商業(yè)銀行個(gè)人不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品定價(jià)的實(shí)證研究
——基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法

樊 響,阮俊杰,劉博森

(1.中國農(nóng)業(yè)銀行 總行研發(fā)中心，北京 100073；2.中國農(nóng)業(yè)銀行 總行個(gè)人信貸部，北京 100005)

1 定價(jià)方法

基于到期收益率的銀行不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品在發(fā)行原理和發(fā)行結(jié)構(gòu)上與債券產(chǎn)品具有高度相似性，因此對(duì)銀行不良資產(chǎn)證券化的定價(jià)可借鑒債券的定價(jià)方法。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，將風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)(利率)聯(lián)系起來，建立了以無風(fēng)險(xiǎn)利率為基準(zhǔn)利率的關(guān)于預(yù)期收益率、無風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性模型：

要求回報(bào)率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

因此，不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)等于基準(zhǔn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)又表現(xiàn)為發(fā)行利差。因此不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)公式可表達(dá)為：

票面利率=基準(zhǔn)利率+利差

2 指標(biāo)選取

2.1 基準(zhǔn)利率的選取

基準(zhǔn)利率的標(biāo)的資產(chǎn)應(yīng)具有三個(gè)特征：一是流動(dòng)性強(qiáng)，二級(jí)市場(chǎng)參與程度高；二是收益穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)?。蝗强煽匦院?，與其他資產(chǎn)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。

國際市場(chǎng)上通常采用短期國庫券或Libor(倫敦銀行同業(yè)拆借利率)作為基準(zhǔn)利率。我國債券產(chǎn)品定價(jià)通常采用Shibor作為基準(zhǔn)利率，并且不良資產(chǎn)證券化市場(chǎng)參與主體與同業(yè)拆借市場(chǎng)重合度高，發(fā)行利率與Shibor相關(guān)性大，Shibor能較好地反映我國不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品的基準(zhǔn)利率。因此，本文選取1年期Shibor作為基準(zhǔn)利率進(jìn)行研究。

2.2 利差的選取

利差是指?jìng)a(chǎn)品利率與基準(zhǔn)利率的差值，主要包括期限利差、信用利差和流動(dòng)性利差。期限利差是指因到期日不同帶來的利率風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，即不同期限的Shibor之間的收益率差。信用利差和流動(dòng)性利差，不同債券產(chǎn)品的發(fā)行利率還會(huì)隨信用風(fēng)險(xiǎn)水平和流動(dòng)性水平不同而有所差異，一般信用等級(jí)越高、流動(dòng)性越好，發(fā)行利率越低。因此，債券的發(fā)行利差中還應(yīng)包括信用風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，即：

發(fā)行利差=期限利差+信用利差和流動(dòng)性利差

3 擴(kuò)充樣本容量——基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法

因單個(gè)商業(yè)銀行發(fā)行的債券樣本容量較小，且單只債券的發(fā)行利率易受短期因素的影響，所以會(huì)降低統(tǒng)計(jì)學(xué)的有效性。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)12家有過個(gè)人不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品發(fā)行記錄的銀行機(jī)構(gòu)進(jìn)行聚類分析，挑選出相近樣本，實(shí)現(xiàn)樣本容量的合理擴(kuò)充，為下一步研究打下基礎(chǔ)。

3.1 機(jī)器學(xué)習(xí)Kmeans聚類算法簡介

機(jī)器學(xué)習(xí)是指通過讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)“學(xué)習(xí)”，獲得并運(yùn)用新的知識(shí)不斷地提高和改善性能的過程。聚類是指對(duì)大量位置標(biāo)注的數(shù)據(jù)集，按數(shù)據(jù)的內(nèi)在相似性將數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)類別，使類別內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度較大而類別之間的數(shù)據(jù)相似度較小。聚類算法是機(jī)器學(xué)習(xí)較為成熟的應(yīng)用領(lǐng)域之一。

Kmeans聚類是最流行的聚類算法，其基本思想是：以空間中k個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類，對(duì)最靠近它們的對(duì)象歸類。通過迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結(jié)果。各聚類本身盡可能緊湊，而各聚類之間則盡可能分開。

3.2 數(shù)據(jù)篩選和預(yù)處理

選取12家歷史上發(fā)行過個(gè)人不良資產(chǎn)證券化的銀行金融機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，以2017年年報(bào)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，從資產(chǎn)規(guī)模、盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量、風(fēng)險(xiǎn)防控4個(gè)方面選取了8個(gè)度量指標(biāo)。由于各度量指標(biāo)之間的計(jì)量單位不同，為保證數(shù)據(jù)之間的可比性，采用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注化處理。

3.3 算法流程

Kmeans聚類算法大致流程為：(1)隨機(jī)選取k個(gè)點(diǎn)作為種子點(diǎn)(這k個(gè)點(diǎn)不一定屬于數(shù)據(jù)集)；(2)分別計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到k個(gè)種子點(diǎn)的距離，離哪個(gè)種子點(diǎn)最近，就屬于哪類；(3)重新計(jì)算k個(gè)種子點(diǎn)的坐標(biāo)(簡單常用的方法是求坐標(biāo)值的平均值作為新的坐標(biāo)值；(4)重復(fù)2、3步，直到種子點(diǎn)坐標(biāo)不變或者循環(huán)次數(shù)完成。

3.4 運(yùn)算平臺(tái)和運(yùn)算過程

本文采用Python 3.5進(jìn)行編程，主要調(diào)用了sklearn庫、numpy庫、matplotlib和mpl_toolkits庫，進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)值運(yùn)算、三維圖像繪制，如圖1所示。

(1)聚類結(jié)果參數(shù)設(shè)置為3，即將樣本聚為三類。(2)為確保聚類結(jié)果收斂，分別將迭代次數(shù)設(shè)置為20、50、100、200、500、1000、10000，分別考察聚類結(jié)果。結(jié)果顯示，在迭代500次后，聚類結(jié)果趨于收斂，分類結(jié)果(見圖1)如下：第一類，中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國銀行、中國建設(shè)銀行；第二類，交通銀行、招商銀行、浙商銀行；第三類，華夏銀行、中國民生銀行、平安銀行、浦發(fā)銀行、興業(yè)銀行、招商銀行。下文以第一類商業(yè)銀行作為研究對(duì)象進(jìn)行研究。

圖1 聚類結(jié)果

注：■代表第一類，●代表第二類，▲代表第三類。

4 定價(jià)研究

4.1 利差分析

2009年至2018年8月，中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國銀行、中國建設(shè)銀行四家銀行共發(fā)行債券(含個(gè)人不良貸款支持證券)41只，發(fā)行利率為3.30%～5.98%，與一年期Shibor相比的利差為(-0.14)%～2.55%。

第一，期限利差。期限利差僅包含因到期期限不同導(dǎo)致的利率差異，可用不同期限的國債收益率的差異表示。本文選取2017年至2018年8月的國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在90%的置信水平下，期限利差區(qū)間為：3年期0.01%～0.44%、5年期0.05%～0.76%、10年期0.12%～0.99%。

第二，信用利差和流動(dòng)性利差。將4家商業(yè)銀行發(fā)行過的 1年期的債券產(chǎn)品(含個(gè)人不良貸款支持證券優(yōu)先級(jí))的發(fā)行利率與1年期Shibor利率取差值，可得期限信用區(qū)間為0.06%～1.15%。

4.2 定價(jià)結(jié)論

根據(jù)定價(jià)公式：發(fā)行利率=Shibor+期限利差+信用利差和流動(dòng)性利差。各期限債券產(chǎn)品(含個(gè)人不良貸款證券化)定價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 各期限債券產(chǎn)品(含個(gè)人不良貸款證券化)定價(jià)結(jié)果

4.3 結(jié)論評(píng)述

2018年8月，中國農(nóng)業(yè)銀行發(fā)行了農(nóng)盈2018年第一、二、三期個(gè)人不良貸款支持證券，實(shí)際發(fā)行利率分別為5.40%、5.60%、5.40%，實(shí)際發(fā)行利率落在本文預(yù)測(cè)范圍內(nèi)，說明本文定價(jià)方法能有效預(yù)測(cè)個(gè)人不良資產(chǎn)證券化產(chǎn)品發(fā)行利率，對(duì)市場(chǎng)具有參考意義。