基于三維濕熱傳遞的玉米籽粒干燥應(yīng)力裂紋預(yù)測

魏 碩，陳鵬梟，謝為俊，王鳳賀，楊德勇

基于三維濕熱傳遞的玉米籽粒干燥應(yīng)力裂紋預(yù)測

魏 碩，陳鵬梟，謝為俊，王鳳賀，楊德勇※

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083）

為了揭示熱風(fēng)干燥過程玉米籽粒的應(yīng)力裂紋形成機(jī)理，該文利用圖像處理技術(shù)構(gòu)建玉米籽粒的三維幾何模型，將濕熱傳遞數(shù)學(xué)模型與應(yīng)力模型耦合獲得應(yīng)力信息，并與其屈服應(yīng)力比較以預(yù)測玉米籽粒開裂特性。結(jié)果表明：該模型模擬的含水率和溫度與試驗(yàn)值的最大誤差分別為7.28%和9.64%，可以用于模擬玉米籽粒溫度梯度、水分梯度和應(yīng)力分布變化。干燥過程玉米籽粒的溫度、水分梯度和應(yīng)力表層較大而內(nèi)部較小，干燥過程玉米籽粒主要受濕應(yīng)力作用。干燥過程（熱風(fēng)溫度40～80℃、相對濕度12%～52%）玉米籽粒的最大應(yīng)力逐漸減小，其隨著熱風(fēng)溫度的升高而增大、隨著相對濕度的升高而減小。玉米籽粒的最大應(yīng)力在干燥前期大于其屈服應(yīng)力而發(fā)生開裂，較低的溫度和較高的相對濕度可以抑制玉米籽粒在干燥前期形成裂紋。研究結(jié)果為預(yù)測干燥過程玉米籽粒應(yīng)力裂紋提供參考。

干燥；應(yīng)力；模型；玉米籽粒；濕熱傳遞；水分梯度；應(yīng)力裂紋

0 引 言

玉米是世界上重要的糧食、飼料及經(jīng)濟(jì)兼用作物，其種植面積、產(chǎn)量位居中國三大作物之首。收獲的玉米含有一定的水分，需要及時(shí)脫水干燥以確保安全儲(chǔ)藏。玉米籽粒結(jié)構(gòu)復(fù)雜，表皮結(jié)構(gòu)緊密、毛細(xì)管較少，不易干燥，是一種高能耗的農(nóng)產(chǎn)品[1-2]。玉米熱風(fēng)干燥的突出問題之一是籽粒裂紋率較高，有裂紋的玉米籽粒容易破碎、吸濕、霉變、生蟲，導(dǎo)致產(chǎn)品等級和儲(chǔ)運(yùn)性能降低[3-4]。普遍認(rèn)為玉米裂紋的形成與干燥過程的濕熱應(yīng)力有關(guān)。干燥過程中玉米籽粒內(nèi)部存在一定的溫度和水分梯度，導(dǎo)致籽粒收縮不均勻而產(chǎn)生應(yīng)力[5]，過大的溫度和水分梯度產(chǎn)生干燥應(yīng)力超過玉米籽粒的屈服極限時(shí)，就會(huì)誘導(dǎo)應(yīng)力裂紋產(chǎn)生[6]。因此，結(jié)合玉米籽粒的濕熱傳遞特性深入研究玉米籽粒內(nèi)部的應(yīng)力變化尤為必要。

通常谷物粒徑小，在干燥過程中內(nèi)部水分和溫度分布很難實(shí)時(shí)監(jiān)測，而關(guān)于籽粒內(nèi)部應(yīng)力的分布變化尚缺乏有效檢測設(shè)備。計(jì)算機(jī)仿真模擬通過構(gòu)建干燥數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測谷物籽粒溫度、水分和應(yīng)力等信息的分布變化[7-10]，因而被廣泛應(yīng)用于谷物干燥過程的預(yù)測和理論研究。早期國內(nèi)外研究學(xué)者先后基于黏彈性假設(shè)和彈性假設(shè)，通過公式推導(dǎo)估算彈性模量，結(jié)合有限元法建立了谷物的干燥應(yīng)力模型，獲得了其內(nèi)部的熱應(yīng)力和濕應(yīng)力變化，用以推測干燥過程應(yīng)力裂紋的發(fā)生[11-14]。然而，一些研究為了便于求解，采用規(guī)則形狀建立物理幾何模型，忽略含水率和溫度對彈性模量等模型參數(shù)的影響，這些簡化處理與干燥過程谷物籽粒的特征特性變化并不相符，盡管可以通過模擬獲得一些基本的變化趨勢，但對準(zhǔn)確預(yù)測谷物干燥過程應(yīng)力變化和優(yōu)化干燥工藝的幫助有限。

為了提高模型模擬精度，精準(zhǔn)獲取谷物籽粒干燥過程溫度、水分和應(yīng)力等指標(biāo)的變化。吳中華等[10,15]，黃凱等[7]和Zhao等[16]利用圖像處理技術(shù)構(gòu)建了稻谷和玉米的三維適體幾何模型，結(jié)合濕熱傳遞數(shù)學(xué)模型較為準(zhǔn)確模擬干燥和緩蘇干燥過程稻谷和玉米的水分和溫度分布變化。Ghosh等[17]基于核磁圖像信息構(gòu)建了小麥籽粒的二組分三維幾何模型，結(jié)合濕熱傳遞數(shù)學(xué)模型獲得了干燥過程小麥籽粒不同組分水分和溫度變化。張世偉等[9]、劉軍等[18]利用CT掃描技術(shù)重構(gòu)了玉米籽粒的三維幾何模型，先后通過濕熱傳遞數(shù)學(xué)模型和應(yīng)力模型獲得了熱風(fēng)干燥過程玉米籽粒內(nèi)部水分、溫度和應(yīng)力分布變化。Takhar等[19-20]利用CT掃描技術(shù)重構(gòu)了玉米籽粒的四組分三維幾何模型，將水分?jǐn)U散模型與應(yīng)力模型耦合獲得了熱風(fēng)干燥過程玉米籽粒各組分的水分和應(yīng)力分布變化，進(jìn)一步提高了模型的模擬精度。然而，目前關(guān)于應(yīng)力模擬的研究僅僅可以通過模擬結(jié)果間接推測谷物籽粒產(chǎn)生應(yīng)力裂紋的可能性，而沒有與谷物籽粒的屈服應(yīng)力進(jìn)行比較分析，無法對其應(yīng)力開裂情況進(jìn)行直接有效的評判。

為了準(zhǔn)確預(yù)測熱風(fēng)干燥過程中玉米籽粒內(nèi)部應(yīng)力變化和應(yīng)力裂紋形成，本文首先根據(jù)玉米籽粒的形狀特征利用圖像處理技術(shù)構(gòu)建玉米籽粒的三維幾何模型，然后結(jié)合濕熱傳遞模型獲取玉米籽粒內(nèi)部的溫度和水分分布情況，再與應(yīng)力模型進(jìn)行耦合求解準(zhǔn)確獲得其應(yīng)力信息，最后通過與屈服應(yīng)力比較，判斷玉米籽粒開裂特性。

1 材料與方法

1.1 材料

玉米籽粒（品種鄭單958）無破損，色澤正常，105 ℃烘干至恒質(zhì)量測得其初始干基含水率為（0.38±0.01）kg/kg。挑選大小相近的玉米籽粒裝入密封袋，儲(chǔ)藏在4 ℃冰箱中備用，試驗(yàn)前取出，室溫平衡4 h。

1.2 干燥試驗(yàn)

玉米籽粒平鋪在熱風(fēng)干燥機(jī)（型號HBO-DR- 1220-BX-801，上海章金熱風(fēng)機(jī)股份有限公司，精度±0.1 ℃）的料盤網(wǎng)上。試驗(yàn)涉及的熱風(fēng)溫度（T）/相對濕度（RH）分別為：40 ℃/12%，60 ℃/12%，60 ℃/32%，60 ℃/52%，80 ℃/12%，其中相對濕度通過加濕器調(diào)整。利用多功能空氣測量儀（Testo 435，德圖集團(tuán)，精度±0.01 m/s）測得穩(wěn)定條件下玉米籽粒附近風(fēng)速為0.6 m/s。干燥至含水率為0.15 kg/kg時(shí)停止試驗(yàn)，試驗(yàn)重復(fù)3次。玉米籽粒含水率采用烘箱干燥法（105 ℃烘干至恒重）測定；玉米籽粒溫度利用光纖測溫儀測定（Umi8，菲索科技公司，加拿大，精度±0.01 ℃）。干燥結(jié)束時(shí)玉米籽粒的應(yīng)力裂紋指數(shù)（SCI）參照如下公式統(tǒng)計(jì)[21-22]

SCI=5+3+（1）

式中、、分別為100粒玉米中多裂紋、雙裂紋和單裂紋籽粒的數(shù)量。

1.3 干燥模擬

1.3.1 基本假設(shè)

為了構(gòu)建和求解熱風(fēng)干燥過程玉米籽粒的傳熱、傳質(zhì)和應(yīng)力模型，進(jìn)行如下基本假設(shè)：1）玉米籽粒為各向同性的均勻體，玉米籽粒內(nèi)部初始溫度和水分分布均勻，初始應(yīng)力為0；2）玉米籽粒的水分以液態(tài)或氣態(tài)形式擴(kuò)散到表面而散失；3）玉米籽粒周圍熱空氣溫度、相對濕度、風(fēng)速恒定不變；4）玉米籽粒為彈性材料，干燥過程籽粒不受其他外力作用。

1.3.2 物理幾何模型構(gòu)建

以平均尺寸大小的玉米籽粒進(jìn)行幾何模型構(gòu)建（見圖1）。通過對玉米籽粒進(jìn)行整體和切片拍照，提取輪廓和尺寸參數(shù)，再利用Pro/Engineer軟件（5.0版本）生成幾何模型，對部分棱角進(jìn)行合理的平滑處理，以確保構(gòu)建的幾何模型與玉米籽粒的實(shí)際形狀相似。將構(gòu)建的玉米幾何模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics軟件（5.4版本）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于干燥過程玉米籽粒表層溫度和水分變化劇烈，故對其進(jìn)行密集網(wǎng)格劃分。由于玉米粒的結(jié)構(gòu)在寬度方向上對稱，為了降低運(yùn)算內(nèi)存，提高模擬效率，模擬時(shí)以1/2三維玉米籽粒幾何模型劃分網(wǎng)格，截面設(shè)定為對稱面。通過網(wǎng)格靈敏度測試，在限定最大單元尺寸0.15 mm和增長率1.1的條件下，完整網(wǎng)格包含107 625個(gè)域單元、202 98個(gè)邊界元和340個(gè)邊單元，以保證計(jì)算精度，確保模擬結(jié)果不受網(wǎng)格劃分情況影響。

圖1 玉米籽粒的三維幾何模型構(gòu)建

1.3.3 傳熱方程

根據(jù)熱量守恒定律，三維坐標(biāo)下（，，）熱風(fēng)干燥過程中玉米籽粒內(nèi)部的傳熱過程可以描述為

初始條件和邊界條件為

式中為玉米的密度，kg/m3；C為玉米的比熱容，J/(kg·K)；為玉米的溫度，K；為時(shí)間，s；h為玉米的汽化潛熱，J/kg；為玉米的干基含水率，kg/kg；0為玉米的初始溫度，K；為玉米的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為熱風(fēng)溫度，K；h為對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

玉米籽粒熱風(fēng)干燥對流傳熱系數(shù)（h）通常采用努塞爾數(shù)（）來估算[23]

式中為玉米籽粒的等效直徑，m；λ為熱空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；為雷諾數(shù)；為普朗特?cái)?shù)；v為熱空氣速度，m/s；ρ為熱空氣密度，kg/m3；μ為熱空氣動(dòng)力黏度，Pa·s；C為熱空氣的比熱容，J/(kg·K)。

1.3.4 傳質(zhì)方程

玉米的熱風(fēng)干燥過程傳熱包括對流和擴(kuò)散，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，三維坐標(biāo)下干燥過程中玉米籽粒內(nèi)部的傳質(zhì)過程可以描述為

初始條件和邊界條件為

式中eff為玉米的水分有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；0為玉米的初始干基含水率，kg/kg；m為對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；M為玉米的平衡含水率，kg/kg。

玉米籽粒對流傳質(zhì)系數(shù)（h）通常采用舍伍德數(shù)（）來估算[23]

式中D為熱空氣中水分的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；為施密特?cái)?shù)。

1.3.5 應(yīng)力模型

干燥過程玉米籽粒的總應(yīng)變（）包括彈性應(yīng)變（）、濕應(yīng)變（）和熱應(yīng)變（）[24-25]

{}={}+{}+{}（8）

其中玉米籽粒的總應(yīng)變、熱應(yīng)變和濕應(yīng)變?yōu)?/p>

式中為玉米籽粒的熱膨脹系數(shù)；為玉米籽粒的濕收縮系數(shù)。

根據(jù)廣義胡克定律，干燥過程中玉米彈性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可以描述為[24]

{}={}（10）

其中彈性矩陣（）為

式中σ為彈性應(yīng)力，MPa；為彈性模量，MPa；為泊松比。

干燥過程玉米籽粒表層向中心收縮，模擬時(shí)假設(shè)玉米籽粒長寬高的中心點(diǎn)（0，0，0）為固定約束，表面為自由收縮或膨脹，其初始條件和邊界條件為[24]

式中σ為濕應(yīng)力，Pa；σ為熱應(yīng)力，Pa。

Von Mises應(yīng)力（σ）是綜合概念，考慮了第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力，也稱為等效應(yīng)力，可以用來描述干燥過程谷物籽粒的應(yīng)力分布變化[24-25]。

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)材料的Von Mises應(yīng)力大于其屈服極限時(shí)，即發(fā)生屈服或破裂。因此，干燥過程玉米籽粒應(yīng)力裂紋形成條件為

式中為玉米籽粒的屈服應(yīng)力，MPa。

1.3.6 模型參數(shù)

為了求解傳熱傳質(zhì)和應(yīng)力應(yīng)變模型方程，通過查閱文獻(xiàn)和實(shí)際測量，模擬所需的玉米籽粒和熱空氣熱物理特性參數(shù)如表1所示。

表1 玉米籽粒和熱空氣的熱物理特性

玉米籽粒彈性模量采用壓縮試驗(yàn)測定。圖2為玉米籽粒壓縮試驗(yàn)裝置示意圖，主要包括自制電熱恒溫槽（控溫精度±0.5 ℃），萬能材料試驗(yàn)機(jī)和計(jì)算機(jī)控制分析系統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)，用刀片將玉米籽粒輕微修整為長方體，并用6號細(xì)砂紙將其表面打磨平整，保證擠壓時(shí)與壓頭充分接觸，并測量式樣的長寬厚，分別標(biāo)記后放入電熱恒溫槽（直徑15 mm，深度15 mm）密封預(yù)熱20 min達(dá)到目標(biāo)溫度。利用萬能材料試驗(yàn)機(jī)對玉米籽粒進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，有效壓縮距離為1 mm，鋼棒壓頭（直徑13 mm）移動(dòng)速度為1 mm/min。完成壓縮試驗(yàn)后的單粒玉米，利用烘箱干燥法（105 ℃烘干）測定其含水率，進(jìn)而建立玉米籽粒的彈性模量與溫度和含水率關(guān)系函數(shù)（圖3）。

1.萬能材料試驗(yàn)機(jī) 2.鋼棒壓頭 3.玉米樣品 4.電熱恒溫槽 5.計(jì)算機(jī)

圖3 不同溫度和含水率的玉米籽粒彈性模量

1.4 數(shù)據(jù)分析

利用HP計(jì)算機(jī)工作站（Wind 7操作系統(tǒng)，CPU E5420，2.50 GHz，8 G運(yùn)行內(nèi)存）搭載的COMSOL Multi-physics 5.4有限元分析軟件的傳熱傳質(zhì)模塊及固體力學(xué)模塊進(jìn)行模擬。采用直接線性求解器（MUMPS）進(jìn)行求解，其相對誤差和絕對誤差分別設(shè)定為0.01和0.001，時(shí)間步長為1 min，求解過程計(jì)算誤差逐漸減小，整個(gè)過程求解運(yùn)算時(shí)間為75 min。

2 結(jié)果與分析

2.1 玉米籽粒干燥模型驗(yàn)證

干燥過程中玉米籽粒含水率和溫度的模擬值和試驗(yàn)值如圖4所示。玉米籽粒的含水率在干燥前期下降較快，后期下降較慢，而玉米籽粒的溫度在干燥前期上升較快，后期上升較慢，除去前期的升溫過程的影響，玉米籽粒干燥表現(xiàn)為典型的降速干燥特征。通過玉米籽粒濕熱傳遞模型獲得的含水率和溫度的模擬值與試驗(yàn)值變化趨勢高度一致，兩者之間含水率和溫度的最大誤差分別為7.28%和9.64%，表明可利用該模型進(jìn)一步研究玉米籽粒溫度梯度、水分梯度和應(yīng)力分布變化。

注：干燥過程熱風(fēng)溫度為60 ℃，相對濕度為12%，熱風(fēng)風(fēng)速為0.6 m·s-1，下同。

2.2 干燥過程玉米籽粒水分和溫度梯度變化

通常認(rèn)為谷物籽粒的干燥應(yīng)力是由溫度和水分梯度導(dǎo)致內(nèi)外不均勻收縮而產(chǎn)生的。干燥過程玉米籽粒內(nèi)部溫度和水分梯度分布變化如圖5所示，干燥過程玉米籽粒表層的溫度梯度和水分梯度較大，而內(nèi)層溫度梯度和水分梯度較小。這主要與干燥方式有關(guān)，玉米籽粒表面為對流形式進(jìn)行濕熱傳遞，相比籽粒內(nèi)部的擴(kuò)散方式更為快速，因而溫和含水率變化較大。干燥過程玉米籽粒內(nèi)部溫度梯度變化如圖6a、6b和6c所示，玉米籽粒的長度方向、寬度方向和厚度方向的溫度梯度在干燥開始后迅速達(dá)到最大，然后逐漸降低，而玉米籽粒中心溫度梯度干燥后期略有上升。玉米籽粒的溫度梯度峰值出現(xiàn)時(shí)間相比稻米較長[24]，這可能與其籽粒尺寸較大、含水率較高導(dǎo)致的熱傳遞特性差異有關(guān)。由圖6d、6e和6f所示，干燥玉米籽粒長度方向表層水分梯度先急速升高后迅速降低，內(nèi)部的水分梯度緩慢上升。寬度方向表層水分梯度先上升后降低，內(nèi)部的水分梯度緩慢上升。厚度方向表層水分梯度先快速上升后降低，內(nèi)部的水分梯度略有上升。干燥后期玉米籽粒中心的溫度梯度和水分梯度略有上升，這可能是干燥過程溫濕界面向內(nèi)部轉(zhuǎn)移有關(guān)。與規(guī)則幾何模型模擬結(jié)果相比，玉米籽粒長度方向和厚度方向的溫度和水分梯度的分布差異，主要?dú)w因于本文所構(gòu)建的幾何模型考慮了實(shí)際玉米籽粒的非對稱特征，提高了在籽粒局部細(xì)節(jié)上的模擬精度，這也為后續(xù)干燥應(yīng)力的準(zhǔn)確模擬提供了基礎(chǔ)。

10 min30 min70 min150 min a. 溫度梯度a. Temperature gradient 10 min30 min70 min150 min b. 水分梯度b. Moisture gradient

圖6 干燥過程玉米籽粒內(nèi)部溫度梯度和水分梯度變化

2.3 干燥過程玉米籽粒濕熱應(yīng)力變化

干燥過程玉米顆粒內(nèi)部溫度和水分梯度誘導(dǎo)產(chǎn)生的應(yīng)力（均為Von Mises應(yīng)力，下同）分布如圖7，可以看出，干燥過程玉米籽粒表層的熱應(yīng)力和濕應(yīng)力和總應(yīng)力較大，內(nèi)層熱應(yīng)力、濕應(yīng)力和總應(yīng)力較小，這與其溫度梯度和水分梯度變化一致。通常較大的溫度和水分梯度導(dǎo)致嚴(yán)重的收縮不均勻而形成較大的干燥應(yīng)力。干燥過程玉米籽粒內(nèi)部平均熱應(yīng)力、濕應(yīng)力和總應(yīng)力變化圖8所示，應(yīng)力模擬數(shù)值范圍與已有的研究結(jié)果相近[13-14]。干燥過程玉米籽粒平均熱應(yīng)力先減小后升高，而平均濕應(yīng)力和總應(yīng)力先增大后減小，這與其水分梯度整體變化趨勢一致。其中熱應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于濕應(yīng)力，這主要是由于熱膨脹系數(shù)較小，溫度梯度引起的熱應(yīng)變通常較??；而濕應(yīng)力與總應(yīng)力數(shù)值和變化趨勢幾乎重合，表明干燥過程玉米籽粒主要受濕應(yīng)力作用，這也是一些谷物干燥應(yīng)力模擬研究忽略熱應(yīng)力的原因[20,24]。但并不意味著可以忽略溫度梯度的作用，因?yàn)閺椥阅Ａ侩S著溫度升高而顯著減小，溫度梯度可以通過彈性模量間接影響濕應(yīng)力的大小。

10 min30 min70 min150 min a. 熱應(yīng)力a. Thermal stress 10 min30 min70 min150 min b. 濕應(yīng)力b. Wet stress 10 min30 min70 min150 min c. 總應(yīng)力c. Total stress

圖8 干燥過程玉米籽粒平均熱應(yīng)力、濕應(yīng)力和總應(yīng)力變化

干燥過程玉米籽粒內(nèi)部不同位置總應(yīng)力變化如圖9所示，玉米籽粒長度方向表層總應(yīng)力呈波動(dòng)變化最后逐漸降低，而內(nèi)部的總應(yīng)力先升高后降低，表層和中心的總應(yīng)力大于兩者之間位置（?4 mm和4 mm）的。寬度方向表層總應(yīng)力呈先升高后降低再升高的波動(dòng)變化，而內(nèi)部的總應(yīng)力先升高后降低。厚度方向總應(yīng)力呈先升高后降低的變化趨勢。通過比較玉米籽粒3個(gè)方向的中心和表層位置總應(yīng)力變化可知，3個(gè)方向干燥應(yīng)力變化趨勢并非完全相似，可能與玉米籽粒的不完全對稱結(jié)構(gòu)有關(guān)。玉米籽粒中心區(qū)域的應(yīng)力較高，然而中心區(qū)域溫度梯度和水分梯度均較小，這可能是中心區(qū)域受到表層較大的干燥應(yīng)力擠壓引起的，Wu等[24]模擬大米干燥應(yīng)力時(shí)也獲得了相似的結(jié)果。

圖9 干燥過程玉米籽粒內(nèi)部總應(yīng)力變化

2.4 不同干燥條件下玉米籽粒應(yīng)力裂紋預(yù)測

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)干燥過程玉米的最大Von Mises應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，玉米籽粒會(huì)發(fā)生開裂[28,31]。不同干燥條件下（熱風(fēng)溫度40～80 ℃，相對濕度12%~52%）玉米籽粒的最大應(yīng)力變化如圖10所示，干燥過程玉米籽粒的最大應(yīng)力逐漸減小。比較玉米籽粒的最大應(yīng)力與其屈服應(yīng)力可知，玉米籽粒的最大應(yīng)力在干燥前期大于其屈服應(yīng)力，在干燥后期小于其屈服應(yīng)力，表明玉米籽粒的應(yīng)力開裂主要發(fā)生在干燥前期，這與現(xiàn)有研究結(jié)果相一致[5]。然而通常在干燥前期玉米籽粒的裂紋不易觀察，往往導(dǎo)致干燥后期發(fā)生開裂的假象，主要是因?yàn)榍捌谛纬傻奈⒂^裂紋極為細(xì)小，隨著干燥的進(jìn)行這些裂紋將進(jìn)一步擴(kuò)展，從而達(dá)到肉眼可見的結(jié)果[31]。干燥過程隨著熱風(fēng)溫度的升高玉米籽粒的最大應(yīng)力增大，而隨著相對濕度的升高最大應(yīng)力減小，同時(shí)已知玉米的屈服應(yīng)力隨著溫度和含水率的升高而降低，因而較高的熱風(fēng)溫度和較低的相對濕度可能導(dǎo)致玉米籽粒開裂程度加重，而較低的溫度和較高的相對濕度可以抑制玉米籽粒在干燥前期產(chǎn)生裂紋。這是因?yàn)檩^高的溫度和較低的相對濕度條件下干燥強(qiáng)度較大，容易形成較大的溫度梯度和水分梯度，進(jìn)而產(chǎn)生較大的干燥應(yīng)力。

為了驗(yàn)證不同干燥條件對玉米籽粒開裂的情況，分別選取對應(yīng)條件下干燥后的玉米籽粒進(jìn)行裂紋指數(shù)統(tǒng)計(jì)。由圖11可以看出，隨著干燥溫度的升高，干燥后玉米籽粒的應(yīng)力裂紋指數(shù)顯著增大，而隨著相對濕度的增加干燥后玉米籽粒的應(yīng)力裂紋指數(shù)顯著減小，這與Hundal等[21]的研究結(jié)果相一致，證實(shí)了應(yīng)力裂紋預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。綜上所述，在玉米籽粒干燥過程中選擇較低的溫度和較高的相對濕度有利于降低玉米籽粒的最大應(yīng)力、抑制籽粒的應(yīng)力裂紋形成。鑒于在干燥前期玉米籽粒應(yīng)力較大而屈服應(yīng)力較小的事實(shí)，采取分段干燥或在干燥前期增加緩蘇次數(shù)將是降低玉米籽粒裂紋率的有效方法。

注：不同字母代表差異顯著（P<0.05）。

3 結(jié) 論

1）通過玉米籽粒濕熱傳遞模型模擬的含水率和溫度與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差分別為7.28%和9.64%，表明其可以用于研究玉米籽粒溫度梯度和水分梯度和應(yīng)力分布。干燥過程玉米籽粒表層的溫度梯度和水分梯度較大，內(nèi)層溫度梯度和水分梯度較小。

2）干燥過程玉米籽粒主要受濕應(yīng)力作用，其表層的應(yīng)力較大，內(nèi)層應(yīng)力較小。玉米籽粒表層的總應(yīng)力呈不同程度的波動(dòng)變化并最終逐漸降低，玉米籽粒中心區(qū)域總應(yīng)力呈先升高后降低的趨勢。在一定干燥條件下（熱風(fēng)溫度40～80 ℃、相對濕度12%～52%），干燥過程玉米籽粒的最大應(yīng)力隨著熱風(fēng)溫度的升高而增大，隨著相對濕度的升高而減小。在干燥前期玉米籽粒的最大應(yīng)力大于其屈服應(yīng)力而產(chǎn)生裂紋，采用較低的溫度和較高的相對濕度可以抑制玉米籽粒在干燥前期發(fā)生開裂。研究結(jié)果為準(zhǔn)確預(yù)測玉米籽粒的干燥應(yīng)力變化及揭示應(yīng)力裂紋形成機(jī)理提供支撐。

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Prediction of stress cracks in corn kernels drying based on three-dimensional heat and mass transfer

Wei Shuo, Chen Pengxiao, Xie Weijun, Wang Fenghe, Yang Deyong※

(,,100083,)

Hot air drying is one of the most widely used techniques in large-scale processing of grain. However, the existing problem of grain hot air drying is the high cracking rate, which directly reduces the product grade and storage-transportation performance. It is generally believed that the formation of grain cracks is closely related to the wet stress and thermal stress during hot air drying, since the temperature gradient and moisture gradient often lead to uneven shrinkage, which induces the formation of drying stress. According to von Mises yield criterion, when the von Mises stress is larger than its yield limit, the material will fracture or develop cracks. In this paper, corn kernels were selected as the research object due to their high cracking rate dried by hot air. In order to accurately model the changes of drying stress and predict the formation of stress cracks in corn kernels during hot air drying. Firstly, the edge contour and size parameters of corn kernel were extracted by image processing technology and used to reconstruct its three-dimensional geometric model. Then, the information of temperature, moisture and stress in corn kernels was obtained by the stress mathematical model coupled with the heat-mass transfer. Finally, the stress cracking characteristics of corn grain were predicted by comparing their von Mises stress with yield stress. The results showed that: 1) The moisture content and temperature data determined by the hot air drying experiments were good agreement with the results simulated by the heat and mass transfer mathematical model with the maximum deviation 7.28% and 9.64% respectively, which indicated that the drying model can be used to further explore the changes of temperature and moisture in corn kernels during hot air drying. 2) The simulated results showed that the temperature gradient and moisture gradient in the outer layer of corn kernels were larger than those in the inner layer during drying. The same distribution trend was also found for the wet stress, thermal stress and total stress. The average wet stress and total stress increased first and then decreased, while the thermal stress showed the opposite trend. What’s more, the thermal stress of corn kernels was obviously smaller, so corn kernels were mainly affected by wet stress during drying. 3) The simulated results of corn drying with different drying conditions (hot air temperature 40-80℃, relative humidity 12%-52%) suggested that the maximum stress of corn kernels decreased gradually during drying, which increased with the increase of hot air temperature and decreased with the increase of relative humidity at the same time. The maximum stress of corn kernels was larger than its yield stress in the early stage of drying, the stress cracking of corn kernels could be inhibited by lower hot air temperature and higher relative humidity. Accordingly, it was significant to adopt the subsection drying technology or increase tempering times in the early stage of drying. The result provide a better understanding for the evolution of drying stress and the formation of stress cracks in corn kernels during hot air drying.

drying; stress; models; corn kernel; moisture and heat transfer; moisture gradient; stress cracks

魏 碩，陳鵬梟，謝為俊，王鳳賀，楊德勇. 基于三維濕熱傳遞的玉米籽粒干燥應(yīng)力裂紋預(yù)測[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(23)：296－304.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036 http://www.tcsae.org

Wei Shuo, Chen Pengxiao, Xie Weijun, Wang Fenghe, Yang Deyong. Prediction of stress cracks in corn kernels drying based on three-dimensional heat and mass transfer[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(23): 296－304. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036 http://www.tcsae.org

2019-08-28

2019-10-18

糧食公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201413006）

魏 碩，博士生，主要從事農(nóng)產(chǎn)品干燥過程的計(jì)算機(jī)模擬研究。Email：weishuo006@163.com

楊德勇，副教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事農(nóng)產(chǎn)品干燥理論與技術(shù)的研究。Email：ydy@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036

TS255; TQ028

A

1002-6819(2019)-23-0296-09