TOPSIS和突變級數(shù)方法耦合在水資源脆弱性研究與應(yīng)用

曹 杰

(山西省水文水資源勘測局，山西 太原 030001)

水資源脆弱性定義為：水資源系統(tǒng)易于遭受人類活動、自然災(zāi)害威脅和損失的狀態(tài)，受損后難以恢復(fù)到初始狀態(tài)和功能的性質(zhì)[1]。近年來，氣候變化和水資源的過度開發(fā)利用嚴(yán)重影響了水資源系統(tǒng)的替換與更新周期，對自然資源造成了一定程度上的破壞。鄒君[2]等人利用GIS技術(shù)，以衡陽盆地為實(shí)例對南方丘陵區(qū)農(nóng)村水資源進(jìn)行了脆弱性評價(jià)；崔東文[3]運(yùn)用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在云南文山州的水資源脆弱性中進(jìn)行了驗(yàn)證；錢龍霞[4]等人運(yùn)用投影尋蹤的脆弱性S型函數(shù)建立模型體系，經(jīng)過在泉州市的運(yùn)用，證實(shí)其可行；周念清[5]等人將壓力驅(qū)動模型引入脆弱性評價(jià)中，并且取得了良好的效果。但是，影響水資源脆弱性的因子很多，根據(jù)脆弱性因子的檢測數(shù)據(jù)構(gòu)建出的模型，比較復(fù)雜，需要結(jié)合權(quán)重進(jìn)行排序，求權(quán)重時(shí)，主觀因素和客觀因素對定義權(quán)重的差別很大，也有將各種方法相結(jié)合，但是求解方式過于繁瑣，在很大程度上影響了最后的結(jié)果。

水資源脆弱性評價(jià)，實(shí)際上是根據(jù)多個(gè)不確定性指標(biāo)，選取合適的不確定性模型或者方法，為管理者提供有效依據(jù)。本文提出了將TOPSIS綜合評價(jià)法引入了突變級數(shù)法中，二者的耦合，綜合了兩種方法的長處。TOPSIS綜合評價(jià)法彌補(bǔ)了突變級數(shù)法在對同層的各種屬性指標(biāo)進(jìn)行排序過程中出現(xiàn)的誤差，是對突變級數(shù)法的改進(jìn)，最后將其應(yīng)用到實(shí)例中去，進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)

水資源系統(tǒng)指標(biāo)主要從內(nèi)部自然承載能力和外部壓力驅(qū)動情況兩個(gè)角度考慮，本文將其分成8個(gè)指標(biāo)。如圖1所示，其中，內(nèi)部自然承載因素包含4個(gè)指標(biāo)，包括人均水資源量、降水量、產(chǎn)水模數(shù)、徑流系數(shù)[6]；外部壓力驅(qū)動因素同樣包含了4項(xiàng)指標(biāo)，分別為人均GDP、萬元增加值用水量、人均供用水量、灌溉率。人均水資源量衡量了某區(qū)域水資源的豐富水平，徑流系數(shù)反映了某地區(qū)的產(chǎn)水能力，而灌溉率顯示的是一種灌溉能力。

圖1 水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系

對水資源脆弱性的評價(jià)指標(biāo)，本文將以不脆弱、較不脆弱、中等脆弱、較脆弱和非常脆弱作為分類標(biāo)準(zhǔn)[7]。等級標(biāo)準(zhǔn)值以文獻(xiàn)[8]為基礎(chǔ)，并結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況分析給出，結(jié)果見表1。但對于突變級數(shù)建立的模型，不能使用一般情況下的評價(jià)值，突變級數(shù)法運(yùn)算的評價(jià)結(jié)果會偏高，需要進(jìn)行重新定義，制定出符合該方法的評價(jià)體系，將原評價(jià)指標(biāo)看做一種相對隸屬度，那么，對于相對隸屬度為W(W=0.2，0.4，0.6，0.8，1)，經(jīng)過突變模型的運(yùn)算，得出新的評價(jià)等級，見表2。

表1 評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

表2 突變級數(shù)等級

2 TOPSIS法和突變級數(shù)法耦合模型

2.1 基于TOPSIS法的相對重要程度排序

Topsis模型通常又被稱為“逼近理想解排序方法”，是常見的對有多個(gè)目標(biāo)層次的系統(tǒng)進(jìn)行距離綜合排序的方法，通過計(jì)算一個(gè)測量度，衡量一個(gè)需要評價(jià)的目標(biāo)對象靠近正理想解和負(fù)理想解的程度[9]，從而得到樣本集的排序，其與正理想解越接近，排名就越高[10]。即此時(shí)重要程度就越高。

求解步驟如下：

(1)建立待評價(jià)目標(biāo)函數(shù)的原始數(shù)據(jù)矩陣。有j個(gè)待定的評價(jià)樣本，每個(gè)樣本含有i個(gè)評價(jià)指標(biāo)，可以將每個(gè)評價(jià)樣本中的所有指標(biāo)的數(shù)據(jù)看成一個(gè)j×i維的空間矩陣P。

則：

(1)

(2)原始數(shù)據(jù)的歸一化。對于原始數(shù)據(jù)，不能放置于同一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，需要用到歸一化，將所有的數(shù)據(jù)同化為一個(gè)可比較的態(tài)勢，范圍為0-1。評價(jià)指標(biāo)也可以分為兩種類型，一是對脆弱性有正影響的指標(biāo)，另一類就是對脆弱性產(chǎn)生負(fù)影響的指標(biāo)，二者的歸一化是不同的。公式如下：

式(2)為第一類指標(biāo)的歸一化公式，表示指標(biāo)數(shù)越大，對脆弱性的正影響力越大。

(2)

式(3)為第二類指標(biāo)的歸一化公式，表示指標(biāo)數(shù)越大，對脆弱性的負(fù)影響力越大。

(3)

式中，m=1，2……j，n=1，2……i。

對于原始數(shù)據(jù)按照上述計(jì)算公式進(jìn)行歸一化之后，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Q。

(4)

(3)計(jì)算最大和最小向量解。其中，每個(gè)評價(jià)指標(biāo)都包含最大值和最小值，為了方便之后的計(jì)算，此時(shí)最大值和最小值向量解分別為：

(5)

(6)

(4)測量到正負(fù)理想解的距離。對于某個(gè)確定指標(biāo)來說，將其與每個(gè)樣本中所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。分別計(jì)算與每個(gè)指標(biāo)與最大值和最小值的距離，來判斷該指標(biāo)的好壞[11]。

(7)

(8)

其中，L+，L-—與正理想解和負(fù)理想解的歐式距離，n=1，2……i[12]。

(5)排序原則。用Jn表示與最大值和最小值的相對接近程度，按照其大小進(jìn)行排序，得出每個(gè)層次的指標(biāo)的重要程度排行。

(9)

2.2 基于突變級數(shù)法的評價(jià)模型

突變級數(shù)法，是一種對評價(jià)目標(biāo)進(jìn)行多層次矛盾分解，然后利用突變理論與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生突變模糊隸屬函數(shù)[13]。其運(yùn)算的主要特點(diǎn)即是不需要計(jì)算權(quán)重，對于在此過程中所產(chǎn)生的人為因素誤差可以避免，經(jīng)過歸一化公式的量化運(yùn)算，逐級推導(dǎo)，從下層的指標(biāo)層逐漸向上級計(jì)算，最后得出一個(gè)總的隸屬度函數(shù)。突變級數(shù)法的關(guān)鍵在于突變點(diǎn)，即打破原穩(wěn)態(tài)的一個(gè)臨界點(diǎn)，巧妙的利用動態(tài)拓?fù)淅碚?。利用狀態(tài)變量和控制變量構(gòu)成的勢函數(shù)來使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化[14]。狀態(tài)變量映射在控制變量上的奇點(diǎn)集構(gòu)成的曲面就是分叉集，用來合理形容系統(tǒng)的突變過程。

常見的突變類型可以分為四類，有折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變。這四種突變類型在于其所包含的子屬性數(shù)量，若對應(yīng)1個(gè)子指標(biāo)，是折疊突變，若對應(yīng)2個(gè)指標(biāo)，是尖點(diǎn)突變，若對應(yīng)3個(gè)指標(biāo)，是燕尾突變，若對應(yīng)4個(gè)指標(biāo)，是蝴蝶突變，每種突變的不同的詳細(xì)情況見表3，其中，n—控制變量，x—狀態(tài)變量，二者共同構(gòu)成了勢函數(shù)P(x)。

將每個(gè)層次求解出來的值用兩個(gè)原則進(jìn)行選擇，接下來才能進(jìn)行下一級的運(yùn)算，其一是“取均值”，適用情況是該層次中每個(gè)狀態(tài)變量都是相互影響的；其二是“取最小值”，適用情況是該層次中每個(gè)狀態(tài)變量都是獨(dú)立的，不存在互補(bǔ)關(guān)系。本文所選的求解方式是取平均值。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域概況

某市位于河南省西部，地處黃河中游[15]。全境東西長約254km，南北寬約234km，總面積15229km2，屬暖溫帶半干旱大陸性氣候區(qū)。地形地貌較為復(fù)雜，該市水資源主要由境內(nèi)地表徑流、過入境地表徑流、地下徑流三部分組成。其特點(diǎn)是水資源量主要由天然降雨補(bǔ)給，故水資源量隨降雨的年內(nèi)年際變化而變化。

該市水資源總量緊缺，同時(shí)受到人類不合理開發(fā)和污染的影響，水質(zhì)也日益下降，水資源脆弱性問題較為突出，影響了該市人民的正常生活，由此，需對該市的水資源脆弱性問題進(jìn)行評估，從而找到解決辦法。

經(jīng)過實(shí)地勘測與當(dāng)?shù)財(cái)?shù)據(jù)相結(jié)合，將6個(gè)樣本集的實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 6個(gè)樣本的評價(jià)實(shí)測值

3.2 模型結(jié)果運(yùn)算展示

由式(1)～(4)可知，對于樣本所構(gòu)成的矩陣和計(jì)算出來的歸一矩陣如下：

表5 評價(jià)結(jié)果

最終結(jié)果得分突變類型控制層得分突變類型指標(biāo)層原始值排序0.930.930.93尖點(diǎn)突變內(nèi)部自然承載因素外部壓力驅(qū)動因素0.93 0.83 0.85 0.88 0.74 0.79 0.84 0.87 蝴蝶突變蝴蝶突變產(chǎn)水模數(shù)/(萬m3/km2)0.87 1 降水量/mm0.57 2 人均水資源量/(m3/人)0.53 3 徑流系數(shù)0.52 4 人均供水量/(m3/人)0.55 1 工業(yè)萬元增加值用水量/(m3/萬元)0.53 2 灌溉率/%0.51 3 人均GDP/(元/人)0.49 4

由式(5)～(6)可知：

Q+=(0.18，0.18，0.20，0.19，0.17，0.20，0.18，0.18)

Q-=(0.15，0.15，0.13，0.14，0.17，0.13，0.14，0.16)

其中Qn+為0.20，Qn-為0.13。

由式(7)～(9)可知：

L+=(0.054，0.031，0.113，0.067，0.005，0.095，0.056，0.026)

L-=(0.060，0.041，0.308，0.071，0.004，0.095，0.068，0.025)

Jn=(0.526，0.573，0.731，0.516，0.494，0.500，0.547，0.496)

由此可知，對于內(nèi)部因素，根據(jù)上式的計(jì)算結(jié)果可看出，指標(biāo)的排序情況是產(chǎn)水模數(shù)，降水量，人均水資源量，最后是徑流系數(shù)。對于外部因素，四個(gè)指標(biāo)的順序應(yīng)為人均供水量，工業(yè)萬元增加值用水量，灌溉率，排列最后的是人均GDP。對于包含4個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)層，應(yīng)選擇蝴蝶突變來進(jìn)行計(jì)算，并且根據(jù)所求出的貼合度進(jìn)行了相對重要程度的排序。對于控制層來說，最好適用于包含兩個(gè)狀態(tài)變量的尖點(diǎn)突變來計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表5。

表4評價(jià)結(jié)果顯示，結(jié)合6個(gè)樣本的實(shí)測數(shù)據(jù)，最終該方法求出的結(jié)果為0.93，在中等脆弱的評價(jià)范圍內(nèi)，因此，該市2013年的評價(jià)結(jié)果為中等脆弱。該市水資源總體較好，但是仍然存在一系列問題，比如供給方面和水質(zhì)方面，仍需加大對該地的水資源的管理與監(jiān)控。

4 結(jié)論

(1)本文將TOPSIS首次引入到水資源脆弱性計(jì)算，并結(jié)合突變級數(shù)法對某市的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià)，取得了較好的結(jié)果，與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較證明該種方法是合理的。

(2)突變級數(shù)法結(jié)合TOPSIS法能使得兩種方法的優(yōu)勢凸顯，前者計(jì)算簡便，不需要計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，極大的避免了主觀因素和客觀因素對計(jì)算結(jié)果的影響，但在相對重要程度排序上有一定的缺陷，后者正是對這個(gè)缺陷的補(bǔ)充，采用理想值逼近法計(jì)算每個(gè)指標(biāo)在該指標(biāo)層中的相對重要程度。

水資源脆弱性評價(jià)是目前研究的熱點(diǎn)，其他更加精確的方式還有待開發(fā)。本文也有一定程度的缺陷，還需要在之后的研究中解決。