淺談讓數(shù)學(xué)思考真實(shí)發(fā)生的策略

■山東省樂(lè)陵市丁塢小學(xué) 褚志強(qiáng)

作為一名一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，反觀我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有的是花哨的情景導(dǎo)入、頻繁的互動(dòng)交流、熱鬧的小組合作、高大上的多媒體手段，但總是缺少了些更深層次的靜心思考，學(xué)生的學(xué)處于淺層次的認(rèn)知，精講多練變成了簡(jiǎn)單的重復(fù)和模仿，抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力和想象力。要想改變現(xiàn)狀，依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，采用問(wèn)題導(dǎo)向、動(dòng)手操作、恰當(dāng)留白、思想引領(lǐng)、講說(shuō)思維等策略方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度思考，從中獲得豐富的情感體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，獲得后繼學(xué)習(xí)的持久內(nèi)驅(qū)力。

一、問(wèn)題導(dǎo)向策略，讓思考成為可能

“學(xué)起于思，思源于疑?！边@里的“疑”就是我們常說(shuō)的“問(wèn)題”。問(wèn)題是思考的活水源頭，而我們的課堂導(dǎo)入往往在情境的形式上下的功夫多，而忽略了問(wèn)題的設(shè)計(jì)。在情境中巧妙地融入問(wèn)題，借此可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。例如：教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，呈現(xiàn)游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車(chē)上的信息：每排坐2人，有3排游客，問(wèn)共有幾人？2+2+2=6，四排、五排、六排……十排呢？開(kāi)始時(shí)，學(xué)生們都為自己輕松得出答案而高興不已，可隨著排數(shù)的不斷增加，有學(xué)生有了疑問(wèn)，“老師，這也太麻煩了吧？有沒(méi)有簡(jiǎn)單點(diǎn)的方法呢？”學(xué)生有了“疑”，接下來(lái)的思考應(yīng)運(yùn)而生。

再如：學(xué)習(xí)《2、5、3 的倍數(shù)特征》時(shí)，教師出示一組數(shù)字，學(xué)生用計(jì)算器檢驗(yàn)是否是2的倍數(shù)，用計(jì)算器檢驗(yàn)方便快捷，同學(xué)們樂(lè)此不疲，隨著數(shù)字的不斷增大，同學(xué)們愈發(fā)贊嘆計(jì)算器的神速，此時(shí)教師笑著說(shuō)：“同學(xué)們，我口算，你們用計(jì)算器，比比誰(shuí)判斷得快，好不好？”學(xué)生們個(gè)個(gè)信心十足，結(jié)果卻令他們大失所望，驚得目瞪口呆，“嗯？老師口算咋比我們的計(jì)算器還快呢？哦！這里面一定有竅門(mén)……”接下來(lái)的思考想停都停不下來(lái)。

二、動(dòng)手操作策略，讓思考側(cè)面打開(kāi)一扇窗

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)，“兒童的智慧在他的手指尖上”,動(dòng)手操作，可以幫助學(xué)生理解深?yuàn)W難懂的知識(shí)，并能充分發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展。

例如，學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》，“車(chē)輪為什么都是圓的，而不是方的或三角形的呢？”學(xué)生百思不得其解，而動(dòng)手操作讓學(xué)生們有了發(fā)現(xiàn)，圓形、正方形、三角形的車(chē)輪中，唯有圓形車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最平穩(wěn)，“這是為什么呢？”學(xué)生動(dòng)手測(cè)量又有新發(fā)現(xiàn)，圓形車(chē)輪軸心與輪上各點(diǎn)的距離處處相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸心與地面的高度始終保持不變，所以平穩(wěn)。“下水井蓋兒不是車(chē)輪為何也做成圓的呢？做成方的又會(huì)怎樣？”同學(xué)們動(dòng)手操作，模擬安裝不同形狀的下水道井蓋，發(fā)現(xiàn)了其中的秘密，下水道井蓋做成圓的可以防止井蓋掉入下水道。百思不解的問(wèn)題在動(dòng)手操作中有了新發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)動(dòng)手操作幫我們從側(cè)面打開(kāi)了思考的一扇窗。

三、給學(xué)生留白的策略，讓思考真正發(fā)生

高效課堂的流行，讓節(jié)時(shí)高效成了教師們的追求，于是講究大容量、快節(jié)奏、高效率的課堂上，就有了頻繁地刷新和快進(jìn)，教師的講蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生的學(xué)走馬觀花，試想孩子們整堂課還能有多少時(shí)間思考呢？“學(xué)而不思則罔”，課堂應(yīng)當(dāng)成為培養(yǎng)學(xué)生思維的主陣地，思考是需要時(shí)間和空間的，教學(xué)應(yīng)是留白的藝術(shù)，我們只有給學(xué)生留足思考的時(shí)間和空間，深入思考才能真正發(fā)生。

例如：學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，“4 盒牛奶、2根火腿腸和1個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每人分多少？”答案很快就得出：每人2盒牛奶、1根火腿腸、半個(gè)蘋(píng)果?！鞍雮€(gè)”怎么表示呢？如果直接告訴孩子用來(lái)表示，并分別解釋“1”和“2”所表示的含義，學(xué)生很快就能學(xué)會(huì)。反之，給學(xué)生留足夠的時(shí)間來(lái)想辦法表示一半，學(xué)生們會(huì)想出多種表示方法：圖形、符號(hào)、數(shù)字等等，盡管形式有所區(qū)別，但都能表示一個(gè)物體平均分成兩份，取其中一份兒來(lái)表示一半的含義，而通過(guò)多種表示方法的對(duì)比，學(xué)生們又能自覺(jué)優(yōu)化并逐步趨向于數(shù)字表示，其形式會(huì)和實(shí)際分?jǐn)?shù)有著驚人的相似或一致。在此基礎(chǔ)上再給學(xué)生們講述古代埃及、中國(guó)以及阿拉伯分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，學(xué)生在驚嘆分?jǐn)?shù)漫長(zhǎng)而又神奇的歷史之余，回想自己研究分?jǐn)?shù)的過(guò)程，敬仰古人先哲智慧的同時(shí)，又何嘗不為自己的思考和發(fā)現(xiàn)而欣慰不已呢？因?yàn)樗麄円彩且粋€(gè)發(fā)現(xiàn)者和思考者。

四、數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)策略，讓思考走向深入

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是教學(xué)的核心和精髓，有人形象地把數(shù)學(xué)思想說(shuō)成是走出校門(mén)，把所有知識(shí)都忘掉以后剩下的東西?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“四基”就包含基本的數(shù)學(xué)思想，只有在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)思考才能深入。學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的引領(lǐng)下，小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法，平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形，用原有的舊知解決了新知；有了數(shù)形結(jié)合的思想，研究乘法結(jié)合律、分配律借助點(diǎn)子圖，在數(shù)形結(jié)合中理解算理；研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，通過(guò)畫(huà)圖幫助理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，并獲得計(jì)算的方法；研究植樹(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔明了。有了方程思想，未知量和已知量共同參與運(yùn)算，逆向思維變成了順向思維，實(shí)現(xiàn)了由難到易的轉(zhuǎn)變。

五、講出自己想法的策略，讓學(xué)生的思維落地

我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中都有讓“小老師”教學(xué)困生的做法，是不是有學(xué)生或家長(zhǎng)認(rèn)為這樣會(huì)耽誤自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，怕影響自己學(xué)習(xí)而不愿意當(dāng)“小老師”的情形呢？其實(shí)，在學(xué)習(xí)的金字塔理論中，“教別人”或者“馬上應(yīng)用”是學(xué)習(xí)效果最好的學(xué)習(xí)方式，據(jù)說(shuō)可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容，盡管有些夸張,但其學(xué)習(xí)效果的確顯著。能“教別人”，不僅自己要學(xué)會(huì)，還要講得思路清晰，深入淺出，有理有據(jù)，別人才能聽(tīng)懂?！敖虅e人”的過(guò)程遠(yuǎn)高于自身的第一次學(xué)習(xí)，是再次升華的過(guò)程?！敖虅e人”還會(huì)得到同學(xué)們的認(rèn)同，一個(gè)能熱心幫助別人的人，人際關(guān)系一定好。能得到同伴的認(rèn)同，是非常幸福的事，天天在這樣的環(huán)境中生活學(xué)習(xí)，心情好，學(xué)習(xí)效率自然就高，這樣的境遇能激勵(lì)孩子不斷進(jìn)步。所以，課堂上學(xué)生思考后的表達(dá)和當(dāng)“小老師”“教別人”是讓學(xué)生思考落地生根的有效方式，我們何樂(lè)而不為呢？

六、營(yíng)造安全和諧的學(xué)習(xí)氛圍的策略，讓學(xué)生的思考生根

當(dāng)課堂氛圍安全和諧時(shí)，孩子們才能專注于個(gè)人思考，并積極發(fā)表自己的想法，而不必?fù)?dān)心受到教師的批評(píng)和同學(xué)們的嘲笑，才能積極參與小組討論與交流，且不會(huì)感到緊張和退縮，才能夠在學(xué)習(xí)中真正體驗(yàn)到思考帶來(lái)的樂(lè)趣。那究竟如何營(yíng)造安全和諧的學(xué)習(xí)氛圍呢？特級(jí)教師華應(yīng)龍倡導(dǎo)的“化錯(cuò)教學(xué)”或許能給我們帶來(lái)啟示，課堂上允許學(xué)生出錯(cuò)，教師能溫暖地包容學(xué)生的錯(cuò)誤，并智慧地將錯(cuò)誤變?yōu)榻虒W(xué)的資源，敏銳地捕捉到錯(cuò)誤背后產(chǎn)生的根源，充分挖掘錯(cuò)誤的教育價(jià)值，讓所有學(xué)生從錯(cuò)誤中受益，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)避免重蹈覆轍，最終教師反過(guò)來(lái)欣賞學(xué)生的錯(cuò)誤，感謝錯(cuò)誤給大家?guī)?lái)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。正如王陽(yáng)明《傳習(xí)錄》中的故事：陰雨連綿好幾天，禾苗被水淹了，卻長(zhǎng)高了，就問(wèn)同伴：“我們?yōu)槭裁茨荛L(zhǎng)高？”回答：“我們有根?！笔前?，失敗正是長(zhǎng)根的時(shí)候，那成功就是長(zhǎng)葉的時(shí)候。有差錯(cuò)才是真正的學(xué)習(xí)，才是實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)。有了華老師的化錯(cuò)教育思想，我們的課堂學(xué)習(xí)氛圍才能安全和諧，我們所期待已久的主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、創(chuàng)新有為才能真正發(fā)生。

恩格斯在《自然辯證法》中寫(xiě)道：“地球上最美麗的花朵——思維著的精神。”只有思維著的精神，才能創(chuàng)造出一個(gè)精彩的世界。我們教師就當(dāng)成為最美思維的激發(fā)者，讓學(xué)生因思維而改變，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和行動(dòng)，去創(chuàng)造美好的明天。