導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中的重要作用

魏中慧

摘要：導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中非常重要的一部分，它的課是安排也是相對(duì)比較多的，這主要是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著非常重要的作用，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生們的思維和學(xué)習(xí)能力，另一方面也可以實(shí)質(zhì)性的幫助我們解決很多數(shù)學(xué)題型，本文中我們就將針對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中的重要作用進(jìn)行深入探討研究，希望大家可以了解導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要性，更加努力的去學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);作用

導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及解題能力的培養(yǎng)都有非常重要的作用，但是很多人對(duì)此仍然不太了解，接下來(lái)我們就來(lái)具體探討了解一下導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要性以及導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

一.導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要性

導(dǎo)數(shù)知識(shí)是我國(guó)高中課程設(shè)置中非常必要的一部分內(nèi)容，這部分內(nèi)容的教學(xué)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成、邏輯思維能力的發(fā)展甚至其他科目的學(xué)習(xí)都是非常有利的。接下幾次我們就來(lái)具體了解一下。

（一）有利于學(xué)生高數(shù)思維的掌握

首先數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維方法對(duì)于提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量是非常關(guān)鍵的，而函數(shù)思維就是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中我們就會(huì)發(fā)展傳統(tǒng)的初步數(shù)學(xué)已經(jīng)不能幫助我們解決一些問(wèn)題了，而建立函數(shù)，再進(jìn)行求導(dǎo)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)我們就可以順利的解決很多問(wèn)題。因而在導(dǎo)數(shù)的不斷學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生也會(huì)逐漸形成一種高數(shù)思維即函數(shù)思維。

（二）有利于學(xué)生各科知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)

高中很多科目之間的共同性是非常強(qiáng)的，其中數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等理學(xué)類課程的相通行就是非常強(qiáng)的，所以在物理、化學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中我們?cè)诮忸}過(guò)程中也會(huì)需要應(yīng)用應(yīng)用一些數(shù)學(xué)知識(shí)，其中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用就是非常多的。比如在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中我們已知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系，我們就可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)得出加速度，這樣物理計(jì)算就會(huì)相對(duì)比較簡(jiǎn)單。當(dāng)然化學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于反應(yīng)速度以及冷卻速度的求解也可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中非常重要的一個(gè)目標(biāo)，而導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)就是非常有效的。因?yàn)樵趯?dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程中我們經(jīng)常需要研究有一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而研究某一區(qū)域的導(dǎo)數(shù)值變化最終研究整體的導(dǎo)數(shù)值變化，幫助我們解決最終的問(wèn)題，這樣從局部到整體的解決問(wèn)題的辦法對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)以及處理事物都是有很大的啟發(fā)的。

二.導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

上文中我們已經(jīng)了解到導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要性，那導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用情況究竟是什么樣的呢？接下來(lái)我們就來(lái)具體探討了解一下。

（一）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用

首先導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用是最為廣泛的，對(duì)于解決高數(shù)問(wèn)題也是非常高效率的。首先在利用函數(shù)解析式求解過(guò)程中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)就是非常常見(jiàn)的，很多時(shí)候在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中會(huì)有二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸結(jié)合的體型，對(duì)于這類型問(wèn)題就可以根據(jù)二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)或者二次函數(shù)圖像的切點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，這時(shí)候?qū)?shù)的應(yīng)用就是非常關(guān)鍵的。此外函數(shù)值域和單調(diào)性的求解也會(huì)應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值域求解其實(shí)是中學(xué)內(nèi)容，但是在中學(xué)階段學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)沒(méi)有理解，所以應(yīng)用的計(jì)算方法通常也比較復(fù)雜，在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)很多問(wèn)題，但是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)就可以將這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)化，答題效率也可以大大提升。例如：函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的單調(diào)性，應(yīng)用畫圖法因?yàn)榇嬖谖粗獢?shù)所以操作起來(lái)比較困難。如果考慮用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決這一問(wèn)題，解：f'（x）=-3x2+6x+9，令f'（x）>0，那么解得x3，也就是說(shuō)函數(shù)在（-∞，-1），（3，+∞0）這個(gè)單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，這樣就能非常容易的判斷函數(shù)的單調(diào)性。教師在引導(dǎo)學(xué)生分析這一問(wèn)題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察，再次利用導(dǎo)數(shù)的概念，根據(jù)上一個(gè)問(wèn)題中判斷出的單調(diào)性求出極值，這個(gè)過(guò)程中導(dǎo)函數(shù)正是解決這一問(wèn)題的根本，也能在應(yīng)用中讓原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。最后導(dǎo)數(shù)在高數(shù)極值的求解過(guò)程中的應(yīng)用也是非常多的，因?yàn)楦邤?shù)極值求解過(guò)程中如果依靠初步數(shù)學(xué)方式來(lái)計(jì)算的話，計(jì)算量是非常大的，且計(jì)算步驟也是非常多的。而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解就可以大大簡(jiǎn)化步驟，提升計(jì)算效率。函數(shù)是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中非常重要的內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)對(duì)于函數(shù)求解又是非常有利的，所以說(shuō)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用是非常重要的。

（二）導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

除了在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)對(duì)于高中數(shù)學(xué)不等式部分也是非常重要的。接下來(lái)我們就來(lái)具體了解一下。不等式證明是高考數(shù)學(xué)題中非常難的一部分。因?yàn)楹芏嗖坏仁浇M成比較復(fù)雜直接應(yīng)用初步數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算的話，花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)比較多的，且不一定可以達(dá)到應(yīng)有的效果。但是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行形式變換，求解就會(huì)相對(duì)比較容易，最終結(jié)果計(jì)算也會(huì)相對(duì)比較快速，最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也是可以保證的。例如，在某一-例題中就有已知x>1，求證：1+x>ln（1+x）。此類推理證明問(wèn)題的核心思想可以概括為，想要證明f（x）>g（x），X∈（a，b），需要先將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為F（x）=f（x）-g（x）>0，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判定F（x）在（a，b）上的單調(diào)性，最終得出想要的證明結(jié)果。

（三）導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，而且在高中數(shù)學(xué)很多應(yīng)用題中需要建立函數(shù)關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解，而在應(yīng)用函數(shù)求解過(guò)程中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以更快地進(jìn)行求解。這樣很多實(shí)際問(wèn)題可以利用導(dǎo)數(shù)更快地進(jìn)行解決，所以說(shuō)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也是非常多的，而且是非常有效的。

三.小結(jié)

導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中非常重要的一部分，這部分內(nèi)容在課程設(shè)置中也是占了非常重要的比重，在課程安排中也耗費(fèi)相對(duì)比較多的課時(shí)。這些都是取決于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的重要作用。上文中我們已經(jīng)針對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中在思維能力培養(yǎng)、邏輯思維能力培養(yǎng)以及綜合學(xué)科學(xué)習(xí)方面的重要作用進(jìn)行了探討，也了解了導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)很多板塊的應(yīng)用。也就是說(shuō)導(dǎo)數(shù)知識(shí)不僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種有效方法，也為我們提供了一種新的思想，是高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李秋風(fēng).導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.中國(guó)科技信息.2006 （3）.133～153.