手型計算的錯因分析與對策

邵寬云

[摘要]小學(xué)低年級學(xué)生計算加減法時主要靠數(shù)手指，當計算數(shù)值超過手指數(shù)時就開始將手指符號化，因而一遇到兩種表示法混合時就容易出錯。教師應(yīng)最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，積累活動經(jīng)驗，并注重練習(xí)之后的反饋與訂正，使學(xué)生在糾錯、改錯中真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]手型計算;錯因;分析;對策

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）36-0032-01

同樣的技能，不同的學(xué)生理解和運用起來會有差別：有的學(xué)生技能掌握牢固，能夠靈活運用;有的學(xué)生可能思維僵化，?！岸粫?有的學(xué)生壓根就是盲目模仿，根本不理解……因此，防止學(xué)生出現(xiàn)手型計算錯誤，如“4+6=6”等，教師不能馬虎，必須綜合考慮教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗進行教學(xué)。

一、手型計算的失誤與失靈

例如，教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的加法》時，有學(xué)生出現(xiàn)“4+6=6”的低級錯誤，因為10以內(nèi)數(shù)的加法，學(xué)生通常都是利用數(shù)手指進行計算的。對于10～20以內(nèi)數(shù)的加法，學(xué)生也常如法炮制，借助手勢來幫助計算。從課堂教學(xué)效果來看，學(xué)生對10～20以內(nèi)數(shù)的加法借助手勢進行計算很受用，但是一到課后練習(xí)時就出紕漏，如“4+6=6、7+2=5”等錯誤屢屢發(fā)生，甚至個別學(xué)生屢教不改，這就是所謂的“懂而不會”現(xiàn)象。

二、手型計算的錯因分析

大家知道，“懂而不會”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種頑疾，難以根治，也是教師教學(xué)中感到頭疼的問題。這種現(xiàn)象廣泛存在，具體情況卻千差萬別：有的學(xué)生“略懂”，即對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識有大致印象，但不能完整、準確地進行表述，更談不上正確、熟練地運用和解決問題;有的學(xué)生則“懂而不會”，盡管可以完整詳細地復(fù)述所學(xué)的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，但不能在具體的問題情境中運用自如，也不會靈活變通地解決問題;還有的學(xué)生“會而不全”，即能夠復(fù)述所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，甚至知道這些知識可以用來解決什么問題，但是一遇到新的問題就會思維受阻。就數(shù)學(xué)課程來說，“懂而不會”現(xiàn)象通常存在于技能型知識的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，一般側(cè)重于理解原理，忽略實踐能力的培養(yǎng)。

學(xué)生之所以出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象，原因是多方面的，師生雙方都有責任。如為了查明錯誤“4+6=6”出現(xiàn)的原因，教師讓學(xué)生配合手勢解說算理，只見學(xué)生伸直左掌四指表示“4”，再豎起右掌拇指和小指，形成的手型表示數(shù)字“6”（即做出6的手型）。教師查看計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生居然是將兩只手伸出的手指全部數(shù)完，也就是共有6根手指伸出，所以計算結(jié)果等于6。原來，錯誤在這里：學(xué)生忘了特殊手型示數(shù)法。

當數(shù)字用一只手的手指無法表示時，教師發(fā)明了特殊手型示數(shù)法，這個手型具備符號化功能，被賦予特定的含義，不能再簡單地根據(jù)手指的數(shù)量來確定數(shù)字，即一只手根據(jù)手指數(shù)直接表示數(shù)字，而另一只手則根據(jù)特殊手型表示數(shù)字。由于不會區(qū)分，學(xué)生統(tǒng)一按照手指數(shù)來表示數(shù)字，導(dǎo)致計算出錯，這說明特殊手型示數(shù)法對10以內(nèi)的計算適用，超出10以外的計算就不好運用了。例如，要數(shù)出6件物品，學(xué)生常常這樣數(shù)：1、2、3、4、5、6，共有6件。這里，學(xué)生會兩次報出“6”，第一次報出“6”是指序號，第二次報出“6”是指數(shù)量，這實際上已經(jīng)過渡到基數(shù)概念。在這個操作過程中，學(xué)生的目光要同時作用到物品、手指和手勢上，思維要實現(xiàn)各注意對象之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換，這種感官活動與心理活動在特定情境下被程式化，這種相對穩(wěn)定的程序稱為圖式。在這個例子中，圖式不僅是一種操作規(guī)則，而且包含了數(shù)學(xué)思想，即一一對應(yīng)思想，其中序數(shù)累加成基數(shù)（運算不變量）。也就是說，不管計數(shù)對象的分布情況、形式、大小以及類型怎么樣，數(shù)數(shù)的過程都高度相同。

由此可以認為，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運用，會受到問題情境及運算不變量的影響。此外，在這個過程中，語言和符號也發(fā)揮作用，它們雖然能簡化數(shù)學(xué)對象和理清數(shù)量關(guān)系，但有時也會成為學(xué)生理解概念的障礙。

三、防止手型計算錯誤的對策

要想有效預(yù)防學(xué)生手型計算的錯誤，教師必須明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的有三個，即使學(xué)生理解理論、習(xí)得技能及積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和形成數(shù)學(xué)思想方法。這三個教學(xué)目的既相互獨立，又相互制約。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力。

重視技能訓(xùn)練，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一重要任務(wù)。如運算、繪制圖表、讀圖、統(tǒng)計分析等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心技能，教師要在每一階段的教學(xué)中確保學(xué)生扎實地掌握這些技能。實際上，在技能訓(xùn)練中，也能深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

總之，教師不僅要最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，積累活動經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)思想方法，還要注重練習(xí)之后的反饋與訂正，使學(xué)生在糾錯、改錯中真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

（責編 杜華）