基于GWR模型的渭北黃土旱塬糧食單產(chǎn)空間分異及其影響因子分析——以陜西彬縣為例

邱孟龍，曹小曙，周建，馮小龍，高興川

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基于GWR模型的渭北黃土旱塬糧食單產(chǎn)空間分異及其影響因子分析——以陜西彬縣為例

邱孟龍1，曹小曙1，周建1，馮小龍2，高興川1

（1陜西師范大學(xué)西北國(guó)土資源研究中心，西安 710119；2陜西省土地整治中心，西安 710154）

【目的】通過探究渭北黃土旱塬區(qū)糧食單產(chǎn)在縣域尺度上的空間分異特征及其影響因子，為小尺度糧食單產(chǎn)及其影響因子的空間分異研究、區(qū)域糧食單產(chǎn)提高提供科學(xué)依據(jù)。【方法】應(yīng)用空間自相關(guān)、最小二乘法和地理加權(quán)回歸模型（GWR），研究渭北黃土旱塬區(qū)典型糧食主產(chǎn)縣陜西彬縣糧食單產(chǎn)的空間分布特征及其影響因子的空間分異?！窘Y(jié)果】彬縣糧食單產(chǎn)的Moran’s指數(shù)為0.328，顯著性檢驗(yàn)的值為5.51，呈北高南低的局部空間集聚特征。坡度、耕層厚度、土壤有機(jī)質(zhì)、道路密度和施肥成本對(duì)彬縣糧食單產(chǎn)具有正向影響，土壤類型、侵蝕程度和地下水埋深對(duì)彬縣糧食單產(chǎn)具有負(fù)向影響，各解釋變量回歸系數(shù)的相對(duì)極差范圍為0.55—14.11?？臻g上，耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機(jī)質(zhì)和道路密度對(duì)彬縣南部、東南部梁峁丘陵溝壑區(qū)糧食單產(chǎn)的影響強(qiáng)于北部黃土旱塬區(qū)，而坡度、地下水埋深和施肥成本則表現(xiàn)出相反的空間非平穩(wěn)性特征。OLS模型回歸系數(shù)的顯著性與GWR模型回歸系數(shù)的相對(duì)極差呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。GWR模型的2比OLS模型提高了0.04，AIC值減少了11.04?！窘Y(jié)論】彬縣糧食單產(chǎn)之間存在顯著的空間正相關(guān)關(guān)系；土壤有機(jī)質(zhì)、施肥成本和地下水埋深是渭北黃土旱塬區(qū)縣域糧食單產(chǎn)的最主要影響因子；同一影響因子在縣域內(nèi)的不同空間位置對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度存在較大差異，且各影響因子對(duì)糧食單產(chǎn)影響程度的空間非平穩(wěn)性是導(dǎo)致OLS模型回歸系數(shù)顯著性水平較低的主要原因。GWR模型在空間非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)建模方面的解釋能力與估計(jì)精度都優(yōu)于OLS模型，且能夠?qū)崿F(xiàn)模型估計(jì)參數(shù)的空間可視化。

糧食單產(chǎn)；空間分異；地理加權(quán)回歸模型（GWR）；影響因子；縣域尺度

0 引言

【研究意義】糧食安全是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重大問題，是國(guó)家穩(wěn)定發(fā)展的前提和基礎(chǔ)[1]。由于人口的不斷增長(zhǎng)以及生活水平提高導(dǎo)致的飲食結(jié)構(gòu)調(diào)整，中國(guó)一直面臨著糧食安全的重大挑戰(zhàn)。在當(dāng)前耕地面積難以增加的背景下，切實(shí)提高糧食單產(chǎn)成為保障國(guó)家糧食安全的主要途徑[2]。確定和改善糧食單產(chǎn)的關(guān)鍵影響因子可以縮小農(nóng)戶實(shí)際產(chǎn)量和作物潛在產(chǎn)量之間的差距，對(duì)于糧食增產(chǎn)具有重要意義[3]。渭北黃土旱塬區(qū)素有“陜西第二糧倉(cāng)”之稱，是陜西省重要的商品糧生產(chǎn)基地[4]，該區(qū)糧食增產(chǎn)的理論潛力高達(dá)7.6 t·hm-2[5]。因此，探究糧食單產(chǎn)影響因子，縮小糧食生產(chǎn)過程中的產(chǎn)量差，對(duì)于區(qū)域糧食安全具有重要意義?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)糧食單產(chǎn)影響因子的研究主要集中在氣候變化[6-7]、土壤理化性狀[8-9]、肥料施用[10-12]、水分限制[13-15]等方面；采用的研究方法主要包括多元回歸分析[16]、多層線性模型[17]、Cobb Douglas生產(chǎn)函數(shù)[18]、灰色關(guān)聯(lián)分析[19]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[20]、最小一乘法[21]等。隨著數(shù)據(jù)獲取方式的多樣性以及空間分析技術(shù)的發(fā)展，糧食單產(chǎn)及其影響因子的空間異質(zhì)性研究成為新的研究熱點(diǎn)。學(xué)者們綜合運(yùn)用地理信息系統(tǒng)、空間探索性分析、空間計(jì)量分析、小波分析等方法圍繞糧食單產(chǎn)的時(shí)空格局、空間關(guān)聯(lián)、多尺度變化特征、演變機(jī)制等開展了一系列研究[22-25]?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】前人研究大多集中在國(guó)家、區(qū)域、省域等較大尺度上[2]，主要從宏觀層面對(duì)糧食單產(chǎn)的格局演化特征進(jìn)行了揭示，但是大多以縣級(jí)行政區(qū)為基本研究單元，對(duì)縣域范圍內(nèi)糧食單產(chǎn)及其影響因子的空間分異研究較少。糧食單產(chǎn)受到諸多空間因素的復(fù)雜影響，呈現(xiàn)空間非平穩(wěn)性和依賴性。地理加權(quán)回歸模型（Geographical Weighted Regression, GWR）允許自變量系數(shù)存在空間分異，可以有效探測(cè)回歸變量的空間非平穩(wěn)性特征，在中小尺度上具有空間回歸優(yōu)勢(shì)[26]。【擬解決的關(guān)鍵問題】本文以渭北黃土旱塬區(qū)典型糧食主產(chǎn)縣陜西彬縣為案例區(qū)，在對(duì)糧食單產(chǎn)空間變異特征分析的基礎(chǔ)上，利用GWR模型和OLS模型對(duì)縣域尺度上糧食單產(chǎn)的影響因子及其空間分異特征進(jìn)行探究，以期為縣域高標(biāo)準(zhǔn)基本農(nóng)田建設(shè)和糧食增產(chǎn)措施的制定提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

陜西彬縣位于渭北黃土旱塬區(qū)的西南部，東經(jīng)107°49′至108°22′，北緯34°51′至35°17′，總面積1 183 km2。全縣平均海拔1 108 m，年平均氣溫9.7℃，年平均降雨量579 mm，無霜期180 d，屬于典型的大陸性暖溫帶半干旱氣候。全縣總地貌南北高，中部低，呈東西槽狀分布。根據(jù)地形起伏變化程度，全縣分為北部黃土旱塬區(qū)、北部殘塬溝壑區(qū)、川道平原區(qū)和南部梁峁丘陵溝壑區(qū)4個(gè)地貌類型區(qū)。其中，耕地主要分布在北部黃土旱塬區(qū)，南部梁峁丘陵溝壑區(qū)分布較少。耕地類型以旱地梯田為主，旱地比例高達(dá)99.9%。全縣水資源總量為19.01×108m3，其中地表水占96.7%，地下水僅占3.3%，全縣平均地下水埋深48 m。彬縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)區(qū)土壤以黃土性土、黑壚土和紅土為主，分別占土壤總面積的64.1%、22.3%和8.4%。2016年，全縣農(nóng)業(yè)人口242 852人，占總?cè)丝?6.4%。糧食播種面積26 840.0 hm2，糧食總產(chǎn)量123 000.0 t，其中，夏糧播種面積17 806.7 hm2，產(chǎn)量75 100.0 t；秋糧播種面積9 033.3 hm2，產(chǎn)量47 900 t。糧食種植制度為二年三熟，夏糧作物以冬小麥為主，秋糧作物以春玉米為主。

1.2 樣點(diǎn)布設(shè)及數(shù)據(jù)采集

1.2.1 變量選取 糧食單產(chǎn)受到作物光溫（氣候）生產(chǎn)潛力、土地條件、利用水平等多方面自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的影響[27]。本文在變量選取過程中，除綜合考慮上述影響因素外，還遵循以下原則：一是區(qū)域主導(dǎo)因素原則，即重點(diǎn)考慮對(duì)縣域糧食單產(chǎn)具有重要作用的主導(dǎo)因素；二是空間差異性原則，即各影響因素在縣域范圍內(nèi)存在空間差異性；三是變量之間不存在多重共線性，這是構(gòu)建地理加權(quán)回歸模型的前提條件。綜上，在考慮數(shù)據(jù)可獲取性的基礎(chǔ)上，本研究選取坡度、耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機(jī)質(zhì)、地下水埋深、道路密度和施肥成本8個(gè)與糧食單產(chǎn)密切相關(guān)的影響因素作為自變量，以糧食單產(chǎn)為因變量。其中，坡度對(duì)作物的水熱條件具有重要影響，耕層厚度、土壤類型、土壤有機(jī)質(zhì)、施肥成本與作物的土壤生長(zhǎng)條件和養(yǎng)分供給密切相關(guān)，侵蝕程度反映了耕地土壤的保水保肥能力，地下水埋深反映了土壤的水分供給能力，道路密度則決定了機(jī)械化生產(chǎn)的便利程度從而間接反映了當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)水平。

1.2.2 樣點(diǎn)布設(shè) 為了保證數(shù)據(jù)的代表性，本研究在充分考慮研究區(qū)地形、耕地分布、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的基礎(chǔ)上，在全縣范圍內(nèi)選取102個(gè)糧食單產(chǎn)及其影響因子數(shù)據(jù)調(diào)查樣點(diǎn)。利用GPS確定調(diào)查樣點(diǎn)地塊的空間地理坐標(biāo)，采樣點(diǎn)的空間分布情況見圖1。

1.2.3 數(shù)據(jù)采集與處理 糧食單產(chǎn)和施肥成本通過農(nóng)戶調(diào)查獲得。通過實(shí)地調(diào)查確定采樣點(diǎn)地塊近3年糧食單產(chǎn)以及肥料施用成本的平均值，分別作為調(diào)查樣點(diǎn)的糧食單產(chǎn)和施肥成本。調(diào)查區(qū)農(nóng)戶施用肥料以尿素和過磷酸鈣為主，基本不施鉀肥。2013—2016年研究區(qū)尿素價(jià)格平均2.0元/kg，過磷酸鈣平均價(jià)格為0.9元/kg。本研究調(diào)查的施肥成本為農(nóng)戶單位面積耕地施用各類肥料的總成本。當(dāng)?shù)胤N植的糧食作物為小麥、玉米，不同作物之間的糧食單產(chǎn)不具可比性。本研究借鑒《農(nóng)用地分等規(guī)程》（GB/T 28407—2012）中產(chǎn)量比系數(shù)的概念，將玉米產(chǎn)量統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為小麥產(chǎn)量，具體計(jì)算方法見GB/T 28407—2012。坡度數(shù)據(jù)來源于30 m分辨率的數(shù)字高程圖（DEM）。利用ArcGIS10.0的坡度分析功能，提取各調(diào)查樣點(diǎn)耕地的坡度值。耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機(jī)質(zhì)和地下水埋深數(shù)據(jù)來源于彬縣耕地地力調(diào)查數(shù)據(jù)，由彬縣農(nóng)業(yè)局提供。彬縣土壤類型分為潮土、黑壚土、黃土性土、淤土和紅土；為了將土壤類型轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，邀請(qǐng)當(dāng)?shù)剞r(nóng)技專家按照各類型土壤平均肥力水平高低進(jìn)行賦值，分值越低其肥力水平越高；按照特爾斐打分法，最終將潮土、黑壚土、黃土性土、淤土和紅土依次賦值為40、60、70、70和80。道路密度指道路長(zhǎng)度與土地面積的比值，根據(jù)彬縣土地利用現(xiàn)狀圖，利用ArcGIS10.0的密度分析功能獲得面數(shù)據(jù)，然后利用其疊加分析提取各調(diào)查樣點(diǎn)數(shù)據(jù)。其中，彬縣土地利用現(xiàn)狀圖來自遙感數(shù)據(jù)解譯。

圖1 數(shù)據(jù)采集樣點(diǎn)空間分布圖

1.3 研究方法

1.3.1 空間自相關(guān)分析 回歸變量受到地理空間因子影響，存在顯著的空間依賴關(guān)系是進(jìn)行GWR模型構(gòu)建的前提條件。空間自相關(guān)分析是探索地理現(xiàn)象分布特征及其空間依賴關(guān)系的重要工具和手段[28]。本文采用Moran’s指數(shù)進(jìn)行糧食單產(chǎn)的空間自相關(guān)分析，其計(jì)算公式如下：

首先，利用ArcGIS以糧食單產(chǎn)調(diào)查樣點(diǎn)為中心建立Thieseen Polygons，構(gòu)成面域數(shù)據(jù)，作為基本空間單元。然后，通過Geoda平臺(tái)，以糧食單產(chǎn)為空間屬性數(shù)據(jù)，采用一階鄰接方式構(gòu)建ROOK空間權(quán)重矩陣，對(duì)縣域糧食單產(chǎn)分別進(jìn)行全局空間自相關(guān)分析和局部空間自相關(guān)分析。

Moran’s的取值介于-1—1，大于0表示存在空間正相關(guān)，且越接近1表明空間正相關(guān)性越強(qiáng)，其Moran’s散點(diǎn)圖上觀測(cè)值主要分布在1、3象限；小于0表示空間負(fù)相關(guān)，且越接近-1表明空間負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，其Moran’s散點(diǎn)圖上觀測(cè)值主要分布在2、4象限；等于0時(shí)，表示空間單元屬性呈隨機(jī)分布，不存在空間自相關(guān)性，其Moran’s散點(diǎn)圖上觀測(cè)值均勻分布在4個(gè)象限。

利用Local Moran’s對(duì)研究區(qū)糧食單產(chǎn)的局部空間自相關(guān)性進(jìn)行分析，其計(jì)算公式為：

Local Moran’s=Z∑W·Z

其中，。

根據(jù)Local Moran’s及其顯著性情況繪制LISA集聚圖。本文糧食單產(chǎn)的空間自相關(guān)分析在GeoDa 1.12.1.59軟件中實(shí)現(xiàn)。

1.3.2 最小二乘法（OLS） 最小二乘法（OLS）為全局線性回歸模型，是因變量（y）與自變量（x）之間的多元線性函數(shù)，其計(jì)算公式為：

y=0+∑βx+ε

式中，β為常數(shù)項(xiàng)，β為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

本文OLS分析在SPSS 22.0中完成。為了消除不同量綱對(duì)回歸結(jié)果的影響，在進(jìn)行OLS分析時(shí)，采用極差法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

1.3.3 地理加權(quán)回歸（GWR）模型 該模型將數(shù)據(jù)的空間位置嵌入到回歸參數(shù)中，可通過局部加權(quán)最小二乘法對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行逐點(diǎn)估計(jì)，能夠反映變量的空間非平穩(wěn)性特征[29]。根據(jù)GWR模型原理，構(gòu)建模型為：

y=0(u,ν)+∑β(u,ν)x+ε

式中，(u, v) 是第個(gè)數(shù)據(jù)采集樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)，β(u,v) 是第個(gè)數(shù)據(jù)采集樣點(diǎn)上的第個(gè)自變量的回歸參數(shù)，ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

空間權(quán)重函數(shù)的選擇是GWR模型的核心，它直 接決定著模型參數(shù)估計(jì)的正確程度。為避免個(gè)別采樣點(diǎn)周圍樣點(diǎn)數(shù)據(jù)較少造成的估計(jì)誤差，本文采用高斯核函數(shù)作為其空間權(quán)重函數(shù)：

式中，d為采樣點(diǎn)和之間的距離，為帶寬。

GWR模型對(duì)帶寬的選擇十分敏感，帶寬是決定權(quán)重計(jì)算方案的重要因子。最優(yōu)帶寬的確定方法主要有交叉驗(yàn)證法、AIC信息準(zhǔn)則法和貝葉斯信息準(zhǔn)則。AIC信息準(zhǔn)則相較于其他兩種方法，容易使用且易于與經(jīng)典的線性回歸模型進(jìn)行比較[29]。因此，本文采用AIC信息準(zhǔn)則來確定最優(yōu)帶寬。本文采用歸一化處理后的數(shù)據(jù)，在ArcGIS10.0中的GWR模塊實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建。

2 結(jié)果

2.1 研究區(qū)糧食單產(chǎn)的空間特征

通過全局空間自相關(guān)分析對(duì)研究區(qū)糧食單產(chǎn)的整體分布特征進(jìn)行描述，得到Moran’s散點(diǎn)圖（圖2）。由圖可見，彬縣糧食單產(chǎn)的Moran’s指數(shù)為0.328，顯著性檢驗(yàn)的值為5.51，大于5%顯著性水平下的臨界值1.96，表明研究區(qū)糧食單產(chǎn)之間存在顯著的空間正相關(guān)關(guān)系。糧食單產(chǎn)樣點(diǎn)的散點(diǎn)主要分布在1、3象限，在空間上呈集聚態(tài)勢(shì)。由此說明，研究區(qū)糧食單產(chǎn)在空間上并非隨機(jī)分布，而是呈現(xiàn)一定的空間集聚特征，且這種集聚特征是由樣點(diǎn)所處自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境因子（土壤質(zhì)地、地下水、勞動(dòng)力、人均收入等）的空間異質(zhì)性所決定的。

圖2 彬縣糧食單產(chǎn)Moran’s I散點(diǎn)圖

利用局部空間自相關(guān)分析反映相鄰空間單元之間糧食單產(chǎn)的相關(guān)程度與格局分布差異，并繪制LISA集聚圖（圖3）。由圖可知，彬縣糧食單產(chǎn)分布具有一定的空間差異性，呈北高南低，局部出現(xiàn)異常值的特點(diǎn)。從局部空間集聚特征來看，高-高集聚區(qū)主要位于縣域北部黃土旱塬區(qū)，低-低集聚區(qū)主要位于西南部的黃土丘陵溝壑區(qū)，低-高集聚區(qū)主要零星分布在北部旱塬周圍的殘塬溝壑地帶，而高-低集聚區(qū)則零星分布于西南黃土丘陵溝壑區(qū)的塬面區(qū)域。以上結(jié)果為GWR模型的應(yīng)用及其有效性提供了基礎(chǔ)和保障。

2.2 糧食單產(chǎn)影響因子的OLS與GWR模型對(duì)比

2.2.1 OLS模型分析 OLS模型的回歸結(jié)果（表1）表明，在縣域水平上，彬縣糧食單產(chǎn)與土壤有機(jī)質(zhì)、道路密度、施肥成本呈顯著正相關(guān)（<0.1），與地下水埋深、土壤類型呈顯著負(fù)相關(guān)（<0.1），與坡度、耕層厚度以及土壤侵蝕程度相關(guān)性不顯著。由標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)絕對(duì)值可知，各解釋變量對(duì)糧食單產(chǎn)影響程度的大小依次為：土壤有機(jī)質(zhì)＞施肥成本＞地下水埋深＞耕層厚度＞道路密度＞土壤類型＞侵蝕程度＞坡度。在其他解釋變量保持不變的情況下，土壤有機(jī)質(zhì)每增加1標(biāo)準(zhǔn)單位（17.8 g·kg-1），糧食單產(chǎn)增加218.80個(gè)單位（1 641.0 kg·hm-2）；施肥成本每增加1標(biāo)準(zhǔn)單位（2 526.0元），糧食單產(chǎn)增加178.33個(gè)單位（1 337.5 kg·hm-2）；地下水埋深每增加1標(biāo)準(zhǔn)單位（70 m），糧食單產(chǎn)降低87.97個(gè)單位（659.8 kg·hm-2），研究區(qū)北部黃土旱塬區(qū)與川道平原區(qū)的地下水埋深差異巨大，最高可達(dá)30 m，因此地下水埋深對(duì)區(qū)域糧食單產(chǎn)影響較大。

圖3 彬縣糧食單產(chǎn)的LISA集聚圖

表1 OLS模型回歸估計(jì)結(jié)果

2.2.2 GWR模型分析 在GWR模型中，各解釋變量對(duì)糧食單產(chǎn)的影響隨著調(diào)查樣點(diǎn)空間位置的變化而變化，即在不同空間單元解釋變量的回歸系數(shù)不同。表2對(duì)102個(gè)基本空間單元回歸系數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果顯示，各解釋變量回歸系數(shù)的最大值和最小值之間存在較大差異，極差范圍為32.90—139.23，相對(duì)極差范圍在0.55—14.11，說明各回歸系數(shù)均存在一定的空間差異性，其中坡度、道路密度、土壤類型、侵蝕程度的回歸系數(shù)空間變異程度較大，其相對(duì)極差均大于2.17；從平均值來看，坡度、耕層厚度、土壤有機(jī)質(zhì)、道路密度和施肥成本對(duì)彬縣糧食單產(chǎn)具有正向影響，土壤類型、侵蝕程度和地下水埋深對(duì)彬縣糧食單產(chǎn)具有負(fù)向影響。

表2 GWR模型回歸參數(shù)統(tǒng)計(jì)

此外，表2還顯示了條件數(shù)、LocalR2和殘差等回歸參數(shù)。其中，條件數(shù)用于評(píng)估局部多重共線性，模型條件數(shù)最大值為29.73（<30），表明模型不存在較強(qiáng)的局部多重共線性，模型結(jié)果較為穩(wěn)定；LocalR2表示局部回歸模型與觀測(cè)值之間的擬合程度，本模擬中平均值為0.81，表明局部模型性能較好；殘差表示觀測(cè)值與模型擬合值之差，本模擬中雖然殘差的最大值與最小值相對(duì)較大，但是上四分位值和下四分位置顯著降低，而平均值和中位數(shù)與實(shí)測(cè)值的偏差僅為0.11%和0.61%。

2.2.3 OLS模型與GWR模型結(jié)果對(duì)比 由表1與表2對(duì)比分析可知，OLS模型的回歸系數(shù)與GWR模型的回歸系數(shù)平均值之間的差值較小，除坡度、施肥成本兩個(gè)解釋變量的差值分別為11.63和10.26外，其余解釋變量的差值均小于10。OLS模型中回歸系數(shù)顯著性相對(duì)較低（值較大）的坡度、侵蝕程度、耕層厚度、土壤類型、道路密度在GWR模型中具有較大的相對(duì)極差，而OLS模型中回歸系數(shù)顯著性較高（<0.001）的土壤有機(jī)質(zhì)、地下水埋深和施肥成本在GWR模型中具有較小的相對(duì)極差，表明各解釋變量對(duì)糧食單產(chǎn)影響程度的空間非平穩(wěn)性是造成OLS模型中解釋變量回歸系數(shù)顯著性較低的重要原因。

表3是OLS模型與GWR模型的信息準(zhǔn)則（AIC）、決定系數(shù)（2）、調(diào)整后的2、殘差平方和（RRS）等統(tǒng)計(jì)量。其中，調(diào)整后的2能夠準(zhǔn)確地評(píng)估模型的性能，OLS模型調(diào)整后的2為0.78，表示該模型對(duì)糧食單產(chǎn)影響因素的解釋力為78%，而GWR模型對(duì)糧食單產(chǎn)影響因素的解釋力為82%，比OLS模型提高了4%，表明GWR模型對(duì)糧食單產(chǎn)影響因素的評(píng)估性能更強(qiáng)。AIC用于不同回歸模型的比較，具有較低AIC值的模型將更好的擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。如果兩個(gè)模型的AIC值相差大于3，則認(rèn)為具有較低AIC值的模型模擬性能較優(yōu)[30]。本研究中，GWR模型的AIC值比OLS模型減少了11.04，說明GWR模型的模擬性能較OLS模型具有顯著改善。此外，GWR模型的RRS和殘差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均明顯低于OLS模型，說明GWR模型回歸的結(jié)果精度更高。

表3 OLS模型與GWR模型參數(shù)估計(jì)比較

2.3 基于GWR模型的糧食單產(chǎn)影響因子系數(shù)空間分異

對(duì)GWR模型的回歸參數(shù)進(jìn)行空間化處理，得到各解釋變量對(duì)糧食單產(chǎn)影響的強(qiáng)度空間分布情況（圖4）。由圖可知，坡度與糧食單產(chǎn)的關(guān)系在縣域中南部呈正相關(guān)關(guān)系，在縣域北部呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；且影響程度最小，即回歸系數(shù)絕對(duì)值最小的區(qū)域，分布在中部偏北地區(qū)。這主要是因?yàn)橹胁科钡貐^(qū)為黃土旱塬區(qū)，地勢(shì)相對(duì)較為平坦；而南部主要為梁峁丘陵溝壑區(qū)，北部邊緣為殘?jiān)珳羡謪^(qū)，這些區(qū)域地形復(fù)雜，且當(dāng)?shù)剞r(nóng)田梯田化程度存在較大差異。表明坡度對(duì)糧食單產(chǎn)影響較為顯著的區(qū)域主要分布在地形變化復(fù)雜的地區(qū)，而在地勢(shì)平坦地區(qū)的影響程度較小。

耕層厚度與糧食單產(chǎn)呈正相關(guān)關(guān)系，其影響程度從中間向南北兩個(gè)方向呈增加趨勢(shì)，影響程度最大的區(qū)域位于西南部的丘陵溝壑區(qū)，影響程度較低的區(qū)域主要分布在中部川道平原區(qū)和中部偏北的黃土旱塬區(qū)，表明在耕作條件較差的地區(qū)耕層厚度對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度較大，而在耕作條件相對(duì)較好的地區(qū)影響程度較小。

土壤類型和侵蝕程度與糧食單產(chǎn)之間的關(guān)系均以負(fù)相關(guān)關(guān)系為主，且二者呈現(xiàn)相似的空間變化趨勢(shì)，即從東北向西南負(fù)向影響程度逐漸增強(qiáng)。影響程度最大的區(qū)域位于土壤耕作性狀較差且水土流失相對(duì)較為嚴(yán)重的縣域西南部的梁峁丘陵溝壑區(qū)，但是影響程度最低的區(qū)域并不位于土壤耕作性狀最好、水土流失程度較輕的中部川道平原區(qū)，說明土壤類型和侵蝕程度對(duì)糧食單產(chǎn)的影響不僅僅受到自身性狀區(qū)域優(yōu)劣程度的影響，還可能受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等人為因素的影響。

土壤有機(jī)質(zhì)與糧食單產(chǎn)呈正相關(guān)關(guān)系，其影響程度從西北向東南逐漸增強(qiáng)，表明縣域南部梁峁丘陵溝壑區(qū)的糧食單產(chǎn)受到土壤有機(jī)質(zhì)含量的限制作用更為顯著。

地下水埋深與糧食單產(chǎn)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其影響程度空間分布情況與土壤有機(jī)質(zhì)呈相反趨勢(shì)，自西北向東南逐漸減弱。表明在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件相對(duì)較好的北部地區(qū)，糧食單產(chǎn)受到地下水埋深的限制作用更為顯著。

道路密度和施肥成本是對(duì)糧食單產(chǎn)具有重要影響的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素，二者對(duì)糧食單產(chǎn)的影響均以正向影響為主，但其影響程度呈相反的空間分布特征。道路密度對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度自西南向東北呈逐漸降低的趨勢(shì)，最北部和西南部的少量區(qū)域呈負(fù)向影響。施肥成本對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度在總體上呈現(xiàn)自西南向東北逐漸增強(qiáng)的趨勢(shì)。表明在道路情況較差的梁峁丘陵溝壑區(qū)修建道路對(duì)糧食增產(chǎn)的作用更大，而增加施肥量在耕作條件較好的北部地區(qū)增產(chǎn)效應(yīng)更為明顯。

3 討論

3.1 糧食單產(chǎn)影響因子

OLS和GWR模型的研究結(jié)果均表明，土壤有機(jī)質(zhì)、施肥成本和地下水埋深是彬縣糧食單產(chǎn)的最主要影響因子。大量研究表明[31-32]，土壤有機(jī)質(zhì)、土壤全氮、有效磷和速效鉀的含量與小麥、玉米等農(nóng)作物的單產(chǎn)呈極顯著正相關(guān)關(guān)系，說明土壤有機(jī)質(zhì)和施肥成本對(duì)糧食單產(chǎn)具有重要的正向影響，與本研究的結(jié)果一致。馬小龍等[33]在對(duì)西北旱地小麥產(chǎn)量的研究中發(fā)現(xiàn)，栽培模式、施肥量、土壤有機(jī)質(zhì)對(duì)小麥產(chǎn)量變異具有重要影響。其中，栽培模式主要通過覆膜栽培的蓄水保墑作用影響作物產(chǎn)量[34]，說明土壤水分管理對(duì)糧食單產(chǎn)具有重要影響。黃土高原地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以旱地為主，作物生長(zhǎng)水分主要來源于土壤儲(chǔ)水，而地下水埋深與土壤含水量呈極顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系[35]。因此，地下水埋深對(duì)彬縣糧食單產(chǎn)具有重要影響，是區(qū)域糧食單產(chǎn)提升的重要限制因素。目前，該因素對(duì)糧食單產(chǎn)的影響尚未引起足夠的重視，未來應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)其影響機(jī)理的研究。

圖4 基于GWR模型的彬縣糧食單產(chǎn)影響因子回歸系數(shù)空間分布

除以上影響因素外，農(nóng)藥使用量、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、自然災(zāi)害等在很大程度上對(duì)糧食單產(chǎn)也具有重要影響，受到數(shù)據(jù)來源限制，本研究未對(duì)上述因素進(jìn)行討論。如何突破數(shù)據(jù)限制，對(duì)糧食單產(chǎn)影響因素進(jìn)行更加全面的分析是提高模型模擬精度的關(guān)鍵。

3.2 糧食單產(chǎn)影響因子的空間分異

糧食單產(chǎn)受到土壤有機(jī)質(zhì)、坡度、農(nóng)資投入等自然社會(huì)經(jīng)濟(jì)空間因素的復(fù)雜影響[36-37]。本文以柵格為基本空間單元，對(duì)渭北黃土旱塬區(qū)典型縣域——陜西彬縣的糧食單產(chǎn)及其影響因子的空間分異特征進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，同一影響因子在縣域內(nèi)的不同空間位置對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度存在較大差異，且各影響因子對(duì)糧食單產(chǎn)影響程度的空間異質(zhì)性是導(dǎo)致OLS模型中其回歸系數(shù)顯著性水平較低的主要原因?；趪?guó)家[38]、區(qū)域[39]、省域[40]等不同尺度的大量研究表明，不同空間區(qū)域糧食產(chǎn)量的影響因子不同，如湖南糧食產(chǎn)量的影響因子主要包括化肥用量、勞動(dòng)力投入、糧食收入和自然災(zāi)害[41]，而對(duì)廣東糧食產(chǎn)量影響較大的因子為化肥用量、水庫(kù)總?cè)萘恳约叭司?jīng)營(yíng)耕地面積[42]。這表明在不同空間尺度上，糧食單產(chǎn)的影響因子均表現(xiàn)出明顯的空間分異特征。

3.3 縣域糧食單產(chǎn)優(yōu)化提升模式

不同區(qū)域自然稟賦和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r各不相同，影響糧食單產(chǎn)的障礙因子也因地而異，糧食單產(chǎn)提升的關(guān)鍵和根本途徑在于消除關(guān)鍵影響因子障礙[43]。本研究發(fā)現(xiàn)，縣域范圍內(nèi)糧食單產(chǎn)的影響因子存在明顯的空間分異特征，因此在糧食單產(chǎn)提升過程中針對(duì)不同的區(qū)域應(yīng)該采取不同的優(yōu)化措施與模式?？傮w而言，耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機(jī)質(zhì)和道路密度對(duì)彬縣南部、東南部梁峁丘陵溝壑區(qū)糧食單產(chǎn)的影響強(qiáng)于北部黃土旱塬區(qū)，這些因素的改善是彬縣南部和東南部糧食單產(chǎn)提升的關(guān)鍵，尤其是對(duì)糧食單產(chǎn)影響程度較大的土壤有機(jī)質(zhì)；而坡度、地下水埋深和施肥成本對(duì)彬縣北部黃土旱塬區(qū)的糧食單產(chǎn)影響程度強(qiáng)于南部和東南部，這些因素的改善是彬縣北部糧食單產(chǎn)提升的關(guān)鍵。

3.4 研究方法的可靠性及后續(xù)研究

GWR模型通過將數(shù)據(jù)的空間位置嵌入到回歸參數(shù)中，對(duì)OLS模型進(jìn)行了改進(jìn)，有效解決了回歸變量的空間非平穩(wěn)性，使模型的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)更加顯著，模型更加符合實(shí)際情況。但GWR模型存在空間飛地效應(yīng)、離差測(cè)定等問題，后續(xù)研究中需要對(duì)上述問題進(jìn)行進(jìn)一步的探討。

4 結(jié)論

陜西彬縣不同區(qū)域的糧食單產(chǎn)之間存在顯著的空間正相關(guān)關(guān)系，其糧食單產(chǎn)分布具有空間非均衡性和依賴性，總體上呈北高南低，局部出現(xiàn)異常值的特點(diǎn)。土壤有機(jī)質(zhì)、施肥成本和地下水埋深是該區(qū)糧食單產(chǎn)的最主要影響因子。此外，糧食單產(chǎn)還受到坡度、耕層厚度和道路密度的正向影響，受到土壤類型和侵蝕程度的負(fù)向影響。同一影響因子在縣域內(nèi)的不同空間位置對(duì)糧食單產(chǎn)的影響程度存在較大差異，且影響因子的空間非平穩(wěn)性是導(dǎo)致OLS模型回歸系數(shù)顯著性水平較低的主要原因。當(dāng)數(shù)據(jù)存在空間非平穩(wěn)性時(shí)，GWR模型能夠明顯提高模型的決定系數(shù)和預(yù)測(cè)精度。在糧食單產(chǎn)提升過程中應(yīng)針對(duì)影響因子的不同空間非平穩(wěn)性特征制定不同的優(yōu)化措施與模式。

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Spatial Differentiation and Impact Factors of Grain Yield Per Hectare in Weibei Plateau Based on GWR Model: A Case Study of Binxian County, Shannxi

QIU MengLong1, CAO XiaoShu1, ZHOU Jian1, FENG XiaoLong2, GAO XingChuan1

(1Center for Land Resource Research in Northwest China, Shannxi Normal University, Xi’an 710119;2Center of Land Consolidation in Shannxi Province, Xi’an 710154)

【Objective】 This research was conducted to reveal the spatial differentiation characteristics and influencing factors of grain yield per hectare on the county scale in the Loess Plateau of Weibei, and to provide scientific references for similar researches on small scale and improvement of regional grain output. 【Method】 The spatial distribution characteristics of grain yield per hectare and spatial heterogeneity of its influencing factors were analyzed by using spatial autocorrelation, least square method and geographically weighted regression model in Binxian county of Shannxi province -a main grain producing county in Weibei Plateau. 【Result】The Moran'sindex of grain yield per hectare in Binxian County was 0.328, and thevalue of significance test was 5.51, and the characteristics of local spatial agglomeration were north high and south low. Slope, plough layer thickness, soil organic matter, road density and cost of fertilization had a positive effect on the grain yield in Binxian County. Soil type, erosion degree and groundwater depth had a negative influence on the grain yield in Binxian County. The relative range of regression coefficients for explanatory variables was between 0.55-14.11. In space, plough layer thickness, soil type, erosion degree, soil organic matter and road density had a stronger influence on the grain yield of the hilly and gully areas in the South and southeast in Binxian County than that in the northern Loess Plateau; while slope, groundwater depth and cost of fertilization showed opposite spatial non-stationary characteristics. The significance of regression coefficient of OLS model was negatively correlated with the relative range of regression coefficient of GWR model. The2of the GWR model was 0.04 higher than that of the OLS model, and the AIC value was reduced by 11.04. 【Conclusion】There was a significant positive spatial correlation in grain yields per hectare of Binxian County. Soil organic matter, cost of fertilization and groundwater depth were the most important factors influencing grain yield per hectare in the county of Weibei Plateau. The influence degree of influencing factor on grain yield per hectare was of great difference in different spatial location, and the spatial non-stationarity of the influencing factors was the main reason for the lower significance level of regression coefficient of OLS model. The GWR model had better explanatory power and accuracy in modeling spatial non-stationary data than OLS model. And the spatial visualization of model estimation parameters could be realized by GWR model.

grain yield per hectare; spatial heterogeneity; GWR model; impact factors; county scale

10.3864/j.issn.0578-1752.2019.02.007

2018-05-29；

2018-09-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（41801067）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（GK201703083）

邱孟龍，Tel：029-85310659；E-mail：qml7886@163.com

（責(zé)任編輯 李云霞）