基于射線追蹤的快速雷達(dá)圖像仿真方法

謝志杰，岳 慧，袁黎明，應(yīng)小俊

(上海航天技術(shù)研究院 電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

0 引言

隨著高分辨雷達(dá)衛(wèi)星(如TerraSAR-X)的投入應(yīng)用，合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像的方位向和斜距向分辨率達(dá)到1 m[1]。雷達(dá)分辨率的提升，以及雷達(dá)圖像日趨復(fù)雜，對(duì)雷達(dá)圖像解譯的需求日益增加。同時(shí)，目標(biāo)識(shí)別所需的先驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及隱身目標(biāo)設(shè)計(jì)等，同樣對(duì)雷達(dá)圖像提出了大量需求。因此，本文提出了一種基于射線追蹤(SBR)的快速雷達(dá)圖像仿真方法。

SBR方法是由LING等[2-4]提出的用于計(jì)算腔體和由多種復(fù)雜部件組合而成的電大尺寸目標(biāo)雷達(dá)散射截面(RCS)的高頻近似方法。SBR方法分為射線追蹤、場(chǎng)強(qiáng)追蹤和遠(yuǎn)場(chǎng)積分3個(gè)步驟。

本文提出了一種基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真方法。該方法利用射線來模擬電磁波對(duì)目標(biāo)的入射[5]，對(duì)每一條射線在雷達(dá)成像平面內(nèi)的投影坐標(biāo)進(jìn)行求解；之后利用場(chǎng)強(qiáng)追蹤模塊來求解射線管的出射場(chǎng)強(qiáng)；最后對(duì)所有射線管的貢獻(xiàn)在圖像域進(jìn)行累加，并通過加窗處理得到1幅雷達(dá)圖像。通過對(duì)具有不同傳播路徑的射線進(jìn)行聚類，可實(shí)現(xiàn)對(duì)散射貢獻(xiàn)的分離，從而建立目標(biāo)部件與強(qiáng)散射源的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的散射特征和雷達(dá)圖像進(jìn)行解譯。

1 快速雷達(dá)圖像仿真方法

對(duì)基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真方法進(jìn)行介紹。

1.1 場(chǎng)景模擬

利用SBR求解每一條射線在雷達(dá)成像平面的投影坐標(biāo)。射線追蹤模塊是在開源代碼POV-Ray基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的[5]。首先，定義垂直于入射方向的虛擬孔徑面(等相位面)，并對(duì)虛擬孔徑面進(jìn)行射線管劃分。對(duì)每一個(gè)射線管，分別以射線管中心為起點(diǎn)，入射方向?yàn)樯渚€方向，對(duì)射線進(jìn)行追蹤。當(dāng)與目標(biāo)相交時(shí)發(fā)生反射，再對(duì)反射射線進(jìn)行遞歸追蹤直到射出目標(biāo)區(qū)域。在此過程中，記錄射線管的所有反射位置。

圖1 射線追蹤示意圖Fig.1 Schematic diagram of ray tracing

射線追蹤的示意如圖1所示。圖中：由左側(cè)虛擬孔徑面發(fā)出的射線，經(jīng)過距離r1到達(dá)入射點(diǎn)Pi，發(fā)生反射后又經(jīng)過距離r2到達(dá)出射點(diǎn)Pe，最后從Pe經(jīng)過距離r3返回虛擬孔徑面。

由雷達(dá)成像得到目標(biāo)三維散射特征在雷達(dá)成像平面的二維投影。雷達(dá)成像平面有斜距向和方位向2個(gè)坐標(biāo)軸。利用射線追蹤機(jī)制對(duì)每一條射線在雷達(dá)成像平面上的投影坐標(biāo)進(jìn)行了求解。

對(duì)于每一個(gè)射線管需要分別計(jì)算其在雷達(dá)成像平面上的斜距向坐標(biāo)和方位向坐標(biāo)。為了計(jì)算射線管對(duì)應(yīng)的斜距向坐標(biāo)，對(duì)射線追蹤的代碼進(jìn)行了修改，使其可以提取每一個(gè)反射點(diǎn)的深度信息，即射線從上一個(gè)反射點(diǎn)(或虛擬孔徑面的入射點(diǎn))到當(dāng)前反射點(diǎn)的距離信息。在單次反射情況下，射線管斜距向的坐標(biāo)rs直接由反射點(diǎn)的深度決定，即

rs=r1

(1)

對(duì)于圖1所示的二次反射情況，射線管斜距向坐標(biāo)為當(dāng)前射線從虛擬孔徑面出發(fā)直到再次返回虛擬孔徑面所經(jīng)過距離和的1/2，即

rs=(r1+r2+r3)/2

(2)

式中：r1，r2，r3的意義如圖1所示。

對(duì)于更高次的反射，目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)之間的反射射線數(shù)目增加，斜距向坐標(biāo)可表示為

(3)

式中：K為射線數(shù)目，其等于當(dāng)前射線的反射次數(shù)加1；rk為射線的深度。

在求解多次反射方位向坐標(biāo)時(shí)，可將入射點(diǎn)的方位向坐標(biāo)與出射點(diǎn)方位向坐標(biāo)取平均值作為當(dāng)前射線管多次反射方位向坐標(biāo)，即

aa=(ai+ae)/2

(4)

式中：ai為入射點(diǎn)方位向坐標(biāo)；ae為出射點(diǎn)方位向坐標(biāo)。對(duì)于單次反射射線，ai=ae。

1.2 場(chǎng)強(qiáng)追蹤

在場(chǎng)強(qiáng)追蹤部分，對(duì)每一條射線對(duì)應(yīng)的出射電場(chǎng)幅度矢量和相位信息進(jìn)行求解。

在高頻入射條件下，目標(biāo)對(duì)電磁波的反射遵循幾何光學(xué)原理。根據(jù)Snell反射定律及邊界條件，反射電場(chǎng)可表示為[6-7]

(5)

在得到最終出射點(diǎn)的入射電磁場(chǎng)之后，散射電場(chǎng)可利用物理光學(xué)法進(jìn)行求解。在已知出射點(diǎn)處入射電磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，其感應(yīng)電流可表示為

(6)

式中：Hi為目標(biāo)表面處的入射磁場(chǎng)強(qiáng)度。射線管的散射場(chǎng)為

(7)

式中：Esca為射線的最終散射電場(chǎng)強(qiáng)度；Z0為自由空間的波阻抗。

在選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為相位參考中心之后，電場(chǎng)相位可分幾部分進(jìn)行計(jì)算。入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的示意圖如圖 2所示。

圖2 入射點(diǎn)與出射點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of incident point and exit point

對(duì)于每一條射線，由于入射點(diǎn)、出射點(diǎn)偏離相位參考中心所在的等相位面，會(huì)引入1個(gè)相位。入射點(diǎn)相位為

(8)

(9)

此外，射線從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)之間的傳播過程也會(huì)造成相位延時(shí)，需要添加補(bǔ)償相位

pc=-l*d

(10)

式中：d為射線從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)過程中所經(jīng)過的傳播距離，即入射點(diǎn)pi到出射點(diǎn)pe之間的距離，即r2(見圖1)。

計(jì)算中，通過在每一條射線出射點(diǎn)的散射電場(chǎng)上乘以相位影響因子cp來表征多次反射所造成的影響，其值為

cp=ejp

(11)

式中：當(dāng)前射線出射點(diǎn)處電場(chǎng)的相位p=pi+pe+pc。

1.3 快速雷達(dá)圖像仿真

ej2k0(r-ri)δ(r-ri,a-ai)

(12)

式中：k0=2πf0/c為中心頻率；Δk=2πB/c為掃頻帶寬；θ0為掃過角度；gi為第i條射線的散射電場(chǎng)；Ai為當(dāng)前射線管面積。

雷達(dá)圖像可通過對(duì)式(12)所得結(jié)果進(jìn)行加窗處理得到，頻域加窗在圖像域表示為與窗函數(shù)的卷積

O(r,a)=S(r,a)*[W(Δk·r)·W(k0θ0a)]

(13)

式中：W為漢明窗的窗函數(shù)，其表達(dá)式為[8]

[D(θ-I)+D(θ+2π/I)]

(14)

式中：α為常數(shù)，通常α=0.54；D為sinc函數(shù)；I為漢明窗的點(diǎn)數(shù)。

快速雷達(dá)圖像仿真算法避免了對(duì)每一方位和頻率下的散射貢獻(xiàn)的計(jì)算，可節(jié)省大量時(shí)間。通常，對(duì)于1個(gè)復(fù)雜目標(biāo)，利用上述快速成像方法僅需幾分鐘即可獲得1幅雷達(dá)圖像。

2 仿真算例

利用本文方法對(duì)Slicy模型[9]的雷達(dá)圖像進(jìn)行計(jì)算。Slicy模型的幾何外形如圖3所示，主要由2個(gè)長(zhǎng)方體1和2，1個(gè)1/4圓柱體3，1個(gè)角反射器4，1個(gè)實(shí)心圓柱體5，1個(gè)圓柱腔體6組合而成，x軸方向尺寸約為3 m。

圖3 Slicy幾何模型Fig.3 Slicy model

圖4 Slicy模型雷達(dá)圖像結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of radar images of Slicy model

當(dāng)俯仰角(雷達(dá)視線與z軸的夾角)為60°、方位角(雷達(dá)視線在水平面投影與x軸的夾角)中心值為-89°、掃角寬度為4.08°、中心頻率為9.599 GHz、帶寬為0.591 GHz時(shí)，利用基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真方法對(duì)Slicy模型的二維像進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示，從而對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來源于美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局和美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合開發(fā)的運(yùn)動(dòng)與靜止目標(biāo)的獲取與識(shí)別(MSTAR)數(shù)據(jù)庫(kù)[9]。

圖4(a)為本文基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真算法計(jì)算所得結(jié)果，圖4(b)為MSTAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果。由于實(shí)際測(cè)量中Slicy目標(biāo)是放置在野外利用機(jī)載SAR進(jìn)行觀測(cè)，因此不可避免引入了背景。對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可看到，圖中各散射中心基本吻合。

為表征實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果與仿真結(jié)果之間的相關(guān)性，引入歸一化積相關(guān)系數(shù)[10-11]

(15)

式中：X,Y分別為圖4(a)和圖4(b)對(duì)應(yīng)的灰度矩陣。歸一化積相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示2幅圖像完全相同；歸一化積相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示2幅圖像完全不相關(guān)。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真算法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的歸一化積相關(guān)系數(shù)能達(dá)到0.84?？紤]到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中存在較強(qiáng)的背景信息，已足以說明本文算法的有效性。

3 基于射線聚類的雷達(dá)圖像分析

SBR方法是通過射線來模擬電磁波對(duì)目標(biāo)區(qū)域的入射。所有射線集合可表示為

U={rq,q=1,2,…,Q}

(16)

式中：Q為射線的總數(shù)目；rq∈Q為Q中某條射線。

射線總集可根據(jù)傳播路徑不同分為數(shù)個(gè)子集，每個(gè)子集可表示為

Sj={rj1,rj2,…,rjKj}

(17)

式中：j為子集編號(hào)；Kj為該子集中的射線數(shù)目。

子集的劃分可根據(jù)射線的反射次數(shù)、出射點(diǎn)位置等。通過對(duì)具有不同路徑特點(diǎn)射線進(jìn)行聚類，可實(shí)現(xiàn)散射貢獻(xiàn)的分離，即

(18)

式中：Ork(r,a)為子集Sj中所有射線對(duì)雷達(dá)圖像產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。通過這種方式可建立目標(biāo)部件和散射機(jī)理與強(qiáng)散射中心之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可對(duì)復(fù)雜雷達(dá)圖像及目標(biāo)特征進(jìn)行分析。

在Slicy模型仿真算例中，通過對(duì)單次反射射線和多次反射射線進(jìn)行聚類，可獲取2種分量所生成的雷達(dá)圖像，如圖5所示。圖5(a)為將單次反射射線在像域的貢獻(xiàn)進(jìn)行累加得到的圖像，圖中顯示的散射中心均為Slicy模型中各個(gè)平面或柱面單次散射造成的，由于采用斜入射，因此單次散射所形成的散射中心比較弱。圖5(b)為將多次反射射線的貢獻(xiàn)在像域進(jìn)行累加得到的圖像，圖中各個(gè)散射中心均為多次反射造成的。圖5(b)中的散射中心1為Slicy模型底座1、2形成的二面角的散射中心，散射中心2對(duì)應(yīng)角反射器4，散射中心3為2個(gè)圓柱體5、6與底面之間多次反射形成的，散射中心4為2個(gè)圓柱體5、6之間多次反射造成的，散射中心5為圓柱腔體4的散射造成的。

圖5 分次反射的雷達(dá)圖像Fig.5 Separated radar images by different ray clusters

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種基于SBR的快速雷達(dá)圖像仿真方法，并利用Slicy模型的算例對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。通過將射線聚類的思想引入到快速雷達(dá)圖像仿真，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)散射分量的分離，從而可對(duì)復(fù)雜雷達(dá)圖像進(jìn)行解釋。后續(xù)將阻抗邊界條件引入彈跳射線法，并通過對(duì)射線追蹤過程進(jìn)行優(yōu)化與加速，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)含介質(zhì)復(fù)雜大場(chǎng)景的散射特性仿真與分析。