基于卡爾曼濾波算法的三元鋰電池電路模型設(shè)計(jì)

仝戰(zhàn)營 劉毅 張靜

摘要：本文以三元聚合物鋰電池的二階RC模型為研究目標(biāo)，根據(jù)電池充放電過程中的數(shù)據(jù)，分階段進(jìn)行暫態(tài)過程分析，確定RC模型的準(zhǔn)確參數(shù)，并通過卡爾曼濾波仿真測試，驗(yàn)證了RC等效模型的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：二階RC模型;暫態(tài)分析;卡爾曼濾波

中圖分類號：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）11-0110-03

0 引言

在新能源汽車中，三元鋰電池由于其能量密度高、循環(huán)壽命長和性能均衡等特性而得到了廣泛使用，而進(jìn)行電池荷電狀態(tài)SOC（State of Charge）估算是整車控制的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，但SOC不能直接測量，需要根據(jù)電池的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估算。目前研究的熱點(diǎn)是基于卡爾曼濾波算法進(jìn)行估算，本文即是根據(jù)鋰電池的充放電參數(shù)，建立三元鋰電池的電路模型，為采用卡爾曼濾波算法準(zhǔn)確估算SOC提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1 鋰電池電路模型結(jié)構(gòu)

鋰電池在充放電時(shí)其電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以用電路模型進(jìn)行等效，以方便計(jì)算。目前常用的電路模型主要有一階戴維南（Thevenin）模型及其改進(jìn)的PNGV模型和二階RC模型，二階模型較一階模型和PNGV模型動(dòng)態(tài)精度高，但參數(shù)識別較復(fù)雜，為保證運(yùn)算精度，本算法采用二階RC模型，建立2200mAH三元聚合物電池（以下簡稱三元電池）的內(nèi)部等效電路模型電路如圖1所示。

U和I分別為電池的端電壓和端電流，R0為電池的歐姆內(nèi)阻，R1、C1和R2、C2為RC二階并聯(lián)環(huán)節(jié)，用來模擬電池極化效應(yīng)逐漸變化的過程。放電時(shí)電流為正，充電時(shí)電流為負(fù)，則放電時(shí)電池端電壓U=UOCV-R0*I-Up1-Up2，其中Up1、Up2分別為電阻R1、R2的端電壓。

2 確定電路模型參數(shù)

2.1 電池放電各階段分析

根據(jù)三元電池的放電測試數(shù)據(jù)曲線圖2所示，確定二階電路模型中R1、C1、R2、C2、R0和UOCV的參數(shù)，這些參數(shù)不是常數(shù)，都是關(guān)于SOC的函數(shù)。為了準(zhǔn)確確定這些參數(shù)，需要對電池進(jìn)行短時(shí)間恒流脈沖放電，記錄電池端電壓的變化如圖2所示，各階段說明如下：

AB段為電池靜置階段（10S），電壓保持不變;BC段為電池靜置到放電瞬變階段，電壓快速下降，是由于內(nèi)阻R0上電壓突變造成的;CD段為電池放電階段，電流為2.2A，時(shí)間為10s，此時(shí)對應(yīng)電池模型的RC電路零狀態(tài)響應(yīng)，則電阻R1和R2電壓：，，電池端電壓U表達(dá)式為：

其中，時(shí)間常數(shù)

DE段為放電到卸載瞬變階段，電壓快速上升，同樣是由于內(nèi)阻R0上電壓突變造成的;EF段為放電后空載時(shí)電池端電壓的暫態(tài)變化，對應(yīng)RC電路零輸入響應(yīng)，則該階段：

電阻R1的電壓為;

電阻R2的電壓為;

電池端電壓表達(dá)式為。

2.2 電路模型參數(shù)估計(jì)

（1）確定R0：

根據(jù)各個(gè)SOC時(shí)BC段和DE段電壓突變的值求R0。

（2）確定UOCV：

根據(jù)電池開路電壓UOCV和SOC數(shù)據(jù)，擬合求出UOCV關(guān)于SOC的函數(shù)。

（3）確定，：

根據(jù)圖2中EF段曲線的變換規(guī)律，確定該過程為RC電路的零輸入響應(yīng)，則該階段電池端電壓表達(dá)式為：U=-a1*exp（-b1*t）-a2*exp（-b2*t）+UOCV。根據(jù)該表達(dá)式擬合求出參數(shù)b1、b2，則τ1=1/b1、τ2=1/b2。

（4）確定R1，R2，C1，C2：

根據(jù)圖2中CD段曲線的變換規(guī)律，確定該過程為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，該階段電池端電壓表達(dá)式為：U=UOCV-I*R1*（1-exp（-b1*x））-I*R2*（1-exp（-b2*x））-I*R0，根據(jù)該表達(dá)式擬合求出參數(shù)R1、R2，則C1=τ1/R1、C2=τ2/R2，各參數(shù)估算如表1所示。

3 建立卡爾曼濾波SOC算的Simulink模型

3.1 非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

在Simulink中實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波（EKF）算法的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3.2 建立卡爾曼濾波（EKF）算法模型

根據(jù)鋰電池電路模型方程U=UOCV-R0*I-Up1-Up2，將作為矩陣狀態(tài)變量，建立估算三元鋰電池SOC的卡爾曼濾波算法的Simulink模型如圖4所示。

3.3 測試驗(yàn)證SOC的準(zhǔn)確度

取2200mAH的三元電池HPPC放電測試數(shù)據(jù)中電流、電壓進(jìn)行EKF法估算，結(jié)果與安時(shí)積分法計(jì)算得出的SOC值對比如圖5所示，相對誤差率為3.7%，表明該電路測試結(jié)果準(zhǔn)確，誤差率低。

4 結(jié)語

本文以三元鋰電池二階RC模型模型為研究目標(biāo)，通過電池的充放電數(shù)據(jù)，根據(jù)各暫態(tài)過程分析確定RC模型的準(zhǔn)確參數(shù)，并通過卡爾曼濾波仿真測試，驗(yàn)證了RC等效模型的準(zhǔn)確性。

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