刺繡機(jī)針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的靈敏度分析

郭惠昕， 張干清

(長(zhǎng)沙學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410003)

電腦自動(dòng)刺繡機(jī)的刺布機(jī)構(gòu)(即針桿機(jī)構(gòu))是一個(gè)較為復(fù)雜的平面連桿機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[1]介紹了GY4-1型繡花機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)及針桿機(jī)構(gòu)的組成和工作原理，并對(duì)針桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，其中特別指出：由于該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)多、累計(jì)誤差上升，導(dǎo)致裝配調(diào)試中出現(xiàn)針桿軸向竄動(dòng)量偏大的問(wèn)題(實(shí)質(zhì)上就是針桿運(yùn)動(dòng)誤差偏大的問(wèn)題)。針桿機(jī)構(gòu)是形成刺繡線跡的重要機(jī)構(gòu)之一，直接影響繡品的刺繡質(zhì)量，因此，針桿的運(yùn)動(dòng)精度分析是刺繡精度分析研究的重要基礎(chǔ)內(nèi)容[2]。目前，相關(guān)研究思路主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1)在不考慮機(jī)構(gòu)制造誤差的情況下，對(duì)針桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析與計(jì)算[3-4]；2)計(jì)入機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)的制造誤差，對(duì)刺繡機(jī)的針桿運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析和對(duì)比[5]；3)在計(jì)入機(jī)構(gòu)的各桿長(zhǎng)制造誤差及運(yùn)動(dòng)副間隙影響的前提下，探討機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)基本尺寸及其制造公差的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題[6]。綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，現(xiàn)有的研究成果基本聚焦在針桿運(yùn)動(dòng)誤差的分析與設(shè)計(jì)計(jì)算上，尚未能很好地解決文獻(xiàn)[1]中指出的針桿運(yùn)動(dòng)誤差偏大的問(wèn)題。

要提高針桿機(jī)構(gòu)的刺繡精度，必須提高針桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的加工制造精度等級(jí)，同時(shí)要提高針桿機(jī)構(gòu)的組裝質(zhì)量[2]。雖然，普遍提高各構(gòu)件的制造精度肯定能提高針桿的刺繡精度，但是這種方法無(wú)疑也會(huì)導(dǎo)致機(jī)器制造成本的大幅增加。實(shí)際上，針桿的運(yùn)動(dòng)誤差是機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)的基本尺寸及其制造誤差、各運(yùn)動(dòng)副的制造誤差(即運(yùn)動(dòng)副的間隙)等眾多影響因素的非線性函數(shù)，且各個(gè)因素影響針桿運(yùn)動(dòng)精度的重要度并不相同。若能找到影響針桿運(yùn)動(dòng)精度的重要因素或關(guān)鍵因素，就可以在維持非重要因素的制造精度不變的情況下，僅僅針對(duì)性地提高這些重要因素的制造精度，從而達(dá)到既可有效提高針桿運(yùn)動(dòng)精度，有效控制制造成本的目的。

基于上述分析，本文考慮針桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的桿長(zhǎng)制造誤差以及運(yùn)動(dòng)副間隙等因素的影響，運(yùn)用Sobol′全局靈敏度分析方法[7]對(duì)針桿運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行靈敏度分析；根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，對(duì)各影響因素的重要度進(jìn)行排序，找到導(dǎo)致針桿實(shí)際運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)較大誤差的關(guān)鍵因素；然后，針對(duì)關(guān)鍵因素采取針對(duì)性的有效措施進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化。本文方法可有效地提高針桿的刺繡精度，對(duì)提高刺繡機(jī)的設(shè)計(jì)質(zhì)量具有實(shí)際意義。

1 Sobol′全局靈敏度分析方法簡(jiǎn)介

Sobol′方法[7-8]是一種基于模型分解和方差分析的全局靈敏度分析方法，可解決具有隨機(jī)變量的系統(tǒng)靈敏度分析問(wèn)題。設(shè)所研究的系統(tǒng)模型為

f=f(x)，x=(x1,x2,…,xn)

(1)

式中：x∈In，I為單位區(qū)間[0,1]，In為n維單位超立方體。Sobol′方法的基本思想是把f(x)分解為2n項(xiàng)之和[7]，即：

(2)

式中：1≤i1≤…≤is≤n。則，f(x)的總方差為

(3)

式中：所有積分的積分域均為In。f(x)的偏方差為

(4)

Si=Di/D

(5)

(6)

式(3)～(6)中的f0及Di等統(tǒng)計(jì)量可采用蒙特卡洛方法進(jìn)行隨機(jī)模擬計(jì)算[8-9]。

2 針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)刺繡機(jī)的針桿機(jī)構(gòu)[1-2]如圖1所示。曲柄①為主動(dòng)件，由調(diào)速電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)繞A點(diǎn)作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；曲柄轉(zhuǎn)角φ=φ1-φ0，φ0為當(dāng)曲柄①與連桿②共線時(shí)曲柄①與鉛垂線之間的夾角。

①—曲柄；②—連桿圖1 針桿機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of needle bar mechanism

該機(jī)構(gòu)是一個(gè)比較復(fù)雜的平面連桿機(jī)構(gòu)，其幾何參數(shù)有如下幾何關(guān)系[1-2]：

(7)

式中l(wèi)AB為曲柄①的桿長(zhǎng)，其他構(gòu)件長(zhǎng)度的表示與此類似。

針桿的位移y可由下式計(jì)算：

(8)

其中：

(9)

式(8)中沒(méi)有考慮運(yùn)動(dòng)副的間隙?，F(xiàn)引入有效桿長(zhǎng)的概念，計(jì)入回轉(zhuǎn)副間隙的影響，用有效桿長(zhǎng)[6,10]替代上述公式中的桿長(zhǎng)，則針桿位移可表達(dá)為

y=y(φ,x,z)

(10)

式中：x=(x1,x2,…,x14)，z=(z1,z2,…,z6)。隨機(jī)變量x為考慮各桿長(zhǎng)的制造誤差以及各回轉(zhuǎn)副間隙引起的偏心距rk后的機(jī)構(gòu)幾何尺寸集合，噪聲因素z為各回轉(zhuǎn)副偏心距rk的隨機(jī)分布方位角δk的集合；k=(a,b,…,f)，各k值分別與圖1中各回轉(zhuǎn)副的大寫(xiě)字母編號(hào)對(duì)應(yīng)。x和z的所有元素均為隨機(jī)變量。

GY4-1型電腦自動(dòng)刺繡機(jī)的原型機(jī)為日本田島的TMEF912刺繡機(jī)，文獻(xiàn)[3]給出了該原型機(jī)37個(gè)特定曲柄轉(zhuǎn)角φi值對(duì)應(yīng)的針桿位移實(shí)測(cè)值y0i，(i=1,2,…,37)。為了檢驗(yàn)GY4-1是否達(dá)到原型機(jī)的性能，取

(11)

式中：yi為GY4-1型電腦自動(dòng)刺透機(jī)在37個(gè)特定曲柄轉(zhuǎn)角φi值對(duì)應(yīng)的針桿位移；yi用式(10)進(jìn)行計(jì)算。

顯見(jiàn)，F(xiàn)的值越小，則針桿的運(yùn)動(dòng)精度越高，因此，式(11)可作為表征針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的數(shù)學(xué)模型。

3 針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的靈敏度分析

3.1 針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響因素

針桿運(yùn)動(dòng)精度的靈敏度分析需要找到導(dǎo)致針桿實(shí)際運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)較大誤差的關(guān)鍵因素?，F(xiàn)以針桿機(jī)構(gòu)的一種已知設(shè)計(jì)方案[6]為例進(jìn)行靈敏度分析探討。

以式(11)作為靈敏度分析數(shù)學(xué)模型，其中，運(yùn)動(dòng)精度影響因素x和z的各元素及其分布規(guī)律列于表1。表中有關(guān)變量的均值[6]分別為：μ1=47.5，μ2=15.3，μ3=54.0，μ4=10.1，μ5=52.5，μ6=27.6，μ7=55.3，μ8=18.4。

表1 針桿運(yùn)動(dòng)精度的影響因素及其分布規(guī)律Tab.1 Influence factors and distribution rules of needle bar motion precision

值得說(shuō)明的是，z對(duì)針桿位移的精度有影響，但z為設(shè)計(jì)制造過(guò)程中的不可控因素，因此，僅需分析x的14個(gè)元素對(duì)針桿位移精度的靈敏度。

3.2 靈敏度分析及結(jié)論

在MatLab平臺(tái)上編寫(xiě)基于Sobol′方法的靈敏度分析蒙特卡洛模擬程序。為保證隨機(jī)模擬過(guò)程中的抽樣均勻，抽樣方法可采用抽樣均勻性較好的拉丁超立方抽樣方法[11]或Sobol′隨機(jī)序列法[12]，本文編程采用后者。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，按x各元素的總靈敏度指標(biāo)值大小進(jìn)行排序，結(jié)果如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前總靈敏度的條形圖Fig.2 Bar chart of total sensitivities before optimization

由圖2可得如下結(jié)論：總靈敏度指標(biāo)值較大的有4個(gè)因素，其總靈敏度值Stot依次是Stot(x5)=0.713 915，Stot(x1)=0.201 118，Stot(x8)=0.101 174，Stot(x6)=0.077 467。靈敏度值越大，說(shuō)明該影響因素對(duì)針桿運(yùn)動(dòng)精度的影響越明顯，因此，這4個(gè)因素就是影響針桿機(jī)構(gòu)刺繡精度的重要因素。其中，總靈敏度值最大的x5是關(guān)鍵因素?？傡`敏度值很小甚至接近于零的那些因素，屬于非重要因素，它們對(duì)針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響也就很小。

4 基于靈敏度分析的針桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化

靈敏度分析的目的是要找到影響針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的重要因素，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)者針對(duì)性地采取措施，以便進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量。為此，在上節(jié)所述針桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案[6](稱為優(yōu)化前方案)基礎(chǔ)上，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.1 優(yōu)化思路與優(yōu)化方案

由圖2可知，x5為影響針桿運(yùn)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素，代表圖1中的連桿②的長(zhǎng)度及其制造誤差。表1中所示lBC的偏差是±0.037，精度等級(jí)是IT9?，F(xiàn)維持x5的均值不變，即仍取μ5=52.5，但將其制造精度等級(jí)提高1級(jí)，其尺寸偏差變?yōu)椤?.023。其他所有尺寸及其精度等級(jí)仍保持表1中的參數(shù)不變，即和優(yōu)化前方案一樣。

4.2 優(yōu)化效果分析對(duì)比

對(duì)上述優(yōu)化方案再進(jìn)行一次靈敏度分析，分析結(jié)果及其靈敏度排序見(jiàn)圖3。

圖3 優(yōu)化后總靈敏度的條形圖Fig.3 Bar chart of total sensitivities after optimization

此時(shí)，4個(gè)重要因素的總靈敏度值發(fā)生了變化，它們依次是：Stot(x5)=0.389 891，Stot(x1)=0.234 580，Stot(x8)=0.120 147，Stot(x6)=0.095 805。x5仍為影響針桿運(yùn)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素，但其總靈敏度值已經(jīng)大幅減小。

經(jīng)過(guò)上述的進(jìn)一步優(yōu)化后，針桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度應(yīng)該有所提高。為檢驗(yàn)優(yōu)化效果，針對(duì)第2節(jié)中提到的37個(gè)特定曲柄轉(zhuǎn)角φi值，對(duì)針桿位移精度進(jìn)行隨機(jī)模擬計(jì)算，優(yōu)化前后2種方案的模擬結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 優(yōu)化前后針桿運(yùn)動(dòng)誤差的均值Fig.4 Mean values of needle bar motion error before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后針桿運(yùn)動(dòng)誤差的均方差Fig.5 Mean square deviation of needle bar motion error before and after optimization

由于沒(méi)有改變x(5)(即lBC)的均值，故進(jìn)一步優(yōu)化后針桿位移誤差的均值和優(yōu)化前基本相同，圖4中2條曲線基本重合，但是，優(yōu)化后針桿位移誤差的均方差明顯減小(見(jiàn)圖5)。文獻(xiàn)[1]指出了GY4-1型繡花機(jī)在裝配調(diào)試中出現(xiàn)的針桿軸向竄動(dòng)量偏大的問(wèn)題，而影響竄動(dòng)量大小的主要因素是針桿位移誤差的離散性。針桿運(yùn)動(dòng)誤差的均方差越小，其位移誤差的離散性越小，因此，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化后，針桿軸向竄動(dòng)量將減小，針桿位移精度的穩(wěn)健性得到進(jìn)一步提高。

5 結(jié) 論

1) 靈敏度分析是研究與分析一個(gè)模型 (或系統(tǒng))的輸出(或響應(yīng))的變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的敏感程度的方法。通過(guò)靈敏度分析可以確定出哪些參數(shù)對(duì)模型輸出有較大的影響，并可確定出影響模型輸出變異的重要因素。研究針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的靈敏度問(wèn)題，可找到影響其運(yùn)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素，以便對(duì)現(xiàn)有設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，并為進(jìn)一步優(yōu)化提供依據(jù)，具有重要的工程意義。

2) 采用Sobol′方法對(duì)文獻(xiàn)[6]中針桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了全局靈敏度分析，求解出影響針桿運(yùn)動(dòng)精度的所有14個(gè)變量的總靈敏度，找出14個(gè)變量中的4個(gè)重要因素及1個(gè)關(guān)鍵因素。其中，連桿長(zhǎng)度是關(guān)鍵因素。

3) 在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，采取針對(duì)性的有效措施，通過(guò)減少關(guān)鍵因素連桿長(zhǎng)度的制造誤差，對(duì)原設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化。通過(guò)隨機(jī)模擬得到了37個(gè)特定曲柄轉(zhuǎn)角處的針桿位移誤差的均值和均方差。對(duì)比可見(jiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化后，針桿位移誤差的均方差明顯減小，有效地提高了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度及其穩(wěn)健性，優(yōu)化了針桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

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