基于指數(shù)平滑法的高考人數(shù)預(yù)測研究

湯仕琦

摘要：本文第一部分討論了建立指數(shù)平滑的預(yù)測模型，選擇平滑系數(shù)原理，計(jì)算初始平滑值。在此基礎(chǔ)上，第二部分借助1977年至2018年高考實(shí)際人數(shù)值，運(yùn)用三次指數(shù)平滑法對2019年高考人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。第三部分總結(jié)了在使用指數(shù)平滑法時需要注意的幾大方面。

關(guān)鍵詞：預(yù)測;指數(shù)平滑法;平滑系數(shù)

一、高考人數(shù)變化的因素

高考是我國教育體系中的一個重要的組成部分，高考人數(shù)的變化反映了國家的教育培養(yǎng)趨勢，并且成為一個國家在政治方面、經(jīng)濟(jì)方面、文化方面的縮影。影響高考人數(shù)變化的因素有很多，在政治、經(jīng)濟(jì)層面隨著國家開放的進(jìn)一步深入，其他各國與中國在教育資源方面達(dá)成共享，國人可以有機(jī)會并且有經(jīng)濟(jì)實(shí)力選擇出國而放棄國內(nèi)考試。在文化層面，國人改變了傳統(tǒng)的思維模式，人口出生率下降，適齡兒童也隨之減少，也同樣影響了參于高考的人數(shù)。

二、指數(shù)平滑預(yù)測法

指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，由美國學(xué)者 R.G.Brown 提出的。這種方法以時間為序揭示其歷史資料的變化規(guī)律，常用的指數(shù)平滑法包括一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑和三次指數(shù)平滑。在實(shí)際預(yù)測中具體采用哪一種平滑法，要根據(jù)時間序列的趨勢性分析確定。

（一）指數(shù)平滑法預(yù)測模型

一次指數(shù)平滑模型為：

為平滑系數(shù)，表示在t時間的平滑后數(shù)據(jù)。

二次指數(shù)平滑模型為：

其中St（1）為一次平滑值，St（2）為二次平滑值。二次指數(shù)平滑方法是針對指數(shù)平滑值再次進(jìn)行指數(shù)平滑的方法，并且通過指數(shù)平滑得到的預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)值第二次計(jì)算。二次指數(shù)平滑需要借助一次指數(shù)平滑的數(shù)值建立新的預(yù)測模型。

三次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：

其中St（1）代表一次平滑值，St（2）代表二次平滑值，St（3）代表三次平滑值。最終建立的預(yù)測模型為：=at+bt*l+ct*l2，其中t為當(dāng)前時期;l為預(yù)測時期與當(dāng)前時期的時間差;為時期的預(yù)測值;at，bt，ct為二次曲線修正系數(shù)。

（二）初始值和平滑系數(shù)的確定

（1）初始值

指數(shù)平滑法是一個迭代計(jì)算過程，用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測計(jì)算時，首先必須確定初始值S0（1），S0（2），S0（3）。平滑常數(shù)在時間序列較長時，初始值的大小對預(yù)測的影響也很小。根據(jù)通常計(jì)算步驟，當(dāng)時間序數(shù)超過15項(xiàng)的時候，初始值可以直接取第一個實(shí)際值。

（2）平滑系數(shù)的選擇

平滑系數(shù)一般取值在0到1之間的任意數(shù)值，其選擇的原則是使預(yù)測值與時間觀測序列之間的均方差S和平均絕對誤差最小。

三、指數(shù)平滑法在高考人數(shù)預(yù)測中的實(shí)例

數(shù)據(jù)是預(yù)測的基礎(chǔ)。指數(shù)平滑法是以歷史數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，能便捷地獲得結(jié)果的預(yù)測方法。通過預(yù)測，可以明晰高考人數(shù)的變化規(guī)律，提出相關(guān)措施，為有效科學(xué)地改進(jìn)選拔制度提供科學(xué)決策。

（一）概述

高考恢復(fù)40多年來，在這40年里高考人數(shù)有增漲有跌落，下面是1977年至2018年參加高考人數(shù)變化趨勢統(tǒng)計(jì)（見圖1），從表中可以看出，在2008年達(dá)到歷史最高峰1050萬人之后急劇下降，直至2014年起開始止跌趨穩(wěn)，高考人數(shù)變化幅度在從長期來看，變動幅度較大。

（二）指數(shù)平滑值的計(jì)算

（1）初始值

由于數(shù)據(jù)共有41項(xiàng)，因此可以初始值可以直接取第一個實(shí)際值，即其次選取平滑系數(shù)α。首先分別選取α= 0.3，0.6，0.9 （見表1）：

（2）平滑系數(shù)的確定

根據(jù)表 1，可以看出預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度與不同的α的取值有很大的關(guān)聯(lián)。隨著平滑系數(shù)α的值增加，平滑結(jié)果變得更接近時間序列值，即，誤差變得越來越小。這表明隨著α取值的增大，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性增加。當(dāng)α= 0.9時，平滑預(yù)測的誤差最小，因此認(rèn)為α應(yīng)當(dāng)取取 0.9。

（3）預(yù)測值

具體平滑預(yù)測計(jì)算見表 2：

根據(jù)三次指數(shù)平滑預(yù)測模型=at+ bt *l + ct*l2，有：y2018+l = 956.98+22.75 *l+ 6.24*l2

則2019年高考人數(shù)預(yù)測值y2019=957+ 23+6=986。

（三）結(jié)論

通過上文整理的近幾年的高考實(shí)際人數(shù)以及2019年預(yù)測值可以看出，高考人數(shù)正在呈現(xiàn)逐年上升趨勢。

四、結(jié)論

進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測時，首先分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)時間序列所具有的趨勢性，從而在預(yù)測時運(yùn)用恰當(dāng)?shù)某跏计交岛蛻?yīng)當(dāng)進(jìn)行的平滑次數(shù)。一般總結(jié)來說，某數(shù)據(jù)上升或下降趨勢明顯時，選擇三次指數(shù)平滑可以獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測。其次，數(shù)據(jù)預(yù)測正確與否的關(guān)鍵在于平滑系數(shù)的確定是否合適，通常在預(yù)測前會選擇多種系數(shù)值進(jìn)行嘗試，為了保障所預(yù)測數(shù)值的準(zhǔn)確性，平滑系數(shù)會盡量偏大，并結(jié)合數(shù)據(jù)的變化幅度和趨勢來選擇。高考數(shù)據(jù)可以用指數(shù)平滑法預(yù)測是因?yàn)?，高考人?shù)的變動是在每年的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上變化的，有一定的遞延關(guān)系，并且盡管人數(shù)每年都在變動，實(shí)際變化人數(shù)并不會隨著時間每一年的變化而產(chǎn)生幅度劇烈波動的情況，但倘若要對未來較長時間進(jìn)行趨勢性的預(yù)測，因?yàn)橛绊懸粋€因素變化的因素有很多，要提高預(yù)測的準(zhǔn)確性就必須將其他因素的影響因子都考慮進(jìn)來，從而幫助提高預(yù)測效果。

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