巖溶管道網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬方法研究進展

王益?zhèn)?，渠光華，劉 埔，褚學(xué)偉，段先前

（1.貴州大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴陽550025；2.貴州大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，貴陽550025）

巖溶管道網(wǎng)絡(luò)控制著巖溶含水層中地下水流的水力特征及運移特征，對巖溶含水層中地下水流及溶質(zhì)運移過程有著重要的影響［1-2］。要清晰刻畫地面以下巖溶管道網(wǎng)絡(luò)，需要獲得大量精確的管道網(wǎng)絡(luò)的空間信息［3］，然而，由于管道網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性及非均質(zhì)性，導(dǎo)致實際工作中是無法直接獲得充足的空間信息的。因此，采用數(shù)值模擬的方式獲得缺失的空間信息，是重現(xiàn)真實管道網(wǎng)絡(luò)的有效手段［4］。

目前，巖溶管道網(wǎng)絡(luò)特征的數(shù)值模擬研究，主要集中在：①巖溶管道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)演化過程模擬；②巖溶管道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬（Structure-imitating）。

1 巖溶管道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)演化過程模擬

巖溶管道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)演化模擬，其目的是模擬控制碳酸鹽巖溶解的完整物理化學(xué)過程，包括模擬空隙、管道分布特征與水流及可溶巖溶解過程的關(guān)系，最終實現(xiàn)對整個巖溶管道系統(tǒng)演化的物理和化學(xué)過程的模擬［5-6］。這種方法對于清晰的理解巖溶演化過程是非常有用的，并能夠提供較為精確的關(guān)于空隙、管道的演化信息。但該種方法較難應(yīng)用于實際中，很難反映出真實管道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間特征，原因在于重建形成當前管道系統(tǒng)的古氣候及地質(zhì)條件是相當困難的。同時，構(gòu)建這樣的模型，需要大量的數(shù)據(jù)，并且該類模型的解算過程通常是非線性的，對CPU的要求相當高。

2 巖溶管道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬

巖溶管道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬研究是一個極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。原因在于巖溶管道網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，致使客觀上不可能存在有足夠詳細的信息去詳盡完整地反映出實際局部巖溶管道的特征［7-8］。針對這一問題，一種思路認為解決真實局部巖溶含水層的水文地質(zhì)特征的預(yù)測，不如去解決理解整個巖溶含水系統(tǒng)的功能問題［9］。另一種思路，則采用統(tǒng)計學(xué)的觀點來重現(xiàn)管道網(wǎng)絡(luò)［10］，從而延伸彌補缺乏空間信息的區(qū)域。

2.1 全局式模型

基于第一種思路，全局式的模型被提出。全局式的模型，以黑箱理論為基礎(chǔ)，將巖溶管道網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為一個整體，利用系統(tǒng)的全局式反映，如利用泉的水動力及水化學(xué)特征，推測反演巖溶管道網(wǎng)絡(luò)特征。如，根據(jù)泉點流量系列、水化學(xué)系列及同位素數(shù)據(jù)，使用時間序列分析、主成分析等方法，建立起多種解譯模型［11-12］。Mayaud等［13］通過對泉點的時間序列分析，建立了有限元模擬模型，闡述了管道網(wǎng)絡(luò)對研究區(qū)域的水文地質(zhì)條件的影響。長勇和吳吉春等［2］以泉流量系列為基礎(chǔ)，利用MODFLOW-CFP模塊構(gòu)建了巖溶含水層的管道網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了管道網(wǎng)絡(luò)對泉的流量過程的影響。盡管這些方法被廣泛的采用，但全局式的模型只揭示了系統(tǒng)全局的信息，大多數(shù)情況下并不能清晰地描述巖溶管道網(wǎng)絡(luò)的空間特征。這種模型能夠解決區(qū)域水量及流向問題，但對小尺度下局部水流的流量及流向問題是無法刻畫的，這樣的模型實際上是無法滿足需要明確知道水流運移路徑的研究，如巖溶含水層污染物運移及修復(fù)的研究。

2.2 分布式模型

基于第二種思想，一些分布式模型被提出。分布式模型能夠提供更真實的巖溶含水層中地下水的流量及水流方向的信息，但其難點及關(guān)鍵在于如何處理巖溶管道網(wǎng)絡(luò)的非均質(zhì)性，既在空間中的變化。方法包括：地質(zhì)統(tǒng)計的方法、分形的方法［14］、格子氣元胞自動機（lattice-gas cellular automaton，LGCA）方法［16］、偽并行遺傳算法［2］及反演模擬［3］。其中，基于統(tǒng)計學(xué)原理的模擬方法被廣泛使用。其余幾種方法通常會生成一個二維模型，但實際的管道網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是一個三維的空間實體，同時，在這些模型中一些影響管道網(wǎng)絡(luò)形成的常規(guī)原則很難約束到所建的模型中。

基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)原理的模擬方法根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)原理，建立管道網(wǎng)絡(luò)的空間幾何特征（方向、相互連接方式、連通性等）與可野外直接測量得出的參數(shù)（裂隙、基底面、水力梯度、水流出口位置）之間的相關(guān)關(guān)系，從而實現(xiàn)對管道網(wǎng)絡(luò)空間分布特征的模擬。其中，最常用的方法是序貫指示模擬，用指示隨機變量來描述管道的空間變化［16-17］。Jaquet及Jeannin［15］使用管道的密度作為相關(guān)空間變量，采用轉(zhuǎn)向帶法法模擬了在某一區(qū)域上的管道網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)模擬的密度值隨機的確定了管道的位置。但以上這些傳統(tǒng)模型都基于變差函數(shù)的兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法。由于兩點統(tǒng)計測度只描述在已知一點的值的情況下，在特定位置上特定值的可能性，不受兩點之間結(jié)構(gòu)及通過復(fù)雜的路徑是否連通的影響，因此傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計模型不足以表達具有復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的含水介質(zhì)，是沒有能力描述含水介質(zhì)的連通性的［4，18］然而，對復(fù)雜的巖溶管道網(wǎng)絡(luò)來說，連通特性無疑是一個非常重要的特性，是衡量巖溶含水層非均質(zhì)性的一個重要參數(shù)。這種特性使得含水介質(zhì)即便具有相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當其連通性不同時，水流及溶質(zhì)在管道網(wǎng)絡(luò)中的運移也會發(fā)生變化。為了解決模型中含水介質(zhì)連通性問題，基于多點地質(zhì)統(tǒng)計的高維度的非均質(zhì)模型被提出。這些模型的基本思想是利用空間多個點的組合模式來描述含水介質(zhì)結(jié)構(gòu)信息，采用訓(xùn)練圖像代替變差函數(shù)來描述地質(zhì)體結(jié)構(gòu)信息，克服兩點地質(zhì)統(tǒng)計不能再現(xiàn)目標幾何形態(tài)的不足，這類型的模型更適合于進行具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)含水介質(zhì)信息的模擬。采用多點地質(zhì)統(tǒng)計方法的關(guān)鍵在于構(gòu)建合理的訓(xùn)練圖像，尤其是在模擬三維的地質(zhì)體時［19-21］。訓(xùn)練圖像構(gòu)建的方法包括基于對象、 基于過程的方法及混合方法［20-22］。盡管，多點地質(zhì)統(tǒng)計適用于模擬復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，同時巖溶含水層具有復(fù)雜的管道網(wǎng)絡(luò)，但目前多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法多用在模擬裂隙介質(zhì)及多孔介質(zhì)［23-25］，在油田工程方面應(yīng)用較多，卻很少用于對巖溶管道網(wǎng)絡(luò)的模擬。

2.3 非均質(zhì)模型

伴隨著復(fù)雜的非均質(zhì)模型的出現(xiàn)，連通性的測度成為一個量化非均質(zhì)模擬及標度非均質(zhì)化模型的重要工具。連通性測度的研究主要基于兩種理論：逾滲理論［26］及圖論［27］。

以逾滲理論為基礎(chǔ)所建立的連通性，需要事先知道滲流的關(guān)鍵閾值，取一個簡單的滲透系數(shù)作為連通性的判斷。但Edery等［28］的研究結(jié)果卻表明低滲透地區(qū)也可能出現(xiàn)較大的流量，而一些低流速的區(qū)域并不連通?；趫D論的連通性測度研究，對連通性的定義更為清晰。Renard等［4］和Tyukhova等［29］基于圖論的原理提出了一個簡單的定量網(wǎng)絡(luò)連通性的方法，通過確定最小路阻的路徑，最終確定裂隙含水介質(zhì)的連通性。同時，在Renard等［4］的研究中將含水介質(zhì)的連通性分為靜態(tài)連通性及動態(tài)連通性兩種。靜態(tài)連通性取決于含水介質(zhì)中存在高滲透性的通路，依賴于介質(zhì)本身的滲透性能。而動態(tài)連通性則取決于水流及物質(zhì)運移的物理化學(xué)過程，如水流及溶質(zhì)的溝槽流現(xiàn)象。由于靜態(tài)連通性不易被直接測出，但動態(tài)連通性較易測出，通常可通過野外的示蹤實驗獲得，因此，揭示靜態(tài)連通性和動態(tài)連通性之間的關(guān)系，有助于利用野外現(xiàn)場實驗提高數(shù)值模型對真實巖溶管道網(wǎng)絡(luò)的反演及再現(xiàn)，是管道網(wǎng)絡(luò)模擬研究中的一個重要的內(nèi)容。靜態(tài)連通性和動態(tài)連通性之間存在復(fù)雜的關(guān)系［20-32］。如，Ronayne等［33］提出，當在巖溶管道周圍出現(xiàn)高滲透性的圍巖時，靜態(tài)連通性不能保證存在高的動態(tài)連通性。Tyukhova and Willmann等［34］根據(jù)管道的路阻及管道寬度定義了靜態(tài)連通性的測度，并將其與動態(tài)連通性進行對比，最終將其測度值應(yīng)用于對水流及溶質(zhì)運移的模擬。盡管，目前對巖溶管道網(wǎng)絡(luò)連通性的研究不多，但該特性的研究將有助于提高模型對非均質(zhì)含水層中水流及溶質(zhì)運移模擬的預(yù)測能力；同時，量化巖溶管道網(wǎng)絡(luò)連通性的測度，分析動態(tài)連通性與靜態(tài)連通性的關(guān)系，是將衡量巖溶含水層非均質(zhì)特性引入巖溶含水層水流及物質(zhì)運移模擬研究關(guān)鍵方法。

3 結(jié)語

（1）巖溶管道網(wǎng)絡(luò)模擬研究歷經(jīng)幾十年的努力，取得了許多成果。早期研究多集中建立全局式、分布式的模型，忽略含水層內(nèi)部的復(fù)雜性，隨著計算機技術(shù)及物探技術(shù)的不斷提高，要求更高精度的非均質(zhì)模型將成為解決巖溶含水層由于其復(fù)雜性所導(dǎo)致的工程問題的有用工具。

（2）在非均質(zhì)模型中，目前多基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法構(gòu)建管道網(wǎng)絡(luò)模型，可更真實地描述巖溶含水層中地下水的流量及水流方向的信息，但傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計模型多基于兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法，其所構(gòu)建的巖溶管道模型不足以描述巖溶含水層中管道空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，缺乏描述具有強烈非均質(zhì)性含水介質(zhì)連通性的能力。采用基于多點地質(zhì)統(tǒng)計方法，結(jié)合空間中多點特征，綜合反應(yīng)含水介質(zhì)空間中的結(jié)構(gòu)信息，構(gòu)建能夠反映管道網(wǎng)絡(luò)連通特征的管道網(wǎng)絡(luò)模型，將是管道網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬的新趨勢，其將對解決預(yù)測巖溶含水層中優(yōu)勢水流路徑及溶質(zhì)暈體分布特征等關(guān)鍵問題有著重要意義。