騰沖市小學(xué)至高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中“圖形與幾何”核心素養(yǎng)建設(shè)實(shí)踐研究

李祿芬 云南省保山市騰沖市教育體育局教育教師發(fā)展中心

一、研究背景

（一）課標(biāo)導(dǎo)向所需

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”?！皥D形與幾何”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、邏輯推理、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用能力等核心素養(yǎng)有不可替代的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)觀念的提出，課堂上教師一知半解的粗糙講解，學(xué)生容器式機(jī)械接受知識(shí)，課后學(xué)生低效勤奮、機(jī)械重復(fù)的作業(yè)訓(xùn)練與課標(biāo)要求背道而馳，達(dá)不到課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）社會(huì)發(fā)展、課改趨勢(shì)所需

隨著工業(yè)信息化、人工智能時(shí)代的到來(lái)，對(duì)人的素質(zhì)提出更高要求，時(shí)代的發(fā)展呼喚創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，落實(shí)創(chuàng)新型人才的培育需要對(duì)現(xiàn)行的教育模式不斷創(chuàng)新，要求課改不斷深入，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的雙基變四基，核心素養(yǎng)的提出要落實(shí)到每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的課堂，行動(dòng)與理念相比有一定的滯后性，操作起來(lái)技術(shù)含量較高。需要專(zhuān)業(yè)人士的鼓勵(lì)、引領(lǐng)和助推。

（三）課堂教學(xué)現(xiàn)狀所需

1.部分學(xué)生聽(tīng)不懂圖形與幾何課

在基礎(chǔ)教育學(xué)科中，相對(duì)其他學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的難度和尷尬在于學(xué)生容易掉線，和教師思維不同頻，圖形與幾何教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的硬骨頭，從小學(xué)到高中，隨著難度的加大，學(xué)不懂的學(xué)生占比越來(lái)越大。

2.聽(tīng)得懂課不等于獨(dú)立自主能做題

云南省2016、2017年中考，考生普遍反映試題難度大，會(huì)做做不完、部分試題下不了手的現(xiàn)象同時(shí)存在；把數(shù)學(xué)試題按數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三塊拆分來(lái)看，得分低、難度大、出錯(cuò)率高、下不了手的部分主要在于圖形與幾何，突破中考瓶頸，不研究研究圖形與幾何教學(xué)純屬妄想。

分析2018年保山市第二次高三統(tǒng)測(cè)理科學(xué)生試卷，就是基礎(chǔ)最好的騰沖一中學(xué)生，立體幾何、平面解析幾何部分得分率非常低，能正確建立坐標(biāo)系、標(biāo)注坐標(biāo)、運(yùn)算正確的學(xué)生不到四分之一。

二、研究概念的界定

1.數(shù)學(xué)教學(xué):是指?jìng)魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，包括教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)課程三個(gè)要素。課題所研究的數(shù)學(xué)教學(xué)涵蓋小學(xué)、初中、高中三個(gè)層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)注三個(gè)學(xué)段的核心素養(yǎng)的建設(shè)培養(yǎng)。

2.圖形與幾何：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四個(gè)領(lǐng)域之一，主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活世界并進(jìn)行交流的重要工具。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有： 空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有： 空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

本課題所定義的圖形與幾何知識(shí)包含以上三個(gè)學(xué)段的知識(shí)及高中立體幾何及平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)。

3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等方面的能力）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等思想方法）以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。比如，不少學(xué)生不再?gòu)氖聰?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工作，數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)理性精神卻隨時(shí)隨地發(fā)揮著作用，使他們思考問(wèn)題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應(yīng)該就是使人終身受益的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從通俗的角度講，就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西。具體說(shuō)來(lái)，就是能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。從專(zhuān)業(yè)的角度講，指的是：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；以良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對(duì)各種問(wèn)題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多個(gè)角度探尋解決問(wèn)題的方法的素養(yǎng)；善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

圖形與幾何核心素養(yǎng)是指邏輯推理、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)運(yùn)算、創(chuàng)新與應(yīng)用意識(shí)。

4.實(shí)踐：從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程的維度，思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、國(guó)內(nèi)外同類(lèi)研究述評(píng)

追根溯源：早在古希臘時(shí)期,數(shù)學(xué)等自然科學(xué)便從哲學(xué)中分化出來(lái)成為獨(dú)立的學(xué)科.而其中幾何學(xué)更是以其獨(dú)特的圖形特點(diǎn)反映了人類(lèi)對(duì)自然的描述,從古至今,人類(lèi)社會(huì)無(wú)論 在生產(chǎn),生活還是其他各個(gè)方面的發(fā)展均需要以幾何學(xué)為運(yùn)算工具解決實(shí)際問(wèn)題.由此可見(jiàn),幾何學(xué)的實(shí)用性日漸突出。

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出來(lái)的內(nèi)容，標(biāo)準(zhǔn)指出在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”與“幾何直觀”。課標(biāo)分別在1、2學(xué)段給出了相應(yīng)的內(nèi)容要求，希望學(xué)生 “在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。”并“初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用?！毙枰亟鉀Q的問(wèn)題是：1.通過(guò)基本的操作與體驗(yàn)，如觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握平面圖形和幾何體的基本知識(shí)與基本技能；2.發(fā)展空間觀念、拓展幾何思維；3.注重發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。究竟如何更好的體現(xiàn)課標(biāo)精神，如何使教材的編寫(xiě)更加貼近兒童的認(rèn)知，各個(gè)版本教材在選取編寫(xiě)素材時(shí)，容量和難度都有一定的差異。同時(shí)，還要注意把握幾大問(wèn)題：1.整個(gè)體系結(jié)構(gòu)的問(wèn)題；2.把握好教學(xué)目標(biāo)與要求；3.從兒童的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，加深對(duì)這一板塊的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)其編寫(xiě)的研究和探討尤其具有價(jià)值。

四、研究意義及價(jià)值

我市“圖形與幾何”課堂教學(xué)表現(xiàn)：1-3年級(jí)學(xué)段的孩子對(duì)圖形與幾何部分較為喜歡；4-6年級(jí)學(xué)段的孩子對(duì)圓的面積與周長(zhǎng)概念模糊，難于正確求出扇形的面積；對(duì)給定的圓柱、圓錐需要測(cè)量那些數(shù)據(jù)求出體積與表面積比較迷茫；對(duì)直角三角形、矩形、半圓旋轉(zhuǎn)360度之后形成何種幾何體，旋轉(zhuǎn)前后的數(shù)據(jù)關(guān)系認(rèn)識(shí)不清晰；對(duì)圖形面積公式的推導(dǎo)掌握有問(wèn)題；一二學(xué)段的核心素養(yǎng)建設(shè)存在問(wèn)題，基本的空間觀念、幾何直觀、邏輯推理存在問(wèn)題，知識(shí)儲(chǔ)備不足、邏輯推理能力差導(dǎo)致興趣減退，厭學(xué)情緒重。

初中孩子在“圖形與幾何”課堂教學(xué)中存在支撐幾何的基本事實(shí)不清晰、已知條件和求證含混不清，幾何概念和具體圖形無(wú)法有機(jī)聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)換，尺規(guī)作圖能力訓(xùn)練不足，涉及圓、相似三角形、全等三角形、等腰三角形的綜合性較高的探究題75%學(xué)生不會(huì)做，無(wú)從下手。

高中階段的孩子平面幾何知識(shí)儲(chǔ)備、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、自己獲取知識(shí)的能力明顯不足，從測(cè)試結(jié)果檢測(cè)教學(xué)質(zhì)量明顯不能做出專(zhuān)家認(rèn)為的高考中檔題。

“圖形與幾何”教學(xué)是我市數(shù)學(xué)教學(xué)的瓶頸問(wèn)題，是費(fèi)時(shí)較多出大力氣力不得吃分的版塊，是課堂低效、作業(yè)抄襲、教師困惑的版塊。

找出問(wèn)題所在，以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，從教師、學(xué)生、課程三方面出發(fā)尋找問(wèn)題之根，尋找問(wèn)題的突破口，提高學(xué)生中高考成績(jī)是教師最感興趣、最愿意參與的研究。

五、研究目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容、研究假設(shè)和擬創(chuàng)新點(diǎn)

（一）研究目標(biāo)

1.理清“圖形與幾何”小學(xué)至高中的基本內(nèi)容，小學(xué)教師掌握小學(xué)至初中的知識(shí)編排體系，初中、高中教師掌握小學(xué)至高中知識(shí)編排體系。

2.理清“圖形與幾何”核心素養(yǎng)建設(shè)培養(yǎng)存在問(wèn)題，研究出解決問(wèn)題的突破口。

3.調(diào)整、示范、規(guī)范教法，小學(xué)以直觀理解、興趣探究為主，初高中以學(xué)生自學(xué)、畫(huà)圖、理解題意先行。

4.實(shí)事求是，嬗變教師教學(xué)理念、教學(xué)行為，嬗變學(xué)生獲取知識(shí)的方式。

（二）研究?jī)?nèi)容

根據(jù)確立的研究目標(biāo)，本研究主要從以下四個(gè)方面進(jìn)行：

1.以《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》為指導(dǎo)，通過(guò)國(guó)內(nèi)各版本教材的比較，梳理“圖形與幾何”的基本內(nèi)容。融入小升初、中高考真題，編排出小學(xué)至高中的完整系統(tǒng)的本土化教材，供一線教師、學(xué)生參考使用，改變現(xiàn)行教材的階段性、散亂性；

2.研究“圖形與幾何”課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)如何向更好的方向嬗變；

3.研究“圖形與幾何”核心素養(yǎng)如何落實(shí)；

4.研究“圖形與幾何”中高考如何獲取更高分?jǐn)?shù)。

（三）研究假設(shè)

1.通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、考題的比較研究，梳理編排出“圖形與幾何”的基本、系統(tǒng)的本土教材內(nèi)容；

2.教師教學(xué)“圖形與幾何”知識(shí)體系更加完善、理念方法更加實(shí)用；學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”更加積極主動(dòng)，富有效果；

3.能在騰沖市找到解決部分“圖形與幾何”教學(xué)瓶頸的方法。

（四）擬創(chuàng)新點(diǎn)

在《標(biāo)準(zhǔn)》精神的指導(dǎo)下，教研室牽頭、同時(shí)兼顧三個(gè)學(xué)段研究“圖形與幾何”板塊的核心素養(yǎng)建設(shè)實(shí)踐研究，會(huì)提升全市數(shù)學(xué)學(xué)科的研究氛圍，教師參與教學(xué)研究更加具體、有方向。效果檢測(cè)以全市大型活動(dòng)開(kāi)展，效果更為突出。

（五）研究思路

本研究從“比較分析——現(xiàn)狀與不足——實(shí)踐驗(yàn)證與建議”，圍繞“圖形與幾何”板塊層層推進(jìn)而展開(kāi)。

（六）研究方法

1.文獻(xiàn)法：收集和梳理國(guó)內(nèi)外關(guān)于“圖形與幾何”的最新研究成果與基本內(nèi)容；

2.調(diào)查法：研制關(guān)于“圖形與幾何”使用方面的調(diào)查問(wèn)卷，深入調(diào)查全市數(shù)學(xué)教師特別是農(nóng)村教師對(duì)“圖形與幾何”的認(rèn)知與困惑；

3.觀察法：深入課堂認(rèn)真觀察“圖形與幾何”的教學(xué)過(guò)程，了解“圖形與幾何”；

4.試驗(yàn)法：以“圖形與幾何”的具體內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)一步找出差距與不足，為“圖形與幾何”核心素養(yǎng)建設(shè)培養(yǎng)提供實(shí)證依據(jù)。

（七）實(shí)施步驟：

本課題的研究周期預(yù)定三年（2018年4月—2021年7月），研究過(guò)程分為以下三個(gè)階段：

第一階段（2018年4月—2019年8月）收集整理文獻(xiàn)資料，全面梳理國(guó)內(nèi)不同版本教材關(guān)于“圖形與幾何”的研究成果及其基本內(nèi)容，整理編排出“圖形與幾何”騰沖本土教材，促使老師深入學(xué)習(xí)，儲(chǔ)備積蓄提升專(zhuān)業(yè)能力。

第二階段（2019年8月—2020年8月）調(diào)研、研究、 整改“圖形與幾何”核心素養(yǎng)建設(shè)培養(yǎng)實(shí)踐研究。

第三階段（2020年9月—2021年8月）試驗(yàn)“圖形與幾何”核心素養(yǎng)建設(shè)培養(yǎng)，并完成研究報(bào)告及論文，申請(qǐng)結(jié)題。

六、本課題研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決思路

（一）課題研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是以課標(biāo)、課程為載體，研究如何提升教師“圖形與幾何”教學(xué)的專(zhuān)業(yè)水準(zhǔn)？如何在積累“圖形與幾何”知識(shí)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)的建設(shè)培養(yǎng)？如何讓學(xué)生在具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之后自學(xué)“圖形與幾何” 的知識(shí)，相輔相成，事半功倍。

難點(diǎn)是如何大面積推廣小部分人取得的成功經(jīng)驗(yàn)？如何復(fù)制實(shí)驗(yàn)出來(lái)的成功教法？如何在常規(guī)課堂中實(shí)現(xiàn)“圖形與幾何”的有效課堂？初中如何讓“圖形與幾何”掉隊(duì)的學(xué)生聽(tīng)懂課？高中如何讓“圖形與幾何”知識(shí)積累不足、學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生聽(tīng)懂課，并能做對(duì)題。

（二）解決思路

1.發(fā)揮教師的主動(dòng)性。利用數(shù)學(xué)教師群，拋出課題及思路，集思廣益，讓老師廣泛參與研究，有階段性成果集體分享；

2.組織全市范圍內(nèi)的“圖形與幾何”教學(xué)賽課、知識(shí)解題能力競(jìng)賽、征集研究論文、開(kāi)展講座；

3.調(diào)研“圖形與幾何”課堂教學(xué)，研究者與訪談教師同課異構(gòu)，蹲點(diǎn)學(xué)校調(diào)研整改；

4.外聘專(zhuān)家共同研究“圖形與幾何”教學(xué)，專(zhuān)業(yè)查找問(wèn)題，共研整改思路。