混合式教學(xué)中彈幕在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

[摘 要]針對(duì)目前線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的教師盲目使用多媒體、課堂氛圍不夠活躍等問(wèn)題，可以將彈幕技術(shù)應(yīng)用于線(xiàn)性代數(shù)課堂談?wù)摥h(huán)節(jié)。將混合式教學(xué)中的彈幕技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，教師不僅應(yīng)該合理把控時(shí)間（一般3-8分鐘），還應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)把關(guān)彈幕的評(píng)論內(nèi)容，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的評(píng)論及大家關(guān)注的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行更深入的分析并及時(shí)解決。將彈幕技術(shù)應(yīng)用于線(xiàn)性代數(shù)課堂，能增強(qiáng)課堂互動(dòng)，調(diào)節(jié)緊張氛圍；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課程的重要性，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]混合式教學(xué)；彈幕；線(xiàn)性代數(shù)；應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G632.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2019）01-0099-03

近年來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程在理科類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)以及文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的普遍開(kāi)設(shè)，說(shuō)明大學(xué)數(shù)學(xué)在信息化高速發(fā)展的今天，越來(lái)越受到科研以及工程應(yīng)用領(lǐng)域的重視。與此同時(shí)，在“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的背景下，各高校均明確提出要重視復(fù)合型人才的培養(yǎng)，加強(qiáng)“互聯(lián)網(wǎng)+”在相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。因此，從培養(yǎng)復(fù)合型人才的長(zhǎng)遠(yuǎn)需求出發(fā)，運(yùn)用信息技術(shù)改造傳統(tǒng)教學(xué)弊端，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，已成為目前提升教育教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)適應(yīng)信息社會(huì)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要舉措。

在我國(guó)，實(shí)施互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的時(shí)間不長(zhǎng)，還沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。不過(guò)根據(jù)已有的論證[1-2]，“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合式教學(xué)能為師生節(jié)約大量時(shí)間，為學(xué)生提供更寬的知識(shí)面，還可以增加師生間的互動(dòng)和個(gè)性化溝通的方法，創(chuàng)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境。

“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合型教學(xué)模式，是指將互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，改善當(dāng)前教學(xué)窘境的一種教學(xué)方式[3]。將這兩種教學(xué)方式進(jìn)行合理契合，可以把學(xué)習(xí)者逐漸地引向深度學(xué)習(xí)。開(kāi)展混合教學(xué)的最終目的是有效提升絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。必須注意的是，無(wú)論是傳統(tǒng)的教學(xué)模式還是目前大家推崇的混合教學(xué)，教師和學(xué)生的互動(dòng)都是極其重要的環(huán)節(jié)[4]。在目前的多樣化的教學(xué)模式中，“彈幕”這種娛樂(lè)式的互動(dòng)也逐漸出現(xiàn)在了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中。不過(guò)因?yàn)槠洳粔驀?yán)謹(jǐn)，這種教學(xué)方式仍然處于探索中[5-7]。目前看來(lái)，一方面混合教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的自主權(quán)；另一方面，科學(xué)技術(shù)與理論知識(shí)的結(jié)合對(duì)教師的素質(zhì)提出了更高的要求，教師要能隨時(shí)接收學(xué)生的信息并及時(shí)予以引導(dǎo)[8]。本文討論了我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部的教師在線(xiàn)性代數(shù)授課過(guò)程中面臨的問(wèn)題，分析了當(dāng)前環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革趨勢(shì)，力爭(zhēng)為高校數(shù)學(xué)教學(xué)及應(yīng)用提供一些可借鑒的教學(xué)范式。

一、目前線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的部分問(wèn)題

（一）教師盲目使用多媒體

線(xiàn)性代數(shù)在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途，雖然目前的課堂教學(xué)基本上不再依賴(lài)之前的教學(xué)方式，但是有相當(dāng)一部分教師僅僅是在教學(xué)環(huán)節(jié)中使用多媒體課件，而不是思考如何讓多媒體發(fā)揮出更大的功效。

一方面，隨著多媒體技術(shù)的日臻完善，成熟的數(shù)學(xué)軟件非常多，多媒體教學(xué)可以使枯燥的數(shù)學(xué)課程變得生動(dòng)形象，幫助學(xué)生積極進(jìn)行學(xué)習(xí)。另一方面，從科研和生產(chǎn)的需要來(lái)看，需要更多的人具有相關(guān)的科技能力，比如掌握最新的編程語(yǔ)言，設(shè)計(jì)高效的算法，對(duì)收集的數(shù)據(jù)做正確的分析等多方面的綜合能力。因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)本身就是一門(mén)較為抽象的課程，所以如果教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中單純盲目地使用多媒體，而不是帶著激發(fā)學(xué)生綜合能力的目的進(jìn)行教學(xué)，就不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，更不能適應(yīng)現(xiàn)在的社會(huì)發(fā)展。

（二）課堂氛圍不夠活躍

從我校數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的反饋以及和周邊其他高校教學(xué)交流的情況來(lái)看，目前的線(xiàn)性代數(shù)理論教學(xué)環(huán)節(jié)有如下困境：由于線(xiàn)性代數(shù)相對(duì)于其他數(shù)學(xué)課程而言，顯得更抽象，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，為了闡釋抽象的概念以及枯燥的運(yùn)算占用了較多的時(shí)間，因此出現(xiàn)師生之間互動(dòng)較少，教學(xué)氛圍不夠活躍的情況。

二、對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的新探索

（一）幫助學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí)課程的重要性

盡管相對(duì)于其他幾門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，線(xiàn)性代數(shù)顯得較為獨(dú)立，但是其涉及的概念更為抽象，所以該課程的應(yīng)用特色沒(méi)能在教學(xué)環(huán)節(jié)中得到全面生動(dòng)的展示，這也導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)能充分認(rèn)識(shí)到這門(mén)課程的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

授課教師應(yīng)在課堂環(huán)節(jié)充分展示線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域，通過(guò)具體形象的例子來(lái)加深加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)重要性的認(rèn)識(shí)，而不是讓學(xué)生單純理解一些抽象的概念。這對(duì)教師的要求大大提高了，教師應(yīng)對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備，而不應(yīng)停留在理論研究的層面。

三、重視線(xiàn)性代數(shù)精品課程教材建設(shè)

成功的教學(xué)過(guò)程與優(yōu)秀的教材是密切聯(lián)系的，教材必須對(duì)知識(shí)有全面以及全新的覆蓋才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有容量。對(duì)教材的駕馭，體現(xiàn)了教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，而教材的建設(shè)則為學(xué)生開(kāi)辟了更廣的空間。目前各大高校使用的線(xiàn)性代數(shù)教材各有側(cè)重，有的側(cè)重概念、理論，有的側(cè)重應(yīng)用，還有的側(cè)重學(xué)生考研。精品課程教材應(yīng)是根據(jù)各自學(xué)校學(xué)生的特征自行組織編寫(xiě)，或者選用國(guó)內(nèi)外適合本校學(xué)生的教材。在教材之外如果能適當(dāng)建設(shè)與數(shù)學(xué)軟件或者其他媒體結(jié)合的配套資源，則會(huì)讓教材本身充滿(mǎn)更多的趣味性。

四、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)與彈幕的結(jié)合研究

受教學(xué)改革的影響，很多數(shù)學(xué)課程的課時(shí)數(shù)都減了不少，線(xiàn)性代數(shù)也不例外，其由以前的每學(xué)期64課時(shí)減少到現(xiàn)在的每學(xué)期48課時(shí)。為了能切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)人才培養(yǎng)，將抽象的線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)行形象生動(dòng)的展示，筆者在講授逆矩陣這一部分內(nèi)容時(shí)，將“微彈幕1.7”軟件應(yīng)用于課堂教學(xué)討論環(huán)節(jié)，對(duì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)改革展開(kāi)探索。

由于逆矩陣部分涉及較多的概念和定理，以及較大的運(yùn)算量，這部分的邏輯性非常強(qiáng)，必須認(rèn)真理解和正確對(duì)待。除此以外，這部分內(nèi)容還涉及一些運(yùn)算技巧，如果學(xué)生不理解想要記住相關(guān)內(nèi)容是有難度的。所以在講授相關(guān)定理時(shí)，筆者會(huì)通過(guò)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)慢慢過(guò)渡以便盡可能讓學(xué)生理解逆矩陣，當(dāng)然過(guò)程是需要技巧的；筆者接著再給出一系列問(wèn)題，讓學(xué)生積極去思考進(jìn)而理解相關(guān)定理的內(nèi)容，最后進(jìn)一步使用定理。在這個(gè)過(guò)程中，教師要慢下來(lái)，盡量讓學(xué)生理解并掌握，所以課堂討論環(huán)節(jié)的時(shí)間可以安排得多些。利用實(shí)際應(yīng)用例子導(dǎo)入基本概念和基本定理，講授過(guò)程結(jié)束后進(jìn)入課堂討論環(huán)節(jié)時(shí)，學(xué)生就可以發(fā)送相關(guān)問(wèn)題、見(jiàn)解和評(píng)論并呈現(xiàn)在屏幕上。下面的例子是課堂環(huán)節(jié)中使用的，以此說(shuō)明學(xué)生參與的積極性和學(xué)習(xí)的深入性。

例1. 判別矩陣[A=1 0 10 2 34 5 6]的可逆性。

對(duì)于矩陣可逆的判斷，通常的做法是根據(jù)其充要條件或者初等變換來(lái)判斷。不過(guò)按照目前的教材內(nèi)容來(lái)看，對(duì)矩陣以及逆矩陣的概念的描述均顯得有些生硬，因此很多學(xué)生從矩陣開(kāi)始就感受到線(xiàn)性代數(shù)的抽象性。事實(shí)上，我們?cè)谥v授線(xiàn)性代數(shù)時(shí)，可以將線(xiàn)性代數(shù)的某些章節(jié)進(jìn)行調(diào)換或者補(bǔ)充一些具體例子，以便讓學(xué)生能夠更清晰地認(rèn)識(shí)相關(guān)名詞并真正理解其本質(zhì)意義。對(duì)矩陣的概念有了形象的理解后，對(duì)逆矩陣這個(gè)概念理解起來(lái)就不會(huì)覺(jué)得生澀。

在處理矩陣可逆性的判斷時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一些伴隨性的問(wèn)題：1.任何矩陣都可以研究其可逆性么？2.什么樣的矩陣可以討論其可逆性？3.什么樣的方法可以確定矩陣的逆？4.怎樣獲得逆矩陣？

這幾個(gè)問(wèn)題伴隨著例子一起給出，大部分學(xué)生都會(huì)回想之前學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)概念和判斷方法以及運(yùn)算技巧，盡管不太熟練。不過(guò)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況來(lái)看，總會(huì)有一部分學(xué)生對(duì)逆矩陣的理解感到吃力，在求取逆矩陣時(shí)會(huì)出現(xiàn)比較煩瑣的方法。不過(guò)，因?yàn)橛芯唧w例子以及相關(guān)的引導(dǎo)問(wèn)題，大部分學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行討論時(shí)有時(shí)會(huì)問(wèn)出另外的一些問(wèn)題。這時(shí)候，剩下的學(xué)生會(huì)受到一些感染，有的開(kāi)始靜心思考，隨后參與討論；有的因?yàn)檫€沒(méi)理解到知識(shí)點(diǎn)，所以還處于懵懂中。在這部分時(shí)間里，教師會(huì)根據(jù)發(fā)言的活躍程度等進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)。 比如有好的見(jiàn)解出現(xiàn)時(shí)，或者較為集中的疑惑出現(xiàn)時(shí)，教師可以即刻實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)處理相關(guān)的問(wèn)題，也可以對(duì)大家都關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行深入的討論。這個(gè)環(huán)節(jié)安排的時(shí)間為5～7分鐘。

例2：求解矩陣X使得AX=B，其中[A=1 0 10 2 34 5 6]，[B=3 21 02 5]。

對(duì)于這個(gè)例子，學(xué)生的主要困惑在于逆矩陣是左乘還是右乘，甚至有學(xué)生利用除法來(lái)獲取矩陣X。學(xué)生之所以會(huì)集中于這兩點(diǎn)犯錯(cuò)誤，歸根結(jié)底在于學(xué)生對(duì)初等變換的意義以及矩陣相乘的意義沒(méi)有充分的理解。

如同上一個(gè)例子一樣，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一些問(wèn)題：1.X的結(jié)構(gòu)是什么樣的？2.如何用A和B來(lái)表示矩陣X？3.用什么方法來(lái)獲得矩陣X，其幾何意義是什么？

在這個(gè)討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生反饋的信息是初等矩陣?yán)斫饫щy，計(jì)算方法用錯(cuò)等，所以教師需要把矩陣的運(yùn)算以及逆矩陣和初等變換的基本概念都回顧一遍，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧初等矩陣的性質(zhì)，最后分析選擇相關(guān)的計(jì)算方法。以后學(xué)生在求解矩陣方程甚至類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)時(shí)就會(huì)明白該如何分析，最重要的是要讓學(xué)生理解該矩陣方程代表的本質(zhì)意義，而不是單純的會(huì)計(jì)算矩陣X。

五、教學(xué)效果

（一）增強(qiáng)課堂互動(dòng)，調(diào)節(jié)緊張氛圍

由于線(xiàn)性代數(shù)課時(shí)已經(jīng)大幅度減少，而該課程相對(duì)抽象，且涉及的運(yùn)算量比較大，因此教師在課堂理論教學(xué)環(huán)節(jié)都略顯匆忙，大多數(shù)教師的課堂環(huán)節(jié)安排非常緊湊，學(xué)習(xí)氛圍比較緊張。在教學(xué)討論環(huán)節(jié)中引入彈幕技術(shù)后，可以調(diào)節(jié)緊張的課堂氛圍，將教學(xué)節(jié)奏放慢，使學(xué)生高度緊張的神經(jīng)得以暫時(shí)放松。重要的是這種教學(xué)方式可以有效增加課堂環(huán)節(jié)互動(dòng)，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

（二）認(rèn)識(shí)課程的重要性，從被動(dòng)到主動(dòng)

對(duì)于我校大部分專(zhuān)業(yè)而言，線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)必修基礎(chǔ)課程。但是由于學(xué)生沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到課程的重要性，僅僅是為了通過(guò)考試而被動(dòng)學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)狀態(tài)上看，他們的學(xué)習(xí)熱情并不飽滿(mǎn)也不積極主動(dòng)。將混合式教學(xué)方式引入大學(xué)數(shù)學(xué)的線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，在某種程度上激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)性，使他們?cè)谡n堂理論學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中能主動(dòng)思考并提出問(wèn)題，并逐漸從被動(dòng)轉(zhuǎn)化為半被動(dòng)，再由半被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)。

（三）擴(kuò)大受眾范圍

作為一門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，線(xiàn)性代數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域都有深入的應(yīng)用，所以線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)者眾多。但是由于較為抽象，很多學(xué)習(xí)者無(wú)法深入理解線(xiàn)性代數(shù)的思想和精髓。在多媒體教學(xué)模式流行的當(dāng)代環(huán)境下，混合式教學(xué)使得更多學(xué)生能更深入全面的了解線(xiàn)性代數(shù)，而不再停留在抽象認(rèn)識(shí)的階段。

六、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)在的大學(xué)生屬于有“機(jī)”一族，可以在課程教育中采用混合式教學(xué)，將教學(xué)內(nèi)容與其現(xiàn)實(shí)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的重視和關(guān)注，并將互動(dòng)作為突破點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)討論和深入學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)逆矩陣這一章節(jié)，從某種意義來(lái)看，混合式教學(xué)增強(qiáng)了線(xiàn)性代數(shù)課程的趣味，不僅使得大多數(shù)學(xué)生認(rèn)識(shí)到專(zhuān)業(yè)課程的重要性，而且這對(duì)于教師提高教學(xué)效果也是一種促進(jìn)。

需要注意的是，將混合式教學(xué)中的彈幕技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，是教學(xué)改革的一個(gè)嘗試，教師不僅應(yīng)該合理把控時(shí)間（3～8分鐘），還應(yīng)該嚴(yán)格把關(guān)彈幕的評(píng)論內(nèi)容，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的評(píng)論及大家關(guān)注的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行更深入的分析并及時(shí)解決。我們還要注意的是，混合式教學(xué)不能局限于課堂上的幾十分鐘，課后師生間還可以使用流行的科技手段將教學(xué)延續(xù)下去。

總之，在教學(xué)改革的背景下采用混合式教學(xué)，體現(xiàn)了教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)素養(yǎng)，對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種正向引導(dǎo)，也是教師在教學(xué)過(guò)程中利用新技術(shù)進(jìn)行教學(xué)改革的一種手段。

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[責(zé)任編輯：陳 明]