從一道題的一題多解看函數(shù)零點(diǎn)賦值策略

摘 要：證明函數(shù)存在零點(diǎn)的問題一直是熱點(diǎn)，其核心是利用了零點(diǎn)存在性定理去證明。那么，有什么賦值的方法可以快速解決這類問題？如何利用這些方法呢？基于此，本文將嘗試對一道函數(shù)題目進(jìn)行討論，并嘗試給出這類問題的解決思路。

關(guān)鍵詞：函數(shù);零點(diǎn)賦值;策略

計(jì)算量最大的是法四，因?yàn)榉ㄋ氖菍τ谠瓍?shù)進(jìn)行了分類討論，先是以0為分界點(diǎn)，然后是對于參數(shù)進(jìn)行正負(fù)討論，在b<0時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步討論，分成b<-1和-1≤b<0兩個(gè)范圍，對于這兩個(gè)范圍而言，利用了形如b′=1b（b′∈（-∞，-1），b∈[-1，0）這樣一個(gè)式子，巧妙的化簡了問題，只需要討論一個(gè)范圍即可。這種方法雖然較為煩瑣，但啟發(fā)了我們面對不好去取點(diǎn)時(shí)不妨對范圍進(jìn)行討論。

三、 總結(jié)

通過上述分析，我們可以總結(jié)出關(guān)于零點(diǎn)賦值策略的方法。

所以，巧妙取點(diǎn)的背后是基于所有基本初等函數(shù)的特點(diǎn)、研究函數(shù)的一般方法、函數(shù)方程不等式之間的轉(zhuǎn)化都十分熟悉的前提下才能有目的的巧妙取點(diǎn)。此外，我們還需要了解一些基本復(fù)合函數(shù)的圖像（如圖2所示）和相關(guān)性質(zhì)，這樣會方便我們解決問題。

作者簡介：王淳，北京市，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校。