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    數(shù)形結(jié)合 架設(shè)算理與算法的橋梁

    2019-02-07 05:35劉慶弟
    學(xué)校教育研究 2019年24期
    關(guān)鍵詞:計(jì)算方法整數(shù)數(shù)形

    劉慶弟

    數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:“數(shù)”與“形”相結(jié)合,相互滲透,把數(shù)的精確與圖形的直觀描述相結(jié)合,以形理解數(shù)。所謂數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來(lái),更好理解和把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。那么,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何做到數(shù)形結(jié)合呢?下面以人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例,闡述教師如何借助直觀圖形讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理,從而歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,讓數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為算理與算法架設(shè)一座橋梁。

    一、數(shù)形結(jié)合,直觀感知

    教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),在新課學(xué)習(xí)前需要喚醒已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn),設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)活動(dòng),為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移以及探索方法的遷移,達(dá)到溫故而知新的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”課始時(shí),教師讓學(xué)生折一折,涂一涂來(lái)復(fù)習(xí)驗(yàn)證前面所學(xué)的一個(gè)數(shù)除以整數(shù)的算理和計(jì)算方法。新課導(dǎo)入滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生直觀感知知識(shí)。

    片段一:

    師:同學(xué)們,還記得我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是怎樣除的嗎?請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩道除法,并說(shuō)說(shuō)你的想法。

    課件出示:

    口算:

    生: 等于把一張紙的 平均分成2份,取其中的1份,也就是求 的 。(學(xué)生邊操作演示邊說(shuō))

    師:同意嗎?

    生:同意,陰影部分就是占這張紙的 。

    生:我是把一張長(zhǎng)方形紙平均分成5份,取其中的3份,再把這3份對(duì)折,也就是平均分成2份,涂其中的一份,結(jié)果陰影部分占這個(gè)長(zhǎng)方形的 ,所以我認(rèn)為剛才某某同學(xué)是正確。

    生: 就是把 分成3份,取其中的一份,也就是求 的 是多少。(學(xué)生邊操作演示邊說(shuō))

    師:你們真棒!不但掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法,還會(huì)從乘、除法的意義去理解算法,更棒的是能通過(guò)分一分,折一折,涂一涂,等操作,借圖示來(lái)理解算法和驗(yàn)證結(jié)果。

    師:今天,我們還可以運(yùn)用剛才的操作方法來(lái)研究新的知識(shí)。

    利用上面兩道鋪墊練習(xí)為新舊知識(shí)的銜接,新舊經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接做了充分的準(zhǔn)備,為探索新知提供了探究的方法。

    二、數(shù)形結(jié)合,明理知法

    《標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出:“通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理,掌握計(jì)算方法。”也就是要求課堂上加強(qiáng)直觀教學(xué),結(jié)合實(shí)際操作和圖形語(yǔ)言,探索、理解計(jì)算方法。而且分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解算理,掌握計(jì)算方法。如果只讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則并不困難,但我們不但要讓學(xué)生知其然,更要知其所以然。分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與運(yùn)算內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn),主要包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等類型,并經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的教學(xué)后將算法統(tǒng)一為“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”,因此,如何讓學(xué)生既理解算理,又掌握算法, 便成為本節(jié)課的難點(diǎn)。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn),在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除的計(jì)算時(shí),教師應(yīng)注意滲透數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學(xué)思想方法,設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),在“做”和“思考”的過(guò)程中逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算法的自主探索過(guò)程,并將探索的過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和反思,形成普通適用的計(jì)算法則。

    運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生明白算理,從而掌握計(jì)算方法,這是一個(gè)厚積薄發(fā)的過(guò)程,應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。教學(xué)時(shí),教師要用好這些直觀手段,給學(xué)生充分提供動(dòng)手的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓更多的學(xué)生在操作觀察的過(guò)程中,憑借直觀,理解算理發(fā)現(xiàn)算法。要提高這些教學(xué)活動(dòng)的有效性,還需要教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合,邊操作,邊觀察,邊思考,并通過(guò)討論交流,在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)和掌握算法。在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí),通常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是有些同學(xué)直接約分或把被除數(shù)倒了,變成乘被除數(shù)的倒數(shù)。學(xué)生也許會(huì)出現(xiàn)種種千奇百怪,令你意想不到的錯(cuò)誤,原因就是學(xué)生不明白算理造成計(jì)算方法的混亂。所以我們要為學(xué)生提供充分開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過(guò)操作,觀察,數(shù)形結(jié)合來(lái)理解算理,歸納計(jì)算法則。

    三、數(shù)形結(jié)合,提煉概括

    魯賓斯坦曾說(shuō)過(guò):“思維是在概括中完成的?!彬?yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正確是對(duì)運(yùn)算過(guò)程方法和結(jié)果的反思及檢驗(yàn),也是積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)、提高運(yùn)算能力的重要手段。驗(yàn)算的方法有多種多樣。如重算一遍,用加法驗(yàn)算減法,用乘法驗(yàn)算除法等等。

    例如,“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例,教師引導(dǎo)學(xué)生采用新穎的驗(yàn)證方法:①把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來(lái)驗(yàn)算:4÷ =4÷0.5=8;②運(yùn)用商不變的規(guī)律,把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)除:4÷ =(4×2)÷( =8;③運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,讓學(xué)生看圖解說(shuō)驗(yàn)證。生說(shuō):4個(gè)餅共有12份,每2份一人,可以分6人,也就是4÷ =4×3÷ =4×3× =4 =6;

    學(xué)生的多種驗(yàn)證方法,是對(duì)計(jì)算過(guò)程的反思,這樣的反思既把新知轉(zhuǎn)化為舊知,又實(shí)現(xiàn)了舊知的遷移,使新知識(shí)與舊知識(shí)融為一體。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生做到了勇于猜想,敢于驗(yàn)證,大膽創(chuàng)新。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、深入思考、多角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

    數(shù)形結(jié)合在學(xué)生整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮了橋梁的作用。運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合,讓學(xué)生經(jīng)歷探究方法——明白算理——?dú)w納算法——反思驗(yàn)證的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程,這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們終身學(xué)習(xí)的能力。

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