基于博弈論的信息物理融合系統(tǒng)安全控制

龐巖 王娜 夏浩

信息物理融合系統(tǒng)[1](Cyber-physical system,CPS)是在環(huán)境感知的基礎(chǔ)上綜合計算、網(wǎng)絡(luò)和物理實體的高效能網(wǎng)絡(luò)化智能信息系統(tǒng),通過3C(Computation、communication、control)技術(shù)的有機融合與深度協(xié)作,實現(xiàn)大型工程系統(tǒng)的實時感知、動態(tài)控制和信息服務(wù).其本質(zhì)是將計算過程和物理過程有效地融合在一起,通過嵌入式計算機和網(wǎng)絡(luò)對物理過程進行監(jiān)控.我國在2009年將CPS列入重點研究方向[2],但對CPS的研究無論從軟件還是硬件以及理論基礎(chǔ)上都存在著諸多難點.物聯(lián)網(wǎng)、人工智能、云計算等技術(shù)的成熟和發(fā)展,將會為CPS的研究和應(yīng)用帶來巨大的轉(zhuǎn)機.

信息物理融合系統(tǒng)由深度集成、緊密耦合的計算和物理組件組成,并具備通信能力.然而依賴于通信網(wǎng)絡(luò)和標準通信協(xié)議來傳輸測量和控制數(shù)據(jù)包增加了對物理系統(tǒng)的攻擊的可能性.因此,對于可靠性差的通信網(wǎng)絡(luò)下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究也成為一個熱門的研究領(lǐng)域[3].通信網(wǎng)絡(luò)是CPS的核心,系統(tǒng)的各部分元件在這里進行信息交換和傳遞,而CPS中的信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜異構(gòu),系統(tǒng)也隨著發(fā)展變得更加復(fù)雜、開放,因此極易受到外界干擾甚至惡意攻擊.在存在惡意攻擊威脅情況下,如何設(shè)計防御控制策略,對故障進行控制和及時恢復(fù),使系統(tǒng)在短時間內(nèi)更正錯誤,防止錯誤擴散,不影響系統(tǒng)正常的工作狀態(tài),是CPS安全性研究[4-5]的重點.CPS的安全性也可分為故障安全和主動安全.故障安全是對偶發(fā)故障的避免,通過故障檢測技術(shù)[6]實現(xiàn)對故障的及時發(fā)現(xiàn)以及將故障對系統(tǒng)帶來的危害降至最低.而主動安全則側(cè)重于對惡意攻擊的主動防范.對于CPS系統(tǒng)的安全設(shè)計來說,主要關(guān)心怎么預(yù)防事故的發(fā)生,因此故障安全和主動安全都需要保證.而對于本文考慮的存在惡意攻擊的情況下,則主要研究主動安全,從而對系統(tǒng)進行彈性與魯棒控制.

目前國內(nèi)相關(guān)的研究文獻甚少,國外的研究也處于起步階段,對于CPS的安全性研究大多集中于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)加密[7]、模型驗證[8]或借助網(wǎng)絡(luò)安全[9]的研究方法等,而很少考慮物理系統(tǒng)的控制安全.與上述研究方向不同,本文將著重考慮通信對于控制的影響,給予系統(tǒng)一定的容錯能力,從受控系統(tǒng)上保證物理設(shè)備的安全.

在現(xiàn)有文獻研究中,下列文獻研究了控制系統(tǒng)中數(shù)據(jù)通信受到攻擊時的影響及控制方法設(shè)計.文獻[10-11]致力于最小化控制目標函數(shù)的反饋控制器的設(shè)計,在這兩篇文獻中,僅考慮了數(shù)據(jù)包丟失,未考慮延遲.在文獻[12]中提出了延遲和數(shù)據(jù)包丟失下的預(yù)測控制器設(shè)計,但是沒有明確考慮亂序.Sinopoli等[13]利用伯努利過程研究了測量損失下卡爾曼濾波的應(yīng)用,提出了數(shù)據(jù)包丟失概率對于最優(yōu)估計的一個閾值條件,并給出了閾值函數(shù).研究控制或者數(shù)據(jù)包丟包概率的條件是控制系統(tǒng)能夠容忍并且仍然能夠保持系統(tǒng)的可靠性.控制系統(tǒng)中數(shù)據(jù)丟包模型常用伯努利模型,伯努利模型由于其通用性強及易處理，因此在最近幾年被廣泛地研究[14].然而伯努利過程僅給出了一個數(shù)據(jù)包丟失的離散概率分布模型,對時延及觀測噪聲并沒有考慮.伊利諾伊大學的Tamer Basar教授對博弈論在控制中的應(yīng)用做出了很多工作,包括對采用博弈論的方法進行H∞控制器設(shè)計的專著,并且在文獻[15]中提出用動態(tài)博弈的方法對有損網(wǎng)絡(luò)進行H∞優(yōu)化控制.文獻[16]從數(shù)學范數(shù)概念出發(fā),提出把H2/H∞混合控制問題抽象為兩個對局者在信息不完全情況下的非零和博弈模型,通過納什均衡設(shè)計輸出反饋控制器,使系統(tǒng)在保持魯棒穩(wěn)定性的前提下最大程度地降低干擾對輸出的影響,使系統(tǒng)獲得最優(yōu)動態(tài)性能指標.因此,博弈論在針對沖突模式下的動態(tài)控制有良好的應(yīng)用前景.

本文將研究信息物理融合系統(tǒng)受到攻擊下的控制策略,借助最優(yōu)控制的理論和方法,將其抽象為二人零和動態(tài)博弈問題,設(shè)計了在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中對數(shù)據(jù)包的時序攻擊具有彈性的魯棒輸出反饋控制器.對網(wǎng)絡(luò)時間序列算法的攻擊將導(dǎo)致產(chǎn)生時變延遲,造成數(shù)據(jù)包接收順序的改變.對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程中由于對數(shù)據(jù)包時序攻擊造成的可變延遲,本文通過運用極大極小值原理并將其和黎卡提微分方程的解[17-18]相結(jié)合給出了最優(yōu)控制策略的控制律.最后用雙水箱模型進行仿真驗證,并與LQG(Linear quadratic Gaussian)控制進行了對比發(fā)現(xiàn),本文所用方法最終實現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定控制,而LQG控制在受到攻擊后則出現(xiàn)劇烈震蕩.

1 問題描述

1.1 數(shù)據(jù)包時序攻擊

在典型的信息物理網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,通常有多傳感器通過一個共享的通信頻道發(fā)送信息給控制器,控制器傳輸控制數(shù)據(jù)給連接在物理系統(tǒng)上的執(zhí)行器.數(shù)據(jù)包必須按照一定的順序傳輸,并在規(guī)定的時間內(nèi)到達.本文主要考慮攻擊者在傳感器和控制器之間的路徑上進行干擾,導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失,或者產(chǎn)生時變延遲和亂序等,但不能改變數(shù)據(jù)包的內(nèi)容[19].

我們稱這種對網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間特性進行干預(yù)造成系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失或產(chǎn)生時變延遲,從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)包亂序的攻擊行為稱為數(shù)據(jù)包時序攻擊(Pactket scheduling attacks).通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包在進行加密前都是被做上時間標記的,時間戳能夠被用來檢測已過時的信息.

數(shù)據(jù)包時序攻擊是很容易做到的,最直接的方式就是對手把惡意軟件放在發(fā)送方和接收方之間數(shù)據(jù)傳送的路由上,或者在數(shù)據(jù)傳輸?shù)穆窂缴霞尤霅阂夤?jié)點(Malicious node),由于各節(jié)點間形成一個多跳的網(wǎng)絡(luò),惡意節(jié)點的加入可造成數(shù)據(jù)延遲.另一個不正當?shù)墓舴绞绞蔷芙^服務(wù)攻擊(Denial of service,DoS),在無線通信頻道,對手可以通過重復(fù)地發(fā)送數(shù)據(jù)包導(dǎo)致數(shù)據(jù)包沖突和自動重傳,使得數(shù)據(jù)包錯過它的截止時限,從而耗盡共享的通信頻道或造成網(wǎng)絡(luò)擁堵[19].因此數(shù)據(jù)包時序攻擊可造成以下影響:1)產(chǎn)生時變延遲:2)改變控制器接收到的數(shù)據(jù)包順序,即亂序.

1.2 系統(tǒng)模型

由于網(wǎng)絡(luò)和物理世界之間的緊密耦合和協(xié)調(diào),CPS是在多個空間和時間維度上動態(tài)地重組和重新配置具有高度自動化的控制系統(tǒng).為了使無縫集成,CPS的實現(xiàn)依賴于整個系統(tǒng)的閉環(huán)設(shè)計的思考.如圖1所示,在物理過程中感測到的事件需要反映在網(wǎng)絡(luò)世界中,而網(wǎng)絡(luò)世界所采取的控制策略需要作用到物理受控系統(tǒng)上.從這個過程中可以發(fā)現(xiàn),傳感器和執(zhí)行器充當物理和網(wǎng)絡(luò)世界之間的接口,并且通過網(wǎng)絡(luò)通信基礎(chǔ)設(shè)施閉合了物理世界和網(wǎng)絡(luò)空間之間的間隙,實現(xiàn)物理世界和計算進程的融合.若在網(wǎng)絡(luò)上有惡意節(jié)點的加入,則可造成控制器接收數(shù)據(jù)時間及順序的變化,因此安全問題在整個系統(tǒng)中也就出現(xiàn)了.

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型(虛線表示無線網(wǎng)絡(luò),實線表示有線網(wǎng)絡(luò))Fig.1 Model of wireless sensor network control system(The dashed line shows the wireless network,and the solid line shows the wired network.)

本文采用離散時間的線性時不變系統(tǒng)進行極大極小控制器設(shè)計,狀態(tài)和輸出都受到干擾影響,離散的狀態(tài)空間方程如下:

1.3 控制算法研究

在過去幾十年里,控制理論主要發(fā)展了“H∞最優(yōu)控制理論”,針對線性受控系統(tǒng)在受到未知的添加干擾和系統(tǒng)不確定性時最差情況的控制器設(shè)計問題,包括干擾衰減、模型匹配、和跟蹤問題等[20].常用的最優(yōu)控制還有線性二次型最優(yōu)控制,即性能指標是狀態(tài)變量和控制變量的二次函數(shù)積分.其中線性二次型最優(yōu)控制包括確定性系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制問題(Linear quadratic,LQ)和隨機系統(tǒng)的線性二次型高斯控制(Linear quadratic Gaussian,LQG).

對于隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制,常用的是LQG控制,但是該控制算法的干擾模型是一個已知統(tǒng)計特性的隨機模型,即高斯分布.由于本文采用的干擾為隨機的且不知其統(tǒng)計特性的.因此,在研究CPS面臨攻擊行為情況下的安全性控制問題時,采用了博弈論方法.

博弈論是近年來最優(yōu)控制領(lǐng)域的研究重點之一,隨著最優(yōu)控制研究方法的深入,推動了博弈論研究的新高潮.博弈論主要研究沖突模式,尋求沖突局勢下的最優(yōu)策略,通過對個體行為的預(yù)測并對實際行為進行分析把產(chǎn)生利益沖突現(xiàn)象的個體抽象為博弈模型,利用博弈理論分析問題建立優(yōu)化策略模型,得到具有次優(yōu)或最優(yōu)效用值的博弈策略.博弈的類型分為:合作/非合作博弈、零和/非零和博弈、對稱/非對稱博弈、完全信息/不完全信息博弈[21]等.對于有利益沖突的雙方,一方試圖對系統(tǒng)進行干擾,另一方則盡力使干擾對系統(tǒng)的影響降到最小,則博弈論無疑是對其進行優(yōu)化控制中最合適的工具.因此,博弈論在網(wǎng)絡(luò)安全控制方面將會有更加廣泛的應(yīng)用.

本文將攻擊者和防御系統(tǒng)看成是一個博弈過程,攻擊者通過各種手段試圖獲取自己所需的信息資源或?qū)ο到y(tǒng)造成直接的破壞,而防御系統(tǒng)則采取相應(yīng)的防御策略試圖最大程度地減小攻擊行為帶來的損害.在外部攻擊者惡意干擾的情況中,系統(tǒng)輸入與外部干擾可看成是兩人的零和動態(tài)博弈,由于攻擊者和防御系統(tǒng)的博弈是一個非合作博弈過程,本文假設(shè)攻擊者的行為是隨機的,且互相不知道對方的信息,因此為了設(shè)計魯棒性強的輸出反饋控制器,采用零和動態(tài)博弈的方法,該控制器設(shè)計被視為兩個玩家間的動態(tài)博弈過程.控制器盡量使一個被給的有限域二次型函數(shù)最小,而干擾盡量使這個函數(shù)最大[22].

對于不完全信息狀態(tài),干擾是不可預(yù)測的,如何模型化誤差信號將會是一個難點.因此在這里我們需要假設(shè)干擾ω是平方可積的,即ω是有限能量的[20].函數(shù)J是干擾的二次型函數(shù),如何阻止隨著干擾的增加,性能函數(shù)不斷的增大,一個可行的控制方法就是控制它的增長率.給定一個正數(shù)γ,使得控制器滿足下面不等式:

z是控制輸出,將干擾和不確定的初始狀態(tài)x0共同作為未知的外界干擾因子w.這個設(shè)計問題就轉(zhuǎn)化為找到一個最小化下面性能函數(shù)的控制器.

用符號‖·‖表示歐幾里得范數(shù),可將該問題的解決轉(zhuǎn)化為零和博弈的軟約束博弈方法,則對于參數(shù)化有限域情況下性能函數(shù)如下:

其中,γ＞0是干擾抑制水平,Q0是適當維度的正定權(quán)重矩陣,x0是未知的系統(tǒng)初始狀態(tài)值.需要找到一個γ值來滿足零和博弈有解,即使得:

有解.該問題就變成相當于尋找“γ≥0”的最小值問題,目標函數(shù)所定義的零和動態(tài)博弈有相等的上界值和下界值,使得線性二次型動態(tài)博弈的鞍點解能直接應(yīng)用于最差情況的設(shè)計問題上.動態(tài)博弈的性能指標由給出,也稱為帶干擾抑制的軟約束博弈,“軟約束”常被用來獲取在博弈中對于沒有硬性邊界的這一特征[20].動態(tài)優(yōu)化類型的問題就類似一個兩人零和動態(tài)博弈,控制器U是最小化玩家(可稱為玩家1)使目標函數(shù)最小,干擾W是最大化玩家(稱作玩家2),使目標函數(shù)最大.

用M表示玩家1的策略空間,N表示玩家2的策略空間,以規(guī)范形式給定一個零和動態(tài)博弈{J:M,N},則策略對構(gòu)成一個鞍點解,對于所有的(μ,ν)∈M×N,

J?的值就是動態(tài)博弈的值.J?的定義如下:

其中,和分別是上界值和下界值,滿足不等式,當它們相等時的值就是博弈值J?.

二次型目標函數(shù)要取得最小值,需滿足嚴格凸的.因此,對于γ的求解,有如下定理:

定理1.由式(4)給出的二次型目標函數(shù)在狀態(tài)方程(1)條件下,對于玩家1的每一個開環(huán)策略u滿足嚴格凸的,當且僅當

其中,序列SK+1,k∈[1,K]由下列黎卡提方程求解:

因此,在有干擾衰減情況下,滿足性能指標極值存在的所有γ值的下界表示為γ?,此時相應(yīng)的控制器為H∞控制器.當沒有干擾衰減情況時,極小極大控制器相當于線性二次型高斯(LQG)控制器.

2 控制器設(shè)計

2.1 LQG跟蹤系統(tǒng)控制器設(shè)計

對于隨機系統(tǒng)的LQG控制器的設(shè)計,可以采用確定性系統(tǒng)LQ控制律的設(shè)計和Kalman狀態(tài)最優(yōu)估計的結(jié)合,組成LQG控制器,其控制模型[23]為

其中,Q0和Q1是非負定矩陣,Q2是正定矩陣.考慮控制器中加入積分作用,引進積分后的跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中

圖2 LQG控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 LQG controller structure diagram

最優(yōu)反饋控制律L=[L1Li]的求取方法與LQ跟蹤系統(tǒng)相同:

令系統(tǒng)增廣狀態(tài)為

則增廣的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

可求得

估計器為Kalman濾波器.濾波器的反饋增益K為

2.2 有限域的極大極小控制器設(shè)計

對于有限域離散時間零和博弈,需要引入一個鞍點解存在的有效條件,考慮零和動態(tài)博弈有下列狀態(tài)方程描述:

有限域的性能指標:

引入信息結(jié)構(gòu)模型,將控制器收到的信息集合表示為:

在控制器中收到的測量值集合為

在控制器中可利用的信息集合為

在單個玩家的優(yōu)化問題中,動態(tài)規(guī)劃的方法提供了一個有效的方式來獲取最優(yōu)的鞍點解,通過以倒推的方式來解一個靜態(tài)優(yōu)化問題.對于動態(tài)博弈,由魯弗斯·艾薩克斯在19世紀50年代早期通過連續(xù)時間域推廣獲得的離散時間版的類似方程—艾薩克斯方程,這樣一個方程提供了鞍點解存在的有效條件.

控制器不能獲取完全的狀態(tài)信息,因此,采用最壞情況下的極大極小估計,根據(jù)確定性等價原則,將控制器設(shè)計分成兩個部分:1)第一部分是設(shè)計一個觀測器,能夠估計最壞的狀態(tài),并與可利用的輸入輸出序列相匹配:2)第二部分是設(shè)計一個控制器,利用估計的狀態(tài)產(chǎn)生新的控制輸入.

基于文獻[20]中的一些結(jié)論,來設(shè)計本文的極大極小控制器.設(shè)置時間延遲為τ,因此在時間k≥τ,只有k-τ之前的信息是可用的,也就是說測量信息集合.極大極小控制器的設(shè)計按照從初始時間到時間k-τ是沒有延遲的,剩下的時間利用最差干擾狀態(tài)下的估計,因此這時候是沒有觀測值可利用的.另外,我們引入?yún)?shù)αk,這里αk=1說明數(shù)據(jù)包在時間k被接收,αk=0說明沒有收到數(shù)據(jù)包.用時刻k的值做時刻k+1的狀態(tài)估計,表示為,為了描述更清晰,用狀態(tài)估計方程為:

對于以上的狀態(tài)估計方程有以下控制律:

其中

M(k)和Σ(k)是博弈代數(shù)黎卡提方程的解,M(k)=QK,.

另外,當αk=0時,

按照Tamer Basar在極大極小控制器設(shè)計的理論中,極小極大控制器存在的條件[20]為

1)方程(25)在[0,K]上有解;

2)方程(26)有解;

3)式(25)和(26)的解滿足下列條件:

對于上面的條件,有任何一個不成立,則不存在這樣的控制器,使得γ≥γ?.

帶積分狀態(tài)控制的極大極小控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示:

圖3 極大極小控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Minimax controller structure diagram

2.3 時序攻擊下的極大極小控制器設(shè)計

圖4為幾種數(shù)據(jù)傳輸故障及解決方法,取時間步為k=6,圖中三種分別為有固定延遲、測量損失、和可變延遲的情況[20].固定延遲的值取τ=4,對于固定延遲的情況,只能收到前兩步的數(shù)據(jù),因此利用第二步的數(shù)據(jù)值,執(zhí)行估計.在測量損失情況下,損失的數(shù)據(jù)由已經(jīng)收到的數(shù)據(jù)包進行估計.在時變延遲下,數(shù)據(jù)包傳遞出現(xiàn)亂序,亂序出現(xiàn)在k=5時刻,此時收到的數(shù)據(jù)包是k=3時刻的值.對此需要設(shè)計一個補償器來處理此類情況.

圖4 數(shù)據(jù)傳輸示意圖Fig.4 Schematic diagram of data transmission

對于時變延遲和亂序情況下的信息結(jié)構(gòu)既包括固定延遲下的信息結(jié)構(gòu)又包含損失情況下的信息結(jié)構(gòu),因此該類情況的控制策略如圖5所示.

圖5 可變延遲下的數(shù)據(jù)傳輸示意圖Fig.5 A schematic diagram of data transmission under variable delay

在時間步k=3時,由于數(shù)據(jù)缺失(α3=0),估計器采用第二步的數(shù)據(jù)值進行估計;在k=5時,時間步k=3的數(shù)據(jù)收到,然后返回重新計算第三步的估計值.因此對于時變引起的數(shù)據(jù)包亂序,無論什么時候當延時數(shù)據(jù)包收到時,估計器就返回重新計算,直到所有的數(shù)據(jù)包都按照正確時序接收.

下面通過一個算法來描述極大極小控制器.首先引入變量κk,該變量表示在時間k所獲得的所有數(shù)據(jù)包按照正確時序被接收的時間值.比如上述例子,在k={3,4},κk=2,變?yōu)棣蔾=5對于k≥5.在每個時間間隔內(nèi)收到的數(shù)據(jù)包數(shù)目表示為Npkts.設(shè)置緩沖區(qū)Θy,Θu和ΘΠ用來保存信息結(jié)構(gòu).

另外,用緩沖區(qū)Θx和ΘΣ來分別儲存狀態(tài)估計值.如果測量值在特定時間k沒有被控制器收到,它就不會被包含在信息結(jié)構(gòu)中,它的緩沖區(qū)的值就是空的.此外,我們用臨時變量和作為在線值.該控制器的算法如下:

算法1.亂序數(shù)據(jù)包和時變延遲下的極大極小控制器

定義Npkts,Θy是基于區(qū)間[k-1,k]收到的數(shù)據(jù)包,初始κ=0.

3 基于雙水箱模型的系統(tǒng)仿真

3.1 雙水箱模型

基于無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)碾p水箱系統(tǒng),包括水箱本體、供電設(shè)備,還有三個無線傳感器節(jié)點,這三個傳感器節(jié)點通過無線通信通道分別負責系統(tǒng)的傳感,控制和執(zhí)行.對于雙水箱CPS的安全目標是保護物理實體的正常操作不受由于惡意攻擊網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施造成網(wǎng)絡(luò)空間入侵帶來的干擾.對于如圖6所示的雙水箱物理模型,雙水箱液位的動力學方程[24]如下:

其中,g是重力加速度,L1、L2分別為水箱1、2的液位,A1、A2分別為水箱1、水箱2的橫截面積.a1、a2分別為出水孔1、2的橫截面面積.KP為泵的流量常數(shù),VP為作用在泵上的電壓.

接下來,定義一組變量集合:

可將動力學方程(30)重新寫為：

圖6 雙水箱物理模型Fig.6 Physical model of double water tanks

最后,在△L1=0,△L2=0,u=0處,對式(31)進行線性化,可以得到雙水箱系統(tǒng)的狀態(tài)空間的形式,如下:

水箱設(shè)備參數(shù)如表1所示:

表1 水箱參數(shù)Table 1 Water tank equipment parameters

取L10=10cm,L20=10cm,d1=d2=0.48cm,D1=D2=4.45cm,g=980cm/s2,KP=3.3cm3/(V·s),則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

采樣時間T=2s,將系統(tǒng)離散化得:

對線性模型和非線性模型對比如圖7所示.

圖7 線性模型和非線性模型仿真對比圖Fig.7 Comparison of linear and nonlinear models

由圖7可看出非線性模型和線性模型的響應(yīng)速度幾乎一致,而線性模型響應(yīng)相對較平緩.線性化后的模型在設(shè)定的平衡水位附近達到穩(wěn)定,其他與非線性模型差別不大.因此線性化對系統(tǒng)的影響不大,可忽略不計,另線性化后模型可便于控制器設(shè)計.

考慮到外部干擾因素,比如對水箱數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)的干擾,或由于外部震動原因?qū)е聣毫鞲衅鞯臄?shù)值失真等因素,在這里我們采用如式(1)所示的干擾模型.對于雙水箱系統(tǒng),主要設(shè)計目標是跟蹤低位水箱的一個分段的常數(shù)參考輸入值,系統(tǒng)模型由上文所述的雙水箱連續(xù)系統(tǒng)模型獲取,采樣時間為2s.

參考輸入值設(shè)置為8cm和10cm.另外在控制器中引入積分狀態(tài),為了實現(xiàn)參考輸入的跟蹤.積分狀態(tài)控制器如下:

xc是控制器積分狀態(tài),Cc=[0 1],極小極大控制器用在新的增廣系統(tǒng)上,狀態(tài)為ξ(k)=,控制輸入如下:

其中,Kξ和由式(22)和式(21)給出.下面設(shè)D=0.1[BBB000],E=0.1[0 0 0III]:另外,選擇矩陣Q=QK=Q0=0.1I.

3.2 LQG控制仿真結(jié)果

對系統(tǒng)加入數(shù)據(jù)包時序攻擊和未受攻擊的系統(tǒng)進行仿真對比,如圖8和圖9所示,其中虛線為受攻擊后的系統(tǒng)響應(yīng),實線為未受攻擊的系統(tǒng)響應(yīng).

3.3 基于博弈論的極大極小控制器仿真結(jié)果

首先需先求得滿足約束條件的衰減因子γ,對于可變延遲,設(shè)置最大延遲時長τ=4,本文采用粒子群搜索算法,求得γ?=2.317,然后代入求得其他各參數(shù).Kξ=[KuKc],由增廣的狀態(tài)估計方程求得.另外,K1=AΛ(k)CTN-1,K2=AΛ(k)γ-2Q.則沒有受到攻擊時的仿真結(jié)果如圖10和圖11所示.受到數(shù)據(jù)包時序攻擊下的仿真結(jié)果如圖12和圖13所示.

通過仿真結(jié)果可看出,LQG控制在遭到攻擊時,控制器已失去穩(wěn)定控制,而本文所設(shè)計的極大極小控制器在遭到數(shù)據(jù)包時序攻擊時,雖然有小幅度的波動,但最終仍實現(xiàn)了穩(wěn)定,可明顯說明所設(shè)計的控制器是可行的,并具有很好的控制性能.并且在系統(tǒng)穩(wěn)定時,水箱的水位跟蹤參考輸入變化而變化,并在較短時間內(nèi)達到穩(wěn)定,對干擾也有較大程度的抑制.

圖8 LQG控制輸出圖Fig.8 LQG control output diagram

圖9 LQG控制的輸入值Fig.9 Input value of LQG control

圖10 極大極小控制器的輸出圖Fig.10 The output diagram of the min-max controller

圖11 極大極小控制器的輸入值Fig.11 The input value of the minimax controller

圖12 受攻擊下的極大極小控制器輸出響應(yīng)Fig.12 Output response of minimax controller under attack

圖13 受攻擊下的極大極小控制器輸入值Fig.13 Input value of the min-max controller under attack

4 結(jié)論

隨著傳感、通信技術(shù)和控制理論的進一步綜合發(fā)展,以及物聯(lián)網(wǎng)研究和開發(fā)的成熟化,CPS將成為各國未來科技發(fā)展的一個研究熱點[25].本文根據(jù)最優(yōu)控制的理論,將信息物理系統(tǒng)的攻擊防御模型作為二人零和動態(tài)博弈問題,設(shè)計了在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中對數(shù)據(jù)包的時序攻擊具有彈性的魯棒輸出反饋控制器.運用極大極小值原理并將其和黎卡提微分方程的解相結(jié)合給出了最優(yōu)控制策略的控制律.并與隨機系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制即LQG控制器進行對比,結(jié)果顯示本文所設(shè)計的極大極小控制器具有更好的控制效果.

受攻擊下的信息物理融合系統(tǒng)的安全性問題,是系統(tǒng)決策者與網(wǎng)絡(luò)攻擊者之間的博弈與對抗,隨著無線網(wǎng)絡(luò)的普及及智能系統(tǒng)的發(fā)展,無線通訊網(wǎng)絡(luò)與物理實體之間信息交互的安全性將顯得尤為重要.如果在完全信息狀態(tài)下,也就是攻擊者能夠獲取受控系統(tǒng)信息的狀態(tài)下,攻擊將會有策略性.因此對于具有策略性的外部干擾和攻擊,如何使受控系統(tǒng)不受影響或降低其帶來的影響,也就是如何使系統(tǒng)具有更好的彈性控制或魯棒控制性能將會是今后重點研究的方向和解決的問題.