科研反哺教學模式在《數(shù)值計算方法》教學中的探索

孫日明 李榮華 梁波

摘 要：為解決學生難以運用所學知識到工程實際的教學現(xiàn)狀，筆者采用科研反哺教學模式，通過問題驅動教學法，把科研實例引入《數(shù)值計算方法》的課堂教學中，對該門課程進行了探索式教學改革。試點教學改革結果表明：科研反哺教學模式不僅能夠提高學生的學習熱情，拓展學生的知識面，促進學生學以致用能力的培養(yǎng)，授課教師也能通過學生的發(fā)散性思維開啟新的科研靈感，是一種教學相長的教學模式，在基礎課堂是切實可行的。

關鍵詞：數(shù)值計算方法；科研反哺教學；課堂教學

一、 科研反哺教學模式及其在教學改革中的研究現(xiàn)狀

科研反哺教學是指用優(yōu)先發(fā)展起來的科研幫助發(fā)展相對緩慢的教學，把科研優(yōu)勢轉化為教學優(yōu)勢，提高教學質量的一種教學模式。自該教學模式提出以來，教育學者和一線教師對科學反哺教學的合理性、可行性和具體實施方案進行了探索性研究。例如，李俊杰說明了教學和科研的相互促進關系及高校開展科研反哺教學的合理性。谷明霞和包繼華給出科研反哺教學應具備的條件。其他教師也提出了采用并課方式給出該模式不同的教改方向。這些教學改革無一不說明實施科研反哺教學模式更能適應具有創(chuàng)新能力和實踐能力人才的培養(yǎng)。因此，筆者嘗試在基礎課《數(shù)值計算方法》的課堂教學中采用該教學模式進行探索性改革。

二、 《數(shù)值計算方法》的教學改革現(xiàn)狀

《數(shù)值計算方法》是一門面向工科各專業(yè)的數(shù)學課程。由于該課程是由數(shù)學專業(yè)的教師講授，而數(shù)學教師通常難以把數(shù)學知識和學生的專業(yè)方向結合起來講授，因此，很難達到課程預定的教學目標。針對課時少、內容連貫性差、學生理解不深刻等教學問題，授課教師從不同角度對該課程進行了多種改革。例如，胡天江等人提出融會式教學理念，令鋒和傅守忠提出問題驅動教學法，其他教師也提出多元化考核的教改建議。為解決學生難以學以致用的問題，筆者嘗試以正在進行的科研問題為切入點介紹插值方法，采用科研反哺教學模式，拓寬學生的思維空間，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

三、 科研反哺教學模式在插值方法課堂教學的教改方案

（一） 插值定義的直觀引入

遵從知識學習由簡及繁的原則，筆者從一元插值開始引入，以求一個數(shù)值a=50的平方根為起點，通過給出不同個數(shù)的數(shù)據(jù)對，討論其平方根的近似程度，使得學生對插值定義有直觀的認識。同時，通過插值節(jié)點選取方式的不同、近似精度不同說明內插和外插的不同，著重強調內插的好處。

（二） 插值應用的案例引入

以往通過數(shù)據(jù)表構建插值多項式的教學方式經(jīng)常會誤導學生，認為插值只適用于構建采集數(shù)據(jù)間的函數(shù)關系。為拓寬學生的思維空間，筆者以求解相機文檔圖像不同像素點的畸變表述為示例進行插值應用的課堂教學。為最大限度降低學生對科研的恐懼心理，筆者以貼近生活的方式引入該問題。首先讓學生們用手機拍攝文檔圖像，了解什么是相機文檔圖像的畸變，然后讓學生自主分析不同角度拍攝的多類文檔圖像畸變是否有規(guī)律性，是否能夠進行統(tǒng)一的畸變描述方式，如果不能統(tǒng)一，又該如何進行特定的畸變描述。

（三） 插值應用的案例分析

通過比較多幅相機文檔圖像的畸變情況，容易發(fā)現(xiàn)不同相機文檔圖像畸變形式多類化且具有各向異性，即畸變具有不規(guī)律性，無法統(tǒng)一表述，且同一幅相機文檔圖像不同像素點的畸變也是不同的。逐點式的畸變表述不僅計算量巨大同時也容易陷入局部誤區(qū)；劃分圖像子塊，不僅塊內不同像素的畸變表述不準確，塊與塊之間的邊界區(qū)域會出現(xiàn)畸變表述歧義。

（四） 插值應用的解決方案

相機文檔圖像畸變雖然具有各向異性，但是同時具有局部一致性和全局連續(xù)性，即畸變是連續(xù)變化的。當把每個圖像子塊作為一個整體設置為畸變表述的插值節(jié)點時，這些圖像子塊上的畸變就是該節(jié)點的函數(shù)，而圖像上的每個像素點的畸變就能夠由這些插值節(jié)點上的畸變插值得出。

（五） 插值思想的總結及課后思考

通過上述案例的分析及解決方案的介紹，形象地說明了插值應用的場合不僅僅是數(shù)據(jù)表，更不限于一元問題，一切具有連續(xù)變化的實際問題都可以通過插值的方式獲取插值區(qū)間任一點的函數(shù)值。進一步，不同的插值方法針對同樣的數(shù)據(jù)將會得到不同的插值結果，低次插值和高次插值各自的優(yōu)缺點將作為學生的課后思考問題，為后面的龍格現(xiàn)象進行鋪墊。

（六） 插值部分的拓展訓練

筆者非強制性地讓學生自由組成研究小組，以解決相機文檔圖像光照不均導致的前背景分離困難為課題進行拓展訓練，并積極申報為期一年的大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目。該課題屬于光照分布的插值問題，是能夠運用插值方法求解的圖像處理問題，該課題的完成不僅能夠讓學生深入了解插值原理，同時也能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性和實踐性。

四、 實踐效果

筆者以大連交通大學車輛工程詹天佑班大二學生為該項教學改革的試點，從學習熱情、接受情況及拓展訓練參與情況談談筆者在該項教學改革的實踐效果。從學生學習興趣來說，學生普遍對科研問題引入課堂教學持積極的態(tài)度。從學生接受情況上來看，學生能夠自主思考插值應用的更多可能性，也激發(fā)了筆者的科研靈感，超出了筆者預設的教學目標。從學生拓展訓練的參與情況來說，共有兩組同學（7人占10%）申請進行拓展訓練，申報大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，基本達到筆者的預期。

五、 結語

把科研反哺教學模式引入數(shù)值計算方法的課堂教學是筆者在基礎課堂進行該模式的探索性教改研究。實踐結果表明學生普遍對貼近前沿的教學內容具有更高的學習熱情，對所授內容有更深層次地理解，更利于學以致用能力的培養(yǎng)，符合我校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教學理念。但在教學實踐過程中仍遇到一些問題，比如學生對圖像處理專用詞匯排斥，對程序實現(xiàn)恐懼等。針對以上問題，筆者建議搭建共享的網(wǎng)絡平臺，教師根據(jù)所授專業(yè)選擇恰當?shù)目蒲邪咐赃m應不同專業(yè)的學生，同時建議采用Matlab并課教學，使得學生能夠快速地進入程序實現(xiàn)階段，加速實踐能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李俊杰.科研反哺教學的合理性及地方高校因應策略[J].教育研究，2012，33（3）：53-56.

[2]谷明霞，包繼華.“科研反哺教學”模式的研究與實踐[J].中國電力教育，2014（35）：25-26.

[3]胡天江，潘亮，戴斌，王光明.數(shù)值計算方法的融會式教學理念與實踐[J].教學研究，2012，35（2）：53-56.

[4]令鋒，傅守忠.問題驅動教學法在數(shù)值計算方法教學中的實踐[J].肇慶學院學報，2015，36（5）：19-23.

作者簡介：

孫日明，李榮華，梁波，遼寧省大連市，大連交通大學理學院。