基于反步法的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡EPS摩擦補償*

趙林峰，邵文彬，徐飛揚，陳無畏

（1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009； 2.安徽江淮汽車集團股份有限公司技術中心，合肥 230601）

前言

電動助力轉向系統(tǒng)（electric power steering system，EPS）是當前車輛動力轉向系統(tǒng)的理想選擇。由于EPS的電機和減速機構所引起的轉向系統(tǒng)擾動，造成轉向系統(tǒng)動態(tài)性能變差和低速回正能力下降，因此，需要采取合適的補償策略來解決這些問題［1］。EPS的電機補償分為慣量補償、阻尼補償和摩擦補償3部分，其中摩擦補償對系統(tǒng)性能影響十分顯著。

文獻［2］中為改善EPS的動態(tài)特性，設計了包括阻尼補償、慣性補償和振動抑制在內的補償控制器。文獻［3］中以電機角度為目標，采用滑模觀測器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行觀測和研究，改善了EPS的動態(tài)性能。文獻［4］中設計了基于模糊PID的電機電流跟蹤控制器，實現(xiàn)了電流的精確跟蹤，并設計轉矩補償和電機補償控制策略，改善了EPS動態(tài)特性。文獻［5］中提出一種動靜摩擦轉矩共同補償控制方法，使摩擦補償轉矩在轉向盤轉動與停止之間平滑過渡。文獻［6］中分析了EPS摩擦特性，設計了一種變摩擦補償控制方法，有效提高了路感反饋強度。

同一款車型、同一套轉向管柱的EPS，由于其生產(chǎn)制造工藝的差異和裝配的誤差，必然造成轉向系統(tǒng)的摩擦力矩存在差異，而同一款EPS的控制策略的摩擦補償策略是固定的，無法對這種個體差異進行補償，從而造成同一款車型的EPS手感不同，對匹配調試工作帶來困難。上述文獻雖在EPS補償方面取得一定效果，但均未對這種個體差異所要求的摩擦力矩補償進行研究。

本文中在EPS動力學建模的基礎上，建立基于LuGre模型的轉向系統(tǒng)摩擦模型和摩擦狀態(tài)觀測器。并針對上述個體差異問題，設計一種基于反步法的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制策略，對EPS的摩擦進行補償，通過仿真和硬件在環(huán)試驗驗證補償控制策略的可行性。

1 EPS動力學建模

EPS主要由轉向柱、轉矩傳感器、齒輪齒條、助力電機和電子控制單元（electronic control unit，ECU）等組成，包括輸入輸出軸、齒輪齒條和助力電機模型，如圖1所示。

根據(jù)文獻［7］建立EPS動力學方程如下。

輸入軸和轉矩傳感器模型：

式中：Td為轉向盤轉矩；Ts為轉矩傳感器檢測的轉矩；Ks為轉矩傳感器的扭轉剛度；Js為轉向盤和輸入軸總的轉動慣量；Bs為輸入軸阻尼系數(shù)；θs為轉向盤轉角；θe為輸出軸轉角。

輸出軸模型：

圖1 EPS動力學模型

式中：gm為減速機構的減速比；Ta為電機助力轉矩；Tp為輸出軸作用在齒輪上的轉矩；Je為輸出軸轉動慣量；Be為輸出軸的黏性摩擦因數(shù)。

在齒輪齒條模型中，將轉向柱、電機與減速機構和轉向器的摩擦均等效至小齒輪處。

式中：Tf為轉向系統(tǒng)等效摩擦力矩；Fr為轉向機構對齒輪齒條反向拉力；rp為小齒輪節(jié)圓半徑；mr為齒條質量；xr為齒條位移；br為齒輪齒條阻尼系數(shù)。

助力電機模型：

式中：Tm為電機電磁轉矩；Jm為電機轉動慣量；Bm為電機阻尼系數(shù)；θm為助力電機轉角；Kt為電機轉矩系數(shù)；U為電樞電壓；R為電樞電阻；I為電樞電流；L為電樞電感；Ke為反電動勢系數(shù)。

利用CarSim軟件中的整車模型，搭建CarSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺，如圖2所示。在CarSim中，進行整車參數(shù)、外部環(huán)境和工況的設置。在聯(lián)合仿真模型中，EPS模型輸出的左、右前輪轉角作為Car-Sim整車模型的輸入，而CarSim整車模型輸出的左、右前輪回正力矩則作為EPS模型的輸入。

圖2 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真模型

2 轉向系統(tǒng)摩擦建模

摩擦補償方法主要分為兩大類：基于摩擦模型的補償方法和不基于摩擦模型的補償方法。其中，基于摩擦模型的補償方法得到了廣泛應用，為確保補償更加精確，關鍵在于建立適當?shù)哪Σ聊Ｐ?。多年來，?jīng)過學者們的不斷研究，從靜態(tài)模型到動態(tài)模型，先后提出幾十種摩擦模型，其中LuGre模型能最準確地描述機械伺服系統(tǒng)中的摩擦特性，因此應用最為廣泛［8］。隨著智能控制的發(fā)展，針對摩擦所具有的不確定性，基于摩擦模型的補償方法又分為固定補償和自適應智能補償［9］。目前，基于智能控制的自適應摩擦補償方法已被運用到各個領域，并取得了一定的成果，即通過模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡等智能控制來逼近摩擦的不確定項，并結合各種控制方法對摩擦進行補償。

綜上所述，本文中采用LuGre模型建立轉向系統(tǒng)摩擦模型并設計了摩擦狀態(tài)觀測器和基于反步法的摩擦補償自適應控制器。

2.1 基于LuGre模型的摩擦建模

LuGre模型是以各種平均行為來建模的，并考慮了庫倫摩擦、Stribeck負斜率效應和摩擦記憶等現(xiàn)象，能比較準確地描述系統(tǒng)摩擦的靜態(tài)和動態(tài)特性。該模型對系統(tǒng)動態(tài)摩擦的描述采用的是鬃毛概念，即將系統(tǒng)的接觸面等效為大量具有隨機行為的彈性鬃毛，由于鬃毛的變形而產(chǎn)生摩擦力，如圖3所示。

圖3 LuGre摩擦模型示意圖

由于轉向系統(tǒng)中的摩擦為動態(tài)摩擦，十分復雜，因此，本文中采用LuGre模型對轉向系統(tǒng)進行摩擦建模。

轉向系統(tǒng)的LuGre模型為

式中：TfL為轉向系統(tǒng)LuGre摩擦力矩；θ·為接觸面相對轉速；σ0為鬃毛平均剛度；σ1為鬃毛平均阻尼系數(shù)；Tc為庫倫摩擦力矩；Tb為最大靜摩擦力矩；θ·b為Stribeck臨界轉速；z為接觸面鬃毛的平均變形量；sat（·）為臨界函數(shù)，閾值限制為±1。

由于制造和裝配引起的個體化摩擦力矩差異很小且不確定，用Tfr表示。本文中采用自行開發(fā)的轉向硬件在環(huán)試驗臺進行試驗測定，選取5套同型號管柱，采用轉向機器人在同樣的條件下多次試驗，測得Tfr約在0.1～1N·m范圍以內，在仿真中使用隨機函數(shù)來模擬該力矩差異。將全部摩擦力矩等效至轉向小齒輪處，則轉向系統(tǒng)摩擦模型為

2.2 摩擦觀測器設計

在設計控制策略前，須先已知摩擦模型各參數(shù)，LuGre模型中的未知參數(shù)均可測［10］。由于狀態(tài)變量z無法測量，故本文中采用非線性狀態(tài)觀測器對z進行實時估計，根據(jù)式（8）LuGre模型可得狀態(tài)觀測器方程為

3 摩擦補償控制策略設計

一般來說，EPS系統(tǒng)根據(jù)車速和轉矩確定基本助力電流Ip，另外考慮到阻尼和慣性等因素確定其它補償電流Io，本文中主要對摩擦補償電流Ic進行研究。傳統(tǒng)的摩擦補償方法均為輸出一個與摩擦力矩成比例的定值補償電流，稱為定摩擦補償電流。但未考慮到摩擦的非線性、負載的不確定性和上述個體差異對EPS系統(tǒng)性能和匹配調試的影響。本文中在神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)的基礎上，設計一種基于反步法的自適應摩擦補償控制策略對EPS摩擦進行在線補償，使EPS的電機電流跟蹤精度更高、動態(tài)性能更好。EPS摩擦補償控制策略總體框圖如圖4所示。

圖4 摩擦補償控制策略總體框圖

3.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡控制已廣泛應用于機電伺服系統(tǒng)的非線性摩擦補償中［11-12］。徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡在文獻［13］中已證明其可高精度地逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有任意逼近的特性。因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)對EPS中的非線性外部擾動和個體差異造成的摩擦力矩波動進行逼近，其結構如圖5所示。其中，網(wǎng)絡的輸入量為電機實際電流與目標電流的偏差及其導數(shù)，輸出量為未知的非線性外部摩擦力矩。為獲取訓練神經(jīng)網(wǎng)絡所需數(shù)據(jù)，首先建立EPS參考模型，設計電流跟蹤PID控制器，再隨機生成大小不同的外部干擾摩擦力矩進行多次仿真，并保存大量的輸入輸出數(shù)據(jù)應用于訓練網(wǎng)絡。圖5還給出了訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時網(wǎng)絡輸出誤差的變化曲線，隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小誤差，最終網(wǎng)絡的逼近誤差接近為零。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法為

式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入信號；i為輸入信號個數(shù)；j為隱含層節(jié)點；h為徑向量為j節(jié)點的高斯基函數(shù)輸出；bj為j節(jié)點的基寬度參數(shù)；cj為j節(jié)點的中心矢量；w為神經(jīng)網(wǎng)絡權值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差。

3.2 摩擦補償控制器設計

反步法是一種遞歸算法，將李亞普諾夫函數(shù)的選取與控制器設計相結合，從最低階次微分方程開始，引入虛擬控制的概念，然后逐步設計滿足要求的虛擬控制，最終設計出真正的控制律。反步法的最大優(yōu)點在于它不會消除有用的非線性，而是具有靈活性，以跟蹤和鎮(zhèn)定為目標，而非追求線性化。在機械伺服系統(tǒng)摩擦補償方面，反步法是最常用的一種方法［14］。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構與訓練誤差曲線

基于反步法設計了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，通過RBF神經(jīng)系統(tǒng)逼近非線性擾動，不僅可簡化控制器設計過程，且能抑制摩擦等非線性因素的影響，提升系統(tǒng)跟蹤性能。采用反步法的標準流程來設計控制器，其具體方法如下。

步驟1：定義EPS助力電機電流跟蹤誤差

式中：Itar為無擾動理想目標電流；Iact為電機實際電流。

對式（12）求導，可得電流跟蹤誤差的導數(shù)為

定義Lyapunov函數(shù)：

求導可得

式中：c1＞0，c2＞0。取虛擬控制：

則

步驟2：重新定義Lyapunov函數(shù)

式中：w*為理想逼近參數(shù)為估計逼近參數(shù)；ε為最小逼近誤差；e為神經(jīng)系統(tǒng)的輸入向量，e=［e1e·1］T。

3.3 穩(wěn)定性分析

定理1 為保證自適應神經(jīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，須設置參數(shù)的自適應律：

式中Γ為學習速率。

證明：設定Lyapunov函數(shù)：

將式（13）、式（20）和式（23）代入得

將式（25）參數(shù)自適應率代入，可得

4 仿真與試驗驗證

4.1 仿真分析

在MATLAB／Simulink環(huán)境中搭建基于LuGre摩擦模型的EPS仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

首先進行電流跟蹤性能的驗證，依次輸入10，20和30A的階躍目標電流，時間間隔為2ms，分別采取模糊PID控制和自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制對其進行跟蹤，仿真結果如圖6（a）所示，電流跟蹤誤差如圖6（b）所示。從圖中可以看出，自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制能比模糊PID控制更快速穩(wěn)定地跟蹤上目標電流，且誤差幾乎趨近于零，說明自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制的跟蹤性能比模糊PID控制更優(yōu)越，能使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到很大的提升。

圖6 目標電流跟蹤結果對比圖

然后進行轉向輕便性仿真。將車速設置為10km／h，選取雙紐線工況，觀察摩擦補償前后轉向盤轉矩隨轉角變化的趨勢，結果如圖7所示。從圖中可以看出，加入摩擦補償后，轉向盤上所需施加的轉矩明顯減小，轉向輕便性得到改善，補償效果明顯。且與傳統(tǒng)的定摩擦補償控制相比，自適應神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制策略可明顯抑制因摩擦不確定性引起的轉向盤轉矩波動，且轉向盤操縱轉矩更小，表現(xiàn)出更加良好的補償效果。

圖7 輕便性仿真轉向盤轉角轉矩圖

轉向系統(tǒng)內部的摩擦也會在一定程度上影響回正性能，因此下面進行回正性能仿真。將車速設置為30km／h，轉向盤初始輸入轉角為160°，待汽車行駛穩(wěn)定后，撤消輸入力矩，使汽車進入撒手回正狀態(tài)，觀察回正時間和回正殘余角，仿真結果如圖8所示。從圖中可以看出，加入摩擦補償控制后，轉向盤的回正速度變快，回正殘余角變小，即EPS在加入補償控制后，對回正時的摩擦力矩進行了很好的補償，回正性能得到改善。且與傳統(tǒng)的定摩擦補償控制策略相比，自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制的回正時間更短，回正殘余角更小，回正性能更佳。

圖8 回正仿真轉向盤轉角變化圖

4.2 硬件在環(huán)試驗

為進一步驗證上述摩擦模型和補償算法的有效性，搭建了EPS硬件在環(huán)試驗臺，主要由試驗臺架、轉向管柱、伺服電機、轉矩轉角傳感器、轉向機器人、EPS控制器、工控機、PXI主機和數(shù)據(jù)采集卡等組成，如圖9所示。

圖9 EPS硬件在環(huán)試驗臺

首先選取與仿真相同的工況，進行轉向輕便性試驗，結果如圖10所示。從圖中可以看出，轉向盤操縱轉矩隨轉角變化的趨勢與仿真結果一致，補償后的轉向盤轉矩減小，說明轉向輕便性得到了一定的改善，且采用本文的控制策略后，轉矩下降更明顯，補償效果更好。同時，與傳統(tǒng)的定摩擦補償控制策略相比，補償后轉矩抖動明顯減弱，轉向盤操縱手感大為改善，證明了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制策略可對摩擦的非線性、不確定性和個體差異進行更好的補償。

圖10 輕便性試驗轉向盤轉角轉矩圖

然后進行回正性能試驗，設定車速為30km／h，初始轉向盤轉角輸入為160°，待汽車行駛穩(wěn)定后，松開轉向盤，使汽車進入撒手回正狀態(tài)，記錄回正時間和回正殘余角的變化，試驗結果如圖11所示。從圖中可以看出，補償后的回正時間明顯縮短，回正殘余角大為減小，回正性能得到提升。且采用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡補償控制策略后，回正時間更短，回正殘余角趨近于零，回正性能更好。

5 結論

（1）在EPS動力學模型的基礎上，建立了基于LuGre模型的轉向系統(tǒng)摩擦模型和摩擦狀態(tài)觀測器，并針對摩擦的非線性擾動和個體化差異問題，在模型中加入了隨機擾動變量。

圖11 回正試驗轉向盤轉角變化圖

（2）設計了基于反步法的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制策略，通過Lyapunov穩(wěn)定定理證明閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并與模糊PID控制進行比較，證明了其電流跟蹤性能更加優(yōu)越。

（3）最后進行仿真和硬件在環(huán)試驗，結果表明：與傳統(tǒng)的定摩擦補償控制策略相比，基于反步法的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡摩擦補償控制策略可使EPS具有更加良好的動態(tài)特性、轉向輕便性和回正性能。