應(yīng)用正交試驗(yàn)分析電示功圖影響因子顯著性

，，， ，

(1.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司 晉城分公司，山西 晉城 048000；2.中國(guó)石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580)

示功圖是煤層氣井生產(chǎn)管理與評(píng)價(jià)的重要參數(shù)，示功圖的準(zhǔn)確獲取是分析井下工況的必要條件。通過電參數(shù)獲取示功圖，對(duì)排采系統(tǒng)工作參數(shù)影響因子進(jìn)行分析，可以滿足煤層氣排采數(shù)據(jù)的不停產(chǎn)標(biāo)定的要求，實(shí)現(xiàn)排采數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)、長(zhǎng)期、連續(xù)監(jiān)測(cè)。

影響電示功圖的因素眾多，例如系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、系統(tǒng)效率、電機(jī)特性等。由電參數(shù)反演計(jì)算示功圖過程中，難以定量測(cè)試和表征上述因素，并且各個(gè)變量的影響程度都為未知，故需對(duì)示功圖測(cè)試精度影響因子進(jìn)行分析，而基于電示功圖的特征值數(shù)值模擬是一種行之有效的方法[1-5]。

本文從抽水機(jī)實(shí)際模型出發(fā)，建立電參數(shù)與載荷間的輸入輸出系統(tǒng)模型，提出一種基于優(yōu)化算法，利用電參數(shù)間接獲得示功圖的方法。分析得出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度影響的顯著性因子，利用正交分析法判斷各個(gè)影響因素對(duì)電示功圖特征值影響的大小順序，及各個(gè)影響因素與特征值的相互關(guān)系。實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自修正和調(diào)整，提高測(cè)試的精度，為實(shí)現(xiàn)排采設(shè)備運(yùn)行參數(shù)連續(xù)、可靠測(cè)試打下理論基礎(chǔ)，并通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電示功圖求解

1.1 理論建模分析

為了求解抽水機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立抽水機(jī)的等效動(dòng)力學(xué)模型。取曲柄為等效構(gòu)件，如圖1所示。

圖1 抽水機(jī)系統(tǒng)等效構(gòu)件

1) 運(yùn)動(dòng)微分方程建立。

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)能定理，可得系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：Je為抽水機(jī)系統(tǒng)等效到曲柄軸處的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω為等效構(gòu)件曲柄角速度，rad/s；Me為抽水機(jī)系統(tǒng)等效到曲柄處的等效力矩，N·m；θ為等效構(gòu)件曲柄轉(zhuǎn)角，rad。

2) 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。

(2)

式中：J1為曲柄、減速箱和電動(dòng)機(jī)等效到曲柄上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J3為游梁系統(tǒng)繞游梁回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω3為游梁角速度，rad/s；ω1為曲柄角速度，rad/s。

3) 系統(tǒng)等效力矩計(jì)算。

為了計(jì)算等效力矩Me，需要計(jì)算抽水機(jī)系統(tǒng)的等效驅(qū)動(dòng)力拒Md與等效阻力矩Mr。綜合帶入系統(tǒng)等效表達(dá)式中，可得系統(tǒng)等效力矩的表達(dá)式[6]：

(3)

式中：Me為等效力矩，N·m；i為電機(jī)到曲柄的傳動(dòng)比；Md為電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩，N·m；Mr1為曲柄系統(tǒng)阻力矩，N·m；Mr3為游梁系統(tǒng)阻力矩，N·m。

4) 等效動(dòng)力學(xué)模型的求解。

由于Je和Me用解析式求解困難，用迭代法對(duì)方程進(jìn)行求解[7]。將上式結(jié)合，用Δθ代替dθ，由此可解出ωi+1的表達(dá)式：

(4)

根據(jù)抽水機(jī)工況參數(shù)，給出等效構(gòu)件曲柄的初值ω0，就可以求出曲柄任意時(shí)刻的角速度ωi。

1.2 Powell優(yōu)化算法計(jì)算示功圖

電參數(shù)與載荷間具備輸入輸出關(guān)系，通過建立電參數(shù)與示功圖的目標(biāo)函數(shù)，采用Powell算法反演計(jì)算懸點(diǎn)示功圖。Powell算法是一種局部多參數(shù)最優(yōu)化計(jì)算，相對(duì)于全局優(yōu)化算法有較快的收斂速度。在每一次迭代中，都要從初始點(diǎn)進(jìn)行一維搜索，搜索方向是Powell算法中的另一個(gè)重要參數(shù)，用一個(gè)多方向集C表示。

Powell算法具體的優(yōu)化過程分為若干次迭代，每次迭代都由N+1次一維搜索組成，其中N是搜索空間的維度。算法每次迭代過程的步驟是，從初始點(diǎn)開始，依次沿方向集的N個(gè)方向進(jìn)行一維搜索，得到一個(gè)最優(yōu)值及最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。然后沿該點(diǎn)和初始點(diǎn)的連線的方向進(jìn)行搜索，求得本次迭代的最佳值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后把連線的方向替換為前N個(gè)方向效果不好的方向，形成新的方向集，進(jìn)行下一次迭代[8]。

具體構(gòu)造過程：

1) 將方向集Ci初始化：Ci=e(i=1,2,…,N，e為坐標(biāo)軸的單位向量)。

2) 記錄初始點(diǎn)位置P0。

3) 從Pi出發(fā)，以此沿方向集的各個(gè)方向?qū)ふ以摲较驓w一化信息的極大值點(diǎn)，記該點(diǎn)為Pi+1，以該點(diǎn)為新的出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行下一次迭代搜索。

4) 重復(fù)步驟3，直到新點(diǎn)和前一點(diǎn)之間的距離||Pi+1-Pi||<ε(ε為設(shè)定精度值)，該值為算法的解。

功率測(cè)試儀主要用來測(cè)量電機(jī)的功率值，可實(shí)現(xiàn)電參數(shù)連續(xù)、實(shí)時(shí)測(cè)量。實(shí)測(cè)電機(jī)輸入功率，讀取測(cè)試數(shù)據(jù)，取一完整周期功率數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。通過動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到的曲柄真實(shí)角速度，根據(jù)曲柄一周的時(shí)間，得到曲柄角速度與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而將一個(gè)周期測(cè)試功率與時(shí)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為功率與角度的關(guān)系，便于與計(jì)算功率作對(duì)比。

根據(jù)建立的等效動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算等效曲柄力矩M和曲柄真實(shí)角速度ω，則可得曲柄功率P。

P=Meωη

(5)

式中：η為系統(tǒng)總效率；P為計(jì)算曲柄功率，W。

建立測(cè)試功率與輸出功率誤差最小為目標(biāo)函數(shù)。采用Powell優(yōu)化算法，使目標(biāo)函數(shù)最小，優(yōu)化計(jì)算得到示功圖。

(6)

式中：F為目標(biāo)函數(shù)，Pt為測(cè)試功率，W。

Powell算法是以共軛方向?yàn)榛A(chǔ)尋求最優(yōu)解的算法[9]。給定初始載荷和誤差，采用Powell優(yōu)化算法進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，直至滿足計(jì)算誤差，計(jì)算得到示功圖。

1.3 算例分析

中聯(lián)某抽水機(jī)的型號(hào)為CYJ12-4.2-73HB，減速箱型號(hào)為JS-1000，電動(dòng)機(jī)型號(hào)為Y280-S,沖程為4.2 m，沖次1.9 min-1，泵徑?56 mm，下泵深度為1 256 m。

測(cè)得煤層氣井驅(qū)動(dòng)電機(jī)瞬時(shí)功率的條件下，運(yùn)用等效動(dòng)力學(xué)模型逆分析相關(guān)理論，編寫MATLAB程序，求解懸點(diǎn)載荷(示功圖)。編制Powell算法，以計(jì)算功率與實(shí)測(cè)功率誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，得到計(jì)算結(jié)果迭代過程如圖2～3所示。

圖2 懸點(diǎn)載荷迭代過程

圖3 誤差迭代過程

經(jīng)過Powell優(yōu)化計(jì)算得到懸點(diǎn)載荷，以此為基礎(chǔ)，通過抽水機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算曲柄真實(shí)角速度，由輸出轉(zhuǎn)矩得到曲柄瞬時(shí)功率，將計(jì)算功率與實(shí)測(cè)功率曲線進(jìn)行直觀對(duì)比。得到計(jì)算結(jié)果曲線，如圖4所示。

圖4 示功圖對(duì)比

2 正交試驗(yàn)分析

顯著性因素分析是在確定的目標(biāo)函數(shù)影響因子范圍與特征值條件下，采用控制變量法，通過改變目標(biāo)函數(shù)影響因子的數(shù)值，將正交分析法用于判別電示功圖影響因素的顯著性。設(shè)計(jì)正交矩陣，分析電示功圖影響因素的水平組合。用方差分析法對(duì)影響因子進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。本文對(duì)計(jì)算所得電示功圖影響因子設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，進(jìn)行顯著性分析。

另外，還應(yīng)當(dāng)投入專項(xiàng)資金，用來支持高校教育資源共享活動(dòng)。在中觀層面上，地方政府要不斷加強(qiáng)對(duì)區(qū)域共享平臺(tái)的建設(shè)和完善，對(duì)有困難的高校采取一定的優(yōu)惠政策，在經(jīng)濟(jì)上提供支持。為使地方高校有更大的社會(huì)影響力，支持高校采用共享政策，積極引進(jìn)教育資源。在宏觀層面上，國(guó)家和地方政府需要繼續(xù)加大對(duì)現(xiàn)有共享資源和平臺(tái)的投入力度，保證高等學(xué)校儀器設(shè)備和資源共享系統(tǒng)、中國(guó)高等教育文獻(xiàn)保障體系等正常且高效率地運(yùn)行。同時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)共享技術(shù)方面進(jìn)行創(chuàng)新發(fā)展，為新的共享平臺(tái)的開發(fā)和建設(shè)加大投入。

2.1 影響因子的計(jì)算

系統(tǒng)效率的計(jì)算包括電機(jī)、皮帶和減速箱的效率。我國(guó)煤層氣井的抽水機(jī)采用同步永磁電動(dòng)機(jī)，效率變化平穩(wěn)，采用額定效率0.95。減速箱承受較大的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定效率為0.92。抽水機(jī)皮帶的正常工作效率有3種狀態(tài)[10]，如圖5。

圖5 皮帶效率的三個(gè)狀態(tài)

2.2 正交分析法

電示功圖影響因素顯著性分析，就是定量分析影響示功圖最大最小值、面積、斜率和各因素的相關(guān)性，即分析各個(gè)影響因素的變化對(duì)電示功圖的影響程度。本文采用正交分析法研究電示功圖最大最小值、面積、斜率對(duì)各個(gè)影響因素的敏感性，進(jìn)而區(qū)分影響電示功圖的主要因素和次要因素。設(shè)計(jì)正交矩陣來分析電示功圖影響因素，用方差分析法對(duì)電示功圖影響因素的顯著性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)[11]。

正交分析法是一種統(tǒng)計(jì)方法，利用已有的正交表安排多因素實(shí)驗(yàn)，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的科學(xué)方法。利用正交分析法可以判斷各個(gè)影響因素對(duì)所考察指標(biāo)影響的大小順序以及各個(gè)影響因素與考察指標(biāo)的相互關(guān)系，采用方差分析法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用各個(gè)影響因素的變差平方和與誤差平方和相比，作方差齊性檢驗(yàn)，從而判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)各影響因素的敏感性[12]。

用正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)計(jì)算方案，對(duì)試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，計(jì)算矯正數(shù)為

C=T2/n

(7)

試驗(yàn)總偏差平方和為

SST=∑x2-C

(8)

試驗(yàn)各影響因素偏差平方和及誤差平方和為

(9)

總偏差平方和自由度、單個(gè)影響因素偏差平方和自由度、誤差平方和自由度分別為

dfT=n-1

dfi=ki-1

(10)

方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Fj為[12]

Fi=(SSi/dfi)/(SSe/dfe)=(SSi/SSe)

(11)

式中：T為試驗(yàn)指標(biāo)之和，kN·m；n表示試驗(yàn)數(shù)，無量綱；x為各試驗(yàn)指標(biāo)值，kN·m；SST為所有因素的偏差平方和總，(kN·m)2；SSe為誤差平方和，(kN·m)2；SSi為影響因素的偏差平方和，(kN·m)2；Ti為各因素同一水平試驗(yàn)指標(biāo)之和，kN·m；ki為各因素同一水平數(shù)，無量綱；dfT為總自由度，無量綱；dfi為各因素自由度，無量綱；dfe為誤差自由度，無量綱；Fi為構(gòu)造的方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，無量綱。

2.3 正交試驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)上述得到的電示功圖進(jìn)行影響因子顯著性分析。采用控制變量法，分別改變系統(tǒng)效率、電機(jī)特性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值，計(jì)算得到不同影響因子的電示功圖對(duì)比曲線，如圖6～8所示。

圖6 不同效率狀態(tài)示功圖對(duì)比

圖7 不同電機(jī)特性示功圖對(duì)比

圖8 不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量示功圖對(duì)比

設(shè)置三水平三因素正交試驗(yàn)，選取每組影響因子的3個(gè)典型數(shù)值進(jìn)行顯著性分析，如表1所示。

表1 因素水平

根據(jù)正交分析法的設(shè)計(jì)原則，選取正交表為L(zhǎng)9(33)正交試驗(yàn)，為全面分析電示功圖對(duì)各個(gè)影響因素的敏感程度，設(shè)計(jì)9組計(jì)算、試驗(yàn)，對(duì)電示功圖最大值、最小值、面積和斜率等特征值為計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)安排及計(jì)算結(jié)果

計(jì)算上述試驗(yàn)的電示功圖如圖9所示。

對(duì)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)電示功圖最大值和最小值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)變量分析，如表3～4所示。其中，Ki表示正交試驗(yàn)中任意列上水平號(hào)為i時(shí)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和，ki表示Ki對(duì)應(yīng)的平均值。

圖9 計(jì)算示功圖對(duì)比

表3 不同影響因子電示功圖最大值統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果

表4 不同影響因子電示功圖最小值統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果

對(duì)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)進(jìn)行方差分析，計(jì)算試驗(yàn)電示功圖最大值和最小值總變異及誤差變異如表5～6所示。

表5 電示功圖最大值方差分析數(shù)據(jù)

表6 電示功圖最小值方差分析數(shù)據(jù)

對(duì)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)電示功圖面積和斜率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)變量分析，如表7～8所示。

表7 不同影響因子電示功圖面積統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果

表8 不同影響因子電示功圖斜率統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果

對(duì)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)進(jìn)行方差分析，計(jì)算電示功圖面積總變異及誤差變異，如表9所示。

表9 電示功圖面積方差分析表

對(duì)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)進(jìn)行方差分析，計(jì)算電示功圖斜率總變異及誤差變異，如表10所示。

表10 電示功圖斜率方差分析數(shù)據(jù)

選取水平α為0.01，0.05，0.10，查方差齊性檢驗(yàn)分布表可得：F0.99(4,4)=16，F(xiàn)0.95(4,4)=6.39，F(xiàn)0.90(4,4)=4.11，若Fi≥16.00，表示示功圖特征值對(duì)影響因素i高度敏感；若6.39≤Fi<16.00，表示示功圖特征值對(duì)影響因素i較敏感；若Fi<4.11，表示示功圖特征值對(duì)影響因素i不敏感。F檢驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)電示功圖最大最小值影響最為顯著，系統(tǒng)效率對(duì)電示功圖面積影響最為顯著，電機(jī)特性對(duì)電示功圖的斜率影響最為顯著。

將不同電機(jī)特性與不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響的特征值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合，如圖10～11所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得示功圖斜率與轉(zhuǎn)差率關(guān)系式和最大值、最小值與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)系式。

圖10 示功圖斜率與轉(zhuǎn)差率

圖11 示功圖最大、最小值與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

斜率：k=0.127 8ln(100S)+71.498

(12)

(13)

3 結(jié)論

1) 為了分析影響煤層氣抽水機(jī)的電示功圖測(cè)試精度的因素顯著性，建立了抽水機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，通過Powell算法得到最優(yōu)示功圖。采用控制變量法改變目標(biāo)函數(shù)影響因子數(shù)值，得到特征值變化。并結(jié)合正交分析法和方差齊性檢驗(yàn)，確定特征值影響因子的顯著性。

2) 將正交分析法應(yīng)用于電示功圖的各個(gè)影響因子的顯著性分析，能有效地區(qū)分影響電示功圖的主要因素和次要因素。各影響因素對(duì)電示功圖影響顯著性不同，影響電示功圖最大值和最小值由強(qiáng)到弱依次為：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)特性、系統(tǒng)效率。影響電示功圖面積由強(qiáng)到弱依次為：系統(tǒng)效率、電機(jī)特性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。影響電示功圖斜率由強(qiáng)到弱依次為：電機(jī)特性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、系統(tǒng)效率。根據(jù)影響因子顯著程度，得到影響因子與電示功圖特征值的定量關(guān)系。

3) 通過建立系統(tǒng)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度影響的顯著性因子，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自修正和調(diào)整，提高測(cè)試的精度，對(duì)實(shí)現(xiàn)煤層氣排采設(shè)備的自動(dòng)化控制具有重要意義。