數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的滲透
——以《畫線段圖描述和分析問題》為例

廣西梧州市龍圩區(qū)教育局教研室 于敏蘭

數(shù)學(xué)思想方法的重要性不言而喻，它是貫穿于我們整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的主線，在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合的思想方法是最基本、最常見的一種，它以“形”輔“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”，“數(shù)”與“形”有效統(tǒng)一，相輔相成，相得益彰。通過數(shù)形的轉(zhuǎn)化，可把抽象的數(shù)學(xué)語言和問題用簡潔、清楚的圖示來表現(xiàn)出來，使條件與問題之間的聯(lián)系形象、生動，數(shù)量關(guān)系變得直觀，容易的找到解決問題的方法。正如華羅庚教授的精辟概述：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”。如何在教學(xué)中抽絲剝繭，逐步細(xì)化滲透和落實數(shù)形思想？下面以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《畫線段圖描述和分析問題》一課為例談?wù)勛约旱目捶ǎ荚趻伌u引玉，意在與同行們互相探討和交流。

一、想不想畫圖—創(chuàng)造問題，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識

要想讓學(xué)生產(chǎn)生“我要畫圖”的心理傾向和需要，那就要選擇合適的實際問題，讓學(xué)生建立畫圖的意識。

三年級研究和倍、差倍的問題時學(xué)習(xí)了畫線段圖的策略，四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了用列表的策略整理條件。在教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)一定的情境與之對比，積累經(jīng)驗，打好基礎(chǔ)，如可以這樣做：

1.出示：小寧和小春是集郵愛好者，這是他們的集郵情況：

提問：從圖上你獲得了哪些信息？你知道小寧和小春各有郵票多少枚嗎？

2.出示：小寧和小春的郵票相等，他們共有72枚郵票。兩人各有郵票多少枚？（你能畫出線段圖并解答出來嗎）

兩道小復(fù)習(xí)題，一道看圖獲信息解答，喚醒舊知。一道讀文畫圖解答。兩者互逆出現(xiàn)和運(yùn)用，讓學(xué)生有了初步體驗，且題中兩人郵票相等的情況下怎么解決問題是學(xué)習(xí)新知的關(guān)鍵。接著更改題中的條件，把題目變?yōu)椋?/p>

3.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

出示題后，讓學(xué)生讀題，并說說題中的已知條件和問題，比較一下它和復(fù)習(xí)題的第2題有什么不同？新知中的兩個問題能直接求出來嗎？你打算用列表的策略還是畫圖的策略？

因為有了教學(xué)伊始情境的鋪墊，學(xué)生聯(lián)想到剛才的解題經(jīng)歷，容易的想到了用畫圖的方法來解答。在富有變化的問題中，學(xué)生感受到了策略是超越具體問題而存在的，有了我要嘗試去畫一畫圖的欲望。

二、會不會畫圖—引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖的技能

引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖技能是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要內(nèi)容。我們?nèi)绾我龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，把圖畫出來，這是我們要深思熟慮的問題。因此，在畫圖前我們要讓學(xué)生思考、討論并明確：

①你打算用幾條線段來表示小寧和小春的郵票數(shù)量？

②怎么表示出小寧和小春郵票相差的數(shù)量及他們的和？

③怎么表示出要解決的問題？

在畫圖中讓學(xué)生理解：題中小寧和小春的郵票是兩個不同的量，所以我們用兩條線段表示，因是小春的郵票和小寧的作比較，所以我們先畫出表示小寧郵票數(shù)量的線段再畫表示小春郵票數(shù)量的線段，小春比小寧的郵票多12枚，表示小春郵票數(shù)量的線段就要比小寧的長一些，并在長的部分標(biāo)出多12枚，再用大括號把表示兩人郵票數(shù)量的線段括起來，在后面寫上兩人郵票的總數(shù)，最后用大括號把表示小寧和小春郵票數(shù)量的線段括起來，標(biāo)上“？”號，表示要解決的問題。

學(xué)生畫圖后引導(dǎo)學(xué)生比較線段圖和文字?jǐn)⑹?，線段圖的優(yōu)勢在哪？讓學(xué)生體會到線段圖能直觀、清楚地看出條件和問題。

三、懂不懂讀圖—培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力

抽象出圖形后，要借助好線段圖這根拐杖，引導(dǎo)學(xué)生去讀圖、會讀圖、讀懂圖，借助圖形抓住問題的關(guān)鍵來分析數(shù)量關(guān)系，展開有效的思考，從而正確解答有關(guān)的實際問題是我們的目標(biāo)。從上下排的線段圖中可以形象地看出若使兩人郵票的數(shù)量變得一樣多問題就容易解決了。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不難看出：

①兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍，就可先算出小寧有多少枚，再算小春的；

②兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍，就可先算出小春有多少枚，再算小寧的；

③把小春比小寧多的 12 枚平均分成兩份，每份 6枚。將其中的一份送給小寧，兩人的郵票枚數(shù)也變得相等，總數(shù)還是72枚，平均分，分別是36 枚。小寧借來的6枚去掉，小春借出的6枚再要回來，就能求出兩人各有郵票多少枚。

在學(xué)生選擇自己喜歡的方法列式解答后，啟發(fā)學(xué)生討論“把得數(shù)代入原題”檢驗的方法并獨(dú)立完成檢驗。這就既幫助學(xué)生掌握了檢驗方法，又讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對題中數(shù)量關(guān)系的理解。

在不同的方法中，都是把不相等的兩個量變得相等，在不等變等的過程中，問題迎刃而解。

最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，幫助學(xué)生對于已經(jīng)積累起來的畫圖描述問題、分析問題、解決問題的方法和經(jīng)驗上升到策略的層面，進(jìn)而獲得對策略深刻的體驗。

四、能不能畫圖—培養(yǎng)學(xué)生建立模型

在學(xué)生已經(jīng)深切地感受到畫圖這個策略給我們帶來的好處后，要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生嘗試基礎(chǔ)練習(xí)和對比練習(xí)，感受畫圖策略的學(xué)習(xí)價值，進(jìn)一步體會畫圖在解決問題中的作用，并把它運(yùn)用到更廣闊的領(lǐng)域，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力。如練習(xí)八中第1～4題，既有與例題結(jié)構(gòu)基本相同的題，也有例題的變式，更有數(shù)量關(guān)系隱蔽需要畫圖后數(shù)量關(guān)系才明朗的題，這些題目是學(xué)生建立模型的好素材，它有利于讓學(xué)生形成自己的理解和主張。

數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生透過現(xiàn)象把握知識本質(zhì)，把抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化和可視化，它啟迪著學(xué)生的思維和改變著學(xué)生思維的方法。但是思想方法光靠教師傳授是不行的，它不是聽了就能接受的東西，它需要學(xué)生不斷的去感悟、潛移默化才能積累。因此，我們要把握教材，挖掘其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，組織好教學(xué)活動，適時、適量、適度地加以滲透。持之以恒，才能“積跬步，至千里”。