活動中內(nèi)化 變式中發(fā)展
——《周長的認識》教學設計

北京市東城區(qū)府學胡同小學 任 和

一、指導思想與理論依據(jù)

建構主義認為：學習并非學生對教師所授知識的被動接受，而是依據(jù)其已有的知識和經(jīng)驗所作的主動建構。[ 謝明初 《數(shù)學教育中的建構廣義》 華東大學出版社2007年9月 P142 ]新課程標準也強調(diào)，數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。[ 《小學數(shù)學新課程標準》 前言 第四條]

二、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務教育教科書小學數(shù)學三年級上冊第七單元《長方形和正方形》的第三課時《周長的認識》。《周長的認識》是 2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》第一學段圖形與幾何中有關“圖形認識和測量”里的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學生認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形等平面圖形的基礎上教學的?！吨荛L的認識》是本單元最基礎的知識，我們這節(jié)課講的周長不僅僅局限于長方形、正方形的周長,而是包含了所有平面圖形的周長，既有規(guī)則圖形的周長，也有不規(guī)則圖形的周長。這樣能夠更好地幫助學生全面地建立周長的概念,并且為以后平面圖形周長的計算打下良好的基礎。

通過對比修訂前后人教版教材、北師大版教材以及蘇教版教材，我發(fā)現(xiàn)所有教材的相同點在于都給學生呈現(xiàn)了一些規(guī)則活不規(guī)則的實物和圖形，幫助學生直觀的理解周長的一般含義。不同點在于只有修訂后的人教版教材出現(xiàn)了“三角板”這樣的空心實物圖，專家老師們在這里編排的目的可能是為了讓學生體會環(huán)類圖形的周長，為后面進一步學習埋下伏筆。

三、學情分析

對于周長概念的幾個要素，學生或多或少有一定的經(jīng)驗，如：他們能夠根據(jù)生活經(jīng)驗領會“一周”的意思，會測量線段的長度，但這種經(jīng)驗是模糊的、直覺的、非教學化的，如：在學生眼中，圖形往往是一個整體，缺少對一周邊線的關注和直觀感知。并且通過前測，也可以發(fā)現(xiàn)學生不能將圖形和圖案進行正確區(qū)分，同時，他們也會受到二維面的影響，認為面積越大，周長越長。

通過以上分析，引發(fā)了我的思考：一是如何建立周長這個概念？二是如何引導學生對周長進行測量？針對這兩點思考，我設計了如下的教學環(huán)節(jié)。

四、教學目標以及重難點

(一)教學目標

1.結合具體事務或圖形，認識周長、理解周長。

2.通過觀察、操作、比較、辨析等活動，感悟周長的本質(zhì)屬性，發(fā)展學生的概括能力并適時滲透比較方法。

3.激發(fā)興趣，獲得積極的情感體驗。

（二）教學重點、難點

在活動中自主建構周長的概念，滲透“化曲為直”的思想。

五、教學過程

（一）巧用漢字引入新課

師：今天我們一起來學習周長的有關知識，你知道“zhōu長”的“zhōu”是哪個周嗎？（教師出示不同的周讓學生來辨析）

1.師：是這個“舟”嗎？

生：不是，這個“舟”表示的是小船的意思。

2.師：是這個“洲”嗎？

生：也不是，它是亞洲的“洲”。

師：是的，它表示的是水中的陸地的含義。

3.師：是這個“粥”嗎？

生：更不是了，因為這是我們平時喝粥的“粥”。

4.師：前面三個“zhōu”都不是“zhōu長”的“zhōu”，那究竟哪個才是呢？

生：“一周”的“周”才是。

師：那這個周在“周長”里表示了怎樣的含義呢？

生：表示的是“一圈”、“一周”的意思。

[設計意圖：教師利用“周”字巧妙的引入，通過對“周長”當中“周”字的辨析，激發(fā)學生學習的興趣，也體會出了一周的含義，為進一步感知周長的本質(zhì)做鋪墊。]

（二）自主探究，感悟本質(zhì)

一是感悟周長本質(zhì)

師：現(xiàn)在我們知道什么叫做一周了，那你能畫出以下圖形的一周嗎？請你把它畫在學習單上。

1.五角星的一周

師：看來同學們對五角星的一周產(chǎn)生了分歧，究竟哪個才是五角星的一周呢？為了解開你的這個疑惑，我們先來看看以下這個動畫。有三只小昆蟲，哪只走的才是樹葉的一周呢？請你仔細觀察。

(1）“一周”的要素一：沿著邊沿

(2）“一周”的要素二：從起點開始到起點止

【設計意圖：動畫演示小昆蟲在樹葉上行走的路線，通過讓學生比較討論，使他們初步感受到從某個起點開始，沿著圖形的邊線，再回到起點才是一周。】

總結：原來不僅要沿著樹葉的邊沿，還要從某個起點開始到這個起點止才能叫做一周。

師：那讓我們回到剛才那個問題，哪個才是五角星的一周呀？（右側）

2.角的一周

師：剛才我們除了五角星的一周大家有不同見解以外，還有角也有不同意見，那就讓我們來說說你覺得角的一周在哪呢？

生1：角的一周就是角的兩條邊

生2：角沒有一周

生3：從一個起點開始，可以沿著角的邊再回到起點。

師:首先，角的兩條邊是沒有寬度的，所以不能這樣畫。其次，有的同學認為角沒有一周，看來角是個比較特殊的圖形，那么它和其余五個圖形有什么區(qū)別呢？

生：通過對比，我們發(fā)現(xiàn)了角是個不封閉圖形，其余五幅圖都是封閉圖形。

師：那要看圖形有沒有一周就要滿足兩個要求，哪兩個要求？

生：一個是沿著圖形的邊沿，一個是從起點開始從起點止。

師：那角能夠做到這兩點嗎？

生：不能，因為無法回到起點，所以它沒有一周。

總結：看來只有封閉圖形才有一周，也就是封閉圖形一周的長度叫做周長。

【設計意圖：通過對比，辯證的分析問題，讓同學們發(fā)現(xiàn)只有“封閉”的圖形才能畫出一周，完善學生對周長的理解，也就是封閉圖形一周的長度叫做周長，從而進一步做出選擇和判斷。】

二是測量周長

師：我們已經(jīng)知道了什么叫周長，如果想知道哪個圖形的周長更長，怎么辦呢？

生：我們可以用直尺進行測量。

師：所有的圖形都能用直尺進行測量嗎？

生：不是，數(shù)學書封面、三角形、五角星的周長可以用直尺來測量，剩下那些不行。

師：那剩下那些曲邊圖形的周長用什么來測量呢？

生1：如果直尺能變彎就可以測量曲邊圖形的周長了（軟尺）。

生2：用線。

學生進行全班演示，動畫鞏固操作過程。

【設計意圖：通過圖形的測量，讓學生感受“化曲為直”的過程，調(diào)動學生原有的對長度的認知，從而準確地把握周長概念的本質(zhì)?！?/p>

（三）鞏固練習，強化概念

1.基本題

師：以下有三個正方形，每個正方形都被一條線分成了A、B兩部分。請問哪個部分的周長長？

【設計意圖：使學生理解“公共邊”在圖形中的重要作用。感受到圖形大小相等，周長可能相等；圖形大小明顯不等時，周長也可能相等。通過辨析，使學生認識到周長與圖形的大小沒有必然的聯(lián)系，從而深化對周長的認識。在練習中，學生學會了根據(jù)不同情況來選擇相應策略，也進一步體會到了“平移”的方法?！?/p>

2.提高題

師：同學們掌握的真好，相信下面這個題也難不住你。我把下面這三個圖形放在了方格紙里，請問哪個圖形的周長更長？

預設1：一段一段數(shù)線段，就能知道哪個圖形的周長最長。

預設2：平移。（全班交流，動畫演示）

【設計意圖：對于三年級的學生來說，一一對應、直觀形象是他們的認知特點。通過平移的方法，讓孩子感受到周長作為一維圖形的本質(zhì)特點?！?/p>

（四）拓展提高，促進發(fā)展

師：我們書上有這樣一幅圖，你能指出這個三角尺的周長嗎？

預設1：是最外面的邊沿。

預設2：三角尺里面是空心的，里面的那一圈是不是也要算周長的一部分？

師：這其實是一個環(huán)類圖形，環(huán)類圖形的周長是哪部分呢，等我們五年級的時候繼續(xù)來學習。

【設計意圖：通過書中三角尺的實物，引發(fā)學生思考三角尺的周長究竟是什么，滲透環(huán)類圖形的周長思想，為以后的學習奠定了基礎?！?/p>