摘 要：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高考考查的一大熱點(diǎn)，重視圖表數(shù)據(jù)分析、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，是體現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”這一核心素養(yǎng)的重要載體。該題強(qiáng)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)及其他知識(shí)的交匯考查，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，難度并不大，常位于考點(diǎn)的前三。可該題卻經(jīng)常上演“懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的悲劇，成為“失分最嚴(yán)重的送分題”。難點(diǎn)在哪里？失分的原因是什么？本文以2018·全國(guó)Ⅲ卷第18題統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例為例，對(duì)試題進(jìn)行分析、研討、梳理，以期找到解決這類問(wèn)題的方法和策略。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì);案例統(tǒng)計(jì);高考試題;說(shuō)題

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-624X（2019）41-0011-02

引言

2018·全國(guó)Ⅲ卷第18題是一道統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考題，本題的題根與題源主要有3個(gè)。

【題根與題源1】（人教版必修三P70莖葉圖）根據(jù)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄，繪制甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好？并說(shuō)明理由。

【題根與題源2】（人教版選修2～3 P91）獨(dú)立性檢驗(yàn)引例：吸煙是否對(duì)患肺癌有影響。

【題根與題源3】（2017遼寧沈陽(yáng)三模，理18）為了調(diào)查人們對(duì)共享單車(chē)交通方式的滿意度，給出了用戶滿意度評(píng)分樣本以及對(duì)應(yīng)的莖葉圖，要求學(xué)生作答。

題源內(nèi)涵：根據(jù)莖葉圖提取的相關(guān)信息，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，從而作出統(tǒng)計(jì)推斷，強(qiáng)化了用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)的基本思想;通過(guò)2ⅹ2列聯(lián)表，通過(guò)公式計(jì)算K2，結(jié)合臨界值表判斷分類變量之間是否有關(guān)系，強(qiáng)化了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想。

設(shè)計(jì)意圖：考查利用統(tǒng)計(jì)思想、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

一、本題的命題立意

（1）主要考查的知識(shí)點(diǎn)：莖葉圖、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn);（2）主要考查的能力：數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題能力;（3）主要考查的思想：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想、算法統(tǒng)計(jì)思想;（4）主要考查的核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模;（5）本題教材分析：莖葉圖位于人教版必修三第二章《統(tǒng)計(jì)》中2.2.1《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》（P70）。北師大版必修三第一章第三節(jié)《統(tǒng)計(jì)圖表》（P21），是統(tǒng)計(jì)圖表的重要形式。中位數(shù)位于人教版必修三第二章中2.2.2《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征》（P72）。北師大版必修三第一章第四節(jié)《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》（P25-26）。它與眾數(shù)、平均數(shù)、方差等都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。獨(dú)立性檢驗(yàn)位于人教版選修2～3第三章《統(tǒng)計(jì)案例》中3.2《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》，是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的重要模型之一，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的重要載體，是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度的常用方法。

二、試題分析

1.本題結(jié)構(gòu)、難點(diǎn)設(shè)置、難度分析、解題時(shí)間預(yù)設(shè)

本題是一道開(kāi)放性的統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例解答題，共有3問(wèn)。

第一問(wèn)：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)分布判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？本問(wèn)可以從“中位數(shù)”“平均數(shù)”“方差”“時(shí)間區(qū)間分布”等方面進(jìn)行解答，得分比較容易。難度等級(jí)：易。難度設(shè)置點(diǎn)：能夠解讀莖葉圖展示的數(shù)據(jù)。

第二問(wèn)：求中位數(shù)m，以m為分界，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分類變量的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)列出2ⅹ2列聯(lián)表。本問(wèn)屬于常規(guī)題型，難度系數(shù)：偏易，難度設(shè)置點(diǎn)：能夠根據(jù)頻數(shù)列出列聯(lián)表。

第三問(wèn)：計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀察值，根據(jù)教材或題目所給的臨界值表作出判斷。本問(wèn)屬于常規(guī)題型，難度級(jí)別：偏易。難度設(shè)置點(diǎn)：能夠應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判定兩個(gè)分類變量是否相關(guān)。

此題解題時(shí)間預(yù)設(shè)：5～8分鐘。

2.題型選擇意圖

第一問(wèn)源于課本的引例，通過(guò)背景的轉(zhuǎn)換設(shè)置為開(kāi)放性的問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的掌握情況;檢測(cè)學(xué)生提取有用信息的能力;檢測(cè)學(xué)生對(duì)教材的理解程度。

第二問(wèn)通過(guò)求樣本總體的中位數(shù)m，檢測(cè)學(xué)生對(duì)中位數(shù)求法的掌握情況。以m為分界，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分類變量的頻數(shù)，改變了原來(lái)特定分類統(tǒng)計(jì)的方式，增加了思維難度，是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。根據(jù)頻數(shù)列2ⅹ2列聯(lián)表，檢測(cè)了學(xué)生根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表的能力。

第三問(wèn)通過(guò)列出列聯(lián)表，計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2，檢測(cè)學(xué)生掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的含義及其實(shí)施步驟情況，使考生了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的實(shí)用性。

3.審題線路

從莖葉圖中提取有用的信息→用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高→求出中位數(shù)→以m為分界，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分類變量的頻數(shù)→根據(jù)頻數(shù)列出2ⅹ2列聯(lián)表→求出統(tǒng)計(jì)模型（2ⅹ2列聯(lián)表、K2分布）→參考臨界值表給出檢驗(yàn)的結(jié)果。

三、備考啟示

概率與統(tǒng)計(jì)是高考考查的熱點(diǎn)，分值大約占10～17分，可以以客觀題出現(xiàn)，也可以以解答題出現(xiàn)。考題與生活聯(lián)系緊密，成為考查學(xué)生應(yīng)用的亮點(diǎn)，近幾年替代了傳統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題成為必考內(nèi)容。

從近五年的雙目細(xì)目表中可以看出高考題在概率統(tǒng)計(jì)這塊特別關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)考查學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的作用。

概率統(tǒng)計(jì)試題情境設(shè)置趨于豐富，閱讀量大，信息含量豐富，出題方式也更加新穎，試題結(jié)合排列組合、概率、統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，甚至還結(jié)合其他章節(jié)知識(shí)（如數(shù)列、算法等）進(jìn)行考查（如2019年全國(guó)Ⅰ卷21題），考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的閱讀能力及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，背景涉及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、體育與游戲、投資與管理等領(lǐng)域。

四、感悟提升

1.細(xì)微感受

對(duì)于隨機(jī)抽樣和總體估計(jì)，復(fù)習(xí)中注意弄清各種抽樣的概念及其之間的區(qū)別與聯(lián)系，弄清樣本數(shù)字特征及其求法，同時(shí)要重視視圖能力的訓(xùn)練，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)和相關(guān)檢驗(yàn)，應(yīng)了解兩種檢驗(yàn)的步驟，記住常見(jiàn)的幾個(gè)臨界值，能夠?qū)τ?jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷。

“數(shù)據(jù)分析”是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，全國(guó)卷高考題特別關(guān)注考生的概率統(tǒng)計(jì)思想，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力，要求考生能從眾多的數(shù)據(jù)中捕捉有效信息進(jìn)行解題，獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[1]。這與現(xiàn)代社會(huì)化、信息化時(shí)代的要求是相吻合的。

2.備考建議

（1）一個(gè)吃透——吃透考綱知標(biāo)準(zhǔn)，核心素養(yǎng)提能力;（2）兩個(gè)堅(jiān)持——堅(jiān)持以基礎(chǔ)為主，堅(jiān)持突出“三個(gè)基本”;（3）三個(gè)加強(qiáng)——加強(qiáng)概念教學(xué)、加強(qiáng)模型教學(xué)、加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想;（4）重視審題技巧，規(guī)范作答訓(xùn)練——嚴(yán)審圖表數(shù)據(jù)，規(guī)范解題好習(xí)慣。

結(jié)語(yǔ)

概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題題型較多，覆蓋面廣，解法靈活，但只要我們把握命題規(guī)律，做到“一個(gè)吃透，兩個(gè)堅(jiān)持，三個(gè)加強(qiáng)”以及規(guī)范做題訓(xùn)練;將學(xué)生無(wú)序的知識(shí)有序化、零散的知識(shí)系統(tǒng)化。學(xué)生的核心素養(yǎng)必然形成，學(xué)生也將會(huì)從容地應(yīng)對(duì)高考、應(yīng)對(duì)人生長(zhǎng)河中的一切“考試”。

[參考文獻(xiàn)]

劉莉.2016年高考“概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理”專題命題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2016（09）：34-41.

作者簡(jiǎn)介：趙海莉（1975.2—），女，廣西天等人，研究生學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，目前主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。