臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤模型

李凡，熊家軍

1. 空軍預(yù)警學(xué)院 研究生大隊(duì)，武漢 430019 2. 空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系，武漢 430019

臨近空間高超聲速飛行器(Near Space Hypersonic Vehicles, NSHV)是指飛行于20～100 km 高度空域，飛行馬赫數(shù)大于5，具有執(zhí)行快速打擊任務(wù)能力的飛行器。相對(duì)常規(guī)飛機(jī)目標(biāo)而言，NSHV速度快、飛行高度高；相對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)NSHV機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、飛行軌跡靈活、突防能力強(qiáng)[1-2]。當(dāng)前，無(wú)論是作為進(jìn)攻或防御方對(duì)于NSHV的研究都如火如荼地展開(kāi)，其中，臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)飛行軌跡更加復(fù)雜多變，機(jī)動(dòng)突防能力強(qiáng)，對(duì)此類目標(biāo)的高精度跟蹤是實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)警攔截的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-4]。

眾所周知，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型分為運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型兩大類[5-7]，而臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)跟蹤也屬于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤范疇，對(duì)這類目標(biāo)的跟蹤模型同樣可以以此進(jìn)行區(qū)分。動(dòng)力學(xué)模型以目標(biāo)受力為起點(diǎn)，包括重力、空氣動(dòng)力、阻力及推力，分析不同類型的力產(chǎn)生加速度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)的描述[8-10]。動(dòng)力學(xué)模型適用于受力相對(duì)簡(jiǎn)單的目標(biāo)跟蹤，其最早應(yīng)用于彈道目標(biāo)的跟蹤及落點(diǎn)預(yù)報(bào)，臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)速度較快無(wú)法實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)。同時(shí)，在實(shí)際的制導(dǎo)與控制設(shè)計(jì)中，控制量相對(duì)較為簡(jiǎn)單，迎角與傾側(cè)角模型通常采用簡(jiǎn)單函數(shù)描述。此外，臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)可以在臨近空間中長(zhǎng)時(shí)間滑翔飛行，受力影響較少且較為穩(wěn)定(相對(duì)飛機(jī)等在線控制目標(biāo))，因此動(dòng)力學(xué)模型也可適用于這類目標(biāo)跟蹤[11]。動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)在于模型包含的信息量較大，能得到多種氣動(dòng)及運(yùn)動(dòng)參量等，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述的精度較高，但需要的先驗(yàn)信息較多，當(dāng)先驗(yàn)假設(shè)與實(shí)際不匹配時(shí)，模型退化嚴(yán)重誤差較大。當(dāng)前對(duì)于臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)跟蹤動(dòng)力學(xué)模型研究聚焦于加速度表達(dá)、制導(dǎo)及控制參數(shù)的辨識(shí)及引入[12]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型直接以加速度為起點(diǎn)，通過(guò)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)模型得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)[13-14]。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是最為傳統(tǒng)的跟蹤模型，基本可以運(yùn)用于所有機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤(包括彈道目標(biāo)、飛機(jī)等在線控制目標(biāo))，其優(yōu)點(diǎn)在于適應(yīng)性較好，模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，先驗(yàn)信息需求少，但其性能依賴于對(duì)加速度的機(jī)動(dòng)統(tǒng)計(jì)建模，當(dāng)前已有的白噪聲勻速(Constant Velocity, CV)/勻加速(Constant Acceleration, CA)模型、一階指數(shù)相關(guān)Singer模型、Jerk模型、非零均值一階指數(shù)相關(guān)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(Current Statistical, CS)模型等，對(duì)臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)跟蹤效果并不十分理想[15-16]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]首先提出了具有周期特性的二階正弦波(Sine Wave, SW)相關(guān)模型，SW模型認(rèn)為這類目標(biāo)加速度相關(guān)性服從正/余弦的周期性質(zhì)，周期性引入能更加準(zhǔn)確地描述跳躍式軌跡的運(yùn)動(dòng)特性，這一模型對(duì)臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)建模影響較大。

文獻(xiàn)[18]指出自適應(yīng)非零均值模型性能一般情況下略優(yōu)于零均值模型，且適應(yīng)性較強(qiáng)，當(dāng)前對(duì)于一階指數(shù)相關(guān)Singer模型，其自適應(yīng)非零均值形式CS模型研究較為成熟，而SW的非零均值形式還未出現(xiàn)公開(kāi)資料，本文在SW基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)非零均值SW(Adaptive Non-zero Mean Sine Wave, ANM-SW)模型。首先從非零均值機(jī)理出發(fā)構(gòu)建了ANM-SW模型，推導(dǎo)了模型狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上闡述了自適應(yīng)非零均值模型的物理含義；此后結(jié)合卡爾曼濾波(Kalman Filter, KF)從系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)分析了ANM-SW及SW模型的性能差異；最后進(jìn)行了一系列的仿真驗(yàn)證。

1 自適應(yīng)非零均值模型

非零均值模型實(shí)質(zhì)是通過(guò)引入加速度均值，使得加速度分布隨均值移動(dòng)，鑒于非零均值時(shí)間相關(guān)模型優(yōu)越性能，本文在此直接討論非零均值模型的情況，并構(gòu)建ANM-SW模型。假定目標(biāo)加速度為加速度均值與相關(guān)擾動(dòng)組合而成[18],即

(1)

1.1 ANM-SW連續(xù)時(shí)間模型

王國(guó)宏等[17]針對(duì)跳躍滑翔式軌跡縱向近似正/余弦函數(shù)的特點(diǎn)(由于正弦、余弦周期性推導(dǎo)的結(jié)果相同，本文統(tǒng)稱為SW)，認(rèn)為其加速度等表現(xiàn)出類似的周期性質(zhì)，根據(jù)這一特性，SW模型假設(shè)加速度自相關(guān)函數(shù)為

(2)

(3)

式中：ω(t)為白噪聲輸入，且存在

(4)

在SW模型的微分方程基礎(chǔ)上引入加速度非零均值，結(jié)合式(1)和式(3)可得ANM-SW模型的微分方程為

(5)

式(5)構(gòu)造了完整的ANM-SW二階Markov時(shí)間相關(guān)模型，因此ANM-SW模型連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為

(6)

式(6)為ANM-SW加速度均值補(bǔ)償?shù)奈⒎址匠?，可?jiǎn)化為

(7)

式中：X(t)為狀態(tài)向量；AANM-SW為連續(xù)時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；U1、U2和U3為控制矩陣；B=[0,0,0,1]T為噪聲向量。

1.2 均值補(bǔ)償

根據(jù)式(7)可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(T,β)為

F(T,β)=eAANM-SWT=

(8)

式中：T為跟蹤采樣時(shí)間間隔。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Ⅰ部分

令x=(k+1)T-ξ?

(13)

Ⅲ部分

令x=(k+1)t-ξ?

(14)

則ANM-SW模型離散狀態(tài)方程為

X(k+1)=F(β,T)X(k)+

(15)

式中：X(k+1)為離散時(shí)間狀態(tài)向量；W(k)為過(guò)程噪聲。根據(jù)式(15)可知ANM-SW模型狀態(tài)的預(yù)測(cè)為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)和式(20)合成，則均值補(bǔ)償后的ANM-SW模型狀態(tài)預(yù)測(cè)表達(dá)式為

(21)

式中：Φ(T)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，式(2)體現(xiàn)了自適應(yīng)非零均值加速度引入的物理本質(zhì)，ANM-SW模型的狀態(tài)預(yù)測(cè)變?yōu)榱嘶镜膭蚣蛹铀俣饶Ｐ?，類比于CA模型，在此將勻加加速度模型簡(jiǎn)稱為CJ(Constant Jerk)模型。

如前所述，ANM-SW模型經(jīng)過(guò)均值補(bǔ)償后與CJ模型的運(yùn)動(dòng)方程一致，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣僅與時(shí)間間隔T相關(guān)，與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。無(wú)論是一階還是二階的Markov時(shí)間相關(guān)模型，加速度相關(guān)假設(shè)條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，不再符合對(duì)經(jīng)典力學(xué)領(lǐng)域中物體運(yùn)動(dòng)形式的認(rèn)知，即位移為速度、加速度等狀態(tài)量的時(shí)間積分之和。而自適應(yīng)非零均值Markov模型彌補(bǔ)了這一缺陷，其物理實(shí)質(zhì)在時(shí)域方面體現(xiàn)為通過(guò)加速度/加加速度均值補(bǔ)償，使得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣依舊服從對(duì)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)知，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(T)僅受采樣間隔T影響；在頻域方面表現(xiàn)為矩陣A中先驗(yàn)假設(shè)參量β的對(duì)消，使其呈現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)的0-1矩陣(參見(jiàn)2.3節(jié))，保證頻域上的濾波器呈線性系統(tǒng)，增強(qiáng)了模型對(duì)不同機(jī)動(dòng)樣式的適應(yīng)性。

1.3 過(guò)程噪聲協(xié)方差自適應(yīng)

(22)

2 ANM-SW模型的KF性能分析

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法包括機(jī)動(dòng)模型和濾波算法2個(gè)方面，整體性能同時(shí)依賴模型和濾波算法的相互作用，為進(jìn)一步分析ANM-SW模型性能改善，首先基于KF推導(dǎo)了跟蹤算法狀態(tài)更新的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差[18]，并設(shè)定了3種典型的運(yùn)動(dòng)形式，然后分別結(jié)合SW、ANM-SW模型對(duì)比分析了其動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)值，說(shuō)明了ANM-SW模型較SW模型的優(yōu)勢(shì)。

2.1 KF狀態(tài)更新動(dòng)態(tài)誤差分析

狀態(tài)更新主要受模型狀態(tài)方程及濾波增益影響，設(shè)系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間量測(cè)方程為[19]

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(23)

式中：Z(t)和H(t)分別為量測(cè)向量和量測(cè)矩陣；V(t)為量測(cè)噪聲，E(V(t)VT(t))=R(t)。根據(jù)卡爾曼濾波理論，連續(xù)時(shí)間狀態(tài)估計(jì)為

(24)

式中：K(t)為增益矩陣，當(dāng)濾波達(dá)到相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)，增益能較為準(zhǔn)確地描述量測(cè)噪聲的分布特性，此時(shí)增益趨于常值，本文在此僅考慮一維的情況，即H(t)=H=[1,0,0,0]T，則式(24)的拉普拉斯變換為(假設(shè)初始條件為零)

(25)

(26)

若目標(biāo)的機(jī)動(dòng)表現(xiàn)為加速度的單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)3種不同情況時(shí)，可得到SW、ANM-SW模型狀態(tài)更新中動(dòng)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)值。

2.2 SW模型動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)

(27)

式中:

則SW模型動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)為

(28)

對(duì)于SW模型，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式為Case 1時(shí)，SW模型動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)為零。當(dāng)為Case 2、Case 3時(shí)，SW模型難以保證狀態(tài)更新的誤差穩(wěn)態(tài)趨近于0，表明當(dāng)出現(xiàn)Case 2、Case 3時(shí)使用SW模型，狀態(tài)估計(jì)的收斂性存在一定風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，一方面，可以通過(guò)合理的參數(shù)取值限制模型動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)的大??；另一方面，使用采用自適應(yīng)非零均值模型強(qiáng)制模型收斂。

2.3 ANM-SW模型動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)

ANM-SW模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣都滿足勻加加速度形式，則ANM-SW模型等價(jià)的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)微分方程為

(29)

(30)

當(dāng)加速度輸入為Case 1、Case 2、Case 3時(shí)，ANM-SW模型狀態(tài)更新的動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)恒為0，自適應(yīng)非零均值模型通過(guò)均值補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型參數(shù)的簡(jiǎn)化，消去了先驗(yàn)相關(guān)性假設(shè)參數(shù)，進(jìn)而重新形成勻加加速度的形式，在狀態(tài)更新的動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)上體現(xiàn)為分子上的零點(diǎn)數(shù)量增加，保證了對(duì)3種不同加速度輸入條件下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)的收斂性能[19-20]。

3 仿真分析

本文設(shè)置2個(gè)不同的仿真場(chǎng)景，其中場(chǎng)景Ⅰ用于驗(yàn)證ANM-SW模型用于跟蹤臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)軌跡的跟蹤精度優(yōu)越性。仿真場(chǎng)景Ⅱ用于分析ANM-SW模型對(duì)典型運(yùn)動(dòng)適應(yīng)性。

3.1 場(chǎng)景Ⅰ

圖1 周期軌跡Fig.1 Periodic trajectory

圖2 周期軌跡濾波仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of periodic trajectory filtering

文獻(xiàn)[15, 17]中已經(jīng)驗(yàn)證，具有類周期特性的SW模型能更加準(zhǔn)確描述跳躍滑翔式目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，相對(duì)常規(guī)的Singer、CS等模型跟蹤精度較高。在位置誤差方面，如圖2(a)所示，2種模型位置誤差呈緩慢上升趨勢(shì)，總體水平較為穩(wěn)定。其中SW模型誤差較高，且波動(dòng)幅度略大，在100 s和200 s附近由于強(qiáng)機(jī)動(dòng)有明顯的誤差上升。ANM-SW模型整體誤差水平平穩(wěn)，100 s和200 s時(shí)刻誤差沒(méi)有出現(xiàn)突變，在強(qiáng)機(jī)動(dòng)位置時(shí)能較好地壓制誤差上升，其跟蹤精度略優(yōu)于SW模型。

在速度誤差方面，如圖2(b)所示，SW模型誤差較高，在強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)速度誤差迅速上升，在一段時(shí)間內(nèi)保持較高誤差水平狀態(tài)，難以快速收斂至較低水平。ANM-SW模型誤差整體水平較低，自適應(yīng)非零均值模型能快速描述目標(biāo)的速度變化，特別是在強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，能有效壓制誤差升高，收斂速度較快。為更好比較各模型的跟蹤性能，計(jì)算所有模型的位置及速度誤差統(tǒng)計(jì)平均如表1所示(本文約定從誤差收斂時(shí)開(kāi)始統(tǒng)計(jì)平均)。

表1 位置與速度誤差統(tǒng)計(jì)平均Table 1 Statistical average of position and velocity errors

3.2 場(chǎng)景Ⅱ

3.2.1 自適應(yīng)非零均值模型適應(yīng)性

此前從時(shí)域的狀態(tài)方程、頻域的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)分析了ANM-SW模型的物理本質(zhì)，證明了自適應(yīng)非零均值模型對(duì)機(jī)動(dòng)的適應(yīng)性更好。因此，分別設(shè)定勻加速、脈沖加速、正弦加速3種運(yùn)動(dòng)(一維軌跡)，討論了模型對(duì)不同運(yùn)動(dòng)的跟蹤效果，并分析了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的一致性。其中3種運(yùn)動(dòng)的加速度如圖3所示。

跟蹤C(jī)A運(yùn)動(dòng)效果如圖4所示，SW模型假定目標(biāo)加速度相關(guān)完全服從周期性，導(dǎo)致濾波誤差較大，位置、速度及加速度誤差均高于ANM-SW模型。此外，由于目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，跟蹤誤差經(jīng)過(guò)最初階段調(diào)整后整體較為穩(wěn)定。ANM-SW模型通過(guò)均值補(bǔ)償，使得狀態(tài)方程呈現(xiàn)勻加加速度形式，對(duì)CA運(yùn)動(dòng)濾波精度遠(yuǎn)高于SW模型。

設(shè)置脈沖加速運(yùn)動(dòng)主要為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)加速度突變的適應(yīng)能力，如圖5所示，SW模型在40 s及60 s加速度突變時(shí)表現(xiàn)欠佳。其中SW模型位置誤差在40 s時(shí)急劇升高，且在40 s～70 s內(nèi)的誤差維持較高水平，難以恢復(fù)至40 s前誤差水平，此外，SW模型對(duì)速度、加速度誤差有一定的抑制能力，其誤差曲線突變后有一定回落，但其適應(yīng)能力有限，速度及加速度整體誤差依然較高。ANM-SW模型能快速描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化，在40 s及60 s時(shí)刻位置誤差沒(méi)有出現(xiàn)大幅度突變，僅有小范圍的誤差升高，40～60 s內(nèi)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于ANM-SW模型狀態(tài)方程呈現(xiàn)CJ形式，能較好適應(yīng)這一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模式，其位置誤差可類比CA運(yùn)動(dòng)的跟蹤濾波，速度及加速度誤差方面，如圖5(b)和圖5(c)所示，在40 s和60 s機(jī)動(dòng)突變時(shí)，其速度及加速度誤差急劇上升后迅速收斂至較低水平，與CA運(yùn)動(dòng)的濾波誤差相近。

圖3 3種運(yùn)動(dòng)的加速度曲線Fig.3 Curves of three motions of acceleration

圖4 勻加速運(yùn)動(dòng)跟蹤結(jié)果比較Fig.4 Comparison of tracking results of constant acceleration motion

圖5 脈沖加速運(yùn)動(dòng)跟蹤結(jié)果比較Fig.5 Comparison of tracking results of pulse acceleration motion

正弦加速運(yùn)動(dòng)跟蹤結(jié)果如圖6所示，由于目標(biāo)加速度呈周期性變化，導(dǎo)致SW及ANM-SW模型的位置、速度、加速度誤差呈周期性波動(dòng)，SW模型誤差波動(dòng)幅度較大。由于SW模型加速度自相關(guān)完全服從周期性的假設(shè)，對(duì)正弦加速運(yùn)動(dòng)具有較高的跟蹤精度，其誤差均值略小于ANM-SW模型，但其缺點(diǎn)在于對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)難以快速反應(yīng)，如圖6(c)中SW模型加速度誤差與加速度大小存在一定的時(shí)延。而ANM-SW模型通過(guò)均值補(bǔ)償能快速適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化，其誤差相對(duì)波動(dòng)較小，但均值補(bǔ)償使得ANM-SW模型中周期性被削弱，其誤差整體水平略高于SW模型?？傮w而言，跟蹤正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)SW模型效果略優(yōu)于ANM-SW模型。此外，SW誤差谷值點(diǎn)遠(yuǎn)小于ANM-SW模型的，但其峰值點(diǎn)與SW模型相當(dāng)甚至略高，因此跟蹤正弦加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，ANM-SW模型穩(wěn)定性較好，不失為一種較為穩(wěn)妥的方案，而SW模型濾波誤差谷值點(diǎn)具有更高的精度潛力，可用于交互多模型(Interacting Multiplc Model, IMM)構(gòu)建新的多模型結(jié)構(gòu)跟蹤這一運(yùn)動(dòng)形式目標(biāo)，以追求更準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)。為更直觀比較模型性能，場(chǎng)景Ⅱ中濾波誤差統(tǒng)計(jì)平均如表2所示。

3.2.2 狀態(tài)誤差一致性

對(duì)于隨機(jī)參數(shù)而言，其估計(jì)均方收斂的條件為

(31)

(32)

若狀態(tài)估計(jì)無(wú)偏，且式(32)成立，則認(rèn)為該濾波器的狀態(tài)估計(jì)是一致的(其本質(zhì)為有限樣本一致性)。令歸一化狀態(tài)估計(jì)誤差平方為

圖6 正弦加速運(yùn)動(dòng)跟蹤結(jié)果比較Fig.6 Comparison of tracking results of acceleration motion

表2 跟蹤不同運(yùn)動(dòng)時(shí)位置、速度及加速度誤差統(tǒng)計(jì)平均Table 2 Statistical average of position, velocity and acceleration errors in tracking different movements

ModelConstant acceleration motionPulse acceleration motionSinusoidal acceleration motionPosition error/mVelocity error/(m·s-1)Acceleration error/(m·s-2)Position error/mVelocity error/(m·s-1)Acceleration error/(m·s-2)Position error/mVelocity error/(m·s-1)Acceleration error/(m·s-2)SW1931244219289261188225ANM-SW113541613361161298825

(33)

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圖7 狀態(tài)估計(jì)一致性比較Fig.7 Comparison of state estimation consistency

式時(shí)，SW及ANM-SW模型都不具備狀態(tài)誤差與濾波計(jì)算協(xié)方差一致性，跟蹤勻加速運(yùn)動(dòng)及脈沖加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ANM-SW模型狀態(tài)誤差一致性較為穩(wěn)定，且略好于SW模型。跟蹤正弦加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，SW模型狀態(tài)誤差一致性波動(dòng)較大，其波谷與置信區(qū)間接近，但波峰較高，偏離置信區(qū)間大，ANM-SW模型狀態(tài)誤差一致性起伏相對(duì)較小，其均值與SW模型相近。結(jié)合表2中數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，跟蹤勻加速及脈沖加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文模型跟蹤性能明顯占優(yōu)。跟蹤正弦加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，SW模型略優(yōu)于本文模型，兩種模型濾波性能差距較小。因此，就總體的模型適應(yīng)性而言，本文模型是較為安全穩(wěn)妥的選擇。

4 結(jié) 論

針對(duì)臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，基于SW模型對(duì)臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)類周期運(yùn)動(dòng)精確描述的基礎(chǔ)上，考慮到自適應(yīng)非零均值的機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力，提出了一種自適應(yīng)非零均值正弦波ANM-SW模型。并分析了ANM-SW模型與一階Markov自適應(yīng)非零均值模型的差別，此后，結(jié)合Kalman濾波推導(dǎo)ANM-SW模型動(dòng)態(tài)誤差，驗(yàn)證了ANM-SW模型機(jī)動(dòng)適應(yīng)性。仿真結(jié)果跟蹤臨近空間高超聲速跳躍滑翔式目標(biāo)時(shí)，ANM-SW模型跟蹤精度高于SW模型，并通過(guò)設(shè)置不同運(yùn)動(dòng)模式分析驗(yàn)證了ANM-SW模型在機(jī)動(dòng)適應(yīng)方面的優(yōu)越性。