光子與相對論麥克斯韋分布電子散射的能譜角度譜研究?

李樹

(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

(2018年9月30日收到;2018年11月5日收到修改稿)

光子與相對論麥克斯韋分布電子散射的描述及能譜角度譜計算非常復(fù)雜且費(fèi)時.本文提出了一種光子與相對論麥克斯韋速度分布電子散射的蒙特卡羅(MC)模擬方法,該方法能夠細(xì)致模擬高溫等離子體中任意能量光子與任意溫度電子的Compton和逆Compton散射問題.對于散射后光子的能譜和角度譜參數(shù),可以根據(jù)電子溫度抽樣若干不同狀態(tài)的電子,分別模擬其與光子發(fā)生散射,可以得到各次散射后的光子能量和偏轉(zhuǎn)角度,取統(tǒng)計平均后的結(jié)果即可獲得該光子與該溫度電子散射的能譜和角度譜分布.根據(jù)該方法編寫了光子與相對論電子散射MC模擬程序,開展了高溫全電離等離子體中光子與相對論電子散射的能譜角度譜計算和分析,分析結(jié)果顯示:熱運(yùn)動電子將展寬出射光子能譜,且低能光子與高溫電子散射后的藍(lán)移現(xiàn)象明顯;出射光子的角度譜很復(fù)雜,其決定于入射光子能量、出射光子能量及電子溫度.基于該方法計算并以數(shù)表形式給出的光子-相對論電子散射能譜角度譜數(shù)據(jù),可以供輻射輸運(yùn)數(shù)值模擬程序使用.

1 引 言

1923年,美國物理學(xué)家A.H.Compton在研究X射線與物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)里發(fā)現(xiàn),在被散射的X射線中,除了與入射X射線具有相同波長的成分外,還有波長增長的成分出現(xiàn).增長的數(shù)量隨散射偏轉(zhuǎn)角的不同而不同,這是經(jīng)典電磁理論無法解釋的.Compton把觀察到的現(xiàn)象理解為光子與自由電子碰撞的結(jié)果,用量子說給予了圓滿的解釋,證明了X射線的粒子性.光子與電子散射損失能量,波長變長,頻率變低,稱為Compton散射;光子與高能相對論電子散射獲得能量,波長變短,頻率變高,稱為逆Compton散射[1].

光子與靜止自由電子發(fā)生Compton散射后,出射光子能量與角度滿足關(guān)系式:

式中,E=hν是入射光子能量,E′=hν′是散射后出射光子能量;ε是入射光子能量與電子靜止能量的比值,即ε=E/m0c2,m0是靜止電子質(zhì)量,c是光速;?是入射光子與出射光子夾角(偏轉(zhuǎn)角),故當(dāng)偏轉(zhuǎn)角為180?時出射光子取最小能量[1]:

即出射光子的能量范圍為[].

光子與靜止自由電子發(fā)生Compton散射的能量微分截面可由Klein-Nishina(K-N)公式[2,3]給出:

式中,re是電子經(jīng)典半徑.

光子與運(yùn)動自由電子發(fā)生散射時,存在所謂的“紅移”,“藍(lán)移”及“多普勒展寬”現(xiàn)象[4],使得散射后光子的能譜分布發(fā)生變化.

在恒星內(nèi)部、慣性約束聚變區(qū)、熱核裝置等溫度高達(dá)億度的等離子體系統(tǒng)中,光子與高速熱運(yùn)動電子發(fā)生Compton散射和逆Compton散射.如果電子處于熱平衡態(tài),其速率服從相對論麥克斯韋-玻爾茲曼(relativistic Maxwellian Boltzman,RMB)分布[4,5].已有多篇文獻(xiàn)[6-18]介紹了如何計算光子與RMB電子散射總截面及散射能量微分截面、散射角度微分截面,這些文獻(xiàn)采用的方法均是多重數(shù)值積分方法.

利用隱式蒙特卡羅(implicit monte carlo,IMC)方法[19,20]模擬高溫等離子體中的輻射輸運(yùn)問題時,需要知道任意能量的光子與任意溫度電子的相互作用(吸收、散射)截面以及發(fā)生散射后出射光子的能量和角度.文獻(xiàn)[21]中介紹了光子與相對論電子散射截面的蒙特卡羅(MC)計算方法,本文介紹如何確定散射后光子的能量和方向,同時利用本方法計算給出一些典型情況下散射后光子的能量微分截面及能量-角度雙微分截面,分析研究微分散射截面變化規(guī)律.

2 光子與相對論電子散射的蒙特卡羅模擬方法

如圖1所示,設(shè)實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系X0Y0Z0(簡稱0系)中,t時刻有一光子(hν0,?0)(光子能量和飛行方向),求其與r0處溫度為Te的電子發(fā)生散射的概率(微觀散射截面)及散射后光子的能量、角度分布.在文獻(xiàn)[21]中已討論了散射概率的計算方法,本文討論散射后光子的能量、角度計算方法以及能譜和角度譜分布計算方法.

MC求解步驟如下.

第1步,在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中抽樣出單個相對論麥克斯韋電子的方向和速率,如圖2所示.

第2步,在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,經(jīng)旋轉(zhuǎn)和平移后建立X1軸正方向與電子運(yùn)動方向?0e一致的新坐標(biāo)系1,將光子和電子的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系1中.

第3步,在坐標(biāo)系1的基礎(chǔ)上,建立隨電子運(yùn)動的坐標(biāo)系2,經(jīng)Lorentz變換,將光子的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系2中;

第4步,在坐標(biāo)系2的基礎(chǔ)上,以Z2軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)α2角度,建立新的坐標(biāo)系3;光子和電子在3系中相互作用的物理圖像是,一個能量為hν3的光子沿X3軸正方向飛行,在坐標(biāo)原點(diǎn)處與一個自由靜止的電子發(fā)生散射,如圖3所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)室系光子與溫度為Te的電子散射示意圖Fig.1.A photon scattering with electrons at temperature in lab coordinate.

圖2 實(shí)驗(yàn)室系光子與抽樣出的單個電子散射前示意圖Fig.2.A photon scattering with the sampled electron in lab coordinate.

圖3 坐標(biāo)系3中光子與電子散射示意圖Fig.3.A photon scattering with a electron in coordinate 3.

上述4個步驟的詳細(xì)處理過程請參考文獻(xiàn)[21].

光子與自由靜止電子發(fā)生Compton散射采用K-N公式處理,可以計算出光子(hν0,?0)與相對論電子(u0e,?0e)發(fā)生散射的概率σs(ε)[21].有各種辦法和程序用來抽樣處理散射后光子的能量和方向[22].目前比較常用的方法是:對于入射能量不超過1.4 MeV的光子,采用Kahn方法[23]抽樣出射光子能量和方向(偏轉(zhuǎn)角度);對于入射能量超過1.4 MeV的光子,采用Koblinger方法[24]抽樣出射光子能量和方向(偏轉(zhuǎn)角度).這也是本文采用的處理方法.

第5步,采用Kahn和Koblinger方法,我們可以得到散射后光子的能量以及偏轉(zhuǎn)角?.另外,出射光子的方向角φ由抽樣φ=2πξ得到,如圖3所示.由此可得在坐標(biāo)系3中散射后的光子狀態(tài)(,):

第6步,求3系中的光子(,)在2系中的狀態(tài)(,).由于2系與3系之間只存在以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)角為α2的(二維)旋轉(zhuǎn)變換,故光子頻率不變=,兩個坐標(biāo)系間光子飛行方向有如下關(guān)系:

代入第3步中已經(jīng)求得的sinα2和cosα2值以及第5步抽樣得到光子頻率和方向值之后,得到散射后光子在2系中的四度向量

第7步,求2系中的光子(,)在1系中的狀態(tài)(,).從前面的第3步知道,坐標(biāo)系2是相對于坐標(biāo)系1以速率u0e運(yùn)動的坐標(biāo)系.根據(jù)狹義相對論,1系中的光子四度向量可通過逆向的Lorentz變換[25]得到:

式中,λ是Lorentz因子λ=[1-(u0e/c)2]-1/2.代入根據(jù)(5)式求得的及(,,)后即得到光子在1系中的狀態(tài)(,).

第8步,再做1次(三維)旋轉(zhuǎn)變換[26],將散射后光子在1系中的狀態(tài)(,)轉(zhuǎn)換成在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系(0系)中的狀態(tài)(,).根據(jù)第2步的坐標(biāo)系1建立過程,可以得到1系與0系中的光子飛行方向矢量滿足如下關(guān)系:

式中,

又因?yàn)?系與0系只存在平移和旋轉(zhuǎn)變換,矢量長度不變,因此光子頻率=.至此,求得了光子(hν0,?0)與電子(u0e,?0e)散射后的光子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的狀態(tài)(,).

最后歸納MC模擬的8個步驟包含:2次抽樣(1次RMB抽樣、1次K-N公式抽樣);2次二維(平面)旋轉(zhuǎn)變換;2次三維(空間)旋轉(zhuǎn)變換;2次Lorentz變換.前3次坐標(biāo)變換(步驟2,3,4)的目的是:將實(shí)驗(yàn)室系中“任意能量和運(yùn)動方向的光子”與“任意速度、任意位置的自由電子”之間的散射變換成“變換后相應(yīng)能量并沿X軸正方向飛行的光子”與“靜止于坐標(biāo)系原點(diǎn)處的電子”之間的散射,在此基礎(chǔ)上方可采用K-N公式方便地處理光子與電子散射問題(步驟5).后3次坐標(biāo)變換(步驟6,7,8)的目的是將散射后光子的能量和方向由電子靜止坐標(biāo)系還原回初始的實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系,是步驟2至步驟4的逆過程.

上面的8個步驟描述了入射光子(hν0,?0)與單個特定(根據(jù)電子溫度Te抽樣出的)相對論電子發(fā)生散射后光子狀態(tài)的MC計算方法.根據(jù)上述步驟編制MC程序,即可細(xì)致模擬高溫等離子體中任意能量光子與任意溫度電子的Compton和逆Compton散射問題.

利用確定論方法(SN,PN)模擬高溫等離子體中的輻射輸運(yùn)問題時,需要知道某能群的光子與某溫度的電子散射后的能群轉(zhuǎn)移概率及離散方向轉(zhuǎn)移概率(雙微分截面),即需要事先制備好光子與電子散射的能譜及能量-角度聯(lián)合譜參數(shù).

對于光子(hν0,?0)與溫度為Te的電子發(fā)生散射后的能譜及能量-角度聯(lián)合譜參數(shù),我們也可以利用本方法制備.重復(fù)步驟1—8若干(N)次,統(tǒng)計出射光子的能量和角度分布,取N次平均的結(jié)果:

式中,hνg是第g群入射光子的平均能量;(hνg,Te)是MC模擬第n個樣本在第4步計算得到的散射截面,γ(n)是第n次抽樣計算的空間變化Lorentz因子:

式中,cosα0=?0·?0e是光子與電子的飛行方向夾角余弦.

(11)式中,f(n)(hνg→)是模擬第n個樣本的出射光子能量(即第8步得到的)落在第g′群的概率,如果是則為1,否則為0.由此,通過MC方法計算得到光子-相對論麥克斯韋電子散射的光子能譜分布(統(tǒng)計平均的第g群能量微分散射截面?σs(hνg→,Te)?).

同理,對于能量-角度聯(lián)合譜分布,可以通過如下公式計算得到:

式中,l是角度區(qū)間標(biāo)識,g(μl)是MC模擬第n個樣本的出射光子偏轉(zhuǎn)角度μl落在第l角度區(qū)間的概率,如果是則為1,否則為0.得到統(tǒng)計平均的第g群、第l角度區(qū)間的能量-角度雙微分散射截面

3 散射光子能譜角度譜的數(shù)值模擬結(jié)果與分析

只要電子速率分布抽樣及K-N公式抽樣方法足夠準(zhǔn)確以及抽樣的樣本數(shù)N足夠多,本方法計算得到的光子與相對論電子散射后的光子能譜分布以及能量-角度聯(lián)合譜分布便足夠精確.針對這三個影響計算精度的問題,這里需要指出:1)第1步中,電子速率的抽樣是本方法目前已知的影響計算精度的主要因素,正如文獻(xiàn)[21]中已探討的,在電子溫度不超過25 keV情況下,本方法目前的電子速率抽樣精度足夠高,但是在電子溫度更高的情況下,電子速率抽樣結(jié)果偏低,這也勢必影響散射后光子的能譜角度譜分布;2)第5步中,本文采用了非常成熟的K-N公式抽樣方法來確定光子與靜止電子散射后的能量和方向,且作者也做了細(xì)致的分析,確認(rèn)其抽樣精度是非常高的(見圖4,圖7,圖10);3)本文后面的數(shù)據(jù)均是采用了非常大(1億)樣本量的數(shù)值模擬結(jié)果,絕大多數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差均非常小,可以認(rèn)為結(jié)果已經(jīng)收斂,因此將不討論由MC方法模擬的統(tǒng)計噪聲而引起的計算誤差問題.總之,目前本方法及后面所列的計算結(jié)果中,對于電子溫度小于25 keV的情況,計算精度高、模擬結(jié)果可靠;對于溫度更高的情況,誤差稍大,請讀者謹(jǐn)慎對待.

根據(jù)本文第2節(jié)介紹的方法,研制了光子-相對論麥克斯韋電子散射模擬程序,該程序可以計算任意光子(能量范圍[0—1 MeV])與任意溫度電子(溫度范圍[0—100 keV])的微觀散射截面及能譜、能量-角度聯(lián)合譜.本文利用該程序模擬了若干能量入射光子與若干溫度電子散射問題,統(tǒng)計計算對應(yīng)的能量微分截面及能量-角度雙微分截面,并開展分析研究.

首先分析研究光子與相對論電子散射的能譜.表1是不同能量入射光子與不同溫度電子散射后的平均出射光子能量;表2,表3分別是對應(yīng)的紅移和藍(lán)移份額;其中,紅移份額定義為出射光子能量(實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系)低于的百分比;藍(lán)移份額定義為出射光子能量(實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系)高于hν0的百分比.

分析表1數(shù)據(jù),電子靜止(溫度0 keV)情況下,光子通過Compton散射凈損失能量,出射光子能量不高于入射光子;熱運(yùn)動電子(溫度非0)使得出射光子平均能量增加,電子溫度越高,出射光子平均能量越大.

分析表2和表3,電子靜止情況下,本方法模擬的出射光子能量不超出范圍[,hν0)];由于電子熱運(yùn)動導(dǎo)致的多普勒效應(yīng)和逆Compton效應(yīng),使得出射光子能量發(fā)生了紅移()和藍(lán)移(0);入射光子能量越低,紅移和藍(lán)移份額越大,例如對于較低入射能量光子(<1 keV),絕大部分出射光子的能量沒有在[,hν0)]范圍之內(nèi);電子溫度越高,逆Compton效應(yīng)越顯著,藍(lán)移份額越大.

表1 光子-相對論麥克斯韋電子散射的出射光子平均能量Table 1.Averaged energy of the final photon of photon-Maxwellian electron scattering.

表2 光子-相對論麥克斯韋電子散射的紅移份額Table 2.Percent of red shift of photon-Maxwellian electron scattering.

表3 光子-相對論麥克斯韋電子散射的藍(lán)移份額Table 3.Percent of blue shift of photon-Maxwellian electron scattering.

圖4—圖6分別是入射能量為0.1 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量微分截面分布(未歸一的能譜);其中,圖4還給出了本方法計算結(jié)果與Kahn抽樣方法計算結(jié)果、K-N公式解析計算結(jié)果的比較情況.

圖4 散射光子能量微分截面分布及與K-N公式解析結(jié)果比較(Ein=0.1 keV,Te=0 keV)Fig.4.The differential scattering cross sections dσs/dE and vs.K-N analysis(Ein=0.1 keV,Te=0 keV).

圖5 散射光子能量微分截面分布(Ein=0.1 keV,Te=1 keV)Fig.5. The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=0.1 keV,Te=1 keV).

圖6 散射光子能量微分截面分布(Ein=0.1 keV,Te=100 keV)Fig.6. The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=0.1 keV,Te=100 keV).

圖7—9分別是入射能量為10 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量微分截面分布;其中,圖7還給出了本方法計算結(jié)果與Kahn抽樣方法計算結(jié)果、K-N公式解析計算結(jié)果的比較情況.

圖7 散射光子能量微分截面分布及與K-N公式解析結(jié)果比較(Ein=10 keV,Te=0 keV)Fig.7.The differential scattering cross sections dσs/dE and vs.K-N analysis(Ein=10 keV,Te=0 keV).

圖8 散射光子能量微分截面分布(Ein=10 keV,Te=1 keV)Fig.8. The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=10 keV,Te=1 keV).

圖9 散射光子能量微分截面分布(Ein=10 keV,Te=100 keV)Fig.9.The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=10 keV,Te=100 keV).

圖10—12分別是入射能量為1000 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量微分截面分布;其中,圖10還給出了本方法計算結(jié)果與Kahn抽樣方法計算結(jié)果、K-N公式解析計算結(jié)果的比較情況.

圖10 散射光子能量微分截面分布及與K-N公式解析結(jié)果比較(Ein=1000 keV,Te=0 keV)Fig.10.The differential scattering cross sections dσs/dE and vs.K-N analysis(Ein=1000 keV,Te=0 keV).

圖11 散射光子能量微分截面分布(Ein= 1000 keV,Te=1 keV)Fig.11.The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=1000 keV,Te=1 keV).

圖12 散射光子能量微分截面分布(Ein= 1000 keV,Te=100 keV)Fig.12.The differential scattering cross sections dσs/dE(Ein=1000 keV,Te=100 keV).

分析圖4—圖12的數(shù)據(jù):

在不考慮電子熱運(yùn)動情況下(Te=0 keV),從圖4、圖7、圖10的比較中可知本方法結(jié)果與Kahn抽樣方法及K-N公式解析結(jié)果一致;

在不考慮電子熱運(yùn)動情況下,對于低能入射光子(圖4),出射光子能量分布在非常窄的范圍之內(nèi),可以近似認(rèn)為光子能量沒有發(fā)生變化,即可將低能光子與靜止電子的散射退化為Thomson散射;隨著入射光子能量增加(圖7,圖10),出射光子能量分布變寬,因此用Thomson散射近似所帶來的誤差也會逐漸增大;

電子溫度非0與電子溫度為0的能譜圖比較可以看出:電子熱運(yùn)動將展寬出射光子能譜,電子溫度越高,出射光子能譜展寬越顯著;考慮電子熱運(yùn)動后,即時是低能入射光子(圖5,圖6),采用Thomson散射近似也是不合適的;

當(dāng)電子溫度與入射光子能量相比較低或相當(dāng)時(圖8,圖11,圖12),能譜主要體現(xiàn)為多普勒展寬;當(dāng)電子溫度與入射光子能量相比較高時(圖6,圖9),逆Compton散射效應(yīng)使得很多出射光子能量增加,藍(lán)移現(xiàn)象很顯著,且電子溫度越高,藍(lán)移份額越大.

接下來分析研究光子與相對論電子散射的角度譜.圖13是利用(1)式計算給出的入射能量為0.1 keV光子與靜止自由電子散射后出射光子能量-角度關(guān)系;圖14—圖16分別是本方法計算給出的入射能量為0.1 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量-角度雙微分截面分布圖.

圖13 散射光子能量-角度關(guān)系(Ein=0.1 keV,Te=0 keV)Fig.13.The relationship between energy and angle of the final photon(Ein=0.1 keV,Te=0 keV).

圖14 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=0.1 keV,Te=0 keV)Fig.14.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=0.1 keV,Te=0 keV).

圖15 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=0.1 keV,Te=1 keV)Fig.15.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=0.1 keV,Te=1 keV).

圖16 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=0.1 keV,Te=100 keV)Fig.16.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=0.1 keV,Te=100 keV).

圖17 是利用(1)式計算給出的入射能量為10 keV光子與靜止自由電子散射后出射光子能量-角度關(guān)系;圖18—圖20分別是本方法計算給出的入射能量為10 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量-角度雙微分截面分布圖.

圖21是利用(1)式計算給出的入射能量為1000 keV光子與靜止自由電子散射后出射光子能量-角度關(guān)系;圖22—圖24分別是本方法計算給出的入射能量為1000 keV光子與溫度為0,1,100 keV的電子發(fā)生散射后,出射光子的能量-角度雙微分截面分布圖.

圖17 散射光子能量-角度關(guān)系(Ein=10 keV,Te=0 keV)Fig.17.The relationship between energy and angle of the final photon(Ein=10 keV,Te=0 keV).

圖18 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=10 keV,Te=0 keV)Fig.18.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=10 keV,Te=0 keV).

圖19 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=10 keV,Te=1 keV)Fig.19.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=10 keV,Te=1 keV).

圖20 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=10 keV,Te=100 keV)Fig.20.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=10 keV,Te=100 keV).

圖21 散射光子能量-角度關(guān)系(Ein=1000 keV,Te=0 keV)Fig.21.The relationship between energy and angle of the final photon(Ein=1000 keV,Te=0 keV).

圖22 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=1000 keV,Te=0 keV)Fig.22.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=1000 keV,Te=0 keV).

圖23 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=1000 keV,Te=1 keV)Fig.23.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=1000 keV,Te=1 keV).

圖24 散射光子能量-角度雙微分截面分布(Ein=1000 keV,Te=100 keV)Fig.24.The double differential scattering cross sections dσs/dE/d? (Ein=1000 keV,Te=100 keV).

在電子0溫情況下,從圖13與圖14、圖17與圖18、圖21與圖22比較結(jié)果可以看出,本方法計算結(jié)果與解析結(jié)果基本一致.需要指出的是,本方法的計算結(jié)果圖像(圖14,圖18,圖22)中,對于確定的單一出射能量光子,角度并不是單一的值,而是有一個窄小的寬度分布,這是MC方法統(tǒng)計時需要將光子能量分群、光子角度分間隔所導(dǎo)致的,這并不會影響主要的物理認(rèn)識.

考慮電子熱運(yùn)動后,出射光子的角度與能量不再是單一函數(shù)關(guān)系((1)式),而是有一定的概率分布,此概率的分布與入射光子能量、電子溫度及出射光子能量相關(guān).總體來看,出射光子能量與入射光子能量較接近時,出射光子的角度主要分布在小角度附近(向前飛行);隨著出射光子能量逐漸偏離入射光子能量,其角度分布也逐漸向大角度發(fā)展;隨著電子溫度升高,出射光子能量-角度聯(lián)合譜逐漸展寬,且主要是向高能-大角度方向發(fā)展.

總之,光子與相對論電子散射的能量微分截面及能量-角度雙微分截面比較復(fù)雜,很難給出解析計算公式或者近似擬合公式.因此,在實(shí)際應(yīng)用中,比較可行的辦法是:根據(jù)問題性質(zhì),利用本方法(或其他方法)首先計算出若干能量入射光子與若干溫度電子散射的能量微分截面及能量-角度雙微分截面值,并以離散數(shù)表的形式將這些數(shù)值存儲起來,然后在計算具體問題時根據(jù)情況進(jìn)行插值,最后得到所需的能量微分截面及能量-角度雙微分截面.

4 結(jié) 論

本文提出了一種光子與相對論麥克斯韋分布電子散射的能量微分截面及能量-角度雙微分截面的蒙特卡羅數(shù)值模擬計算方法.本方法的MC模擬包含8個步驟:2次抽樣(1次RMB抽樣、1次K-N公式抽樣),2次二維(平面)旋轉(zhuǎn)變換,2次三維(空間)旋轉(zhuǎn)變換,2次Lorentz變換.根據(jù)上述步驟編制MC程序,即可細(xì)致模擬高溫等離子體中任意能量光子與任意溫度電子的Compton和逆Compton散射問題.另一方面,通過重復(fù)抽樣若干樣本并完成每個樣本的8個步驟模擬,取所有樣本模擬結(jié)果的統(tǒng)計平均值后,即可獲得某確定能量的入射光子與某確定溫度的電子發(fā)生散射后,出射光子的能譜分布及能量-角度聯(lián)合譜分布或者對應(yīng)的微分截面數(shù)據(jù).這些截面數(shù)據(jù)可以供其他確定論輻射輸運(yùn)數(shù)值模擬程序使用,或者用于其他高溫等離子中光子與電子相互作用問題的研究中.

考慮電子熱運(yùn)動后,數(shù)值模擬結(jié)果分析顯示:出射光子的能譜主要體現(xiàn)為多普勒展寬和藍(lán)移現(xiàn)象,具體情況與入射光子能量及電子溫度相關(guān);出射光子的角度與能量不再是單一函數(shù)關(guān)系,而是有一定的概率分布,此概率的分布與入射光子能量、電子溫度及出射光子能量相關(guān),形式比較復(fù)雜,但可以利用本方法計算并以數(shù)表形式給出需要的參數(shù).