基于三大策略 滲透數(shù)學思想

李瓊珍

[摘要]在小學數(shù)學課堂教學實踐中，教師應(yīng)善于發(fā)掘數(shù)學知識的思想層面，在日常教學中滲透數(shù)學思想。一方面要創(chuàng)設(shè)情境展開深入發(fā)掘，突出數(shù)學思想的重要性;另一方面，在新知的學習階段，要加大對學習過程特別是數(shù)學思想的關(guān)注;除此之外，還要在延伸階段不斷深化學生對數(shù)學思想的認知與運用。具體而言，要深挖教材，在情境中滲透數(shù)學思想;關(guān)注過程，在學習中滲透數(shù)學思想;強調(diào)運用，在練習中滲透數(shù)學思想。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;數(shù)學思想;滲透

伴隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學教學逐漸加大了對三維目標的關(guān)注。根據(jù)《數(shù)學課程標準》（2011版）中的相關(guān)規(guī)定，基本數(shù)學思想已經(jīng)成為教學中不可忽視的重要基礎(chǔ)目標。在當前的小學數(shù)學教學中，教師只重視數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能的傳授是遠遠不夠的，還要引導(dǎo)學生掌握數(shù)學思想方法。這就要求教師在日常教學中要善于發(fā)掘數(shù)學知識的思想層面，積極滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)小學生數(shù)學綜合能力。

一、深挖教材——在情境中滲透數(shù)學思想

當前，在小學數(shù)學教學實踐中，情境圖的應(yīng)用越來越廣泛。以北師大版小學數(shù)學教材為例，其典型特征就是基于“情境圖+問題串”的方式向?qū)W生展示數(shù)學信息。教師應(yīng)注意的是，情境的創(chuàng)設(shè)絕不可毫無目的，應(yīng)當結(jié)合教材內(nèi)容深入發(fā)掘，由此才能夠充分凸顯蘊含在情景圖中的數(shù)學思想。

例如，在一年級上冊教材中設(shè)置了如下情境圖（圖1），目的就是為了使學生通過對情境圖的認知，感受物體所對應(yīng)的個數(shù)，由此形成“6～10”的概念。

在情景圖中所展現(xiàn)的物體都是小學生能夠在生活中經(jīng)常見到的，實際上這也滲透了很多數(shù)學思想：1.集合的思想。與一個數(shù)字相對應(yīng)的是一類物體，這類物體就能夠形成一個集合。2.一一對應(yīng)的數(shù)學思想。在情境圖中，每一種物體的集合都與一個自然數(shù)相對應(yīng)，為學生提供了數(shù)數(shù)的載體。在教學實踐中，教師應(yīng)當給予學生正確的引導(dǎo)，讓學生在數(shù)數(shù)的過程中感受集合思想和一一對應(yīng)思想，全面系統(tǒng)地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、關(guān)注過程——在學習中滲透數(shù)學思想

在小學數(shù)學教學實踐中，教師應(yīng)善于滲透數(shù)學思想，讓學生在習得相應(yīng)知識的同時，體會到數(shù)學思想的獨特魅力。

1.在新知學習中滲透數(shù)學思想

《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)，數(shù)學教學應(yīng)結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，將實際問題抽象演變成為數(shù)學模型，使學生可以親歷完成解釋和應(yīng)用的這一過程。小學生對數(shù)學知識的學習過程，實際上正是對數(shù)學模型的理解與把握的過程。在這一過程中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學生從中體會數(shù)學思想，提升教學實效。

例如，一年級上冊教材第14頁中所呈現(xiàn)的情境圖是“小松鼠分盤子”（圖2），這幅圖意在引導(dǎo)學生感受數(shù)學概念“一樣多”。

關(guān)于物體個數(shù)的比較，學生在幼兒園的時候就已經(jīng)有所接觸，但是，他們的理解往往相對淺顯，通常是基于對數(shù)量的比較或者基于自己的感覺。在實際教學實踐中，教師應(yīng)通過如下方式幫助學生樹立正確的“同樣多”的概念（圖3）。

師：同學們，如果每一個小松鼠吃飯都需要用一個盤子，那么，上面的小松鼠都能夠分到各自的盤子嗎？

生1：剛好每個松鼠都對應(yīng)一個盤子。

生2：每只松鼠的下面都有一個，也就是夠分。

師：大家回答得都很好。那么，如果讓你們借助畫圖的方法，怎樣才能夠說明每個松鼠都能分得一個盤子呢？

接下來就是學生的動手操作環(huán)節(jié)。根據(jù)學生所展示的學習成果，教師向?qū)W生展示圖2?；谛⊥煤痛u塊的一一對應(yīng)關(guān)系，學生了解到通過這一方式可以快速有效地對兩種物體進行數(shù)量比較。之后，教師向?qū)W生再一次展示情景圖（圖4）：

教師向?qū)W生布置畫圖任務(wù)，通過畫圖解決問題：是否每一個小松鼠都能夠分得一個勺子和一個杯子？

借助這樣的情景，學生在分盤子、勺子以及杯子的過程中，能夠利用畫圖的方式掌握比較大小的方法，還可以充分領(lǐng)悟一一對應(yīng)的數(shù)學思想。

2.在數(shù)學探究中滲透數(shù)學思想

在課堂教學中，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學生，使學生可以在自主探究的過程中習得數(shù)學知識、感悟數(shù)學思想。

例如，第八冊教材中《梯形的面積》一課，其教學重點在于引導(dǎo)學生自主推導(dǎo)出梯形的面積公式。在具體教學實踐中，教師普遍采用對接的方式，將兩個完全相同的平行四邊形合成一個梯形，這樣學生可以根據(jù)已經(jīng)掌握的平行四邊形面積公式自主推導(dǎo)出梯形面積公式。但是，在這一過程中，學生不能充分感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，主要是因為圖形的轉(zhuǎn)化源自于教師。所以，教師應(yīng)當將教學重點放置于“如何求梯形的面積”這一問題上，先引導(dǎo)學生進行充分思考：如何才能根據(jù)已經(jīng)學習過的面積公式，實現(xiàn)對梯形面積公式的推導(dǎo)？之后再引導(dǎo)學生進行動手操作實踐，自主發(fā)現(xiàn)通過兩個完全相同的平行四邊形的對接可以獲得一個梯形。這樣的公式推導(dǎo)過程才能夠水到渠成，學生才能夠印象深刻。當學生充分理解并掌握轉(zhuǎn)化思想之后，教師可以向?qū)W生出示題目：1+2+3+4+……+10=？實際上，解決這道題是對初中階段“連續(xù)正整數(shù)的求和”相關(guān)內(nèi)容的預(yù)教學，既有助于學生運用轉(zhuǎn)化思想，也有助于實現(xiàn)相關(guān)知識的滲透。

三、強調(diào)運用——在練習中滲透數(shù)學思想

1.在運用中滲透數(shù)學思想

當學生通過自主學習完成對數(shù)學知識的建模之后，引導(dǎo)學生如何利用所學的知識則是教學的關(guān)鍵。在這一過程中，教師應(yīng)結(jié)合教材范例中所蘊含的數(shù)學思想進行有效的教學延伸。

例如，二年級上冊教材第97頁有如下習題（圖5），在實際教學過程中，教學重點不僅是完成填空，還需要有效滲透函數(shù)的基本思想。在習題2中，不管是先減7再加14，還是先除以3再乘以5，隨著被加數(shù)和被除數(shù)的改變，其結(jié)果也會呈現(xiàn)不同的變化，這有助于學生感受數(shù)的變化，掌握“即使運算過程沒有發(fā)生改變，結(jié)果仍然變化”這一思想。

2.在解題中滲透數(shù)學思想

問題是引導(dǎo)學生展開數(shù)學學習的有效載體，解決問題可以幫助學生準確把握相應(yīng)的知識。為了有效降低問題的難度，可以借助轉(zhuǎn)化的思想。

例如，在數(shù)學問題中，最典型的莫過于“雞兔同籠”。在小學階段，這一題目的出現(xiàn)是為了引導(dǎo)學生展開數(shù)學猜想，并通過驗證有效解決問題，在猜想與驗證的過程中正是采用了轉(zhuǎn)化的思想。教師可以借助列表的方法，讓學生充分領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化法的精妙之處，這樣既有助于學生掌握相應(yīng)的數(shù)學知識，也能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的有效滲透。

總之，在日常教學中，教師應(yīng)有意識、有計劃地滲透數(shù)學思想方法，讓學生不但能夠掌握相應(yīng)的數(shù)學知識，還能夠有效借助數(shù)學方法提升自主學習能力。

參考文獻：

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注：本文系泉州市教育科學“十三五”規(guī)劃（第一批）課題“小學數(shù)學思想方法教學的研究”（立項編號：QG1351-102）的研究成果。

（責任編輯 趙永玲）