海天背景下的紅外小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤

廖延娜, 胡雪敏, 吳成茂

(1.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

紅外小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤是作戰(zhàn)預(yù)警和和精確制導(dǎo)的關(guān)鍵。在盡可能遠(yuǎn)的距離上對(duì)紅外小目標(biāo)實(shí)施精準(zhǔn)檢測(cè)與跟蹤，能夠?yàn)楹罄m(xù)主動(dòng)攻擊贏取更多的反應(yīng)時(shí)間。但紅外小目標(biāo)距離成像器越遠(yuǎn)，面積和亮度越小，形狀和紋理特征越微弱，就越容易受到系統(tǒng)和背景噪聲的干擾。在天空、陸地、海天三種戰(zhàn)區(qū)環(huán)境中，海天環(huán)境的背景噪聲最為復(fù)雜，大氣輻射，海面雜波，以及該環(huán)境下特有的海天線現(xiàn)象都會(huì)對(duì)紅外小目標(biāo)的識(shí)別產(chǎn)生影響。

傳統(tǒng)的基于濾波[1-3]和基于圖像分割[4-5]的紅外點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法都需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，目的是剔除背景噪聲，提高目標(biāo)信噪比，但在預(yù)處理的過(guò)程中可能會(huì)將小目標(biāo)連同背景一同剔除或者使得小目標(biāo)的特征信息更加微弱，從而產(chǎn)生漏檢情況，這在軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果?；谀Ｊ阶R(shí)別理論的目標(biāo)檢測(cè)方法由于不需要預(yù)處理就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)，已被成功地應(yīng)用于紅外小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤領(lǐng)域[6-7]。

非線性子空間方法是模式識(shí)別理論的一個(gè)分支，其中的核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA)算法[8]已被成功地應(yīng)用于紅外小目標(biāo)的檢測(cè)中[9]，該算法檢測(cè)紅外小目標(biāo)的過(guò)程是首先用核函數(shù)將原始低維空間的訓(xùn)練樣本升維到高維空間，在高維空間中利用核技巧計(jì)算出高維訓(xùn)練樣本的協(xié)方差矩陣；其次對(duì)求得的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到所有的特征值和特征向量，選出大于平均值的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為紅外小目標(biāo)的主元向量，即紅外小目標(biāo)模型；最后在整幅紅外圖像上尋找與目標(biāo)模式最為匹配的候選區(qū)域，該候選區(qū)域就是目標(biāo)的位置區(qū)域。由于在整幅紅外圖像上尋找與目標(biāo)模式匹配的候選區(qū)域時(shí)，需要遍歷圖像中的每個(gè)像素，因此檢測(cè)過(guò)程用時(shí)較長(zhǎng)[10]；同時(shí)，在進(jìn)行模式匹配的過(guò)程中，每個(gè)候選區(qū)域在提取出的紅外小目標(biāo)主元向量上進(jìn)行投影時(shí)，都要計(jì)算其與每個(gè)訓(xùn)練樣本的核函數(shù)值。為了確保檢測(cè)算法的精確性通常需要大量的訓(xùn)練樣本，導(dǎo)致算法復(fù)雜度較高，運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)[11]。進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，基于KPCA的紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法識(shí)別速度不高，實(shí)時(shí)性較低。

基于卡爾曼濾波(Kalman filtering, KF)[12-13]的目標(biāo)跟蹤方法是一種利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征預(yù)測(cè)目標(biāo)在每一幀中位置的方法。該方法將目標(biāo)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行修正，得到一組與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的方程，對(duì)這組方程不斷進(jìn)行迭代，即可得到目標(biāo)在每幀中的狀態(tài)信息。這些狀態(tài)信息包括目標(biāo)的位置、速度等信息。該方法不需要遍歷每幀圖像的每個(gè)像素，僅通過(guò)一組公式的迭代計(jì)算就可得到每幀圖像中目標(biāo)的估計(jì)位置，算法復(fù)雜度低，跟蹤時(shí)長(zhǎng)較短。同時(shí)，卡爾曼迭代公式在給出每幀中目標(biāo)的估計(jì)位置時(shí)，還根據(jù)這組迭代公式中預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣，計(jì)算出估計(jì)位置的誤差值。每幀圖像對(duì)應(yīng)目標(biāo)的位置必定處于目標(biāo)的估計(jì)位置和該估計(jì)位置的誤差值所界定的范圍內(nèi)。稀疏核主成分分析(sparse kernel principal component analysis, SKPCA)[14-15]算法與核主成分分析算法的不同之處在于，SKPCA算法先給所有正常訓(xùn)練樣本進(jìn)行加權(quán)，通過(guò)極大似然原理保留少數(shù)權(quán)值較大的樣本(這些訓(xùn)練樣本對(duì)目標(biāo)模型的貢獻(xiàn)更大)，稀化了樣本數(shù)據(jù)，再根據(jù)稀化后的樣本建立紅外小目標(biāo)的KPCA模型，與直接使用所有訓(xùn)練樣本建立的KPCA模型相比，計(jì)算量較小。

為了在確保檢測(cè)精確性的前提下提高識(shí)別速度，本文擬提出一種基于稀疏核主成分分析結(jié)合卡爾曼濾波的紅外小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤方法。首先在當(dāng)前幀幅中應(yīng)用卡爾曼濾波器，預(yù)測(cè)出下一幀中目標(biāo)可能出現(xiàn)的估計(jì)位置，并結(jié)合預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣給出每一幀中目標(biāo)可能出現(xiàn)的范圍，然后，在目標(biāo)可能出現(xiàn)的范圍內(nèi)，使用SKPCA檢測(cè)算法，將檢測(cè)算法的檢測(cè)結(jié)果作為最終目標(biāo)位置進(jìn)行輸出。

1 SKPCA與卡爾曼濾波的算法原理

1.1 SKPCA原理

設(shè)低維空間的一組向量X=[x1,x2,…,xm]，非線性映射函數(shù)φ:xi→φ(xi)，該函數(shù)可將向量組X映射到核空間V中[14]，即

Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xm)]。

假設(shè)Φ服從高斯分布模型，定義協(xié)方差矩陣

(1)

其中，σ2是高維空間中各向同性的噪聲成分的誤差方差值，I是單位矩陣，ω1,ω2,…,ωm是可調(diào)權(quán)值，W是由ωi構(gòu)成的權(quán)值矩陣。在理想情況下，似然最大化該模型，可得到σ2=0，所有權(quán)值ωi=1/m。假設(shè)此時(shí)的協(xié)方差矩陣

如果σ2為某確定常數(shù)，則僅僅需要優(yōu)化權(quán)值ωi。在這種情況下，許多ωi的最大似然估計(jì)均為0，則可得到Cv的稀化表示。若φ(xi)是任意向量，則可以得到一個(gè)概率主成分。若Sv的特征值為λi，則對(duì)應(yīng)的特征向量為ui。在該模型下，利用φ(xi)=ui和ωi=(λi-σ2)1/2最大化似然，當(dāng)λi≥σi時(shí)，ωi=0，對(duì)于任意的i，λi≥σi。

對(duì)式(1)的行列式取對(duì)數(shù)，可得

(2)

lg |σ2I+ΦTWΦ|=Dlgσ2+lg |W-1+σ-2ΦΦT|+lg |W|。

(3)

其中，D是向量φ(xi)的維數(shù)，只在式(3)第一項(xiàng)出現(xiàn)，且σ2是一個(gè)常數(shù)，故式(3)第一項(xiàng)不影響對(duì)數(shù)似然最大化過(guò)程。考慮到式(3)中的ΦΦT可以由一個(gè)核函數(shù)矩陣K替換，其中Kij=k(xi,xj)，則

W-1+σ-2ΦΦT=W-1+σ-2K。

因此

其中，kn=[k(xn，x1),k(xn，x2),…,k(xn，xn)]T。

為了優(yōu)化權(quán)值，對(duì)式(2)中的每個(gè)ωi求偏導(dǎo)，得到

(4)

其中，uni為列向量un中第i個(gè)元素，Hii是矩陣H對(duì)角線上第i元素。

矩陣H和列向量un分別定義為

H=(W-1+σ-2K)-1,un=σ-2Hkn。

(5)

參考關(guān)聯(lián)向量機(jī)[16]的方法，可以得到一個(gè)比式(5)收斂更快的權(quán)值迭代表示式

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波(Kalman filtering)一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[12]分別為

Mk=Ak-1Mk-1+Uk-1,Yk=CkMk+Vk。

其中，Ak-1是系統(tǒng)k-1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Ck是系統(tǒng)k時(shí)刻的觀測(cè)矩陣，系統(tǒng)噪聲{Uk}和觀測(cè)噪聲{Vk}是互不相關(guān)的白噪聲序列，且Uk∈(0,Rk),Vk∈(0,Qk)。對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行修正，可以得到一組卡爾曼遞推公式

(11)

2 基于SKPCA-KF的紅外小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤

2.1 SKPCA算法檢測(cè)紅外小目標(biāo)

假設(shè)有m幅紅外小目標(biāo)訓(xùn)練樣本圖像，即局部目標(biāo)圖像，將其轉(zhuǎn)化為d×d維的8位圖像灰度矩陣{P1,P2,…,Pm}，再將每個(gè)灰度矩陣按行首尾相接，分別轉(zhuǎn)換成d2維列向量，并構(gòu)成X=[x1,x2,…,xm]。通過(guò)φ函數(shù)將X映射到核空間V中

Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xm)]。

Φ的維數(shù)為d2×m。φ(xi)在高維空間的向量?jī)?nèi)積

〈φ(xi)·φ(xi)〉=φ(xi)[φ(xi)]T=k(xi,xi)。

(12)

其中，σ2為一個(gè)常數(shù)，核函數(shù)k選為高斯核函數(shù)，即

定義核函數(shù)矩陣K，其元素Kij=k(xi,xj)(i,j=1,2,…,m)。在高維空間中所有映射數(shù)據(jù)含權(quán)值ωi的協(xié)方差矩陣為

(13)

則φ(xi)的概率密度為

(14)

對(duì)式(14)取對(duì)數(shù)并對(duì)所有φ(xi)求和,可得

(15)

根據(jù)極大似然定理，對(duì)式(15)中每一個(gè)權(quán)值求導(dǎo)，并令各權(quán)值導(dǎo)數(shù)均為0，可得權(quán)值迭代式為

(16)

反復(fù)迭代式(16)，得到第i個(gè)權(quán)值ωi，利用同樣的方法可以得到所有的m個(gè)權(quán)值。只保留權(quán)值不為零的映射數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，即完成了樣本的稀化訓(xùn)練。假設(shè)稀化后的樣本數(shù)為t，設(shè)為

Ψ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xt)]。

(17)

(18)

(19)

2.2 卡爾曼濾波算法跟蹤紅外小目標(biāo)

在進(jìn)行紅外小目標(biāo)跟蹤時(shí)，令狀態(tài)向量

目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

其中的T為兩幀之間的間隔時(shí)間。

觀測(cè)矩陣

綜合考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性，以及攝像系統(tǒng)的抖動(dòng)因素，卡爾曼濾波的系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別給定為Rk=Qk=25Ik。為了簡(jiǎn)化，初始誤差協(xié)方差矩陣取P2=I4×4。首先，使用SKPCA檢測(cè)算法得到目標(biāo)在前兩幀中的位置(x1,y1)和(x2,y2)然后，使用前兩幀位置坐標(biāo)對(duì)卡爾曼濾波方法進(jìn)行初始化，構(gòu)建目標(biāo)的初始狀態(tài)向量

將M2和P2代入式(11)進(jìn)行反復(fù)迭代，可得到第k幀中紅外小目標(biāo)的估計(jì)位置(xk,yk)和Pk。

2.3 SKPCA結(jié)合KF的跟蹤

SKPCA-KF的跟蹤過(guò)程如下。

步驟1在第一幀和第二幀圖像中使用SKPCA進(jìn)行檢測(cè)，將檢測(cè)結(jié)果作為最終結(jié)果輸出，并記錄下檢測(cè)到的目標(biāo)位置(x1,y1)和(x2,y2)。

步驟2利用步驟1記錄的位置數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的初始條件，開始卡爾曼預(yù)測(cè)。

步驟4在步驟3給出的范圍中使用SKPCA算法進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果作為最終結(jié)果輸出。

步驟5令k=k+1，將步驟4中的結(jié)果作為第k幀的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并返回步驟3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)選取大小為275×245的60幀海天背景紅外圖像序列，作為待測(cè)試圖像序列。使用GIM[17]仿真數(shù)學(xué)模型隨機(jī)生成121個(gè)大小均為11×11的紅外小目標(biāo)訓(xùn)練圖像。

使用SKPCA-KF，每間隔20幀輸出一次計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

圖2 SKPCA-KF輸出結(jié)果

在圖2中，虛線框表示KALM跟蹤算法預(yù)測(cè)出的目標(biāo)可能出現(xiàn)的范圍，實(shí)線框是SKPCA檢測(cè)算法輸出的最終檢測(cè)結(jié)果。圖2中(e)、(f)、(g)、(h)為對(duì)應(yīng)檢測(cè)結(jié)果曲面圖，曲面圖中峰值所在位置即為紅外小目標(biāo)所在位置。

由圖2可見，SKPCA-KF在目標(biāo)所處位置有較大的輸出，在背景處幾乎沒(méi)有響應(yīng)，表明了該方法檢測(cè)紅外小目標(biāo)的有效性。從第20、40、60幀的跟蹤結(jié)果可以看出，卡爾曼濾波算法所給出的跟蹤結(jié)果，即虛線框的中心位置，并不在小目標(biāo)的中心位置處，甚至偏離程度很大，說(shuō)明僅僅依靠小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征預(yù)測(cè)其位置的方法并不是十分準(zhǔn)確。在該虛線框的范圍內(nèi)再次使用SKPCA檢測(cè)算法就能夠比較精確的給出目標(biāo)位置。

為了更直觀的比較KPCA和SKPCA-KF兩種方法檢測(cè)紅外小目標(biāo)的性能，分別使用信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)、信噪比增益(signal-to-noise ratio gain，SNRG)、背景抑制因子(background suppression factor，BSF)[18]三個(gè)經(jīng)常被用來(lái)衡量紅外小目標(biāo)檢測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。KPCA和SKPCA-KF算法對(duì)應(yīng)的平均檢測(cè)結(jié)果，如表1所示。

表1 KPCA和SKPCA-KF算法的平均檢測(cè)結(jié)果

表1給出的是KPCA和SKPCA-KF兩種檢測(cè)算法在60幀圖像上的平均檢測(cè)指標(biāo)。從中可以看出，兩種檢測(cè)算法的三個(gè)指標(biāo)值都非常接近，主要原因是SKPCA算法對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行加權(quán)處理，通過(guò)極大似然原理保留下少數(shù)權(quán)值較大的訓(xùn)練樣本，這些樣本基本能夠代表全部樣本的特征信息。

為了驗(yàn)證SKPCA-KF方法在識(shí)別速度上的優(yōu)勢(shì)，分別使用KPCA和SKPCA-KF兩種方法進(jìn)行測(cè)試,同時(shí)記錄在每幀圖像上兩種方法的識(shí)別時(shí)間，并進(jìn)行對(duì)比，KPCA和SKPCA-KF的平均檢測(cè)時(shí)間，其結(jié)果如表2所示。

表2 KPCA和SKPCA-KALM的平均檢測(cè)時(shí)間

從表2中可以看出，SKPCA-KF算法平均每幀的檢測(cè)時(shí)間比KPCA算法小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。SKPCA-KF算法速度較快有兩個(gè)主要原因：其一是卡爾曼濾波使用圖像中小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息將待檢測(cè)圖像區(qū)域從整副圖像縮小到一個(gè)小的矩形框，SKPCA只需在該矩形框范圍進(jìn)行檢測(cè)，避免了直接檢測(cè)整副圖像，所以減少了檢測(cè)時(shí)間。其二是KPCA算法使用了全部121個(gè)訓(xùn)練樣本作為建模數(shù)據(jù)，而采用SKPCA方法將一部分對(duì)目標(biāo)特征貢獻(xiàn)不大的樣本，通過(guò)稀疏方式去掉，僅剩余71個(gè)訓(xùn)練樣本作為建模數(shù)據(jù)，大大簡(jiǎn)化了核矩陣的計(jì)算量，因此也縮短了檢測(cè)時(shí)間。

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高海天背景下KPCA算法檢測(cè)紅外小目標(biāo)識(shí)別速率，提出一種新的SKPCA-KF紅外小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤的方法。該算法使用卡爾曼濾波算法將每一幀中目標(biāo)可能出現(xiàn)的范圍從整幅圖像縮小到一個(gè)較小的矩形范圍內(nèi)，并在該范圍內(nèi)使用SKPCA檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)，得到目標(biāo)位置。由于避免了對(duì)整幀圖像直接使用檢測(cè)算法，從而降低了檢測(cè)時(shí)間；另外，由于SKPCA檢測(cè)算法的原理是將所有訓(xùn)練樣本中對(duì)目標(biāo)模型的構(gòu)建貢獻(xiàn)相對(duì)較大的樣本保留下來(lái)，因此，相比于KPCA算法來(lái)說(shuō)不僅沒(méi)有降低檢測(cè)精確性，而且訓(xùn)練樣本的減少也降低了運(yùn)算復(fù)雜性，縮短了檢測(cè)時(shí)間。在海天背景的紅外圖像序列上的測(cè)試結(jié)果表明，卡爾曼濾波結(jié)合稀疏核主成分分析算法的平均檢測(cè)時(shí)間是核主成分分析算法的0.03倍，在保證檢測(cè)精度的前提下，提高了識(shí)別速度。