北斗信號區(qū)域完好性監(jiān)測方法設計與實現(xiàn)

劉赟，韓洪祥，董俊強

（1 海參航保局，北京 100847；2 海軍工程大學，武漢 430033）

0 引言

隨著GNSS的不斷發(fā)展和完善，其精度指標得到了提高，但在保證精度的同時，人們更加關注的是系統(tǒng)的完好性，因此在GNSS衛(wèi)星導航領域提出了系統(tǒng)完好性這一重要概念[1]。所謂完好性是指系統(tǒng)發(fā)生故障不能實現(xiàn)導航或誤差超過允許范圍值時，系統(tǒng)向用戶及時報警的能力，它主要通過報警限制、報警反應時間和完備性風險等數(shù)量特征來衡量[2]。目前進行GNSS檢測的方法主要有兩大類，第一類是通過外部的輔助增強系統(tǒng)來進行完好性的檢測，這其中包括星際增強系統(tǒng)和路基增強系統(tǒng)。另一類是通過接收機自己進行完好性的檢測，也就是我們常說的接收機自主完好性檢測RAIM[3]。其中RAIM通過接收機可以同時接受多個信號的冗余特性對結果進行一致性的校驗，當接收到的衛(wèi)星信號多于4個時，即可使用RAIM算法進行完好性檢測，來對衛(wèi)星是否產(chǎn)生了故障進行判斷，當接收信號多于五個時還可進行故障衛(wèi)星的判定，而且此種方法比起外部輔助增強系統(tǒng)具有高自主性，而且采用RAIM算法，設備簡單，檢測靈活，設備成本低廉，因此有著廣泛的推廣意義和重要的研究意義。

本文著重研究基于接收機的自主監(jiān)測手段，設計針對北斗導航系統(tǒng)接收機的加權最小二乘的RAIM監(jiān)測算法，并且通過已有的完好性檢測設備采集數(shù)據(jù)進行算法驗證。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一種以粗差的探測和分離理論為基礎的算法，致力于判斷衛(wèi)星是否存在故障，并查找星座中的故障星[4]。RAIM 算法相較于其他完好性的檢測手段，有以下的特點：

（1）只是利用當前時刻的數(shù)據(jù)進行自主完善性檢測；

（2）該算法是在假設同一時刻僅有一顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障的情況下進行糾錯的。如果一個導航系統(tǒng)同時出現(xiàn)的故障衛(wèi)星不止一顆，則RAIM只能給出警告而無法剔除故障星；

（3）對單一導航系統(tǒng)，觀測到5顆衛(wèi)星才能夠檢測出故障星，觀測到6顆星以上才能剔除故障星，而且觀測衛(wèi)星數(shù)越多，檢測效果越好。

同時GNSS的RAIM檢測又與多種因素存在關系。研究表明，RAIM的性能與可見星數(shù)以及衛(wèi)星之間的幾何構型有關[5]。當可見星數(shù)偏少或者衛(wèi)星的幾何結構較差時會導致 RAIM 算法性能的失效。所以在進行RAIM檢測之前，首先要對當前的衛(wèi)星情況進行判斷，只有當結果達到RAIM檢測的要求時，才能進行準確的RAIM檢測。

1.1 基于加權最小二乘法的RAIM算法

在對衛(wèi)星進行RAIM算法檢測的時候，首先要對衛(wèi)星的觀測方程進行建模分析，在衛(wèi)星位置解算的基礎上，進行多余信息的一致性檢測，來獲得衛(wèi)星的完好性情況。

導航接收機位置解算常用最小二乘法，傳統(tǒng)最小二乘RAIM算法中的估計準則是觀測值誤差平方和最小，其思想是以測量值的一致性為基礎進行最小二乘估計，通過獲得觀測量誤差的距離殘差矢量，進而根據(jù)概率分布確定故障檢測統(tǒng)計量和檢測門限實現(xiàn)故障檢測[6]，其處理衛(wèi)星信號的方式方法比較簡單，并未考慮到多種因素對完好性結果所造成的影響的區(qū)別。

由于衛(wèi)星導航偽距測量中包含多種誤差，包括與衛(wèi)星有關的衛(wèi)星時鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差，與信號傳播有關的大氣延時誤差，與接收機有關的多路徑效應和電磁干擾。因此，在最小二乘算法的基礎上，考慮到各個干擾因素對衛(wèi)星偽距測量值的誤差影響不同，提出一種新的基于加權最小二乘法的RAIM算法，并利用實測數(shù)據(jù)對算法進行驗證。

1.1.1 故障檢測模型

北斗衛(wèi)星系統(tǒng)偽距觀測量的線性化方程為

式中：y由觀測偽距量減去利用衛(wèi)星的坐標和用戶接收機的坐標計算得到的距離組成；H是觀測矩陣；X為未知的矢量，包括接收機的三維位置和接收機鐘差；ε為觀測噪聲矢量，服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。

根據(jù)最小二乘估計準則，對式（1）運用最小二乘估計求解，得到的解為：

如果對式（1）觀測方程兩邊同時左乘加權矩陣，并結合式（2）對方程進行最小二乘估計，此時得到的解為：

式中，W為加權矩陣。

偽距殘差矢量υ為

式中：矩陣A的協(xié)因數(shù)矩陣為

偽距殘差平方和為

當觀測噪聲ε服從正態(tài)分布，SSSEWLS服從自由度為(n-4)的χ2分布時，我們對SSSEWLS作二元假設，給定誤警率PFA和概率密度函數(shù)，再通過解算式（6）得到tWLS最后再將得到的tWLS代入式的到最后的檢測門限值TDWLS。

1.1.2 故障識別模型

故障識別依據(jù)巴爾達研究的數(shù)據(jù)探測法，此方法是基于最小二乘殘差矢量構造統(tǒng)計量，并且該統(tǒng)計量在實際上服從某種規(guī)定的分布，給定了衛(wèi)星的顯著量水平，然后我們對統(tǒng)計量進行檢驗判斷某衛(wèi)星是否為故障星[7]。根據(jù)殘差和觀測誤差兩者的關系式，定義故障識別的檢測統(tǒng)計量為：

式中：υi為利用加權最小二乘法求得的偽距殘差；Q=W-1-H(HT W·H)-1HT；對di做二元假設，給定總體的誤警率PFA，則可以計算出對應的檢測門限TWLS，算式為：

由式（8）解得的門限值TWLSe。設為檢測統(tǒng)計量，對應的檢測門限為TWLSe。分別將檢測統(tǒng)計量di與檢測門限TWLSe比較，若di＜TWLSe，判定該編號衛(wèi)星不是故障衛(wèi)星，否則是故障衛(wèi)星[8]。

1.1.3 加權因子的計算

在GNSS定位中，包含多種誤差，如衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差、大氣延時誤差、多路徑效應和電磁干擾等誤差。因此，在最小二乘殘差的基礎上，充分考慮這些誤差對同一系統(tǒng)內的衛(wèi)星有不同的影響，研究了加權最小二乘殘差法，利用這些誤差對每個衛(wèi)星的不同影響作為加權因子，選取這些誤差的方差和的倒數(shù)作為加權因子。假設衛(wèi)星i的觀測噪聲方差為σ2，各衛(wèi)星的觀測噪聲之間互不相關，則n顆衛(wèi)星觀測噪聲的協(xié)方差矩陣C為[9]：

當協(xié)方差矩陣C已知，將C-1作為加權最小二乘法中的加權矩陣W。其中，選擇觀測噪聲方差σ2越接近實際情況，加權最小二乘殘差法越有效。因此，觀測噪聲方差σ2的選擇至關重要。根據(jù)文獻10中對GNSS衛(wèi)星觀測噪聲方差表示為：

式中：.URA是衛(wèi)星時鐘誤差和衛(wèi)星星歷誤差方差，修正參數(shù)包含在衛(wèi)星播發(fā)的星歷文件中，一般取值為 2.4m；.iona為電離層延時誤差方差；.tropo為對流層延時誤差方差；.mp為多路徑誤差的方差；.levr為接收機熱噪聲方差。

2 算法驗證

2.1 實驗設備

采用多頻接收機對北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的原始觀測量進行輸出。

2.2 軟件設計

Maltab仿真中數(shù)據(jù)的輸入項為衛(wèi)星的位置信息。衛(wèi)星的位置信息包含在衛(wèi)星所發(fā)出的導航電文的星歷信息中。我們從設備中生成的衛(wèi)星位置信息和偽距信息通過采集調用的方式輸入進監(jiān)測算法中。誤警率和漏警率則是需要用戶自己手動設定。

首先將輸入的信息構建觀測模型方程，然后求出系統(tǒng)的觀測矩陣，通過最小二乘法求得接收機位置的估計值X，根據(jù)X和衛(wèi)星的偽距信息求通過解算求得各個部分所占的比重，也就是權重W，通過權值W的計算可以得出偽距殘差平方和，計算出完好性的檢測門限值和統(tǒng)計量值，通過比較即可判斷BDS的完好性。算法設計流程如圖1所示。

2.3 實驗驗證

2.3.1 數(shù)據(jù)的采集

打開數(shù)據(jù)采集軟件，設定起始時間和截至時間后，采集所選時間段內的所選頻點信號的各種狀態(tài)信息，包括時間、頻點、載噪比、偽距殘差、原始偽距、衛(wèi)星傳播誤差、電離層延遲信息等，并將文件導出保存。

2.3.2 數(shù)據(jù)的分析和驗證

對采集的數(shù)據(jù)進行可用性的分析，選取B3I這個頻點的信號，通過專用軟件對 BDS的信號進行完好性的檢測，通過結果可以看出，B3I頻點的信 號中有故障產(chǎn)生，原因是衛(wèi)星1號的偽距殘差超限。

圖1 設計RAIM算法軟件流程

圖2 軟件對衛(wèi)星故障的判斷

圖3 監(jiān)測算法對B3I頻點信號的仿真結果

采集當前時刻的BDS衛(wèi)星B3I頻點的信號，將當前的信息輸入到監(jiān)測算法里面，可以得到監(jiān)測算法輸出的結果為“1”，證明當前衛(wèi)星信號存在故障，與系統(tǒng)判定的結果一致。

通過多次仿真實驗證明了自主開發(fā)的監(jiān)測算法的準確性后，對北斗信號監(jiān)測系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)的連續(xù)采集，對接收到的北斗衛(wèi)星信號B1I進行監(jiān)測分析。將得到的B1I信道的各個時刻的數(shù)據(jù)通過自主設計的監(jiān)測算法進行完好性的分析，最終得出結果如圖4所示。

圖4 武漢地區(qū)北斗B1I完好性態(tài)勢

從得到的態(tài)勢圖中可以看出，武漢地區(qū)的北斗B1I信號總體上完好性情況良好，在0400和2200時刻附近產(chǎn)生了告警，主要原因經(jīng)過查證發(fā)現(xiàn)為某顆衛(wèi)星的偽距觀測誤差超過了預設的值。通過此監(jiān)測算法可以獲得局部區(qū)域北斗系統(tǒng)完好性結果。

3 結論

基于RAIM故障檢測和故障識別及其完好性保證算法的原理，著重研究了基于接收機的自主監(jiān)測手段，設計了針對北斗導航系統(tǒng)接收機的加權最小二乘的RAIM監(jiān)測算法，并且通過已有的完好性檢測設備采集數(shù)據(jù)進行算法驗證，檢測結果證明了該算法的準確性，此外，通過該監(jiān)測算法可以獲得局部區(qū)域北斗系統(tǒng)完好性結果。