碎區(qū)卸載破壞的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，也沒有區(qū)分塑性區(qū)和破碎區(qū)。在國(guó)內(nèi)，董方庭等較早提出了圍巖松動(dòng)圈支護(hù)理論，并通過實(shí)測(cè)位移多因素回歸了巷道圍巖收斂變形方程[4-5]，具有很好的實(shí)用性，但對(duì)理論分析不夠，對(duì)前期設(shè)計(jì)的指導(dǎo)意義有限； 李寧等[6-7]通過Fenner公式建立了能夠綜合反映地下洞室圍巖變形模量、強(qiáng)度參數(shù)以及洞室埋深的圍巖容許變形位移，并且討論了不同洞形時(shí)公式的適用范圍； 張黎明等[8]基于有限元強(qiáng)度折減法，分析了洞壁位移，并與限定位移值進(jìn)行比較，以此來判別圍巖的穩(wěn)定性。目前未見根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)卸載曲線預(yù)測(cè)圍巖位移計(jì)算的成熟方法，因此，理論計(jì)算方法的實(shí)用性不強(qiáng)。

在規(guī)范經(jīng)驗(yàn)方法方面，隧洞工程現(xiàn)行規(guī)范中對(duì)于巖石隧洞給出了允許的位移收斂量，并以此來判斷圍巖的穩(wěn)定性[9]。規(guī)范提供的方法具有較為普遍的意義，但無論是埋深的限制范圍還是容許位移的取值范圍都比較大，給現(xiàn)場(chǎng)施工設(shè)計(jì)人員對(duì)于工程的安全預(yù)估帶來不小的挑戰(zhàn)。此外，規(guī)范對(duì)于位移的預(yù)測(cè)沒有給出明確的規(guī)定，經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)太多，因此，導(dǎo)致預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確，給隧洞施工安全帶來很大的風(fēng)險(xiǎn)。

目前工程中運(yùn)用的理論和規(guī)范計(jì)算方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際有誤差，沒有考慮圍巖松弛開裂過程中的擴(kuò)容是主要原因之一。本文在傳統(tǒng)的Fenner公式的基礎(chǔ)上，通過引入擴(kuò)容系數(shù)k來模擬圍巖在開挖時(shí)帶來的體積擴(kuò)容效應(yīng)，并考慮不同松弛應(yīng)力狀態(tài)下圍巖的不同擴(kuò)容效應(yīng)，采用分層總和法思想，簡(jiǎn)化圍巖松弛變形積分計(jì)算，推導(dǎo)了基于圓形隧洞的圍巖松弛位移計(jì)算公式，結(jié)合巖石破壞過程曲線特征，提出一個(gè)從理論上推求洞壁在開挖時(shí)容許位移和位移安全預(yù)警值的新思路，以期為設(shè)計(jì)和施工人員提供參考。

1 考慮擴(kuò)容效應(yīng)的洞壁位移理論計(jì)算推導(dǎo)

通常深埋或軟巖隧洞開挖后圍巖會(huì)出現(xiàn)松動(dòng)破碎，此時(shí)可以把圍巖分成3個(gè)區(qū)域，如圖1所示。其中，pi為支護(hù)應(yīng)力；r0為隧洞半徑；rpb為塑性區(qū)半徑；τpc為破碎區(qū)半徑；r為某一點(diǎn)半徑；ur為某一點(diǎn)位移；u0為洞壁位移；ub為彈塑性區(qū)交界面位移；uc為破碎區(qū)上邊界位移； 帶上標(biāo)p的參數(shù)表示塑性區(qū)參數(shù)； 帶上標(biāo)e的參數(shù)表示彈性區(qū)參數(shù)； 帶下標(biāo)r的參數(shù)表示徑向參數(shù)； 帶下標(biāo)θ的參數(shù)表示切向參數(shù)。

圖1 圍巖開挖力學(xué)模型

圍巖在開挖前只受初始地應(yīng)力的影響，假設(shè)這一狀態(tài)下的圍巖處于彈性階段； 隨著隧洞開挖卸載，在圍巖的某一位置，當(dāng)應(yīng)力差σθ-σr達(dá)到某一強(qiáng)度值時(shí)發(fā)生塑性屈服，隨著應(yīng)力差的繼續(xù)增加最終達(dá)到極限強(qiáng)度σ0，將圍巖從屈服階段到極限強(qiáng)度這一階段定義為塑性區(qū)； 當(dāng)繼續(xù)卸載時(shí)，由于已經(jīng)達(dá)到圍巖極限強(qiáng)度，圍巖開始破碎，強(qiáng)度也隨之降低，此時(shí)拱軸線(即拱軸線處達(dá)到巖體極限強(qiáng)度)逐漸向圍巖內(nèi)移動(dòng)，將圍巖極限強(qiáng)度階段到洞壁這一區(qū)域定義為破碎區(qū)。破碎區(qū)和塑性區(qū)由于巖石處于損傷累積狀態(tài)，常表現(xiàn)為裂紋開裂的擴(kuò)容現(xiàn)象。目前傳統(tǒng)的Fenner公式?jīng)]有考慮擴(kuò)容效應(yīng)，計(jì)算的圍巖位移明顯不符合實(shí)際情況，特別是破碎區(qū)擴(kuò)容比較明顯，擴(kuò)容位移相對(duì)比較大，而且?guī)r體的擴(kuò)容系數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，因此，本文建立了考慮擴(kuò)容效應(yīng)的隧洞開挖圍巖松動(dòng)位移分層總和法。

1.1 基本假設(shè)

把圍巖簡(jiǎn)化考慮，分為彈性區(qū)、塑性區(qū)和破碎區(qū)。在彈性區(qū)和塑性區(qū)不考慮擴(kuò)容效應(yīng)； 在破碎區(qū)考慮擴(kuò)容效應(yīng)，并假設(shè)破碎區(qū)擴(kuò)容系數(shù)為常數(shù)，即采用等效擴(kuò)容系數(shù)綜合考慮擴(kuò)容效應(yīng)?；炯僭O(shè)如下： 1)圍巖是均質(zhì)、各向同性的介質(zhì)； 2)巖體的力學(xué)特性符合彈塑性力學(xué)特征，塑性區(qū)服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則； 3)隧洞受靜水壓力作用，隧洞開挖屬軸對(duì)稱問題。

1.2 支護(hù)應(yīng)力公式(Fenner公式)

假設(shè)巖體內(nèi)的徑向應(yīng)力為σr，環(huán)向應(yīng)力為σθ，徑向應(yīng)變?yōu)棣舝，環(huán)向應(yīng)變?yōu)棣纽?。根?jù)靜力平衡條件∑r=0得出：

(1)

幾何方程滿足：

(2)

彈性區(qū)本構(gòu)方程為：

(3)

(4)

式(3)—(4)中：E為彈性模量；μ為泊松比。

塑性區(qū)巖體采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則計(jì)算，最終可得到圍巖塑性圈最大半徑

(5)

式中：rpb為塑性區(qū)半徑；r0為隧洞半徑；p0為初始地應(yīng)力；c′、φ′分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

1.3 考慮擴(kuò)容效應(yīng)的位移解答

1.3.1 彈性邊界的位移

彈性區(qū)的應(yīng)變、位移關(guān)系遵循Hooke定律，因此，在彈、塑性區(qū)交界面上的位移ub為

(6)

1.3.2 破碎區(qū)上邊界的位移求解

(7)

假設(shè)塑性區(qū)的巖體在變形過程中體積保持不變，則

π(rpb2-rpc2)=π[(rpb-ub)2-(rpc-uc)2]。

(8)

將式(6)的ub代入式(8)，經(jīng)整理得到

sinφ0(p0+c0cotφ0)rpb2。

(9)

再將式(5)代入式(9)，得到：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行求解，得到破碎區(qū)上邊界位移

(11)

1.3.3 開挖邊界的松動(dòng)位移計(jì)算

考慮塑性區(qū)擴(kuò)容效應(yīng)，引入擴(kuò)容系數(shù)k，則

(1+k)π(rpc2-r02)=π[(rpc-uc)2-(r0-u0)2]。

(12)

將式(12)整理得到考慮松動(dòng)區(qū)擴(kuò)容效應(yīng)的洞壁位移公式為

(13)

根據(jù)設(shè)計(jì)的支護(hù)壓力可以計(jì)算塑性區(qū)范圍，確定錨桿長(zhǎng)度，并計(jì)算考慮擴(kuò)容效應(yīng)的圍巖位移值，更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隧洞最終位移，為開挖斷面尺寸和隧洞預(yù)測(cè)變形量的確定提供參考。

2 基于分層總和法思想的圍巖位移預(yù)測(cè)理論計(jì)算方法

2.1 假設(shè)條件

取隧洞埋深h處的圍巖巖樣做巖石加卸載試驗(yàn)，即取埋深h處的巖樣，在圍壓γh條件下進(jìn)行巖石加載，當(dāng)達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)(即假設(shè)壓力拱軸線處巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度)進(jìn)行卸載試驗(yàn)，最終得到如圖2所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖。本文將試驗(yàn)曲線圖近似為原始隧洞應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。

在第1節(jié)的分析中把松動(dòng)圈的擴(kuò)容效應(yīng)系數(shù)等價(jià)為常數(shù)，誤差較大。實(shí)際圍巖塑性區(qū)包括了松動(dòng)區(qū)，其擴(kuò)容系數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。根據(jù)壓力拱理論，可以把圍巖分成彈性區(qū)、塑性區(qū)、破碎區(qū)3個(gè)區(qū)，如圖3所示。彈性區(qū)、塑性區(qū)、破碎區(qū)分別對(duì)應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線AB段、BC段、CD段。由于在拱軸線內(nèi)側(cè)，巖體出現(xiàn)破碎損傷，強(qiáng)度降低，擴(kuò)容才開始明顯，對(duì)于塑性強(qiáng)化區(qū)(圖3中的BC區(qū)域)，進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，不考慮擴(kuò)容效應(yīng)。因此，取壓力拱軸線為考慮擴(kuò)容效應(yīng)的起始邊界(圖3中的C邊界)。另外，圖2中的擴(kuò)容起始點(diǎn)kr與圖3中的kr點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，圖2中點(diǎn)1和點(diǎn)2與圖3中的點(diǎn)1和點(diǎn)2對(duì)應(yīng)，顯然點(diǎn)1和點(diǎn)2的擴(kuò)容系數(shù)是不同的。因此，取徑向單位寬度進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)單位寬度的擴(kuò)容系數(shù)近似為常數(shù)，則該單位寬度層的變形量可以采用式(13)計(jì)算。因此，在塑性區(qū)范圍內(nèi)，從彈塑性邊界到洞壁邊界的位移積分就可以簡(jiǎn)化為采用基于分層總和法的圍巖位移計(jì)算公式，具體推導(dǎo)見2.2節(jié)。很明顯這樣預(yù)測(cè)圍巖的位移更符合實(shí)際情況。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖

圖3 圍巖分區(qū)示意圖

2.2 考慮分層擴(kuò)容效應(yīng)的洞壁位移理論計(jì)算

圍巖在彈性區(qū)和塑性區(qū)不考慮擴(kuò)容效應(yīng)。在破碎區(qū)由于巖石的碎裂破壞導(dǎo)致巖石的體積變大，且徑向半徑越小，破碎效果越明顯，因此，在圍巖的破碎區(qū)考慮擴(kuò)容效應(yīng)。

基于Fenner公式的彈塑性推導(dǎo)，采用極坐標(biāo)表示的應(yīng)力場(chǎng)分布為

(14)

(15)

由于開挖后隧洞收斂擠壓力σθ實(shí)際是大主應(yīng)力σ1，σr是小主應(yīng)力σ3，因此，(σθ-σr)是與圓心距離r有關(guān)的表達(dá)式。則定義(σr-σθ)為r的函數(shù)f(r)，即

(16)

根據(jù)式(14)、(15)計(jì)算的隧洞圍巖內(nèi)部距圓心r處的不同應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合室內(nèi)卸荷試驗(yàn)得到的(σ1-σ3)～εv曲線，可以確定圍巖松動(dòng)圈內(nèi)部不同位置對(duì)應(yīng)的擴(kuò)容體應(yīng)變?chǔ)舦。

(17)

根據(jù)式(17)得到破碎區(qū)不同位置處的擴(kuò)容系數(shù)，理論上沿徑向采用積分計(jì)算便可獲得累積位移量，但積分計(jì)算方法比較復(fù)雜，因此采用分層總和法簡(jiǎn)化計(jì)算。破碎區(qū)分層示意圖如圖4所示。假設(shè)在單位寬度內(nèi)的擴(kuò)容系數(shù)為常數(shù)，理論上單位寬度趨于0時(shí)分層累積計(jì)算接近于積分計(jì)算結(jié)果。根據(jù)分層迭代法思想，第i層內(nèi)側(cè)的位移公式遞推過程如下。

圖4 破碎區(qū)分層示意圖

將塑性區(qū)域分為n層圓環(huán)，如圖4所示，每一層厚度

(18)

對(duì)于第i層，第i界面和第i+1界面半徑分別為ri和ri+1，則

(19)

對(duì)于第i層，第i界面和第i+1界面位移分別為ui和ui+1，則根據(jù)式(12)位移遞推公式可得：

ui+1=ui+Δui。

(20)

(21)

將式(21)從i=1到i=n進(jìn)行求和，得到：

(22)

由于滿足連續(xù)性假設(shè)以及彈性區(qū)滿足Hooke定律，則有

u1=uc。

(23)

經(jīng)過n次迭代后，可以迭代累積計(jì)算出洞壁處位移un+1(u0)。

(24)

(25)

3 圍巖容許位移和安全預(yù)警值確定新方法

在實(shí)際的隧洞施工建設(shè)過程中，開挖部分的巖體處于卸荷狀態(tài)。卸載條件下的巖體變形和破壞機(jī)制與加載條件下的巖體變形和破壞機(jī)制有著本質(zhì)的不同，巖體表現(xiàn)出的力學(xué)特性也有很大的區(qū)別[10-13]。因此，選用卸荷試驗(yàn)的結(jié)果作為基礎(chǔ)，判斷容許位移和安全預(yù)警值。在實(shí)際情況中，巖石承受壓力差是客觀存在的，而且在長(zhǎng)期的壓力差作用下，巖石加載部分的變形已經(jīng)完成。因此，可以將加載引起的變形忽略不計(jì)，只研究卸圍壓過程中引起的變形，并假定這部分變形從零開始[14-16]。由此可以得到各巖樣僅由圍壓卸荷引起的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

結(jié)合其他學(xué)者的研究成果[17]，取典型的巖石卸荷試驗(yàn)曲線，如圖5所示。無量綱化處理之后，作出該曲線的曲率曲線(如圖6所示)，取曲率對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)變，并以此來求整個(gè)塑性區(qū)的擴(kuò)容系數(shù)k值。

圖5 忽略初始變形的卸圍壓階段應(yīng)力差-體應(yīng)變曲線

Fig. 5 Curve of stress difference-volume strain under unloading stage of surrounding rock without considering initial deformation

圖6 應(yīng)力差-體應(yīng)變曲線的曲率曲線

由圖6可知，擴(kuò)容過程可以分成OP、PR、RQ3個(gè)階段。巖石不同擴(kuò)容程度表示了內(nèi)在的不同狀態(tài)，因此，建議把不同的擴(kuò)容狀態(tài)作為位移安全控制的參考值。由于理論上圍巖內(nèi)每處的擴(kuò)容狀態(tài)都不相等，建議以開挖洞壁處擴(kuò)容狀態(tài)為預(yù)警判別的依據(jù)，圍巖內(nèi)不同深度處的擴(kuò)容系數(shù)可以根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)確定，即通過室內(nèi)試驗(yàn)可以獲得曲線(圖5)不同應(yīng)力狀態(tài)的擴(kuò)容系數(shù)，進(jìn)而采用分層總和法進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)洞壁處預(yù)警擴(kuò)容值對(duì)應(yīng)的預(yù)警位移值，彌補(bǔ)規(guī)范的位移控制值區(qū)間大、實(shí)際很難取值的缺陷，為位移安全控制值的設(shè)計(jì)提供簡(jiǎn)單可行的計(jì)算方法。

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 擴(kuò)容系數(shù)對(duì)圍巖位移的影響分析

以分水江馬蹄形隧洞斷面(如圖7所示)為例，將其簡(jiǎn)化為半徑3.7 m的圓形隧洞斷面。因?yàn)閲鷰r的等效擴(kuò)容系數(shù)與圍巖松動(dòng)程度和圍巖力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，所以馬蹄形隧洞圍巖和圓形隧洞圍巖的等效擴(kuò)容系數(shù)不相同。研究不同等效擴(kuò)容系數(shù)和不同埋深條件下圍巖的位移變化規(guī)律，為預(yù)測(cè)變形量和隧洞開挖設(shè)計(jì)斷面提供參考。

圖7 分水江馬蹄形隧洞斷面圖 (單位： cm)

Fig. 7 Horseshoe-shaped cross-section of Fenshui River Tunnel (unit: cm)

4.1.1 不同等效擴(kuò)容系數(shù)條件下圍巖位移變化規(guī)律

巖體的擴(kuò)容過程反映了巖體的松動(dòng)程度，同時(shí)，巖體的擴(kuò)容狀態(tài)與注漿、錨噴支護(hù)有關(guān)。因此，可以采用不同擴(kuò)容系數(shù)來表示隧洞開挖受不同擾動(dòng)、支護(hù)條件下的不同擴(kuò)容狀態(tài)。以Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖為例，分別利用式(13)計(jì)算圍巖位移。由于是模擬開挖時(shí)隧洞圍巖的松動(dòng)狀態(tài)，因此，假設(shè)隧洞支護(hù)應(yīng)力為0。

根據(jù)《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》[9]得到巖石參數(shù)，如表1所示。

表1 巖石參數(shù)

不同圍巖級(jí)別條件下洞壁位移u0與擴(kuò)容系數(shù)k的關(guān)系曲線如圖8所示。在100 m埋深下，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖的洞壁位移依次增大，并且圍巖級(jí)別越大，圍巖擴(kuò)容對(duì)于位移的影響越大。同時(shí)，考慮擴(kuò)容系數(shù)以后，位移變化明顯增大，說明擴(kuò)容效應(yīng)對(duì)于位移的計(jì)算結(jié)果影響很大，而實(shí)際松動(dòng)圈擴(kuò)容效應(yīng)是明顯的。

圖8 不同圍巖級(jí)別條件下洞壁位移u0與擴(kuò)容系數(shù)k的關(guān)系曲線

Fig. 8 Relationship between tunnel wall displacementu0and dilation coefficientkunder different rock grades

針對(duì)Ⅴ級(jí)圍巖，對(duì)于擴(kuò)容效應(yīng)嚴(yán)重的地層，如果不進(jìn)行加固支護(hù)，圍巖將無法穩(wěn)定，理論計(jì)算無法求解(實(shí)際可能已經(jīng)塌方)，此時(shí)建議采用加固后的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行變形量的預(yù)測(cè)。

4.1.2 不同埋深情況下圍巖位移變化規(guī)律

以Ⅳ級(jí)圍巖為例，分別計(jì)算埋深h為55、100、200、300、400 m時(shí)隧洞洞壁的位移變化規(guī)律，假設(shè)無支護(hù)開挖，Ⅳ級(jí)圍巖的計(jì)算參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同埋深情況下洞壁位移u0與擴(kuò)容系數(shù)k的關(guān)系曲線

Fig. 9 Relationship between tunnel wall displacementu0and dilation coefficientkunder different burial depths

由圖9可知，對(duì)于同一級(jí)別的圍巖，埋深越大，擴(kuò)容效應(yīng)對(duì)位移的影響越大。因此，對(duì)于埋深大的隧洞，更不能忽略由圍巖擴(kuò)容帶來的影響。

針對(duì)Ⅳ級(jí)圍巖，在進(jìn)行無支護(hù)開挖時(shí)，洞壁位移與擴(kuò)容系數(shù)、埋深以及圍巖力學(xué)特性有關(guān)，可以用式(26)表示。

u0=f(k,h,α)。

(26)

式中α為圍巖材料參數(shù)，代表E、μ、c、φ等。

對(duì)于分水江隧洞實(shí)際工程，可以認(rèn)為參數(shù)α的影響相同。因此，開挖后主要影響因素為埋深h和擴(kuò)容系數(shù)k。以Ⅳ級(jí)圍巖為例，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到擬合回歸公式為

(27)

采用式(27)提出的洞壁位移u0與埋深h和擴(kuò)容系數(shù)k的函數(shù)關(guān)系，為分水江隧洞開挖洞形尺寸及位移預(yù)測(cè)提供了參考，同時(shí)也可以為類似工程提供借鑒。

4.2 預(yù)警值計(jì)算實(shí)例

以千島湖輸水隧洞砂巖段為例，埋深取100 m，簡(jiǎn)化半徑為3.7 m。根據(jù)地質(zhì)勘察資料，圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)，巖石物理力學(xué)參數(shù)見表1。

參考韓鐵林等[17]對(duì)于砂巖卸荷力學(xué)試驗(yàn)的研究成果，取卸載破壞部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，則忽略初始變形的砂巖卸圍壓階段應(yīng)力差-體應(yīng)變曲線如圖10所示。

采用不同方法計(jì)算的洞壁位移u0與擴(kuò)容系數(shù)k的關(guān)系曲線如圖11所示。由于洞壁支護(hù)力pi(即初期支護(hù)力)不同，洞壁巖石的應(yīng)力狀態(tài)也不同，洞壁支護(hù)力越小，洞壁圍巖破碎的擴(kuò)容系數(shù)越大，圍巖位移越大，考慮擴(kuò)容效應(yīng)的位移計(jì)算值明顯大于彈塑性理論計(jì)算值。因此，考慮擴(kuò)容效應(yīng)更符合實(shí)際情況。彈塑性理論計(jì)算太保守，分層總和法可以考慮圍巖不同應(yīng)力狀態(tài)下的擴(kuò)容系數(shù)非線性，更符合實(shí)際情況。根據(jù)本工程算例可知，采用平均擴(kuò)容系數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果誤差不大。

圖10 忽略初始變形的砂巖卸圍壓階段應(yīng)力差-體應(yīng)變曲線

Fig. 10 Curve of stress difference-volume strain under unloading stage of surrounding rock without considering initial deformation

表2 位移計(jì)算結(jié)果

注：u01表示考慮擴(kuò)容條件下采用分層總和法計(jì)算所得的洞壁位移；u02為考慮擴(kuò)容條件下擴(kuò)容系數(shù)采用平均值計(jì)算的洞壁位移；u03為不考慮擴(kuò)容影響采用彈塑性理論(Fenner公式)計(jì)算所得的洞壁位移。

假設(shè)圍巖破碎后塊體未掉落，圖11中的橫坐標(biāo)是不同支護(hù)應(yīng)力下所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)容系數(shù)，也可理解為不同支護(hù)應(yīng)力下洞壁處圍巖的碎脹程度(支護(hù)應(yīng)力越大，洞壁處圍巖碎脹程度越小)，所計(jì)算得到的洞壁位移值為該隧洞預(yù)警位移值(在第3節(jié)已說明)。另外，通過式(24)并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)位移值的量測(cè)，還可以反算出圍巖的等效擴(kuò)容損傷區(qū)范圍，為圍巖加固和支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

圖11 采用不同方法計(jì)算的洞壁位移u0與擴(kuò)容系數(shù)k關(guān)系曲線

Fig. 11 Relationship between tunnel wall displacementu0and dilation coefficientkcalculated by different methods

5 結(jié)論與討論

1)洞壁圍巖是隧洞開挖過程中穩(wěn)定性控制的主要對(duì)象，其破碎穩(wěn)定狀態(tài)一般最差，因此，采用洞壁處圍巖的擴(kuò)容損傷狀態(tài)作為預(yù)警狀態(tài)比較合理。本文考慮圍巖內(nèi)不同應(yīng)力狀態(tài)的圍巖擴(kuò)容系數(shù)的非線性，建立了圓形隧洞圍巖位移分層總和法計(jì)算方法，為考慮圍巖擴(kuò)容效應(yīng)的位移理論計(jì)算提供了簡(jiǎn)單科學(xué)的方法，比彈塑性理論設(shè)計(jì)計(jì)算更符合實(shí)際情況，彌補(bǔ)了規(guī)范預(yù)警位移設(shè)計(jì)值取值范圍大、缺乏科學(xué)理論依據(jù)的不足。

2)洞壁支護(hù)可以有效控制圍巖的松動(dòng)過程，對(duì)圍巖內(nèi)擴(kuò)容損傷有一定的控制作用。支護(hù)力與圍巖擴(kuò)容狀態(tài)一般呈非線性變化，通過本文提出的圍巖位移分層總和法理論計(jì)算方法可以很好地反映支護(hù)-圍巖位移-洞壁圍巖損傷狀態(tài)的協(xié)調(diào)關(guān)系，為支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

3)結(jié)合實(shí)際工程分析了不同圍巖級(jí)別、不同擴(kuò)容系數(shù)k(即不同支護(hù))、不同埋深等情況下洞壁位移理論計(jì)算值的變化規(guī)律，建立了分水江隧洞洞壁位移與埋深h和擴(kuò)容系數(shù)k的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，為實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供了參考。本方法可以為初步設(shè)計(jì)、施工設(shè)計(jì)提供參考，也可以結(jié)合動(dòng)態(tài)反饋設(shè)計(jì)思想，為施工過程控制提供指導(dǎo)，計(jì)算方法可操作性強(qiáng)，較易推廣，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

4)在下一步的研究中，將引入數(shù)值分析手段，進(jìn)一步驗(yàn)證該理論的正確性和實(shí)用性。