多粒度拓展語言層級群組DEMATEL改進方法*

韓 瑋，孫永河

1.昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，昆明 650093

2.昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，昆明 650051

1 引言

20世紀70年代，日內(nèi)瓦研究中心的Gabus和Fontela兩位教授提出決策試行與評價實驗室方法（decision making trial and evaluation laboratory，DEMATEL）[1-2]，應(yīng)用表格和圖表對系統(tǒng)因素間的因果關(guān)系進行刻畫，可廣泛用于復(fù)雜系統(tǒng)因素分析。近年來因方法的普適性和機理簡潔性而倍受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并在管理科學(xué)諸多領(lǐng)域得以大量推廣應(yīng)用[3-6]，例如醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量[7]、鋼鐵企業(yè)管理[8]、應(yīng)急管理[9]和綠色供應(yīng)鏈的供應(yīng)商選擇[10-11]等問題。

傳統(tǒng)群組DEMATEL方法要求專家按照統(tǒng)一指定的標度給出因素間影響關(guān)系的偏好判斷信息。事實上，專家很可能在知識結(jié)構(gòu)、背景、認知等方面存在差異，也就是在評價標度選擇中，可能傾向于用不同粒度的評價標度來反映知識的精細程度，從而給出更符合自身偏好的判斷。因此探討多粒度評價標度下的群組DEMATEL問題具有實際研究價值，而現(xiàn)有文獻尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)研究。

對于多粒度群組決策問題，其核心處理環(huán)節(jié)是數(shù)據(jù)歸一化[12]。為了解決這一問題，近年來涌現(xiàn)了一系列相關(guān)研究。Herrera等[13]提出基本語言術(shù)語的概念，利用模糊集的算法，將多粒度評價標度下的不同粒度評價信息以基本語言術(shù)語進行歸一處理；Chen和Ben-Arieh[14]對模糊集算法的歸一環(huán)節(jié)進行改進，提出一種無需基本語言術(shù)語，即可在任意兩種評價標度下的術(shù)語間轉(zhuǎn)換映射的方法。Jiang等[15]、Fan和Liu[16]、Zhang和Guo[17]將多粒度標度的評價信息在語義基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)，實現(xiàn)歸一化和集成。而這些模糊集算法均存在計算結(jié)果精確性欠佳等缺陷，為此Herrera等[18]提出一種基于二元語義的語言層級模型，定義了一一映射的轉(zhuǎn)換函數(shù)概念，構(gòu)建了在不同層級、不同粒度的語言評價標度術(shù)語間進行轉(zhuǎn)換的函數(shù)，且不存在轉(zhuǎn)換過程中的信息損失。根據(jù)Herrera的對比研究，用二元語義來表示模糊語言偏好具有以下三方面的獨特優(yōu)點：（1）在語言偏好信息的描述上，它在自然語言術(shù)語的基礎(chǔ)上增加一個符號平移數(shù)，既表達專家對偏好的定性描述，又加入對定性描述的定量補充；（2）二元語義表示的模糊語言偏好信息能避免群體決策信息處理和計算過程中的信息丟失問題；（3）用二元語義表示模糊偏好更容易得到群體意見的一致性。但Herrera等提出的語言層級存在代表域方面的不足，語言層級中的評價標度術(shù)語有嚴格的限制。為此，Espinilla等[19]對語言層級方法進行改進，以新增層級構(gòu)建拓展語言層級模型，運用橋梁層次作為轉(zhuǎn)換中介，從而能更加靈活地對多粒度評價標度信息進行歸一化處理，實現(xiàn)多粒度評價標度下偏好判斷信息的歸一化。

Espinilla等[19]提出的拓展語言層級模型，在設(shè)置語言評價術(shù)語集粒度時更為靈活，適合群組DEMATEL方法的評價標度表達方式。因此，本文基于拓展語言層級模型，應(yīng)用二元語義信息表達，對多粒度評價標度群組DEMATEL的系統(tǒng)因素分析問題提出了改進方法。

本文后續(xù)部分安排如下：第2章介紹DEMATEL方法、二元語義表示模型、語言層級模型的相關(guān)概念，為后續(xù)建模提供知識基礎(chǔ)；第3章針對多粒度評價標度群組DEMATEL方法，給出數(shù)據(jù)歸一和集成的具體方法和改進DEMATEL方法的步驟；第4章將方法運用于具體案例，說明方法的可行性和適用性；第5章給出本文結(jié)論。

2 預(yù)備知識

2.1 DEMATEL方法的基本步驟

DEMATEL方法是為了解決現(xiàn)實生活中復(fù)雜的社會、經(jīng)濟問題而提出的，確切地說是為現(xiàn)實社會中零散和對立的問題尋求一種整體解決方案，進而探索問題的本質(zhì)。方法的基本步驟如下：

步驟1對系統(tǒng)A={a1,a2,…,an}，專家按照指定標度對因素間影響強度進行判斷并按大小依次賦值，構(gòu)造初始直接影響矩陣R=[rij]n×n,其中rij為因素ai對aj的直接影響程度,rii=0,i=1,2,…,n。

步驟2按式（1）對初始直接影響矩陣進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化直接影響矩陣X。

步驟3以hij反映因素ai對aj的綜合影響程度，I為單位矩陣，按式（2）構(gòu)造反映因素間直接影響和全部間接影響的綜合影響矩陣H：

步驟4按式（3）計算H的行和fi與列和ei，即因素ai的影響度與被影響度：

進而得到中心度fi+ei（表征相對重要程度）和原因度fi-ei（區(qū)分因素的因果關(guān)系性質(zhì)），進行系統(tǒng)分析。

2.2 二元語義表示模型

由于現(xiàn)實世界存在諸多模糊和不確定因素，在系統(tǒng)分析和決策過程中定性描述的語言評價信息往往比使用數(shù)值評價信息更為直接和便利。語言評價中的語言術(shù)語集（linguistic term set，LTS）是有一定語義的語言術(shù)語集合[20]，記為S={s0,s1,…,sδ}，粒度δ+1為正整數(shù)，是集合中的術(shù)語個數(shù)，取值不能太大或太小。語言術(shù)語si滿足有序性（si≥sj當(dāng)且僅當(dāng)i≥j），且存在逆算子：neg(si)=sδ-i。

Herrea等[21]提出二元語義表達模型來進行模糊語言偏好的表示和處理，運用一組二元變量(s,α)表達語言信息，其中s是語言術(shù)語變量，α是代表語義轉(zhuǎn)換的象征性數(shù)值。具體定義如下：

定義1[21]設(shè)S={s0,s1,…,sδ}是LTS，β是S中的元素符號集結(jié)運算的結(jié)果，且β∈[0,δ]，設(shè)i=round(β)和α=β-i，則α∈[-0.5,0.5)，則稱α為si的符號平移。

其中round是取整函數(shù)，符號平移α是位于[-0.5,0.5)之間的數(shù)，表示S中的元素集成運算后得到的β與語言術(shù)語集S中最貼近元素si之間的差別。與β相對應(yīng)的二元語義可以由以下函數(shù)得到：

定理1[21]設(shè)S={s0,s1,…,sδ}是LTS，且 (si,α)是一個二元語義，則存在逆函數(shù)Δ-1將二元語義轉(zhuǎn)換成相應(yīng)數(shù)值β∈[0,δ]，即：

根據(jù)定理1，任何一個數(shù)值β∈[0,δ]都可以用相應(yīng)的一個二元語義(si,α)來表示；任何二元語義(si,α)都可以用與之等價的一個數(shù)值β來表示，二者之間存在一一映射的關(guān)系。S中的任何語言術(shù)語變量si都可以表示為一個二元語義，只需要增加0作為符號平移即可，即si∈S?(si,0)。

2.3 語言層級模型

在群組決策中，因?qū)＜抑R背景不同可能產(chǎn)生對語言評價標度的不同偏好，表現(xiàn)為不同專家選擇LTS粒度δ+1的差異。為了對多粒度語言評價集進行建模，Herrea等提出了語言層級[13]（linguistic hierarchies，LH）模型，并在群組決策領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。語言層級的定義如下：

定義2[13]一個語言層級LH是所有層級t的并集，即LH=∪tl(t,n(t)),t=1,2,…,m，其中t表示LTS所在層級，n(t)表示在第t層的LTS的粒度，則l(t,n(t))是位于第t層,粒度為n(t)的LTS，記為。

Herrea等在構(gòu)建語言層級LH時，要求符合兩條基本規(guī)則[18]，且較高一個級別的語言層級t+1可以通過式（5）得到：

隨著層級t的增加，LTS的粒度增大，則基于該層級的語言評價趨于精細化。

然而，在語言層級LH的模型中，LTS的選擇具有局限性。例如對粒度分別為3、5、7的3組LTS構(gòu)成的評價框架，t=2，n(t)=n(2)=5，則t+1=3時，n(t+1)=2×n(t)-1=n(3)=9，而不是n(t+1)=n(3)=7，建模的靈活性受到限制，具體表現(xiàn)為需要預(yù)先建立LH，并指定不同層級的若干LTS讓群組專家進行選擇。

定義3[19]{Sn(1),Sn(2),…,Sn(m)}為LTS的集合，其中LTS的粒度為奇數(shù)，則新增層級t*=m+1的LTSl(t?,n(t?))最小粒度為：

其中，LCM為最小公倍數(shù)，且δt=n(t)-1。

3 多粒度評價標度群組DEMATEL決策方法

3.1 問題描述

為了便于分析，首先給出多粒度評價標度下群組DEMATEL決策問題的描述。

系統(tǒng)A記為A={ai|i=1,2,…,n,n∈N,n＞2}，采用DEMATEL方法分析系統(tǒng)A中n個因素間的相互影響關(guān)系，直接影響矩陣為R=[rij]n×n。群組專家E={ek|k=1,2,…,K}分別對直接影響關(guān)系rij的強度進行判斷及賦值。

因?qū)＜抑R背景和對系統(tǒng)問題認知差異，采用多粒度評價標度給出評價信息，即評價標度粒度不同。記專家ek使用的語言評價標度為，其中表示的粒度，專家ek基于給出因素間影響關(guān)系強度的判斷。需要注意的是，根據(jù)拓展語言層級模型的構(gòu)建要求，的粒度為奇數(shù)。

在群組DEMATEL方法中，一個必要的環(huán)節(jié)是將個體專家意見集成為群組統(tǒng)一的意見，進而分析系統(tǒng)因果關(guān)系。因此，這里需要解決的問題是，如何基于多粒度評價標度下的評價信息，得到群組專家的集成意見。

3.2 多粒度評價信息的歸一化和集成

多粒度評價標度信息的歸一化環(huán)節(jié)，需要對使用不同粒度LTS所表達的信息進行歸一，即構(gòu)建不同語言層次間的轉(zhuǎn)換功能[18]。按照二元語義拓展語言層級模型的構(gòu)建規(guī)則，需要對群組中K個專家選擇的m（m≤K）個不同的LTS，按照粒度遞增順序構(gòu)造語言層級LH=∪tl(t,n(t)),t=1,2,…,m，并按定義3新增層級t?=m+1層l(t*,n(t*))，構(gòu)造擴展語言層級ELH=∪tl(t,n(t))，其中位于t層、粒度為n(t)的LTS記為。

為了應(yīng)用ELH進行多粒度評價標度信息的歸一化，先要將群組專家的偏好判斷信息轉(zhuǎn)換為二元語義表達，構(gòu)建二元語義直接影響矩陣，定義如下：

定義4令系統(tǒng)A={ai|i=1,2,…,n,n∈N,n＞2}，根據(jù)群組專家評價標度構(gòu)建的擴展語言層級為ELH=∪tl(t,n(t))，δt=n(t)-1，為定義在ELH上l(t,n(t))的二元語義，則對任意i,j∈n，當(dāng)直接影響關(guān)系rij以二元語義表示時，稱為系統(tǒng)A的二元語義直接影響矩陣。

進而，運用語言層級模型中的轉(zhuǎn)換函數(shù)進行多粒度評價標度信息的歸一化處理。具體定義如下：

定義5[18]令LH=∪tl(t,n(t))，且其中的LTS為，語言術(shù)語的表達方式為二元語義。從層級t的語言術(shù)語向?qū)蛹塼′的語言術(shù)語無損轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換函數(shù)定義為：

在拓展語言層級模型中，為了避免不同層級間轉(zhuǎn)換過程的信息損失，將新增的t*=m+1層作為橋梁層級，先通過轉(zhuǎn)換函數(shù)將信息統(tǒng)一到t*層，進而構(gòu)建任意兩個層級t和t′之間無損轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換函數(shù)，定義如下：

定義6[18]設(shè)t和t′是ELH上的任意兩個層級語言，t*為ELH的m+1層，l(tm+1,n(tm+1))，則拓展轉(zhuǎn)換函數(shù)定義為：

為了得到代表群組專家共識信息的群組直接影響矩陣，需要對歸一化的專家個體二元語義直接影響矩陣進行集成。這一過程可以通過二元語義平均算子完成，具體定義如下：

定義7[22]設(shè) (s1,α1)，(s2,α2),…，(sn,αn)為一組要集結(jié)的n個二元語義，則二元語義的平均算子ξ定義為：

3.3 新方法步驟

為了分析多粒度評價標度下復(fù)雜社會經(jīng)濟問題，本節(jié)給出改進群組DEMATEL方法的思路和步驟。

Fig.1 Flowchart of 2-tuple multi-granular group DEMATEL method圖1 基于二元語義的差異評價標度群組DEMATEL方法流程圖

如圖1所示，對于群組專家多粒度評價標度下的直接影響關(guān)系偏好判斷信息，首先分析專家選用的語言評價標度粒度，按遞增順序構(gòu)建ELH；再以二元語義表達直接影響關(guān)系，指定目標標度t′，通過轉(zhuǎn)換函數(shù)對評價信息進行歸一，得到l(t′,n(t′))下的二元語義直接影響矩陣；然后運用二元語義平均算子，集成個體意見得到群組二元語義直接影響矩陣，并通過符號平移的逆運算轉(zhuǎn)換為由β表示的數(shù)值信息，構(gòu)造可運算的群組直接影響矩陣；在此基礎(chǔ)上，按傳統(tǒng)DEMATEL方法的步驟進行系統(tǒng)分析。具體步驟如下：

步驟1評價直接影響關(guān)系：個體專家ek(k=1,2,…,K）基于自身偏好選擇語言評價標度，對系統(tǒng)A={ai|i=1,2,…,n,n∈N,n＞2}，獨立給出因素間兩兩比較直接影響關(guān)系的語言評價意見,其中。

步驟2構(gòu)建拓展語言層級：構(gòu)建ELH，根據(jù)專家給出的語言評價標度（k=1,2,…,K），將按粒度歸為m個類別，以粒度遞增的順序排列，并新增t*=m+1層，得到ELH=∪tl(t,n(t)),t=1,2,…,m+1。

步驟3差異專家評價信息轉(zhuǎn)換為二元語義：將個體專家ek的，按照ELH中不同層級的語言評價術(shù)語，轉(zhuǎn)換為二元語義，得到專家ek的二元語義直接影響關(guān)系矩陣。

步驟4差異專家評價信息歸一化：在ELH中指定目標層級t′，用拓展轉(zhuǎn)換函數(shù)，計算專家ek的歸一化二元語義直接影響關(guān)系矩陣。

步驟5群組專家評價信息集成：根據(jù)定義6的二元語義平均算子，集成專家個體意見Vek?t′(k=1,2,…,K)，從而得到群組二元語義直接影響矩陣。再以二元語義逆算子Δ-1，計算得到以表示的群組直接影響矩陣。

步驟6求解綜合影響矩陣：按式（1）對群組初始直接影響矩陣進行規(guī)范化處理，再按式（2）構(gòu)造綜合影響矩陣H。

步驟7分析影響因素：計算因素的影響度、被影響度、中心度和原因度，并提出相應(yīng)管理建議。

4 案例應(yīng)用

本章以中國汽車零部件再制造內(nèi)部障礙分析的算例（改編自文獻[23]），說明改進方法的可行性和有效性。

4.1 應(yīng)用背景

隨著我國汽車工業(yè)的發(fā)展和工業(yè)清潔生產(chǎn)戰(zhàn)略的實施，汽車零部件再制造行業(yè)以其較高的財務(wù)收益、社會和環(huán)境回報，以及增加就業(yè)、降低成本、保護稀缺資源的優(yōu)勢，逐步引起廣泛的關(guān)注。為了更好地發(fā)展汽車零部件再制造行業(yè)，有必要對行業(yè)發(fā)展的內(nèi)部障礙及其因果關(guān)系進行分析，抓住關(guān)鍵因素，促進行業(yè)發(fā)展。根據(jù)文獻研究和企業(yè)調(diào)研，得到我國汽車零部件再制造行業(yè)的內(nèi)部障礙因素有15項，系統(tǒng)因素可以記為A={a1,a2,…,a15}，如表1所示。因系統(tǒng)因素之間不獨立且存在相互影響關(guān)系，用改進群組DEMATEL方法分析因素間的因果關(guān)系，進而提出管理建議。

Table 1 List of internal barriers for automotive parts remanufacturers in China表1 我國汽車零部件再制造行業(yè)內(nèi)部障礙因素列表

4.2 計算過程

按照本文提出的多粒度評價標度改進群組DEMATEL方法計算如下：

步驟1評價直接影響關(guān)系：來自不同專業(yè)領(lǐng)域的8個專家，記為E={e1,e2,…,e8}，分別基于自身偏好，選擇合適的評價標度對因素間影響關(guān)系作出獨立的判斷，專家選用的語言評價標度如表2所示。限于篇幅，這里僅列出專家e5給出的因素間影響關(guān)系的強度判斷，如表3所示。

Table 2 Multi-granular LTS of group experts表2 群組專家選用的多粒度語言評價標度

步驟2構(gòu)建拓展語言層級：根據(jù)專家選用的LTS粒度，可分為4類，則m=4。按粒度遞增的順序構(gòu)建排列，并新增t*=m+1層，其中：n(t*)=LCM(δ1,δ2,δ3,δ4)+1=LCM(2,4,6,8)+1=24+1=25構(gòu)建ELH=∪tl(t,n(t)),t=1,2,…,m+1，如表4所示。

Table 3 Evaluation of direct influence of expert e5表3 專家e5給出的因素間直接影響關(guān)系判斷

Table 4 Extended hierarchical linguistic model表4 拓展語言層級

步驟3專家評價信息轉(zhuǎn)換為二元語義：以專家e5為例，因，則e5給出的語言評價信息在ELH中層次為t=3，語言評價術(shù)語為l(3,7)，轉(zhuǎn)換為二元語義，可得二元語義直接影響關(guān)系矩陣，如表5所示。

Table 5 2-tuple direct influence matrixVe5 of experte5表5 專家e的二元語義直接影響關(guān)系矩陣Ve5?

步驟4差異專家評價信息歸一化：指定t′=4作為語言評價標度的目標層，應(yīng)用拓展轉(zhuǎn)換函數(shù)進行歸一化計算，以專家e5，t=3為例：

步驟5群組專家評價信息集成：根據(jù)定義7的二元語義平均算子，集成專家個體意見Rek?4，k=1,2,…,K，從而得到群組二元語義直接影響關(guān)系矩陣，見表7。通過二元語義逆算子，得到以表示的群組直接影響矩陣，見表8。

步驟6求解綜合影響矩陣：按式（2）對初始直接影響矩陣進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化直接影響矩陣X，見表9。按式（3）計算綜合影響矩陣H，見表10。

步驟7分析影響因素：基于綜合影響矩陣H,計算系統(tǒng)各因素的影響度、被影響度、中心度和原因度，見表11，并對系統(tǒng)因素進行分析。系統(tǒng)因素分析圖如圖2所示。

從上述圖表可以看出，15個因素按照原因度可以分為原因組和結(jié)果組兩個類別。原因組的因素包括：a1、a3、a14、a7、a2、a8、a4，其中a1缺少研發(fā)資金；a3行業(yè)利潤低是我國汽車零部件再制造行業(yè)的內(nèi)部障礙主要的原因因素，這與行業(yè)發(fā)展階段有密切關(guān)系；a14可循環(huán)使用的引擎數(shù)量不足；a2擴大生產(chǎn)規(guī)模資金不足也是影響汽車零部件再制造行業(yè)發(fā)展的重要因素。結(jié)果組的因素包括：a15、a9、a6、a5、a12、a13、a10、a11，這些因素對汽車零部件再制造行業(yè)發(fā)展的影響較小。按照中心度對系統(tǒng)因素進行排序的結(jié)果是：a9＞a3＞a8＞a1＞a6＞a7＞a14＞a15＞a2＞a10＞a5＞a4＞a12＞a11＞a13。其中，因素a9的中心度最高，表示先進的再制造技術(shù)能提高廢舊引擎的利用效率，降低產(chǎn)品成本，提高再制造引擎的質(zhì)量，從而提高再制造零部件的競爭力。相比較而言，a13再制造產(chǎn)品生產(chǎn)計劃與其他因素的關(guān)聯(lián)度較低。

Table 7 2-tuple direct influence matrix 4 of expert group表7 二元語義群組直接影響矩陣4

因素a1a2a3a4a12a13a14a15a1(s9 0,0)(s9 1,0.083)(s9 5,-0.292)(s9 3,0.166)(s9 1,0.333)(s9 0,0.250)(s9 3,-0.334)(s9 5,-0.417)a2(s9 5,-0.334)(s9 0,0)(s9 6,0)(s9 4,-0.417)(s9 3,0.166)(s9 4,0)(s9 5,-0.167)(s9 4,0.250)a3a4?(s9 5,0.083)(s9 6,-0.125)(s9 0,0)(s9 3,-0.209)(s9 3,-0.209)(s9 3,0.166)(s9 5,0.208)(s9 5,0.333)(s9 4,-0.417)(s9 6,0)(s9 1,0.083)(s9 0,0)(s9 0,0.125)(s9 3,-0.084)(s7 7,0.291)(s9 2,-0.500)????????a12a13a14a15(s9 1,-0.417)(s9 1,0.083)(s9 1,0.333)(s9 0,0)(s9 0,0)(s9 4,-0.250)(s9 0,0)(s9 3,-0.334)(s9 0,0.250)(s9 1,0.083)(s9 1,0.333)(s9 2,-0.167)(s9 1,0.333)(s9 0,0)(s9 4,-0.292)(s9 0,0.416)(s9 1,0.333)(s9 4,-0.167)(s9 8,-0.500)(s9 5,-0.042)(s9 3,0.416)(s9 5,-0.167)(s9 0,0)(s9 5,-0.500)(s9 1,0.333)(s9 1,-0.167)(s9 5,0.167)(s9 1,0.083)…………… …………(s9 4,0)(s9 1,0.083)(s9 4,-0.417)(s9 0,0)

Table 8 Direct influence matrix of expert group表8 群組直接影響矩陣

因素a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a1a10a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15 4.667 5.083 3.583 2.917 4.292 3.750 4.583 3.708 1.333 0 0.583 0.250 1.333 1.333 1.083 0 5.875 6.000 1.333 2.667 2.792 0.250 6.625 0.125 0 1.083 1.083 3.833 0.833 4.708 6.000 0 1.083 1.208 1.333 3.875 6.917 4.458 1.333 0 1.333 1.333 7.500 4.833 4.583 4.250 5.333 1.500 1.333 1.333 4.000 4.000 4.000 4.000 0 2.667 0.417 4.500 0 3.167 3.583 2.792 0 6.000 0.583 3.167 0.583 2.792 0 0 0 7.542 1.083 4.458 0.583 2.667 4.500 4.833 7.042 4.583 0 0.250 4.917 0.250 3.167 0.417 0 3.750 4.833 7.333 5.208 1.208 1.333 3.167 2.792 0.125 1.083 4.417 3.542 4.000 5.083 1.333 0 0 1.833 4.958 1.083 3.167 3.167 2.792 4.458 0 4.000 4.542 1.333 4.583 0.250 0 1.333 4.000 4.000 1.333 5.833 4.125 4.583 1.083 2.000 0 4.292 2.917 4.958 3.750 2.917 4.167 1.083 4.000 4.000 4.583 1.083 4.000 0.583 1.208 5.500 0 5.500 3.875 4.000 3.417 2.667 0 2.917 1.083 8.000 0.417 6.792 0 1.333 6.000 6.917 0 5.083 5.083 0.250 0.583 0 1.333 4.000 7.333 4.417 6.500 1.083 2.500 6.250 5.083 7.583 0 4.125 4.583 2.917 1.208 4.000 5.083 0 0 4.250 4.000 0 0 0 0 4.000 1.333 3.417 4.000 0.250 4.000 3.167 2.917 3.875 2.792 0 1.333 4.583 0.250 0 3.750 0 4.833 1.083 2.667 4.833 5.208 7.292 1.333 0 2.167 2.667 3.583 0 0.833 0 3.708 0 3.583

Table 9 Normalized direct influence matrix X of expert group表9 群組規(guī)范化直接影響矩陣X

4.3 方法對比分析

將本文改進方法和文獻[23]的方法進行對比分析（表12），可以看出：文獻[23]只有單一評價標度，本文方法中專家可以根據(jù)自身偏好選用不同粒度評價標度，偏好信息表達更加靈活；文獻[23]運用灰數(shù)描述專家語言的評價信息，新方法引入二元語義表達專家偏好信息，比灰數(shù)表達方式更容易理解，且可以通過拓展語言層級模型實現(xiàn)群組專家信息的歸一和集成；文獻[23]為群組專家賦予不同的灰數(shù)權(quán)重，新方法假設(shè)群組專家具有相同權(quán)重。本文新方法的案例運算過程清晰，說明方法具有合理性和可行性；從運算結(jié)果來看，兩種方法得到的中心度排序、原因組和結(jié)果組的劃分一致，驗證了本章所提改進群組DEMATEL方法的有效性。

Table 10 Total influence matrix H of expert group表10 綜合影響矩陣H

Table 11 Analysis of causal relationships表11 系統(tǒng)因素分析表

Table 12 Comparison of different DEMATEL methods表12 DEMATEL方法對比分析

Fig.2 Analysis of causal relationships圖2 系統(tǒng)因素分析圖

針對多粒度評價標度的群組DEMATEL問題，新方法之所以有效，是因為基于二元語義的拓展語言層級模型可以將多粒度評價標度信息進行無損的歸一轉(zhuǎn)換，從而適用于傳統(tǒng)DEMATEL方法的信息輸入。Espinilla等[19]已論證了拓展語言層級模型在不同層級的評價信息間實現(xiàn)無損映射的內(nèi)在機理，并指出其具有精確性、包容性、靈活性的特征。在本文案例計算中，當(dāng)目標層級變?yōu)閠′=1,2,3,5時，可分別得到粒度為n(t′)=3,5,7,25語言評價標度下的二元語義群組直接影響矩陣，計算后的規(guī)范化影響矩陣完全一致。其內(nèi)在原因是，直接影響矩陣的規(guī)范化處理是將原有評價信息規(guī)范到[0,1]區(qū)間，而不改變原有數(shù)據(jù)信息之間的相對大小關(guān)系，因此不會影響系統(tǒng)分析結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文研究了多粒度評價標度下群組DEMATEL問題的改進方法。首先，針對群組專家差異性產(chǎn)生的多粒度評價信息，用二元語義表達語言評價信息，并通過拓展語言層級構(gòu)建不同粒度語言評價信息之間的一一映射的無損轉(zhuǎn)換關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了多粒度評價標度信息的歸一化和集成運算，得到以數(shù)值表示的直接影響矩陣，從而可以運用群組DEMATEL的方法進行系統(tǒng)因素分析。最后以案例說明了方法的可行性和有效性。

與現(xiàn)有的群組DEMATEL方法相比，本文提出的改進方法具有以下優(yōu)點：

（1）在群組專家偏好信息表達方面，現(xiàn)有關(guān)于DEMATEL的文獻中主要采用實數(shù)、模糊數(shù)、灰數(shù)描述專家給出評價信息，本文使用的二元語義表示模型作為一種模糊語言計算的方法，能更好地刻畫專家的偏好信息，減少語言信息向數(shù)值信息轉(zhuǎn)換過程中的信息損耗。

（2）與傳統(tǒng)語言層級模型相比，拓展語言層級模型在構(gòu)建過程中靈活度增加，無需預(yù)先指定專家可用的評價標度集，而是由專家自身選定合適粒度的評價標度，在建模時通過新增t*=m+1層和拓展轉(zhuǎn)換函數(shù)，實現(xiàn)了不同粒度語言評價標度之間的信息無損一一映射關(guān)系，從而使多粒度評價標度信息的歸一過程更為簡潔清晰。

本文提出的改進方法不足之處在于，在群組專家信息的集成過程中，未考慮專家的權(quán)重差異，未來研究可從差異專家的知識背景、偏好信息精確度、決策情境等方面出發(fā)確定專家權(quán)重，提高群組專家信息集成的科學(xué)性和合理性。