“數(shù)形結合的思想”在教學中的妙用

北京市懷柔區(qū)張各中學 王新苗

在數(shù)學教學中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學題時，數(shù)形結合，有利于學生分析題中數(shù)量之間的關系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結合思想教學，不僅能夠提高學生數(shù)形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。

一、在進行概念教學時，應用數(shù)形結合的思想學生易接受新知識

數(shù)學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。教學必須在數(shù)學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁。在教學中，要經(jīng)常創(chuàng)設問題情境，通過圖形學習數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣。例如，在講中心對稱圖形的概念時,我是這樣引入的:

下列圖形中哪些是繞著某一個點旋轉180度后,能與本身重合?

學生看到這樣漂亮的圖形,就活躍起來了,很快就說出(1)(3)(5)(7)(8)(9).由此得出中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形相互重合, 那么這個圖形叫中心對稱圖形。同樣我在另一個班也講同一節(jié)課，沒有用這些圖形，效果就不一樣了，學生概念掌握的不牢固。

二、應用數(shù)形結合的思想，學生進一步鞏固了知識，提高學習效率

“數(shù)”與 “形”是數(shù)學中兩個最基本的概念。每個幾何圖形都蘊含著一定的數(shù)量關系，而數(shù)量關系常常又可以通過幾何圖形做出直觀反映和描述。數(shù)形結合就是把問題的數(shù)量關系和空間形式結合起來，引入概念及命題。一個概念在學生思想上的形成是有一定過程的，教師在教學過程中應從抽象到具體，從現(xiàn)象到本質，引導學生逐步形成概念，運用直觀形象數(shù)形結合的方法引入概念及命題，往往比單純、孤立的講授概念效果要好，他可以將抽象思維轉化為形象思維，這樣既可以避免學生聽起來感到枯燥無味，又可以減輕他們記憶的負擔。例如，初二中心對稱圖形概念的應用。 撲克牌中也包涵數(shù)學知識，請你識別下面的牌中哪些是中心對稱圖形？

玩牌是學生喜歡的,學生在無比的快樂中掌握了知識.播下一種行為，收獲一種習慣；要求學生平時的練習也要養(yǎng)成畫圖的好習慣。

三、數(shù)形結合的思想在解綜合題時意義重大

解綜合題時,讓學生根據(jù)題意畫出圖形,將已知與未知通過架設橋梁,有機的聯(lián)系起來,問題就可以迎任而解。教學中，通過數(shù)與形的結合幫助學生思考，提高學生的解題能力。在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，“E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO的中點”，以圖中標有字母的點為頂點，你能畫出幾個平行四邊形？說明理由。

分析：學生分組討論得出如下結論

通過圖形學生很快的找出了平行四邊形.訓練學生的動手能力，進一步考察學生對定理的理解應用，提高了學生的應變能力。

例如，已知：在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,

求證：AE與DF互相平分（如圖1）。

探究：已知：在△AB中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,

（1）若∠BAC=90度，猜想AE與DF的關系？（如圖2）

（2）若AB=AC，猜想AE與DF的關系？（如圖3）

（3）若∠BAC=90度, AB=AC，猜想AE與DF的關系？（如圖4）

若學生能正確的畫出圖形，答案就出來了。

總之，要提高學習效率，學好數(shù)學，就必須開發(fā)右腦的潛能，數(shù)與形結合起來；有效的利用數(shù)形結合的思想，才能起到事半功倍的效果。春天是播種的季節(jié)，我們不僅要播種知識的種子，更要激發(fā)學生思維的種子，樹立創(chuàng)新的思想，使學生養(yǎng)成自覺的去畫圖的習慣，落實自覺學習的行動，享受學習。