多梁式鋼-混組合彎箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)計算分析

章晗 丁漢山

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京211100）

引言

彎箱梁橋是一種廣泛應(yīng)用的橋型，一直以來主要運用在城市立交橋的匝道中，近年來隨著施工技術(shù)的進步、國家經(jīng)濟實力的提高，設(shè)計者對道路線型的要求也越來越高。彎箱梁橋不僅能夠很好地適應(yīng)地形地貌和道路線型，而且造型優(yōu)美、富于變化。因此人們對彎箱梁橋的研究越來越重視。

橋梁設(shè)計主要問題之一是準(zhǔn)確地計算橋梁結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的內(nèi)力，為了方便而準(zhǔn)確地計算橋梁內(nèi)力，通過荷載橫向分布系數(shù)不僅能夠?qū)⒖臻g問題轉(zhuǎn)化為平面問題，而且能大大簡化計算的工作量。目前，常用的曲線橋梁橫向分布計算方法主要有梁系理論、板系理論、梁格理論等等。針對曲線橋梁橫向分布系數(shù)的計算，李國豪[1]基于單根曲梁的微分方程，計算出相應(yīng)變形，然后對橫截面建立力法正則方程求解截面未知力，從而計算影響線；姚玲森[2]基于比擬正交異性板法，提出曲線梁的實用計算方法；Leon-hardt和Homberg假定橋梁結(jié)構(gòu)為主梁與橫梁處于彈性支承梁關(guān)系的格構(gòu)，按照骨架的力學(xué)性質(zhì)來求解。

上述理論對橫向計算均較精確，本文在梁系理論基礎(chǔ)上，對鋼-混組合中等跨徑彎梁橋進行橫向分布計算，并進行參數(shù)化分析，以得到相應(yīng)的變化規(guī)律。通過對鋼-混組合彎橋的橫向分布計算分析并與有限元計算結(jié)構(gòu)對比，得出相關(guān)變化規(guī)律，希望對工程實踐具有一定參考意義。

1 鋼-混組合彎梁橋的剛接梁法

1.1 單根組合截面曲梁位移的結(jié)構(gòu)力學(xué)解

如圖1所示，在豎向荷載R＝1或扭矩T＝1作用下，結(jié)構(gòu)由同一種材料組成的主梁計算截面θz＝θp處的撓度及轉(zhuǎn)角計算公式，根據(jù)文獻[3]如下：

式中：ωR為單位豎向荷載在計算截面產(chǎn)生的撓度；ωT為單位扭矩在計算截面產(chǎn)生的撓度；φR為單位豎向荷載在計算截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；φT為單位扭矩在計算截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；為主梁的彎扭剛度比；I為主梁的抗彎慣矩；θ0為曲線梁橋的圓心角；θp為荷載作用截面位置；θz為計算截面位置；θp＝θz為荷載作用截面即為計算截面。

但是對于鋼-混組合結(jié)構(gòu)來說，曲線梁的單梁位移計算則不能簡單套用上述公式，必須進行截面換算。根據(jù)文獻[4]和文獻[5]，組合結(jié)構(gòu)抗彎慣性矩和抗扭慣性矩GJ計算如下：抗彎慣性矩的計算原則是將混凝土換算成鋼材，遵循保持組合箱梁截面混凝土頂板合力大小不變、合力作用點位置不變以及不改變截面的中性軸，改變混凝土頂板寬度而不改變其高度：

式中：b為混凝土頂板實際寬度；b′換算之后頂板寬度；αE為鋼材彈性模量與混凝土彈性模量之比；Es為鋼材彈性模量；Ec為混凝土彈性模量。

圖1 單根曲線梁計算圖示Fig.1 Calculation diagram of single curved beam

將截面換算之后，抗彎慣性矩EI就按換算截面計算，材料為鋼材，同時還需考慮內(nèi)橫梁對抗彎慣性矩的影響，參考文獻[6]中相關(guān)內(nèi)容。同理，組合截面抗扭慣性矩GJ的計算也必須進行截面換算，基本原則同上，只將混凝土頂板厚度進行換算，之后按鋼材和換算后截面計算：

式中：h為混凝土頂板厚度；h′為換算之后頂板厚度。

1.2 曲梁系的力法正則方程

1.基本假定

（1）將具有n片梁的多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋的荷載橫向分布，可將其在各梁間的中部切開，代之以梁間多余豎向剪力和彎矩等，由于縱向剪力和軸力相對豎向剪力十分小，故可以忽略它們的影響。如圖2所示。

（2）對任一梁i，可以根據(jù)每片梁所受的力，建立典型的力法方程，分別計算出方程的各項柔度系數(shù)，求解各個多余未知力即可得荷載在各個梁的橫向分配。如圖2所示。各片曲線梁在切口兩側(cè)在單位力作用下的位移不同，圖3、圖4加上標(biāo)加以區(qū)別。

圖2 組合小箱梁截面內(nèi)力Fig.2 Sectional internal force of small box girder

圖3 縫端單位剪力作用下的撓度與轉(zhuǎn)角Fig.3 Deflection and rotation diagram under the action of unit-sheer

圖4 縫端單位彎矩作用下的撓度與轉(zhuǎn)角Fig.4 Deflection and rotation diagram under the action of unit-moment

2.力法方程

根據(jù)力法原理及圖2、圖3和圖4，建立以豎向剪力、彎矩為贅余力的力法方程為：

式中：[δ]為柔度系數(shù)矩陣；｛X｝為贅余豎向剪力和彎矩矩陣；｛Δ｝為外荷載引起的位移矩陣。

柔度系數(shù)計算如下：

其余δij＝0。

j為外荷載P作用位置，則有：

其余Δ（i+n-1）p，j＝ 0。

式中：δi，j為荷載xj方向作用單位荷載產(chǎn)生沿荷載xi方向的變形（撓度或轉(zhuǎn)角）；為第i號曲梁在單位荷載或力P作用下產(chǎn)生的撓度；f為單位豎向荷載作用在小箱梁懸臂端部時在該處產(chǎn)生的彈性撓度，由于各片梁曲率半徑和跨徑相接近可忽略其影響；φi為單位扭矩作用于第i號小箱梁截面扭心時引起的截面扭轉(zhuǎn)角；φi′為第i號小箱梁懸臂端部作用有單位彎矩在懸臂端部產(chǎn)生的彈性扭轉(zhuǎn)角，同上忽略曲率半徑和跨徑影響；f′在箱梁懸臂端部作用有單位彎矩時在懸臂端部產(chǎn)生的彈性撓度或在小箱梁端部作用有單位豎向荷載時在懸臂端部產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。

1.3 荷載橫向分布影響線

解出上述力法方程為即可得到各切口的未知力，由此便可計算各主梁分配荷載的橫向分配系數(shù)。由第i行的運算，可得第i號梁的豎向荷載分配系數(shù)：

式中：ηi1為單位豎向荷載作用在1號梁對i號梁產(chǎn)生的豎向反力；ηii為單位豎向荷載作用在i號梁對i號梁產(chǎn)生的豎向反力；ηi3為單位豎向荷載作用在3號梁對i號梁產(chǎn)生的豎向反力；ηi4為單位豎向荷載作用在4號梁對i號梁產(chǎn)生的豎向反力。

第i號梁扭矩分配系數(shù)：

式中：φi1為單位豎向荷載作用在1號梁對i號梁產(chǎn)生的扭矩；φii為單位豎向荷載作用在i號梁對i號梁產(chǎn)生的扭矩；φi3為單位豎向荷載作用在3號梁對i號梁產(chǎn)生的扭矩；φi4為單位豎向荷載作用在4號梁對i號梁產(chǎn)生的扭矩。

根據(jù)文獻[6]，對計算所得橫向分配系數(shù)采取線性內(nèi)插方法計算第i號梁的荷載橫向分布影響線。任意位置處的荷載P＝1對i號梁產(chǎn)生的豎向荷載計算如圖5所示，至于任意位置處荷載P＝1對i號梁產(chǎn)生的扭矩則只需將相應(yīng)豎向荷載分配系數(shù)η換為扭矩分配系數(shù)φ。

圖5 i號梁荷載橫向分布影響線計算示意Fig.5 Transverse distribution influence line of beam i

2 參數(shù)分析

為了探索出彎梁橋橫向分布系數(shù)與橋梁跨徑L以及曲率半徑R的關(guān)系，利用MATLAB程序，根據(jù)上述相關(guān)理論，編寫相關(guān)程序得到理論計算結(jié)果用以分析多梁式鋼-混組合彎箱梁橋橫向分布與橋梁跨徑和曲率半徑之間的關(guān)系。

計算模型如下：彎箱梁橋的組合箱梁由U型鋼梁通過剪力連接件和混凝土頂板連接而成，U型鋼梁設(shè)有加勁肋和橫隔板。主梁組合箱梁橋面寬17.8m，梁高為2.47m，每個U 梁寬2.27m，混凝土板厚220mm，U型鋼梁腹板與底板厚20mm，底板縱向加勁肋與腹板橫向加勁肋厚也為20mm，橫隔板厚16mm。鋼材為Q235B，彈性模量為2.06×1011MPa，泊松比為0.3?；炷翗?biāo)號為C50，彈性模量為3.45×1010MPa，泊松比為0.167。主梁截面如圖6所示。

圖6 箱梁橫截面示意Fig.6 Cross section of box girder

由于截面不變，故參數(shù)L只從20m～50m變化，以5m每級遞增；參數(shù)R從50m～300m變化，以50m每級遞增。結(jié)合曲線梁橋外側(cè)主梁受力撓度大的特點，本文主要研究一號梁，計算結(jié)果如表1～表8所示。

由表1～表8可知：對于中等跨徑曲線橋梁，隨著跨徑的增大，一號主梁豎向荷載橫向分布系數(shù)逐漸減小，扭矩分布系數(shù)絕對值卻逐漸增大；隨著曲率半徑的增大，一號主梁的豎向荷載橫向分布系數(shù)則逐漸增大，扭矩分布系數(shù)絕對值卻逐漸減小。

表1 η11Tab.1 η11

表2 φ11Tab.2 φ11

表3 η12Tab.3 η12

表4 φ12Tab.4 φ12

表5 η13Tab.5 η13

表6 φ13Tab.6 φ13

表7 η14Tab.7 η14

表8 η14Tab.8 η14

為了更直觀地反映一號梁橫向分布系數(shù)隨跨徑、曲率半徑的變化規(guī)律，將表中數(shù)據(jù)畫成變化趨勢圖，如圖7～圖10所示。由圖7～圖10可知：對于中等跨徑曲線梁橋，當(dāng)半徑不變時，一號梁豎向荷載橫向分布系數(shù)曲線和扭矩橫向分布系數(shù)曲線變化趨勢與線性變化十分接近；當(dāng)跨徑不變時，一號梁豎向荷載橫向分布系數(shù)曲線和扭矩橫向分布曲線斜率均減小，變化趨勢均類似于指數(shù)變化。

圖7 η11隨跨徑變化Fig.7 Variation of η11with span

3 有限元對比分析

根據(jù)上述計算模型，采用大型通用有限元程序ANSYS建立三維空間模型進行計算分析。其中混凝土頂板采用SOLID65單元模擬，U型鋼梁采用SHELL63單元模擬。一共建立12個有限元模型用以用來和理論計算結(jié)果進行比較分析，模型如圖11所示。12個模型為跨徑L從20m～50m變化，以10m遞增；半徑R從100m～300m變化，以100m遞增。

圖8 φ11隨跨徑變化Fig.8 Variation of φ11with span

圖9 η11隨半徑變化Fig.9 Variation of η11with radius

圖10 φ11隨半徑變化Fig.10 Variation of φ11with radius

根據(jù)前述單梁撓度計算公式，以R＝100m，L＝30m、40m、50m 為例分別計算在F＝140kN作用在一號梁跨中時，一號梁的跨中撓度（見表9）。其他曲率半徑和跨徑下的撓度計算同理。

圖11 有限元模型Fig.11 Finite element model

表9 R＝100m撓度理論計算結(jié)果Tab.9 Deflection of R ＝100m

表10 理論與有限元計算結(jié)果對比Tab.10 Results of theory and finite element method

根據(jù)表10可得：當(dāng)跨徑較小和曲率半徑較大時，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果誤差稍大，但大多都在5%～8%內(nèi)變化且均不超過10%，對于其他情況則結(jié)果誤差很小，甚至能達到小于2%。說明剛接梁法適用于計算多梁式鋼-混組合橋梁而且計算精度是足夠的，用該方法計算總結(jié)所得規(guī)律也是正確的。

4 結(jié)語

本文針對多梁式鋼-混組合中等跨徑彎箱梁橋的橫向分布計算問題，結(jié)合曲線橋受力特點，通過改變跨徑和曲率半徑等參數(shù)利用MATLAB程序進行理論計算，得出各主梁的橫向分布系數(shù)并分析總結(jié)相關(guān)變化規(guī)律，然后與ANSYS有限元計算結(jié)果對比分析檢驗結(jié)果的正確性。文中只列出一號梁的數(shù)據(jù)，但是由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)各梁規(guī)律是類似的，且彎橋外側(cè)梁受力大、撓度大，故選擇一號梁進行分析。最終得出如下結(jié)論：

1.剛接梁法不僅適用于鋼-混組合直橋以及混凝土彎橋的橫向分布，對鋼-混組合彎橋也同樣適用，而且計算結(jié)果精度相當(dāng)高，對工程實踐具有一定的參考意義。

2.對于中等跨徑曲線橋梁，隨著跨徑的增大，主梁豎向荷載橫向分布系數(shù)逐漸減小，扭矩分布系數(shù)絕對值卻逐漸增大；隨著曲率半徑的增大，主梁的豎向荷載橫向分布系數(shù)則逐漸增大，扭矩分布系數(shù)絕對值卻逐漸減小。

3.對于中等跨徑曲線梁橋，當(dāng)半徑不變時，主梁豎向荷載橫向分布系數(shù)曲線和扭矩橫向分布系數(shù)曲線變化趨勢與線性變化十分接近；當(dāng)跨徑不變時，主梁豎向荷載橫向分布系數(shù)曲線和扭矩橫向分布曲線斜率均減小，變化趨勢均類似于指數(shù)變化。