基于小波包變換-主元分析-神經網(wǎng)絡算法的多電平逆變器故障診斷

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(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

目前，電力電子技術在交直流輸電、新能源電力變換、變頻電機控制和配電網(wǎng)諧波治理等方面得到了廣泛應用。電力電子設備突發(fā)故障會導致設備損壞、生產停滯甚至人員傷亡等，因此故障診斷是保障電力電子設備安全穩(wěn)定運行的基礎[1-2]。逆變器是一種應用廣泛的電力電子設備，其中級聯(lián)H橋多電平逆變器由于開關損耗低、穩(wěn)定性高、輸出電壓諧波分量少等優(yōu)點得到了快速發(fā)展。但是，隨著功率器件數(shù)量的增多，發(fā)生故障的概率也隨之增大。據(jù)統(tǒng)計分析，逆變器故障主要分為功率器件的短路故障和開路故障。通常，當功率器件出現(xiàn)短路故障時，急劇增加的電流會導致保護熔斷器斷路，從而短路故障最終會轉化為開路故障。因此，在逆變器故障診斷的研究中，以功率器件的開路故障診斷為主[3-4]。

近年來，隨著智能算法的不斷發(fā)展，智能故障診斷方法被廣泛地應用在故障診斷方面。文獻[5]針對電力電子變流器提出基于故障與基本測量相關性的邏輯診斷方法，其主要目的是使電力電子系統(tǒng)能夠在故障出現(xiàn)時容錯運行，以適應智能電網(wǎng)的要求并延長其工作壽命。文獻[6]針對三相逆變器提出一種基于三相電流極值及其比值，并結合概率神經網(wǎng)絡的開路故障診斷策略。通過以各相輸出電流的極值和比值作為診斷過程中的特征向量，利用概率神經網(wǎng)絡對故障進行分類定位。文獻[7]針對三相逆變器提出一種結合小波與Concordia變換的方法，提取三相輸出電流的故障特征值作為故障診斷的特征向量，并利用傳統(tǒng)的支持向量機方法對故障進行分類。文獻[8]針對逆變器中功率管的開路故障，提出一種非侵入式的逆變器開路故障在線診斷與定位方法。利用故障線電壓包絡線與實測線電壓進行比較對故障進行定位。文獻[9]針對三相逆變器提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡的三相逆變器數(shù)據(jù)驅動故障診斷方法，首先測量不同故障模式下兩路輸出線電壓，采用FFT(fast Fourier transform)變換提取信號特征，然后采用主成分分析法降低維數(shù)，再利用貝葉斯網(wǎng)絡對故障進行檢測和分析。文獻[10-11]通過小波包變換對三相逆變器故障進行分解，然后分別通過相空間重構和小波包包絡流行學習算法進行學習并重構得到故障特征，再對故障進行分類定位。

圖1 級聯(lián)H橋七電平逆變器Fig.1 Cascade H-bridge seven-level inverter

目前，關于逆變器的故障診斷多集中于三電平逆變器電路，多電平逆變器的故障診斷還需要進一步深入研究。為此，針對級聯(lián)多電平逆變器提出一種基于小波包變換-主元分析-神經網(wǎng)絡算法的故障診斷方法。首先，通過仿真實驗獲取原始故障數(shù)據(jù)，然后通過小波包變換(wavelet packet transform，WPT)對原始信號進行多尺度小波包分解并重構提取小波包能量作為故障特征向量，再利用主元分析(principal component analysis，PCA)方法降低故障特征維度，最后將得到的低維特征向量作為BP神經網(wǎng)絡的輸入，經網(wǎng)絡訓練之后進行故障分類，達到多電平逆變器故障診斷的目的。

1 多電平逆變器故障模型

逆變器故障一般分為開路故障和短路故障兩種情況，本研究針對逆變器的功率管的開路故障進行分析。在負載變化的情況下，交流側輸出電流波動較大，不利于分析研究，而此時電壓信號則受其影響很小，因此選取逆變器的交流輸出電壓作為故障信號。

級聯(lián)H橋逆變器每相由多個H橋單元級聯(lián)而成，逆變器輸出相電壓的電平數(shù)L與單元級聯(lián)個數(shù)N存在關系式L=2N+1[12]。為方便分析故障的特點，選取由3個級聯(lián)單元組成的七電平級聯(lián)H橋逆變器作為研究對象。七電平逆變器由12個功率管組成，單個功率管開路的情況是12種，連同正常狀態(tài)一共有13種狀態(tài)。圖1為單相3單元級聯(lián)H橋七電平逆變器拓撲圖。圖2給出了功率管12種故障情況下交流輸出電壓信號。

2 故障特征提取

在電力電子電路故障診斷過程中，有些系統(tǒng)可以通過建立數(shù)學模型的方式對測量變量進行估計，輸出電壓殘差來進行故障分析。但是，當所檢測系統(tǒng)數(shù)學模型的建立比較困難或者是建模過程相對復雜時，可以先采用智能算法對采集的原始數(shù)據(jù)進行故障特征提取，然后再對故障進行智能分類，這樣可以極大地減少工作量，提高工作效率。將原始數(shù)據(jù)先通過WPT進行特征提取，然后再利用PCA對高維特征向量進行主元分析達到降維的目的，從而減輕分類網(wǎng)絡訓練壓力，提高分類準確率。

2.1 基于WPT的特征提取

小波變換因其在時頻分析中所表現(xiàn)出的優(yōu)越特性被廣泛應用在信號處理上，但是小波變換在每層分解中僅對低頻分量進行分解，所以存在高頻段頻率分辨率差的缺點。相比小波變換，小波包變換具有更高的時頻分辨率，是一種更為精細的分析方法[13]。

小波變換將信號分解分為逼近和細節(jié)兩個過程。信號f(t)的小波變換[14]可以表示為：

(1)

式中：φ(t)為小波基，a為尺度參數(shù)，b為位移參數(shù)。但在某些應用中，小波變換不能生成足夠精細的頻譜分辨率，而小波包變換的使用有助于克服這一缺陷。給定小波函數(shù)和尺度函數(shù)，可以通過公式(2)進行小波包分解。

(2)

(3)

(4)

小波包分解如圖3所示(以3尺度小波包分解為例)。

圖3 小波包分解示意圖Fig.3 Diagram of wavelet packet decomposition

利用小波包變換提取故障特征的步驟如下：

1) 收集原始故障數(shù)據(jù)，為了盡量準確地反映故障特點，要確保原始數(shù)據(jù)達到一定的數(shù)量；

2) 對原始數(shù)據(jù)進行多尺度小波包分解，提取分解得到的最后一層的各個頻段的信號特征；

3) 重構小波包分解系數(shù)，求出各頻帶的信號能量，提取與故障有關的幾個頻帶進行重構；以3層分解為例，各頻段信號能量的計算公式為：

(5)

其中，xjk表示重構信號W3j的離散點的幅值。

4) 構造特征向量，利用所求能量值構造故障特征矩陣。即

I=[E30,E31,E32，…，E37]=[I0,I1,I2，…，I7]。

(6)

2.2 基于PCA的特征降維

PCA是一種數(shù)學降維方法，該方法本質是將原來數(shù)據(jù)經過一定處理，重新組合成新的相互無關的變量。PCA降維的步驟如下[9, 15]：

1) 對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。

若X為原始數(shù)據(jù)矩陣，xij為矩陣X的元素，則標準化處理公式如下：

(7)

2) 計算樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣。

假設標準化后的矩陣仍用X表示，則相關系數(shù)矩陣為：

(8)

3) 計算相關系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。

4) 根據(jù)特征值的占比，計算各主成分的貢獻率。根據(jù)貢獻率的大小選取主成分，原則上累計貢獻率不得小于85%。

圖4 三層神經網(wǎng)絡結構圖Fig.4 Structure of three-layer neural network

3 故障分類

故障分類采用BP神經網(wǎng)絡。BP神經網(wǎng)絡作為一種多層前饋神經網(wǎng)絡，由輸入層、隱含層和輸出層共同組成。

圖4中Xi表示輸入層第i個節(jié)點的輸入，yk表示輸出層的第k個節(jié)點的輸出。Wij和Wjk為BP神經網(wǎng)絡的權值。BP神經網(wǎng)絡預測之前必須要經過訓練，通過訓練使網(wǎng)絡具有聯(lián)想、記憶和預測的能力[16]，其網(wǎng)絡訓練流程如圖5所示。在網(wǎng)絡訓練之前，根據(jù)故障的13種類型分別進行編碼，為方便后續(xù)故障分類及準確率的計算，采用13維單位矩陣對故障種類進行編碼，每一行對應一種故障情況，具體的編碼情況如表1所示。將原始數(shù)據(jù)通過WPT變換、PCA降維得到故障特征，將此故障特征作為BP神經網(wǎng)絡的輸入，相應的故障編碼作為目標輸出對神經網(wǎng)絡進行訓練。訓練之后的網(wǎng)絡即可用于故障的分類及定位。故障診斷流程圖如6所示。

圖5 BP神經網(wǎng)絡訓練流程圖Fig.5 Flowchart of BP neural network training

序號故障編碼故障位置11000000000000無故障20100000000000T1故障30010000000000T2故障40001000000000T3故障50000100000000T4故障60000010000000T5故障70000001000000T6故障80000000100000T7故障90000000010000T8故障100000000001000T9故障110000000000100T10故障120000000000010T11故障130000000000001T12故障

圖6 故障診斷流程圖Fig.6 Flowchart of fault diagnosis

4 仿真與實驗

基于以上分析，通過Matlab進行仿真實驗，利用Simulink搭建仿真模型[17]，仿真模型如圖7所示。原始數(shù)據(jù)采集通過建立的Simulink仿真模型提取，采樣間隔時間為0.000 1 s，采樣時長為0.1 s，則每組采樣數(shù)據(jù)是1 000個。為了提高實驗的準確性，針對每種故障情況獲取1 000組數(shù)據(jù)，13種故障情況共提取實驗原始數(shù)據(jù)數(shù)量13×(1 000×1 000)個。

圖7 七電平單相逆變器仿真模型Fig.7 Simulation model of seven-level single-phase inverter

對提取的13種故障特征數(shù)據(jù)進行三層小波包分解，分解過程中選取第三層分解小波包樹類型為‘db1’，熵的類型為‘shannon’[18]。然后對小波包分解系數(shù)進行重構，提取各頻帶范圍的信號求各頻帶信號的總能量，獲取故障特征向量。采用三層小波包分解，因此原始1 000維數(shù)據(jù)通過小波包三層分解后分為8個節(jié)點，圖8給出了13種故障類型經過三層小波包分解后8個節(jié)點重構系數(shù)波形圖的其中2例。

根據(jù)公式(5)利用已得到的小波包重構系數(shù)計算出三層小波包能量，由于小波包能量值數(shù)值較大，求其能量值的算術平方根作為特征向量。通過公式(6)可以將各節(jié)點能量值的算術平方根構造為故障特征矩陣，該矩陣可以充分顯示各故障類型的特征，這樣原始數(shù)據(jù)經過上述變換后原始數(shù)據(jù)就變?yōu)?3×(1 000×8)數(shù)據(jù)組。表2為13類故障經過三層小波包變化之后各節(jié)點能量值的算術平方根。

圖8 各節(jié)點的小波包分解重構系數(shù)波形圖Fig.8 Reconstruction coefficients waveform of WPT output for each node

故障位置小波包能量D0D1D2D3D4D5D6D7無故障1 205.06 348.54 177.75 240.23 120.62 141.56 137.49 146.81 T1故障840.68 417.41 185.53 216.55 98.88 113.55 177.77 186.35 T2故障999.71 342.51 170.19 179.11 102.75 102.74 110.08 123.45 T3故障912.56 235.96 124.06 248.09 103.49 116.27 171.54 170.63 T4故障1 026.51 220.60 164.57 197.38 91.50 105.74 133.15 131.98 T5故障963.74 269.90 130.22 193.12 95.68 102.06 103.53 109.41 T6故障996.47 282.72 160.83 187.78 86.26 102.80 135.56 135.56 T7故障966.48 258.16 152.33 169.83 95.71 94.07 110.79 122.83 T8故障979.48 334.54 167.99 185.70 98.91 98.94 126.61 138.41 T9故障988.47 270.11 141.76 180.58 87.19 85.40 103.57 116.37 T10故障992.14 253.55 155.42 170.09 95.79 103.41 116.62 123.85 T11故障974.20 310.44 136.68 187.90 95.91 102.75 117.73 123.31 T12故障993.07 256.65 139.67 179.71 77.18 95.44 110.88 110.55

為了降低神經網(wǎng)絡輸入輸出的維數(shù)，加快收斂速度，采用PCA主元分析法提取由小波包變換得到的8維特征向量。根據(jù)PCA分析法的原則，要保證各主元的累計貢獻度達到85%以上，通過PCA算法對特征向量組進行降維，表3為經過PCA主元分析之后的特征數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式(8)求取主元的特征值，根據(jù)特征值的占比求出各主元的貢獻度，通過計算發(fā)現(xiàn)降維后前三組數(shù)據(jù)的貢獻度分別為56.34%、30.39%和10.61%。根據(jù)主元分析的法則，當累計貢獻度達到85%以上即可以表征原始數(shù)據(jù)的特征。因此分別選取累計貢獻度達86.73%的二維主元和累計貢獻度達97.34%的三維主元，并且通過MATLAB畫出兩種選取方法的故障特征散點圖，如圖9所示。由圖可以較為明顯看出，將故障特征降至二維時，大部分故障可以明顯的分離開來，但是少部分故障集有重合的現(xiàn)象，而將故障降為三維時，所有故障基本上可以很好地分離。在下面的分類實驗中，對兩種情況分類的準確率進行了比較。

表3 PCA主元分析降維的特征數(shù)據(jù)Tab.3 Feature data of dimensionality reduction using principal component analysis

圖9 故障特征散點圖Fig.9 Scatter plot of fault features

最后，分別將提取的13種故障情況的900組數(shù)據(jù)作為BP神經網(wǎng)絡的輸入，相應的故障編碼作為神經網(wǎng)絡的輸出，對神經網(wǎng)絡進行訓練。神經網(wǎng)絡采用三層BP神經網(wǎng)絡，輸入層節(jié)點數(shù)為16，隱含層節(jié)點數(shù)為15，輸出層節(jié)點數(shù)為13。其中節(jié)點傳遞函數(shù)采用‘tansig’函數(shù)，訓練函數(shù)采用‘traingdx’。訓練過程中最大迭代次數(shù)設置為10 000，學習率為0.01，網(wǎng)絡設定要達到的誤差值0.000 1。最后將13種故障情況的100組數(shù)據(jù)和相應的故障編碼分別作為測試輸入和期望輸出輸入神經網(wǎng)絡中進行測試。

基于神經網(wǎng)絡測試訓練的隨機性，進行多次測試訓練得到測試結果并與FFT-BP[19]算法測試結果進行對比，其中FFT-BP方法是通過FFT提取原始數(shù)據(jù)信號的基波、3次諧波、5次諧波、7次諧波的幅值和相角作為特征向量。此外，試驗直接將原始數(shù)據(jù)通過PCA降維進行分類的方法，但是在PCA降維階段，在保證累計貢獻度不低于85%的情況下，只能將維度降至160，為后續(xù)分類帶來諸多麻煩，所以針對此問題此類方法不適用。對比測試結果如表4所示。

表4 準確率對比圖Tab.4 Comparison of accuracy

從表4可以看出，通過FFT-BP方法能夠得到較好的診斷效率，平均效率可達90%以上，但每次訓練測試得到的準確率波動較大。運用WPT-PCA-BP方法將特征向量降至二維時，準確率和穩(wěn)定性均較低，但是將特征向量降至三維時，效率得到很大的提升，準確率和穩(wěn)定性均優(yōu)于FFT-BP方法。圖10為神經網(wǎng)絡訓練結果。

圖10 神經網(wǎng)絡訓練結果圖Fig.10 Neural network training results

5 結論

基于智能檢測算法對級聯(lián)H橋多電平模塊化逆變器故障診斷進行研究，采用小波包變換對故障原始數(shù)據(jù)進行分解、重構最后得到能量譜組成故障特征。然后通過主元分析算法對故障特征進行主元提取達到降維的目的。最后將低維度的故障特征作為BP神經網(wǎng)絡的輸入，預先設定的故障編碼作為神經網(wǎng)絡的輸出對網(wǎng)絡進行訓練，訓練完成網(wǎng)絡對故障進行分類檢測。通過仿真實驗對該方法進行了驗證，結果表明該方法擁有很高的準確率，并且方法簡單易于實現(xiàn)，能夠很好地滿足逆變器故障診斷的需要。