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    導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    2019-01-28 10:50:40曾楚文
    速讀·中旬 2019年2期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)解題

    曾楚文

    摘 要:在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中,如果學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的理論和概念有較為深刻的認識,并且熟悉如何合理運用導(dǎo)數(shù)的公式進行運算,那他們在進行高中數(shù)學(xué)解題的過程中,就能夠利用導(dǎo)數(shù)將習(xí)題的內(nèi)容進行簡化,然后再進行題目的解答。在不等式習(xí)題的解答中,運用導(dǎo)數(shù)知識來進行運算,不但可以幫助學(xué)生整理答題思路,還能簡化解題過程,加快解題的速度。

    關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);解題

    一、導(dǎo)數(shù)的概念

    導(dǎo)數(shù)是近年來教材的新增加知識點,是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點,屬于微積分部分的入門知識,同時導(dǎo)數(shù)也是進行函數(shù)研究和實際問題化解的有力工具。對于導(dǎo)數(shù)的概念和意義,可以進行以下解讀:當(dāng)學(xué)生在進行函數(shù)類練習(xí)題的運算和解答的時候,導(dǎo)數(shù)知識的熟練的運用可以幫助他們更快的找到解題的思路,順利解答大部分函數(shù)類的習(xí)題。這樣的幫助在曲線方程式類型的答題過程中尤為明顯。

    由于導(dǎo)數(shù)是屬于基礎(chǔ)類、初步知識,因此許多數(shù)學(xué)問題的解決,都和導(dǎo)數(shù)的運用有著無法分割的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,如果可以熟悉并理解導(dǎo)數(shù)的知識點,并進行掌握,那么他們在高二高三的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中將取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題在近幾年的高考試題中占有十分重要的地位,是各地高考試題和模擬考試的熱點知識,尤其在近年高考試卷中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的試題頻頻出現(xiàn)。因此,在進行高考備考復(fù)習(xí)的過程中,要增強對導(dǎo)數(shù)知識如何解決其他數(shù)學(xué)問題的綜合習(xí)題的練習(xí)。

    二、導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的地位

    在高考試題中,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的考查主要有以下三類形式:一是直接考查導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)公式和法則;二是利用導(dǎo)數(shù)包裝函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何等傳統(tǒng)問題;三是運用導(dǎo)數(shù)解決綜合問題。

    而對近幾年的高考真題命題進行分析,可以發(fā)現(xiàn)對于導(dǎo)數(shù)知識的運用和掌握的考查主要從如下三個方面出發(fā):第一,考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的知識概念,根據(jù)所給背景,求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則;第二,考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的基本運算,例如利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,增減性等;第三,對學(xué)生進行知識綜合運用的考查,包括如何通過對題意的理解,運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識來解決實際的應(yīng)用問題。

    三、導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

    現(xiàn)根據(jù)近年高考數(shù)學(xué)真題,進行題型整理與歸類,將其中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)綜合問題收集、整理、分析,提煉為以下三類,即“三次或四次型”,“指數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”,“對數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”。

    (一)三次或四次型

    此類導(dǎo)數(shù)問題主要指試題中所給函數(shù)的最高次不超過三次或四次的導(dǎo)數(shù)問題。

    通過上述例題不難發(fā)現(xiàn),導(dǎo)數(shù)知識的合理運用使解題的過程更加直觀和高效,導(dǎo)數(shù)的熟練掌握與否對于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體把控有著非常重要的影響。

    四、結(jié)語

    本文主要介紹了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中主要考查的幾類導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的習(xí)題,并佐以例題解析了導(dǎo)數(shù)在各類習(xí)題中的簡單應(yīng)用。事實上,我們在平時的試題中所遇到的導(dǎo)數(shù)問題會更加復(fù)雜、精巧。學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識,不但要求教師在課堂教學(xué)的過程中靈活運用導(dǎo)數(shù)來進行知識拓展和習(xí)題練習(xí),讓學(xué)生在耳濡目染的過程中,熟悉導(dǎo)數(shù)理論和概念。教師通過多種教學(xué)方法和手段來幫助學(xué)生開拓思維,有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng);還要求學(xué)生在平日的學(xué)習(xí)中勤于思考和練習(xí),通過反復(fù)的練習(xí),熟悉并掌握更多巧妙的思維方式與解題技巧。

    參考文獻

    [1]馮國東.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運用分析[J].新課程研究旬刊,2008(5).

    [2]李海峰.高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的妙用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2017(5).

    [3]閏紅梅.談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友,2012(20).

    [4]程學(xué)祥.探究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2018(15).

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