基于無偏灰色Verhulst模型的交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)預(yù)測研究

柴海華

（甘肅林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，甘肅 天水 741020）

0 引言

隨著社會的發(fā)展，交通事業(yè)得到了長期的發(fā)展和規(guī)劃，交通運(yùn)輸體系也在逐步完善的過程中發(fā)展。我國現(xiàn)代交通運(yùn)輸體系主要包括鐵路、公路、水路、管道以及航空運(yùn)輸五大體系，各個運(yùn)輸體系在相應(yīng)的領(lǐng)域中發(fā)揮著舉足輕重的作用，共同組成了和諧健康發(fā)展的交通運(yùn)輸體系，為我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出了重大的貢獻(xiàn)。合理地預(yù)測交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)的未來發(fā)展方向，合理預(yù)測交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)體系，對于完善交通運(yùn)輸體系和促進(jìn)社會和諧發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義，可以為交通系統(tǒng)的宏觀調(diào)控政策提出科學(xué)的參考，指明未來交通的發(fā)展方向，同時對于社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也具有重要的意義。

1 無偏灰色Verhulst模型的建立及求解

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是灰色預(yù)測理論的基本模型，應(yīng)用十分廣泛?；疑到y(tǒng)理論以部分信息已知、部分信息未知的小樣本、信息不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對其未來變化的定量預(yù)測[1-3]。

由文獻(xiàn)[4-5]知：無偏GM（1，1）模型的統(tǒng)一表達(dá)式為：

其中，-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

1.2 灰色Verhulst模型的偏差分析

灰色Verhulst模型的提出，克服了GM（1，1）模型不能描述具有非線性特點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列的缺點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]利用Verhulst模型很好地模擬具有飽和狀態(tài)的微生物生長曲線，文獻(xiàn)[7]利用連續(xù)Verhulst動態(tài)模型合成一種新的分布式功率控制算法，文獻(xiàn)[8]提出了一種廣義Verhulst模型，驗(yàn)證了模型的有效性，文獻(xiàn)[9]利用相對誤差的兩種最小準(zhǔn)則求解了Verhulst模型，文獻(xiàn)[10]得到了新的Verhulst模型在模擬、預(yù)測方面比傳統(tǒng)的灰色模型更為精確。但模型的固有誤差仍然存在。

定義1[3]設(shè)X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1—AGO序列，Z(1)為X(1)的緊列均值生成序列，則灰色Verhulst模型為：

灰色Verhulst模型的白化方程為：

利用最小二乘準(zhǔn)則，估計(jì)出公式（4）中的參數(shù)a和b，把a(bǔ)和b代入到公式（5）中，同時為了計(jì)算方便，取初值解得灰色Verhulst模型的時間響應(yīng)表達(dá)式：

查閱資料可知，上述模型存在固有的誤差，模擬值的平均相對誤差達(dá)到10%以上。由此可見，即使完全使用灰色Verhulst模型響應(yīng)函數(shù)形式的數(shù)據(jù)建立Verhulst模型仍然會產(chǎn)生誤差，研究表明：與傳統(tǒng)的GM（1，1）模型對純指數(shù)數(shù)據(jù)模擬會產(chǎn)生誤差一樣，這種誤差來源于模型本身，要想消除誤差，就必須對模型進(jìn)行改進(jìn)。

1.3 無偏灰色Verhulst模型與求解

定義2 設(shè)X(0)為原始序列

由上可知無偏灰色Verhulst模型：

其中，

由公式（7）可知：當(dāng)k=2,3,…，n時，

2 工程實(shí)例

本文選擇對甘肅省蘭州市的貨運(yùn)交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的原始數(shù)據(jù)是2013—2017年蘭州市域的各方式的貨運(yùn)量（蘭州市的貨運(yùn)方式主要是公路、鐵路和航空）。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示：

表1 蘭州市各種運(yùn)輸方式貨運(yùn)量（萬噸）

從表1中我們可以看出蘭州市交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)是非線性發(fā)展的，數(shù)據(jù)本身呈S型形態(tài)，且樣本量較少，不經(jīng)過一階疊加生成直接建立模型。因模型的計(jì)算涉及到矩陣運(yùn)算，故在計(jì)算中引入matalab這一軟件進(jìn)行編程計(jì)算，大大提高了運(yùn)算效率。

利用2013—2017年的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型、無偏灰色Verhulst模型。

3種模型的模擬預(yù)測值和實(shí)際值的比較情況如表2所示，圖1能夠更加直觀的反映三種模型在預(yù)測交通運(yùn)輸貨運(yùn)量時的精度。從表2中可以看出：無偏灰色Verhulst模型的平均相對誤差小于GM（1，1）模型和灰色Verhulst模型的平均相對誤差。

表2 3種模型的預(yù)測值與實(shí)際值的比較

圖1 3種模型的預(yù)測值與實(shí)際值的比較

從上面的表2以及圖1可以清楚地看到此模型具有較好的精度，能夠用于對未來交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。利用2013-2017年各運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量作為原始數(shù)據(jù)對2018—2020年的貨運(yùn)量進(jìn)行了動態(tài)預(yù)測，預(yù)測結(jié)構(gòu)如表3所示。

表3 2018-2020年蘭州市各種交通運(yùn)輸方式貨運(yùn)量（萬噸）

3 結(jié)論

1）本文利用灰色系統(tǒng)的基本理論的相關(guān)知識，通過建立GM（1，1）模型，灰色Verhulst模型，無偏灰色Verhulst模型，結(jié)合工程實(shí)例，借助matalab語言程序，對蘭州市的交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測。

2）通過三種預(yù)測模型的對比發(fā)現(xiàn)，無偏灰色Verhulst模型消除了系統(tǒng)固有誤差。預(yù)測出了蘭州市2016—2018年各運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量。模型的模擬精度比較高，特別是針對原始數(shù)據(jù)呈單峰型或S型。

3）能夠合理地預(yù)測交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)貨運(yùn)量的未來發(fā)展方向，對于交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)的合理分配具有重要意義，對經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展也有很大的指導(dǎo)意義。無偏灰色Verhulst理論在交通運(yùn)輸貨運(yùn)量預(yù)測中有較高的優(yōu)越性和適用性。從長遠(yuǎn)來看，模型的預(yù)測效果還是有限的。交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)時刻都在發(fā)生變化，由于社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境的改變以及各自運(yùn)輸方式自身特點(diǎn)的制約，若想得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，需要綜合考慮多方面的因素，結(jié)合其它預(yù)測方法，讓預(yù)測的方法比較可靠。