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    基于全局敏感性分析和PE-HMGE的軸承潤(rùn)滑特性優(yōu)化*

    2019-01-29 06:46:42李林潔韋靜思何志良占文鋒
    汽車工程 2018年12期
    關(guān)鍵詞:曲軸全局敏感性

    李林潔,韋靜思,何志良,陳 宇,占文鋒

    (廣州汽車集團(tuán)有限公司汽車工程研究院,廣州 511434)

    前言

    摩擦損失是發(fā)動(dòng)機(jī)能量損耗的主要原因之一,降低發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦損失對(duì)汽車節(jié)能減排具有重要意義。其中,軸承摩擦副是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分,其潤(rùn)滑性能的好壞直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能及使用壽命。近年來,采用彈性流體動(dòng)力學(xué)(elasto-hydrodynamic,EHD)對(duì)軸承潤(rùn)滑特性進(jìn)行分析的方法逐漸代替了傳統(tǒng)經(jīng)典流體動(dòng)力潤(rùn)滑方法,成為主流。申立中等[1]對(duì)柴油機(jī)連桿大頭軸承進(jìn)行EHD模擬計(jì)算,重點(diǎn)研究了軸承相對(duì)平均間隙、曲柄銷油孔直徑和軸瓦寬度對(duì)大頭軸承潤(rùn)滑特性的影響。

    隨著油耗和排放法規(guī)的日益嚴(yán)格,對(duì)于軸承的要求不能僅局限于其承載和潤(rùn)滑能力滿足需求,而是在上述前提下,盡可能降低摩擦功耗和消耗的機(jī)油量,以提高發(fā)動(dòng)機(jī)有效功率,改善燃油經(jīng)濟(jì)性。這需要對(duì)軸承進(jìn)行以多目標(biāo)優(yōu)化為基礎(chǔ)的分析與設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)中也有這方面相應(yīng)的研究成果,張俊紅等[2]采用極差分析的方法確定了影響最小油膜厚度、最大油膜壓力和摩擦損失功率因素的主次關(guān)系,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了主軸承潤(rùn)滑特性模型,并對(duì)影響潤(rùn)滑特性的主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

    由于EHD采用有限元法求解軸頸、軸瓦和軸承壁的彈性變形,用有限差分法求解雷諾方程,整個(gè)過程涉及有限單元網(wǎng)格與有限差分網(wǎng)格之間的相互映射,因此計(jì)算成本過高,很難滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算要求。所以,建立準(zhǔn)確表征軸承潤(rùn)滑特性數(shù)值模型是對(duì)軸承進(jìn)行準(zhǔn)確多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文中從多體動(dòng)力學(xué)角度對(duì)某汽油發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承進(jìn)行EHD分析,并通過拆除倒拖摩擦功試驗(yàn)方法校驗(yàn)仿真模型。針對(duì)主軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)非線性的特點(diǎn),利于基于方差的全局敏感性分析方法——Sobol法[3],定量分析輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出的影響程度,確定敏感性參數(shù)。運(yùn)用克里格方法(Kriging)[4]建立可以準(zhǔn)確表征主軸承潤(rùn)滑特性的數(shù)學(xué)模型,采用具有良好的探索性能的全局多目標(biāo)梯度算法——PE-HMGE優(yōu)化算法[5],計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿個(gè)數(shù),并重構(gòu)Kriging模型,從而實(shí)現(xiàn)主軸承潤(rùn)滑特性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

    1 理論介紹

    1.1 全局敏感性分析理論

    基于方差的Sobol全局敏感性分析[3]是一種定量分析方法,其核心思想是將模型分解為單個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間相互組合的函數(shù),采用蒙特卡洛估計(jì)[6]得到參數(shù)的各階次敏感度,具體方法如下。

    假設(shè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)為k,在所有設(shè)計(jì)參數(shù)的初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)抽樣n次,共抽取A,B兩個(gè)矩陣,如式(1)所示,其中,矩陣的每一行表示k個(gè)參數(shù)的組合。

    將式(1)中矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列,其余列保持不變,得矩陣記為Ci;再將矩陣B的第i列換成矩陣A的第i列,其余列保持不變,得到矩陣記為 C-i,如式(2)所示:

    將每組設(shè)計(jì)參數(shù)分別代入到系統(tǒng)模型中進(jìn)行計(jì)算,可得到對(duì)應(yīng)每組設(shè)計(jì)參數(shù)的輸出響應(yīng)值,則系統(tǒng)響應(yīng)的方差估計(jì)和參數(shù)的敏感性指標(biāo)計(jì)算如式(3)~(6)所示:

    輸入?yún)?shù) xi的主效應(yīng)指標(biāo)的估計(jì)為

    輸入?yún)?shù) xi的全效應(yīng)指標(biāo)的估計(jì)為

    1.2 K riging模型及優(yōu)化方法

    Kriging模型采用的是最優(yōu)內(nèi)插法,是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    式中:β為回歸系數(shù);fT(X)為回歸模型;z(X)為隨機(jī)分布誤差。

    在初始設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)空間S確定的條件下,采用優(yōu)化的拉丁方抽樣方法對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行抽樣。

    式中:n為設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù);N1為構(gòu)造Kriging代理模型所需的最少點(diǎn)。

    利用初始樣本點(diǎn)和響應(yīng)值建立Kriging初始模型。為保證初始模型在局部的精度,優(yōu)化迭代過程中,模型應(yīng)不斷使用新增樣本點(diǎn)進(jìn)行更新,新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法如下所述。

    引入適應(yīng)度函數(shù)[8]Gi,其表達(dá)式為

    式中:Gi為第i個(gè)點(diǎn)的適應(yīng)度為第 i個(gè)點(diǎn)第 k個(gè)目標(biāo)值的歸一化值,k=1,2,…,m;l為前沿指數(shù),這里取值為1。當(dāng)Pareto前沿點(diǎn)密集和均勻分布時(shí),所有的Pareto點(diǎn)的適應(yīng)度值都趨近1。

    首次迭代時(shí),利用式(11)計(jì)算得出的Pareto前沿點(diǎn)個(gè)數(shù),記為M1;后續(xù)迭代時(shí),提取第一次樣本點(diǎn)和本次迭代之前所有輪迭代的新增樣本點(diǎn),重構(gòu)Kriging模型,求解Pareto解個(gè)數(shù),記為Mq,其中q為迭代次數(shù)。將M1和Mq合并在一起,再進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算,重新確定Pareto前沿點(diǎn)個(gè)數(shù),記為Qq。新增樣本點(diǎn)數(shù)確定之后,確定新增樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)空間,其確定方法如下所述。

    初步確定新增樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)空間大小。設(shè)第q次迭代新增樣本點(diǎn)空間為

    在新的設(shè)計(jì)空間內(nèi),采用具有良好的探索性能的全局多目標(biāo)梯度算法——PE-HMGE優(yōu)化算法[5],選擇接近Pareto前沿的個(gè)體,將第q次迭代中適應(yīng)度值最接近1的那組數(shù)據(jù)作為第k個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解xkq*,將其代入到分析模型中得到最優(yōu)目標(biāo)值f(xkq*)。

    迭代過程中,判斷第k個(gè)目標(biāo)在第q次迭代和第q-1次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的相對(duì)誤差是否滿足收斂值,若滿足,則f(xkq*)即為最優(yōu)值,優(yōu)化流程結(jié)束;如不滿足則繼續(xù)迭代,直到滿足收斂準(zhǔn)則,整個(gè)分析過程的流程如圖1所示。

    圖1 多參數(shù)全局敏感性分析和優(yōu)化流程

    2 模型建立

    2.1 曲軸系 -缸體多體動(dòng)力學(xué)模型

    本文中運(yùn)用AVL的Excite Power Unit平臺(tái)建立曲軸系 -缸體多體動(dòng)力學(xué)模型,主要包括了曲軸、連桿、缸體、軸瓦等部件模塊,其中主軸承主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

    表1 主軸承主要參數(shù)

    2.2 主軸承EHD仿真結(jié)果分析

    為更準(zhǔn)確計(jì)算軸承的潤(rùn)滑特性,主軸承采用EHD(elastic hydro-dynamic)軸承模型。本文軸承潤(rùn)滑特性分析中,采用峰值油膜壓力(peak oil film pressure,POFP)和最小油膜厚度(minimum oil film thickness,MOFT)表示軸承的承載能力,峰值粗糙接觸壓力(peak asperity contact pressure,PASP)和總摩擦損失(total friction power loss,TFPL)表示軸承的潤(rùn)滑性能。

    POFP是軸承油膜壓力的最大值,一般POFP限值為:Plimit=HB/0.102,其中HB為材料的布氏硬度;若軸瓦和軸頸的表面粗糙度均方差分別為σ1和σ2,則潤(rùn)滑表面的合成均方差即峰值粗糙度為:σa=建立流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的最低要求是MOFT不小于σa;PASP越小,表明潤(rùn)滑性能越好,通常不大于100MPa;TFPL是液動(dòng)摩擦損失和粗糙摩擦損失之和。

    2.3 曲軸摩擦功試驗(yàn)

    本文中采用倒拖法分解摩擦功,發(fā)動(dòng)機(jī)僅裝配曲軸,去除其他附件系統(tǒng),在不影響曲軸平衡率的前提下,堵塞油道。測(cè)試臺(tái)架外界冷卻液和機(jī)油溫度及壓力控制系統(tǒng),調(diào)節(jié)冷卻液和機(jī)油溫度恒定,同時(shí)保證主油道油壓、進(jìn)出水壓與發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)一致,調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速不點(diǎn)火倒拖,測(cè)量轉(zhuǎn)矩值。圖2為曲軸摩擦功測(cè)試結(jié)果和曲軸EHD仿真結(jié)果對(duì)比,試驗(yàn)和仿真結(jié)果在全轉(zhuǎn)速工況下變化趨勢(shì)基本一致,利用試驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)仿真模型,通過仿真手段進(jìn)行參數(shù)研究,優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

    圖2 曲軸主軸承摩擦損失

    2.4 基于方差的全局敏感性分析

    以第2主軸承為例,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承各參數(shù)進(jìn)行敏感度分析。主軸承可考慮的參數(shù)包括軸承寬度、軸承間隙、軸瓦磨損量、軸頸鼓型量、機(jī)油動(dòng)力黏度、供油壓力等,如果全部參與計(jì)算,設(shè)計(jì)空間維數(shù)高達(dá)12維,必須增加采樣點(diǎn)數(shù)來描述設(shè)計(jì)空間的信息,從而增加計(jì)算規(guī)模。通過靈敏度分析,摒棄非敏感參數(shù),精簡(jiǎn)模型,降低計(jì)算規(guī)模。采用蒙特卡羅方法抽取104個(gè)樣本點(diǎn),分別代表A,B兩個(gè)矩陣,通過Sobol全局敏感性分析計(jì)算各參數(shù)的主效應(yīng),結(jié)果如表2所示。

    表2 全局敏感性分析結(jié)果

    2.5 主軸承K riging潤(rùn)滑特性數(shù)值模型

    根據(jù)全局敏感性分析的結(jié)果,選擇軸承寬度、軸承間隙、軸瓦磨損量、軸頸油孔直徑和軸頸油孔位置5個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。數(shù)值模型如下,

    max MOFT

    min POFP,PASP,TFPL

    s.t.MOFT≥0.8μm

    POFP≤200MPa

    PASP≤60MPa

    應(yīng)用前文中提出的基于PE-HMGE優(yōu)化算法的模型優(yōu)化方法,重構(gòu)Kriging潤(rùn)滑特性數(shù)值模型。隨機(jī)選取5組設(shè)計(jì)變量,對(duì)比仿真模型和優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果,模型精度如表3~表6所示。

    表3 POFP模型

    表4 MOFT模型

    表5 PASP模型

    從上面列表中可以看出,各優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際仿真結(jié)果之間的相對(duì)誤差較小,說明Kriging方法在較少的采樣點(diǎn)的情況下,可以建立較為準(zhǔn)確的模型。在優(yōu)化迭代的過程中,數(shù)值模型最優(yōu)解附近的樣本點(diǎn)不斷地增加,使得最優(yōu)解附近的精度得到了很大的提高,因此得到的解更加具有可信性,與理論最優(yōu)解更接近。

    表6 TFPL模型

    基于優(yōu)化模型得到的最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表7所示。

    表7 最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果

    將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量輸入到發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的實(shí)際物理模型中進(jìn)行計(jì)算,以第2主軸承為例,優(yōu)化前后軸承潤(rùn)滑特性如圖3所示。

    從圖3中可以看出,經(jīng)過優(yōu)化后,軸承的最大峰值油膜壓力(POPF)由原機(jī)的 79.6提高至85.2MPa,但仍滿足軸瓦的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn);最小油膜厚度(MOFT)由原機(jī)的 0.77提高到 1.07μm,提高了39%;最大峰值粗糙接觸壓力(PASP)由原機(jī)的65.8降低至36.2MPa,降低了45%;通過計(jì)算得到的平均有效摩擦損失由原機(jī)的242.8降低至195.6W,降低了19%,軸承的潤(rùn)滑特性得到明顯改善。全轉(zhuǎn)速工況下,曲軸主軸承的總摩擦損失也有明顯的下降,如圖4所示。

    圖3 軸承潤(rùn)滑特性優(yōu)化前后對(duì)比

    將優(yōu)化方案應(yīng)用于實(shí)際樣機(jī)中,進(jìn)行曲軸摩擦損失測(cè)試,結(jié)果如圖5所示。在測(cè)試轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),摩擦損失降低了17.6%,與仿真結(jié)果相符。

    3 結(jié)論

    圖4 曲軸主軸承摩擦損失仿真結(jié)果

    圖5 曲軸主軸承摩擦損失試驗(yàn)結(jié)果

    (1)本文中將全局敏感性分析和PE-HMGE優(yōu)化算法相結(jié)合,研究復(fù)雜非線性系統(tǒng)多參數(shù)的優(yōu)化求解問題,提出了多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化策略,并將該方法應(yīng)用到軸承的潤(rùn)滑特性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

    (2)通過全局敏感性分析方法,定量確定了每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響,從而篩選出重要參數(shù),大大減少了計(jì)算量。

    (3)本文中提出的模型優(yōu)化方法在軸承設(shè)計(jì)中取得良好的優(yōu)化效果。對(duì)比仿真結(jié)果,最小油膜厚度提高了39%;最大峰值粗糙接觸壓力降低了45%;平均有效摩擦損失降低了19%。測(cè)試結(jié)果也表明軸承的潤(rùn)滑特性得到明顯改善,證明了該研究方法的有效性。

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