一種智能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量計(jì)時(shí)裝置的研制

袁文峰

（山東理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山東淄博，255000）

0 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。

電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，可分別用于測(cè)量微小電流（檢流計(jì)）或電量（沖擊電流計(jì)）。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上，都要求精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；因此努力提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度，是十分必要的。

1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

如圖1中的A是一個(gè)具有不同半徑的塔輪，兩邊對(duì)稱地伸出兩根有等分刻度的均勻細(xì)柱，B和B'上各有一個(gè)可以移動(dòng)的圓柱形重物m，它們一起組成一個(gè)可繞oo'軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體系，塔輪上繞一細(xì)線，通過(guò)滑輪c與砝碼m相連，當(dāng)m下落時(shí)，通過(guò)細(xì)線對(duì)剛體施加外力矩。

圖1

可得：

實(shí)驗(yàn)中 g >> a,Mu<< mgr 時(shí)近似有：

可以分幾種情況討論：

根據(jù)（3）式保持重物m的位置不變，(剛體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J就不變），改變m測(cè)出相應(yīng)的下落時(shí)間t，則：

上式表明m與 t2成反比，即m與為線性關(guān)系，作圖為一直線，轉(zhuǎn)動(dòng)定律得以證明。

保持h,m及重物m的位置保持不變，改變r(jià),則根據(jù)（3）式有：

保持r,h,m不變，對(duì)稱地改變兩個(gè)重物m的質(zhì)心到oo'之間的距離x,根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，整個(gè)剛體繞oo'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

式中Jo為塔輪與兩臂B,B'繞oo'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將式（6）代入（3）式，得：

對(duì)稱地移動(dòng)兩個(gè)重物mo的位置?？傻貌煌膞，測(cè)出x及其對(duì)應(yīng)的t值，作22t-x圖線，如果為一條直線，則證明（7）成立，即證明平行軸定理的正確性。

2 改進(jìn)方法

從以上分析可知，在實(shí)驗(yàn)中無(wú)論用哪種方法證明，其中一個(gè)最重要的物理測(cè)量量是砝碼下落一定距離為h所用的時(shí)間t，現(xiàn)有的教科書(shū)以及現(xiàn)在的設(shè)備配套都是用秒表測(cè)量，用這種方法測(cè)得的最大困難是難以控制秒表的啟動(dòng)與砝碼下落的同步，對(duì)沒(méi)有多少實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生更為困難，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差較大，在試驗(yàn)中，使用重力加速度測(cè)試儀的光電測(cè)量系統(tǒng)，可以得到理想的效果。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

它是由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)試驗(yàn)儀和重力加速度儀組成，用重力加速度測(cè)試儀的光電測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)時(shí)。

光電測(cè)量系統(tǒng)測(cè)時(shí)間t。當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，砝碼下落經(jīng)第一個(gè)光電門(mén)擋光時(shí)，計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)；當(dāng)砝碼盤(pán)繼續(xù)下落經(jīng)第二個(gè)光電門(mén)擋光時(shí)，計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，這樣計(jì)時(shí)器記錄了砝碼下落h高度所用的時(shí)間t，克服了手控秒表的啟動(dòng)與砝碼下落不一致的困難。

2.1 電源控制系統(tǒng)

7805系列集成穩(wěn)壓器的典型應(yīng)用電路如圖3所示，這是一個(gè)輸出正5V直流電壓的穩(wěn)壓電源電路。IC采用集成穩(wěn)壓器7805，C1、C2分別為輸入端和輸出端濾波電容，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)輸出較大時(shí)，7805應(yīng)配上散熱板。

用78/79系列三端穩(wěn)壓IC來(lái)組成穩(wěn)壓電源所需的外圍元件極少，電路內(nèi)部還有過(guò)流、過(guò)熱及調(diào)整管的保護(hù)電路，使用起來(lái)可靠、方便，而且價(jià)格便宜。

圖3

2.2 控制電路和顯示系統(tǒng)

系統(tǒng)通過(guò)控制單片機(jī)輸出高低電平，經(jīng)三極管放大驅(qū)動(dòng)數(shù)碼管的位碼，從而調(diào)用位選；再通過(guò)單片機(jī)直接控制數(shù)碼管的斷碼，實(shí)現(xiàn)在數(shù)碼管上顯示數(shù)字。電路圖如圖4所示。

圖4

2.3 紅外對(duì)光系統(tǒng)

利用光電門(mén)紅外對(duì)光電路采集信息，當(dāng)砝碼盤(pán)通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)，紅外對(duì)光管接受信息，產(chǎn)生一個(gè)脈沖，觸發(fā)P3.2口中斷，開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)第二個(gè)光電門(mén)時(shí)又產(chǎn)生一個(gè)脈沖，觸發(fā)中斷，計(jì)時(shí)停止。如圖5所示。

圖5

該電路可以避免可見(jiàn)光帶來(lái)的干擾，檢測(cè)障礙物的距離在0～15cm，效果不錯(cuò)。缺點(diǎn)是引用占用IO口較多，操作較為復(fù)雜。當(dāng)隨著光線變化時(shí)，IOA0口讀進(jìn)來(lái)的電壓值也就發(fā)生變化。這個(gè)使用通過(guò)IOA4、IOA5、IOA6、IOA7依次選通，選擇最接近參考值的電壓作為判斷電壓，從而產(chǎn)生中斷電壓。

2.4 單片機(jī)的中斷系統(tǒng)

圖6

輸出接在P3.2上。當(dāng)砝碼經(jīng)過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)，第一個(gè)光電門(mén)產(chǎn)生一個(gè)脈沖，而第二 個(gè)光電門(mén)仍處于無(wú)觸發(fā)狀態(tài)。兩個(gè)紅外對(duì)接管的輸出端相與，便可得到一個(gè)低電平，觸發(fā)中斷，開(kāi)始計(jì)時(shí)。當(dāng)砝碼經(jīng)過(guò)第二個(gè)光電門(mén)時(shí)，第二個(gè)光電門(mén)產(chǎn)生觸發(fā)脈沖，與第一個(gè)光電門(mén)的無(wú)觸發(fā)信號(hào)相與，產(chǎn)生低電平，觸發(fā)中斷，計(jì)時(shí)終止。

3 改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄[3]

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的證明

3.1.1 由證明轉(zhuǎn)動(dòng)定律

保持r,h及mo位置不變, h = 40.00 cm, r = 3.00cm,m在5,5'位置，改變m測(cè)t實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果如表1和表2。

表1 用測(cè)定儀測(cè)量結(jié)果

表2 用秒表測(cè)量結(jié)果

據(jù)表中數(shù)據(jù)用matlab軟件作圖7。

圖7

由圖像7知m與1/t^2成正比，m=k·1/t2成立，表明M=JB成立。y1是改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置的m-1/t2圖像，y2是用秒表計(jì)時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置的m-1/t2圖像，y3是理論值曲線。從圖中可以看出，改進(jìn)后的裝置測(cè)得的關(guān)系圖距離理論值更近。當(dāng)質(zhì)量較大，達(dá)到16g以上后，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J1=gkr2/2h=1.91·10-3(kg·m2)，J2= gkr2/2h=2.27·10-3比較數(shù)據(jù)以及圖像，顯然用秒表計(jì)時(shí)比用計(jì)時(shí)裝置計(jì)時(shí)所得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差了15.7%。本儀器的理論值位J=1.87·10-3(kg·m2).

此實(shí)驗(yàn)裝置的核心內(nèi)容是：通過(guò)單片機(jī)的P3.2口是單片機(jī)產(chǎn)生中斷開(kāi)始計(jì)時(shí)或終止計(jì)時(shí)，而要產(chǎn)生中斷則必須要有觸發(fā)中斷的脈沖。上文中已提過(guò)，用紅外對(duì)接管產(chǎn)生觸發(fā)中斷的脈沖，但是單片機(jī)只有一個(gè)P3.2口，系統(tǒng)卻有兩個(gè)紅外對(duì)接光電門(mén)。

在此處我們采用了與門(mén)電路，讓兩個(gè)紅外對(duì)接管產(chǎn)生的脈沖相與，如圖6所示。與理論值比較，用改進(jìn)后的計(jì)時(shí)裝置測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與理論值誤差為2.14%。而用秒表計(jì)時(shí)測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差為21.39%。顯然用秒表計(jì)時(shí)誤差太大，測(cè)得數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，而相比之下，改進(jìn)后的計(jì)時(shí)裝置與理論值很符合，在小誤差范圍內(nèi)，說(shuō)服力很強(qiáng)。

3.1.2 由證明轉(zhuǎn)動(dòng)定律

保持h,m及mo位置不變，在 m = 40.00g, h = 40.00cm ,mo在5,5'位置。改變r(jià),測(cè)t。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和表4。

表3 用測(cè)定儀測(cè)量結(jié)果

表4 用秒表測(cè)量結(jié)果

據(jù)表中數(shù)據(jù)用matlab作圖8。

圖8中y1是用秒表計(jì)時(shí)的r-1/t的圖像，y2是改裝后的計(jì)時(shí)裝置的r-1/t的圖像，y3是理論值圖像，從圖中，我們可以看出，改進(jìn)后的裝置更接近理論值圖像。且改進(jìn)后的裝置和秒表計(jì)時(shí)，兩者有很大的差異，計(jì)算的y1時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=1.672·10-3(kg·m2)而y2時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=1.782·10-3(kg·m2)。當(dāng)而與理論值相比較改裝后的計(jì)時(shí)裝置測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差4.7%。而秒表計(jì)時(shí)測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與理論值偏差了10.6%。顯然改裝后的計(jì)時(shí)裝置比原秒表計(jì)時(shí)精度高的多。

圖8

3.2 驗(yàn)證平行軸定理[4]

在式（7）中，使m= 10.00g,r= 2.50cm時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5和表6。

表5 用秒表測(cè)量結(jié)果

表6 用測(cè)定儀測(cè)量結(jié)果

由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算，物體繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是Jc=1.9021(kg·m2)，則該質(zhì)心軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

此結(jié)果與理論值偏差了1.72%，顯然在誤差范圍內(nèi)?？偨Y(jié)上述各種情況得出結(jié)論：改進(jìn)裝置測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比秒表計(jì)時(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量精確的多，誤差小的多，由手動(dòng)計(jì)時(shí)改變?yōu)樽詣?dòng)計(jì)時(shí)。

4 改進(jìn)后的優(yōu)點(diǎn)[5]

從以上改進(jìn)前后兩組數(shù)據(jù)對(duì)比看出，用加速度測(cè)試儀計(jì)時(shí)系統(tǒng)比用秒表測(cè)量有很多優(yōu)點(diǎn)：

(1)由于重力加速度測(cè)試儀上的計(jì)時(shí)器比秒表精度高，有效數(shù)字提高了兩位，減小了系統(tǒng)誤差。

(2)用砝碼下落去控制計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，克服了手動(dòng)秒表測(cè)量砝碼下落與計(jì)時(shí)器不同步的困難，所以數(shù)據(jù)浮動(dòng)小，減小了偶然誤差。

(3)節(jié)省減少開(kāi)支，提高了儀器的利用效率。重力加速度測(cè)試儀是物理實(shí)驗(yàn)室常備的實(shí)驗(yàn)儀器，直接用它的計(jì)時(shí)系統(tǒng)不需要專門(mén)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀配備秒表。