結(jié)冰飛機(jī)著陸階段飛行安全包線確定及操縱應(yīng)對(duì)策略

周馳，李穎暉，鄭無(wú)計(jì)，武朋瑋，董澤洪

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

近年來(lái)由結(jié)冰所導(dǎo)致的飛行事故持續(xù)發(fā)生，結(jié)冰不僅會(huì)破壞飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)也會(huì)對(duì)駕駛員的操縱造成嚴(yán)重影響。在未察覺(jué)結(jié)冰的情況下，飛行員的操縱極易使飛行狀態(tài)超出飛行安全包線，最終引發(fā)飛行事故[1]。美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)及聯(lián)邦航空管理局(FAA)統(tǒng)計(jì)的1976—1994年間所發(fā)生的飛行事故，有16起與飛機(jī)結(jié)冰有關(guān)，并導(dǎo)致了139人死亡[2]。美國(guó)Safety Advisor[3]對(duì)1990—2000年間因氣象原因造成的飛行事故進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中結(jié)冰事故就占了12%。飛機(jī)遭受結(jié)冰影響，不僅升力減小，阻力增大，同時(shí)失速迎角也會(huì)相應(yīng)減小，此時(shí)飛控系統(tǒng)可能會(huì)給機(jī)組提供一個(gè)錯(cuò)誤的操縱指導(dǎo)，從而給飛行安全造成重大隱患，因此飛行包線確定對(duì)于提升飛行安全具有重要意義。傳統(tǒng)的安全包線通常是在飛機(jī)的歐拉角、負(fù)載、飛行速度等飛行參量上加以限制，并認(rèn)為只要不超出這些限制，飛機(jī)就能安全飛行[4]。但在環(huán)境因素(結(jié)冰、強(qiáng)風(fēng))等影響下，傳統(tǒng)的安全包線就不再適用。1994年，美國(guó)鷹航公司的一架ATR72-212飛機(jī)墜毀于印第安納Roselawn地區(qū)，當(dāng)時(shí)飛機(jī)的飛行迎角僅為5°，這遠(yuǎn)低于飛控系統(tǒng)提供的迎角限制值18.1°，可是在機(jī)翼重度結(jié)冰的影響下，飛機(jī)仍然因失速而導(dǎo)致事故發(fā)生[5]。

為了保障飛行安全，必須建立能夠考慮多種外在因素影響的飛行安全包線。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于安全包線的確定方法進(jìn)行了較為廣泛的研究，其中ROA(Region Of Attraction)方法[6-7]被用于安全包線的確定，但是ROA方法主要是基于Lyapunov能量函數(shù)[8]確定包線，函數(shù)的確定方法本身存在較強(qiáng)的保守性。Zheng等[9]提出了基于流形理論將飛行系統(tǒng)在特定飛行狀態(tài)下的穩(wěn)定域作為飛行安全包線，該方法雖然得到了較為精確的飛行系統(tǒng)的安全包線，但該方法主要是基于飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性確定包線，對(duì)模型的精度要求較高，因此也很難被工程應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外在對(duì)于可達(dá)集方法確定安全包線上也進(jìn)行了大量研究[10-13]，其中可達(dá)集的確定主要基于Mitchell的水平集工具箱[14]。但這些研究大多只是確定了飛行器完成機(jī)動(dòng)動(dòng)作的安全包線，并沒(méi)有在操縱策略上有具體的研究，特別是對(duì)于著陸階段的研究較少。

結(jié)冰會(huì)導(dǎo)致飛行安全包線收縮雖然已是業(yè)界共識(shí)，但國(guó)內(nèi)外對(duì)如何確定結(jié)冰時(shí)安全包線的研究較少且局限性較大[15-17]。本文基于可達(dá)集理論，提出了將正向可達(dá)集與反向可達(dá)集的交集作為安全集，即飛行安全包線，并將其應(yīng)用于結(jié)冰飛機(jī)著陸階段。可達(dá)集的確定是基于水平集方法計(jì)算Hamilton-Jacobi方程的最優(yōu)解，具體求最優(yōu)解的過(guò)程采用了最優(yōu)控制的方法。其中反向可達(dá)集的計(jì)算是在最優(yōu)控制作用下從選定的初始集出發(fā)，計(jì)算能到達(dá)目標(biāo)集的集合。另外飛機(jī)著陸時(shí)其飛行狀態(tài)不可能一直能保證從初始狀態(tài)開(kāi)始按照預(yù)定軌道到達(dá)目標(biāo)集，當(dāng)遇到突發(fā)狀況時(shí)，可以通過(guò)從初始狀態(tài)出發(fā)計(jì)算正向可達(dá)集，這樣又能重新找到新的安全初始狀態(tài)。在著陸階段，安全的著陸過(guò)程也被定義為能從初始狀態(tài)安全到達(dá)指定目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程，飛行安全包線作為正向可達(dá)集和反向可達(dá)集的交集，只要使飛行狀態(tài)永遠(yuǎn)保持在安全包線以內(nèi)，就能保證飛機(jī)安全著陸。本文以NASA的項(xiàng)目飛機(jī)GTM(Generic Transport Model))作為背景飛機(jī)，通過(guò)對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，建立了結(jié)冰飛機(jī)縱向通道的動(dòng)力學(xué)模型。然后分別對(duì)輕度結(jié)冰和重度結(jié)冰飛機(jī)的安全包線進(jìn)行了確定。最后以安全包線作為飛行安全的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)具體的飛機(jī)著陸過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)仿真驗(yàn)證，并提出了相應(yīng)的操縱策略。

1 結(jié)冰飛機(jī)非線性模型建立

結(jié)冰會(huì)破壞飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，導(dǎo)致升力減小、阻力增大，同時(shí)失速迎角也會(huì)大幅減小，如圖1 所示，圖中：CL為升力系數(shù)，α為迎角。因此飛行安全包線也會(huì)發(fā)生明顯變化，為了確定結(jié)冰后的安全包線，首先應(yīng)該建立結(jié)冰飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 結(jié)冰前后升力系數(shù)變化示意圖Fig.1 Sketch map of variation of lift coefficient of aircraft before and after icing

結(jié)冰飛機(jī)著陸階段飛行安全包線變化的過(guò)程中，通常飛機(jī)剛體模型主要包含6個(gè)自由度，但飛機(jī)在著陸階段主要是針對(duì)縱向通道進(jìn)行控制，因此本文不考慮飛機(jī)橫側(cè)向通道的狀態(tài)參數(shù)變化；另外本文所涉及的控制是對(duì)飛行系統(tǒng)進(jìn)行外環(huán)控制，不考慮飛機(jī)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制的影響，因此假定駕駛員的操縱將直接改變迎角，不考慮飛機(jī)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)特性[11,18]。本文研究的模型簡(jiǎn)化為如下形式。

1.1 縱向通道飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立

本文采用的結(jié)冰飛機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:狀態(tài)變量x中包含飛行速度V，航跡傾角γ和高度H；控制量u由推力T和迎角α組成；η作為結(jié)冰因子表示飛機(jī)的結(jié)冰程度。建立的飛機(jī)三維非線性動(dòng)力學(xué)模型表示為

(2)

式中:m為飛機(jī)質(zhì)量;L為升力;D為阻力。升力和阻力可以表示為

(3)

1.2 結(jié)冰飛機(jī)多項(xiàng)式系數(shù)模型建立

通過(guò)對(duì)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合[20]能夠得到氣動(dòng)數(shù)據(jù)隨迎角α、俯仰角速度q以及升降舵偏角δe變化的精確的多項(xiàng)式形式的解析表達(dá)式，具體表達(dá)式為

(4)

式中：多項(xiàng)式系數(shù)xi(i=1,2,3,4)和zi(i=1,2,3,4)是結(jié)冰因子η的函數(shù)，文獻(xiàn)[1]指出，可通過(guò)式(5)體現(xiàn)結(jié)冰程度對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性的影響。

C(A)iced=(1+ηKC(A))C(A)

(5)

式中：KC(A)用于表示結(jié)冰后飛行參數(shù)的變化，對(duì)于特定的飛機(jī)通常為常數(shù)；C(A)為結(jié)冰前力或力矩系數(shù)。結(jié)冰因子η作為一個(gè)時(shí)變量，隨著結(jié)冰程度的加劇，從0到ηmax變化。其中η=0表示飛機(jī)無(wú)結(jié)冰，η=ηmax表示飛機(jī)已經(jīng)完全結(jié)冰。

2 安全包線確定

飛行安全包線對(duì)于保障飛行安全尤為重要，傳統(tǒng)的包線主要是對(duì)飛行姿態(tài)加以限制，并認(rèn)為只要不超過(guò)限制就能確保安全。但是傳統(tǒng)方法卻不適用于因環(huán)境因素引起的變化，特別是結(jié)冰導(dǎo)致的飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)變化，而基于可達(dá)集理論確定的飛行安全包線能夠解決這一問(wèn)題。下面針對(duì)可達(dá)集理論計(jì)算安全包線進(jìn)行具體介紹。

2.1 安全集定義

可達(dá)集的概念可表示為從初始集出發(fā)在某個(gè)控制作用下在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)目標(biāo)集的過(guò)程。對(duì)于飛機(jī)著陸來(lái)說(shuō)就是在飛控系統(tǒng)或駕駛員作用下從著陸的初始狀態(tài)到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)上飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性可以表示為

(6)

式中：x∈Rn為n維狀態(tài)空間;t為時(shí)間；u∈U為控制量。其中f:Rn×[0,T]×U→Rn有界且為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)。狀態(tài)軌跡可以定義為ξx0,t0,u(·)(t):t→x∈Rn，其中x0代表在時(shí)間t=t0時(shí)的狀態(tài)，u(·)為此時(shí)的控制輸入。初始集和目標(biāo)集分別表示為I,?！蔙n。

正向可達(dá)集可定義為在時(shí)間t0從初始集出發(fā)在時(shí)間t處到達(dá)的狀態(tài)集合，而反向可達(dá)集定義為從時(shí)間t出發(fā)在時(shí)間tf時(shí)到達(dá)目標(biāo)集的狀態(tài)集合，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

正向可達(dá)集：

[Ι,U]|ξx0,t0,u(·)(t)=x}

反向可達(dá)集：

本文的研究主要是為了確保結(jié)冰飛機(jī)能在控制作用下安全著陸，反向可達(dá)集雖然理論上總能保證飛機(jī)在一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)某個(gè)控制從初始集到達(dá)目標(biāo)集，但是其中的某些狀態(tài)點(diǎn)可能會(huì)超出飛機(jī)本身的限制(如飛行速度低于失速速度，迎角大于失速迎角等)。特別是對(duì)于著陸階段，飛行狀態(tài)不可能一直保證從初始狀態(tài)開(kāi)始按照預(yù)定軌道到達(dá)目標(biāo)集，飛機(jī)為了便于進(jìn)行狀態(tài)切換，必須不斷地尋找新的狀態(tài)點(diǎn)，甚至反向?qū)ふ倚碌暮线m的初始狀態(tài)，這樣就需要計(jì)算正向可達(dá)集。因此本文將正向可達(dá)集與反向可達(dá)集的交集作為安全集，安全集也定義為飛行安全包線，在安全包線內(nèi)飛機(jī)能夠通過(guò)可達(dá)集算法中的最優(yōu)控制方法進(jìn)行任意的狀態(tài)切換，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的安全著陸。安全集如圖2所示。圖中綠色部分為正向可達(dá)集，紅色部分為反向可達(dá)集，黃色部分為初始集，而安全集為綠色與紅色相交部分。

圖2 安全集示意圖Fig.2 Sketch map of safety sets

2.2 水平集方法

目標(biāo)集和可達(dá)集都可由水平集方法表示，水平集方法是一種用于跟蹤界面移動(dòng)，計(jì)算隱式曲面演變的數(shù)值方法[21]。其基本思想是把低維動(dòng)態(tài)曲線當(dāng)作零水平集，然后將其擴(kuò)充到高維水平集函數(shù)上，通過(guò)求解滿足水平集函數(shù)的發(fā)展方程，推進(jìn)水平集演化，此時(shí)零水平集也在不斷演化，當(dāng)演化趨于平穩(wěn)就得到界面的形狀。水平集方程可以表示為

(7)

(8)

式中：Ω∈Rn表示一個(gè)有界的開(kāi)區(qū)域，?Ω∈Rn表示其邊界。當(dāng)c=0時(shí)，目標(biāo)集和可達(dá)集的邊界可由式(8)中的零水平集函數(shù)表示[22]。目標(biāo)集可表示為

Γ={x∈Rn|φ(x,0)≤0}

(9)

可達(dá)集可以通過(guò)解如下的Hamilton-Jacobi方程得到：

(10)

式中：

(11)

(12)

對(duì)于函數(shù)φ(x,t)，可達(dá)集的隱式表達(dá)式為

R(t)={x∈Rn|φ(x,t)≤0}

(13)

從式(11)和式(12)可知，哈密爾頓方程H(x,p)的最大值是通過(guò)最優(yōu)控制u*(x,p)得到，下面介紹如何得到最優(yōu)控制。

2.3 計(jì)算最優(yōu)控制輸入

最優(yōu)控制u*(x,p)代表在某一個(gè)狀態(tài)x下能使哈密爾頓方程H(x,p)達(dá)到最大的控制。最優(yōu)控制輸入u*(x,p)的物理意義可表示為：在控制u*(x,p)的作用下，從初始狀態(tài)x出發(fā)的軌跡始終能保持在可達(dá)集內(nèi)部并最終到達(dá)目標(biāo)集。通常求解最優(yōu)控制輸入的過(guò)程是一個(gè)非凸最優(yōu)化問(wèn)題，需要對(duì)整個(gè)域空間進(jìn)行搜索，得到能使哈密爾頓方程達(dá)到最大的控制。

對(duì)于式(1)的方程，迎角α和推力T被作為控制變量。因此最優(yōu)控制輸入的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為求解使H(x,p)達(dá)到最大的迎角α和推力T的組合。對(duì)于本文的模型，可以簡(jiǎn)化為求系統(tǒng)的最優(yōu)解問(wèn)題，過(guò)程如下：

結(jié)合式(2)和式(11)，令

(14)

式中：p1和p2為p的分量。

對(duì)于最優(yōu)控制輸入，在迎角處求偏導(dǎo)，得到

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行分析，能使式(14)取最大值的最優(yōu)控制如下：

1)當(dāng)α*=αmin，若p1>0，T*=Tmax；若p1<0，T*=Tmin。

2)當(dāng)α*=αmax，若p1cosαmax+(p2/V)sinαmax>0，T*=Tmax；若p1cosαmax+(p2/V)sinαmax<0，T*=Tmin。

3)當(dāng)T*=Tmin，若p1>0，α*=αmax，0或α1；若p1<0，α*=αmax，0。

4)當(dāng)T*=Tmax，若p1<0，p2>0，α*=αmax；若p1>0，p2<0，α*=0；若p1<0，p2<0，α*=αmax，0；若p1>0，p2>0，α*=0，α2。

其中α1和α2為解式(15)得到的極值點(diǎn)。對(duì)以上控制輸入進(jìn)行分析可知，要使Hamilton-Jacobi方程達(dá)到最大的控制輸入可以從以下的6個(gè)組合內(nèi)得到：

(αmin，Tmin),(αmin，Tmax),(αmax，Tmax),(αmax，Tmin),(α1，Tmax),(α2，Tmax)。

3 著陸階段安全分析

本文的案例模型主要參考的是GTM縱向通道模型，在本節(jié)中首先基于可達(dá)集理論確定飛行安全包線，然后分別研究了襟翼和結(jié)冰對(duì)安全包線的影響，最后通過(guò)對(duì)具體的著陸階段進(jìn)行時(shí)域仿真分析，提出了不同結(jié)冰條件下的駕駛員應(yīng)對(duì)策略。

3.1 襟翼對(duì)安全包線的影響

由于襟翼與著陸過(guò)程密切相關(guān)，因此本節(jié)對(duì)襟翼的影響進(jìn)行具體的分析。襟翼偏角δ通常是從0°到最大值之間變化，本節(jié)把襟翼偏角劃分為3個(gè)卡位：0°、15°和30°，針對(duì)不同卡位計(jì)算了相應(yīng)的升力和阻力。升力和阻力系數(shù)曲線分別見(jiàn)圖3和圖4。從圖中可看出，隨著襟翼偏角的增大，升力和阻力都會(huì)相應(yīng)提高。

圖3 不同襟翼偏角下的升力系數(shù)Fig.3 Lift coefficients for different flap deflections

圖4 不同襟翼偏角下的阻力系數(shù)Fig.4 Drag coefficients for different flap deflections

對(duì)于飛機(jī)而言，失速速度可表示為

(16)

式中：CLmax為最大升力系數(shù)，為了保證安全，適航標(biāo)準(zhǔn)要求飛機(jī)在著陸階段的最小飛行速度不小于1.23VSR(基準(zhǔn)失速速度)。這意味著在某個(gè)時(shí)刻如果飛機(jī)的飛行速度低于1.23VSR，其飛行狀態(tài)很可能在安全包線以外，本文采用的GTM在不同卡位下的飛行參數(shù)限制如表1所示。

表1 GTM在不同襟翼偏角下的飛行參數(shù)限制Table 1 Flight parameter limitation ofGTM under different flap deflections

表1中：Vmin、Vmax、γmin和γmax分別為在計(jì)算飛機(jī)著陸階段可達(dá)集時(shí)給出的飛行參數(shù)約束，并將這些約束作為初始集。其中Vmin的選取標(biāo)準(zhǔn)是使其至少大于1.23VSR，Vmax為根據(jù)著陸情況給定的一個(gè)最大安全初始速度。從表中可看出最大升力系數(shù)隨著襟翼偏角的增大而增大，而飛機(jī)的失速速度隨之減小。不同卡位下的可達(dá)集如圖5所示。圖5中藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域分別表示正向可達(dá)集與反向可達(dá)集，通過(guò)對(duì)圖5分析可知可達(dá)集隨著襟翼偏角的增大而增大。

圖6為不同卡位(δ=0°，15°，30°)下的飛行安全包線，分別由黑色、紅色、黃色區(qū)域表示。對(duì)著陸階段而言，增大襟翼偏角能夠提升飛機(jī)升力，從而減小失速速度，這樣就能確保飛機(jī)著陸時(shí)擁有一個(gè)更大的可操縱的速度范圍，安全包線也因此增大，因此增大襟翼偏角在一定程度上有助于提升飛行安全。

3.2 結(jié)冰對(duì)安全包線的影響

按3.1節(jié)的分析，襟翼對(duì)于提升著陸安全有積極作用。因此，下面對(duì)結(jié)冰影響的分析是在保證著陸時(shí)襟翼偏角為15°的條件下進(jìn)行的。在區(qū)分結(jié)冰嚴(yán)重程度上課題組在先前已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究，本文主要參照的是文獻(xiàn)[16]中的結(jié)冰程度區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，即隨著結(jié)冰程度加劇(結(jié)冰因子不斷變大)，系統(tǒng)工作點(diǎn)的穩(wěn)定性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化，最終將工作點(diǎn)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定時(shí)的結(jié)冰因子定義成重度結(jié)冰。因此針對(duì)本文所采用的飛機(jī)模型，提出了將η=0.1定義為輕度結(jié)冰，η=0.2定義為重度結(jié)冰。不同結(jié)冰條件下的升力系數(shù)擬合曲線如圖7所示。其中黑線、黃線、紅線分別表示的是無(wú)結(jié)冰(η=0)、輕度結(jié)冰(η=0.1)、嚴(yán)重結(jié)冰(η=0.2)時(shí)的升力系數(shù)曲線。對(duì)圖7分析可知，當(dāng)結(jié)冰趨于嚴(yán)重時(shí)，失速迎角將會(huì)快速減小。

圖5 不同卡位下的可達(dá)集(δ=0°，15°，30°)Fig.5 Reachable sets for different modes (δ=0°, 15° and 30°)

圖6 不同卡位下的飛行安全包線(δ=0°,15°，30°)Fig.6 Flight safety envelopes for different modes (δ=0°, 15° and 30°)

圖7 不同結(jié)冰程度下的升力系數(shù)Fig.7 Lift coefficients of different degrees of icing

結(jié)冰程度增大，最大升力系數(shù)隨之減小，失速速度也將發(fā)生變化，GTM在不同結(jié)冰程度下的飛行參數(shù)限制如表2所示。

表2 GTM在不同結(jié)冰程度下的飛行參數(shù)限制Table 2 Flight parameter limitation of GTMunder different degrees of icing

對(duì)于著陸階段，失速速度隨著結(jié)冰程度增加而變大，這使得飛機(jī)很難達(dá)到安全的著陸狀態(tài)范圍，因此，此時(shí)的飛行包線也將減小。圖8描繪了在不同結(jié)冰程度下的飛行安全包線變化(η=0,0.1，0.2)，分別由紅色、黃色、黑色區(qū)域表示。對(duì)于輕度結(jié)冰(η=0.1)，安全著陸速度能到達(dá)75 m/s，這能夠保證飛機(jī)以正常方式安全著陸。此時(shí)，駕駛員仍能夠通過(guò)正常操縱使飛行狀態(tài)維持在安全包線以內(nèi)。對(duì)于嚴(yán)重結(jié)冰(η=0.2)，安全包線收縮嚴(yán)重，安全著陸速度范圍也隨之減小，能保證安全著陸的最小速度已經(jīng)超過(guò)80 m/s，駕駛員已經(jīng)很難在最優(yōu)控制指導(dǎo)下找到安全的著陸軌跡。此時(shí)對(duì)于駕駛員操縱已經(jīng)非常困難，著陸風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加。因此駕駛員要改變操縱行為，只有當(dāng)結(jié)冰處理后才能繼續(xù)著陸。

圖8 不同結(jié)冰程度下的飛行安全包線Fig.8 Flight safety envelope affected by degree of icing

3.3 駕駛員操縱策略時(shí)域仿真

本節(jié)主要是針對(duì)不同的結(jié)冰程度提出相應(yīng)的操縱策略并對(duì)其進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證。對(duì)于輕度結(jié)冰，時(shí)域仿真從狀態(tài)點(diǎn)A(V=91 m/s，γ=-0.034 9 rad,H=40 m)開(kāi)始到達(dá)終點(diǎn)B(V=75 m/s，γ=0 rad,H=0 m)，具體見(jiàn)圖9。紅色和黃色區(qū)域分別代表無(wú)結(jié)冰和輕度結(jié)冰時(shí)安全包線，黑線代表最優(yōu)控制下的著陸軌跡，這條軌跡能始終保持在安全包線以內(nèi)。這表示輕度結(jié)冰程度下，飛機(jī)仍然能夠通過(guò)最優(yōu)控制方法至少找到一種控制使飛機(jī)安全著陸。從而驗(yàn)證了輕度結(jié)冰條件下駕駛員仍然能夠通過(guò)正常操縱安全著陸。

圖9 輕度結(jié)冰條件下著陸軌跡Fig.9 Landing trajectory in mild icing condition

圖10 嚴(yán)重結(jié)冰條件下著陸軌跡Fig.10 Landing trajectory in serious icing condition

對(duì)于嚴(yán)重結(jié)冰，從初始點(diǎn)C(V=90.77 m/s，γ=-0.044 9 rad,H=41.39 m)處進(jìn)行時(shí)域仿真，具體如圖10所示。黑色曲線代表駕駛員未覺(jué)察到結(jié)冰時(shí)，正常操縱下飛機(jī)的著陸軌跡。從圖中可看出，在嚴(yán)重結(jié)冰時(shí)，飛行安全包線已經(jīng)收縮嚴(yán)重，此時(shí)已經(jīng)很難找到一種控制使飛機(jī)仍然能夠保持在安全包線以內(nèi)，如若繼續(xù)著陸，飛機(jī)將會(huì)承受墜毀的風(fēng)險(xiǎn)(如黑色曲線所示)。

由前面分析可知，嚴(yán)重結(jié)冰時(shí)飛機(jī)應(yīng)該停止繼續(xù)著陸，并進(jìn)行邊界恢復(fù)操縱，此時(shí)可以在狀態(tài)點(diǎn)D(V=81 m/s，γ=-0.065 rad,H=10 m)處進(jìn)行邊界恢復(fù)。基于最優(yōu)控制理論在狀態(tài)點(diǎn)D處先以最大推力使飛機(jī)重新起飛，然后不斷調(diào)整推力T進(jìn)行邊界恢復(fù)，具體控制輸入見(jiàn)圖11。圖10 中的綠線代表邊界恢復(fù)曲線，曲線從D開(kāi)始在圖11的控制作用下重新回到邊界內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)E(V=92.31 m/s，γ=0.007 2 rad,H=44.72 m)。飛機(jī)可以在點(diǎn)E附近進(jìn)行除冰處理，當(dāng)飛機(jī)結(jié)冰程度低于輕度結(jié)冰(η=0.1)時(shí)，飛機(jī)可重新進(jìn)行著陸操縱。圖10中的紅色曲線(曲線從起點(diǎn)E到終點(diǎn)F)為飛機(jī)在除冰處理后，重新在最優(yōu)控制下的著陸曲線。

圖11 最優(yōu)控制輸入時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.11 Time domain response curves of optimal control inputs

以上對(duì)飛行狀態(tài)進(jìn)行邊界恢復(fù)的控制輸入主要是在理想狀態(tài)下(不考慮駕駛員的操縱延遲和發(fā)動(dòng)機(jī)推力的響應(yīng)延遲等因素)，通過(guò)最優(yōu)控制使飛機(jī)由圖10中飛行安全包線外的狀態(tài)點(diǎn)D直接到達(dá)包線內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)E。在進(jìn)入安全包線后的爬升階段，在最優(yōu)控制指導(dǎo)下對(duì)飛機(jī)推力的控制也在不斷切換，從而出現(xiàn)了圖11中的劇烈抖動(dòng)，這種操縱輸入在飛行實(shí)踐中可能并不存在。前文中這樣設(shè)計(jì)只是在理論上對(duì)操縱進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，為了滿足工程實(shí)踐需求，現(xiàn)給出如下操縱策略(此操縱應(yīng)對(duì)策略來(lái)源于前面的理論分析)。首先在狀態(tài)點(diǎn)D處以最大推力和最優(yōu)迎角快速到達(dá)包線內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)G，如圖12所示。然后在狀態(tài)點(diǎn)G處利用傳統(tǒng)的駕駛員操縱方法使飛機(jī)爬升至狀態(tài)點(diǎn)H處，其中整個(gè)爬升階段的飛行狀態(tài)都保持在安全包線以內(nèi)，爬升軌跡由圖中藍(lán)線表示。具體駕駛員操縱見(jiàn)圖13所示。最后在狀態(tài)點(diǎn)H附近進(jìn)行除冰處理，待除冰結(jié)束后，重新按照傳統(tǒng)操縱方法進(jìn)行著陸。圖12中的黃色曲線表示駕駛員按照傳統(tǒng)操縱方法實(shí)現(xiàn)的著陸軌跡。通過(guò)與最優(yōu)控制方法所確定的安全著陸軌跡對(duì)比可知，在安全包線內(nèi)，傳統(tǒng)的駕駛員操縱方法也能使飛機(jī)安全著陸，這進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的安全包線可對(duì)結(jié)冰條件下的駕駛員操縱進(jìn)行指導(dǎo)。

圖12 最優(yōu)控制與傳統(tǒng)操縱方法著陸軌跡對(duì)比Fig.12 Comparison of landing trajectory between optimal control and traditional manipulation method

圖13 傳統(tǒng)駕駛員操縱時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.13 Time domain response curves of traditional manipulation

4 結(jié) 論

本文以GTM為研究對(duì)象，提出了基于可達(dá)集理論確定結(jié)冰飛機(jī)在著陸階段的安全包線，通過(guò)對(duì)結(jié)冰后的飛機(jī)進(jìn)行時(shí)域操縱驗(yàn)證，給出了在不同結(jié)冰條件下的安全操縱策略，主要成果如下：

1) 駕駛員在未察覺(jué)到結(jié)冰時(shí)操縱極易使飛行狀態(tài)超出安全包線，基于可達(dá)集理論確定的安全包線能夠突破傳統(tǒng)包線的限制，適用于不同程度的結(jié)冰條件安全性分析。

2) 將正向可達(dá)集與反向可達(dá)集的交集作為飛行安全包線，可以確保飛行狀態(tài)能始終在最優(yōu)控制下保持在安全包線之內(nèi)，這對(duì)于確保著陸安全具有重要意義。

3) 不同程度的結(jié)冰條件應(yīng)給出不同的應(yīng)對(duì)策略。對(duì)于輕度結(jié)冰，在飛行包線內(nèi)仍然能通過(guò)最優(yōu)控制使飛機(jī)安全著陸。而對(duì)于嚴(yán)重結(jié)冰，飛行包線收縮嚴(yán)重，常規(guī)操縱已經(jīng)很難保證飛機(jī)繼續(xù)安全著陸，此時(shí)必須在著陸軌跡的某個(gè)狀態(tài)點(diǎn)處進(jìn)行邊界恢復(fù)操縱，使飛行狀態(tài)重新回到安全包線內(nèi)，待除冰完成后再繼續(xù)進(jìn)行著陸。