速度概念之我見

朱建廉

摘 要： 關(guān)于速度概念，在初中階段和高中階段的物理教材中分別有不同的呈現(xiàn).由于初中階段的物理學(xué)科對(duì)既有大小又有方向的矢量不作要求，所以在迫不得已的情況下以“路程與時(shí)間之比”來描述速度概念;而高中階段則由于對(duì)矢量做出明確的要求，所以便堂堂正正地以“位移與時(shí)間之比”來描述速度概念.由于初高中兩個(gè)階段對(duì)同一個(gè)速度的不同表述方式，因而在中學(xué)階段的物理學(xué)科教學(xué)運(yùn)作中基于速度概念的描述、定義、意義、理解等方面均在認(rèn)識(shí)層面上出現(xiàn)了不同程度的混亂，所以本文以“速度概念之我見”之標(biāo)題而撰文，試圖通過一孔之見能夠?qū)λ俣雀拍钫_認(rèn)識(shí)和精準(zhǔn)理解取得些許作用.

關(guān)鍵詞： 速度;速率;位移;路程

文章編號(hào)： 1008-4134（2019）23-0032 ? ? 中圖分類號(hào)： G633.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： B

2 初、高中物理教學(xué)中速度概念的寓意理解例舉

2.1 初中師生對(duì)速度概念的理解凡例

理解1 ?對(duì)于文本1，普遍被初中師生們認(rèn)定為是速度概念在初中階段的教學(xué)要求下的權(quán)宜定義，由于采用了路程和時(shí)間這兩個(gè)沒有方向的物理量來定義速度概念，所以（1）式所示的所謂“速度”其實(shí)只是高中階段借助于位移和時(shí)間定義的（2）式所示的“速度”的大小，即：速率.無論是把文本1視作為“速度”定義或者是“速率”定義，幾乎沒有師生意識(shí)到如是之“定義”必須建立在某種特定的“約定俗成”前提之下.

理解2 ?對(duì)于文本2，經(jīng)筆者與初中師生較為廣泛的接觸與交流，甚至通過各種刊物研讀初中物理教師們所發(fā)表的教研論文，發(fā)現(xiàn)：第一，幾乎沒有教師關(guān)注到關(guān)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向問題;第二，幾乎所有師生都把文本2中“我們把物體沿著直線且速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻速直線運(yùn)動(dòng).”認(rèn)定為是“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的定義;第三，反倒是有幾個(gè)學(xué)生向筆者問起過“假如物體沿直線勻速往復(fù)那是否叫速度不變的勻速直線運(yùn)動(dòng)”和“假如物體沿曲線運(yùn)動(dòng)且相同時(shí)間通過相同路程那是否叫速度不變的勻速曲線運(yùn)動(dòng)”之類的問題;第四，在與師生們的交談中，在走進(jìn)課堂融入師生們基于速度概念的教學(xué)過程中，對(duì)文本2的教學(xué)處置往往都是建立在文本1對(duì)所謂“速度”或者是“速率”的定義基礎(chǔ)上，進(jìn)而明示“勻速直線運(yùn)動(dòng)”與“變速直線運(yùn)動(dòng)”的顯性區(qū)別和明確“速度”與“平均速度”的概念寓意，幾乎沒有見過課堂上有師生在基于文本2的理解上作溯源式的思維去追尋“運(yùn)動(dòng)究竟是什么”的相應(yīng)問題，從而掩蓋了基于文本2的淺表性理解的問題.

理解3 ?對(duì)于文本3，筆者曾在私下向過從甚密的初中物理教師發(fā)問說：“初高中階段都說‘速度是表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，可初高中的‘速度定義卻不同，對(duì)此您有怎樣的認(rèn)識(shí)？”被詢問的初中教師無言以對(duì)，于是我拜托她找個(gè)合適的機(jī)會(huì)讓初中物理教師們集體討論一下如是之問題，無果.由于文本3不是節(jié)內(nèi)的正文而是章尾結(jié)語中的一段，筆者又借為某省的初中物理骨干教師培訓(xùn)班做講座的機(jī)會(huì)問道：“有哪位教師在教第3節(jié)‘運(yùn)動(dòng)的快慢時(shí)關(guān)注到本章結(jié)語中的文本3，關(guān)注的結(jié)果如何？文本3對(duì)你的第3節(jié)內(nèi)容的教學(xué)處置究竟起了怎樣的作用？”與會(huì)近80名初中物理骨干教師面面相覷而無語.可見：對(duì)于教材編寫者挖空心思、處心積慮而設(shè)置的文本3，于教學(xué)現(xiàn)場幾乎形同虛設(shè)，連其中“在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度等于物體通過的路程除以所用的時(shí)間”這段舉足輕重的文本都視而不見，這不能不說是廣大師生在基于速度概念的認(rèn)識(shí)層面上產(chǎn)生混亂的重要原因.

2.2 高中師生對(duì)速度概念的理解凡例

理解5 ?教學(xué)實(shí)踐中仍有不少師生持有如下觀點(diǎn)，即：瞬時(shí)速度的大小與瞬時(shí)速率（在文本5中被簡稱為“速率”，英文標(biāo)識(shí)為“speed”）相等;而平均速度的大小與平均速率卻一般不相等，除非物體作方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠骄俾实亩x是“路程與時(shí)間之比”.

理解6 ?對(duì)于文本6，其中“圓周運(yùn)動(dòng)的快慢可以用物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值來量度”的說法很少有師生提出質(zhì)疑;而接下來的所謂線速度（linear velocity）的定義也是會(huì)在教學(xué)運(yùn)作過程中被師生們毫無疑問而欣然接受.

3 高中物理“運(yùn)動(dòng)的描述”教學(xué)運(yùn)作流程之要點(diǎn)

在教學(xué)實(shí)踐中，基于必修1“第一章運(yùn)動(dòng)的描述”相關(guān)內(nèi)容，筆者于教學(xué)運(yùn)作過程中邊實(shí)踐、邊研究、邊改進(jìn)，逐步形成了基于“運(yùn)動(dòng)的描述”一章相對(duì)穩(wěn)定且相對(duì)合理的教學(xué)運(yùn)作流程，在這相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)流程中，筆者總會(huì)在章單元復(fù)習(xí)課中啟發(fā)和幫助同學(xué)們對(duì)“運(yùn)動(dòng)的描述”問題作整體性、漸進(jìn)式、類比化的理性思考，從而總能在收到較為理想的教學(xué)效果的同時(shí)，幫助同學(xué)們把諸如運(yùn)動(dòng)、變化、位置、位移、速度、加速度等概念的引入緣由、本真寓意和相互關(guān)系厘清并研透.所把握的教學(xué)要點(diǎn)如下所給出，即

要點(diǎn)1 ?速度概念的引入，是服務(wù)于對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述之用;欲了解與構(gòu)建速度概念，需要先吃透運(yùn)動(dòng)概念.

要點(diǎn)2 ?所謂“運(yùn)動(dòng)”，其實(shí)就是“位置變化”;欲定義“速度”需了解“變化”，因?yàn)槊枋觥斑\(yùn)動(dòng)”其實(shí)就是描述“變化”，當(dāng)然說具體點(diǎn)是描述“位置變化”.

要點(diǎn)3 ?先別急于描述“位置變化”，先解決“位置”的描述問題.

要點(diǎn)4 ?“位置”的描述簡單：一維運(yùn)動(dòng)的“位置”用一維坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)值“x”來描述，高維運(yùn)動(dòng)的“位置”用高維空間中的矢徑“r”來描述，本文只談一維運(yùn)動(dòng)問題.

要點(diǎn)5 ?如果你放學(xué)回家推門便聽到爸爸說：“……變了……”你會(huì)好奇而追問嗎？你會(huì)追問什么呢？對(duì)！你一定會(huì)追問：“爸爸，什么變了？”爸爸答：“媽媽體重變了.”你還得問：“變多少？”走下體重儀的媽媽代替爸爸答：“五公斤.”爸爸開玩笑說：“多了五公斤嗎？”媽媽瞪了爸爸一眼說：“少了！”爸爸開玩笑說：“哎呀！吃了半年的減肥藥，才瘦了區(qū)區(qū)5公斤，你買的不會(huì)是假冒偽劣產(chǎn)品吧？”……

師：這段家庭成員間的對(duì)話，對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)物理、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)、學(xué)習(xí)速度有啟發(fā)嗎？

生：哦！我知道了.現(xiàn)在我就可以把“機(jī)械運(yùn)動(dòng)”中“位置變化”與“瘦身運(yùn)動(dòng)”中“體重變化”及其相應(yīng)的描述方法作出類比而填表1.

要點(diǎn)6 ?運(yùn)動(dòng)，其實(shí)就是變化;描述運(yùn)動(dòng)，其實(shí)就是描述變化;描述變化，其實(shí)就是描述變化的三個(gè)要素：變化多少、變化方向、變化快慢.為了描述x的變化，我們需要定義兩個(gè)既有大小又有方向的矢量，即：x的變化量Δx;x對(duì)時(shí)間的變化率（Δx/Δt），用變化量的大小和變化率的大小分別描述其變化多少和變化快慢，用變化量的方向和變化率的方向共同描述其變化方向.

要點(diǎn)10 ?在此基礎(chǔ)上再追問一句：如果加速度對(duì)時(shí)間的變化率（b = Δa/Δt）還在變化著，那該怎么辦呢？至此，同學(xué)們對(duì)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)、對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述、對(duì)無論怎樣復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)的描述、對(duì)人類認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)和描述運(yùn)動(dòng)的一般性思路與方法，便基本上全然明白了.

4 初、高中物理教材中速度概念表述寓意之淺見

在作為本文主體部分的本單元內(nèi)，筆者集多年從事高中物理教學(xué)實(shí)踐和初高中物理教材研究之點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，依序而談點(diǎn)一孔之淺見以饗讀者.需要預(yù)先說明的有兩點(diǎn)：第一，下述淺見均生發(fā)于筆者的教學(xué)實(shí)踐運(yùn)作和教研交流講座;第二，淺見不一定正確但卻是筆者目前認(rèn)知水準(zhǔn)下自認(rèn)為正確的觀點(diǎn)，供大家批判之用.當(dāng)然.也奢望大家在批判的基礎(chǔ)上能夠從中汲取到一點(diǎn)點(diǎn)有用的內(nèi)容.

淺見1 ?文本1其實(shí)不應(yīng)當(dāng)被理解為是所謂“速度概念的定義”，而應(yīng)當(dāng)在物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)之約定俗成下的“速度大小的表述”.若將文本1和文本3作整合性的統(tǒng)籌思考或支撐性的相互解讀，則無論是從揣摩教材編寫意圖的角度、或者是從教材文本的實(shí)際呈現(xiàn)內(nèi)容來看均應(yīng)作如是之理解.當(dāng)然，所謂的約定俗成之前提還可以強(qiáng)化為“路程極短”、或弱化為“運(yùn)動(dòng)沿直線且不回頭”，而強(qiáng)化后的約定俗成下文本1才可以成為“高中物理中瞬時(shí)速度大小的表述”，至于弱化后的約定俗成下文本1則只能被理解為是“高中物理中平均速度大小的表述”.至于“路程極短”的極限思想，筆者認(rèn)為不宜在初中物理教學(xué)中提倡.

淺見2 ?文本1中的英文標(biāo)識(shí)“velocity”不合適，因?yàn)檫@是一個(gè)矢量而與“路程與時(shí)間之比”不相適應(yīng)，應(yīng)該換成“speed”.當(dāng)然，這不會(huì)影響所謂“初中物理中的速度概念”的建立和理解，但畢竟會(huì)在下意識(shí)的背景下影響師生們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神的傳承與培育.

淺見3 ?文本3盡管被放置在章的結(jié)尾處，教師預(yù)設(shè)教學(xué)時(shí)基于教材文本的閱讀卻不能教到哪就只讀到哪（甚至都不會(huì)認(rèn)真去研讀），如果在教第3節(jié)內(nèi)容時(shí)認(rèn)真研讀文本3，則將會(huì)對(duì)基于文本1的精準(zhǔn)性和精細(xì)化理解上有所幫助.

淺見4 ?職場上流行著這樣一句話：三年初中教下來，水平也就是初中的水平了.這句話聽起來會(huì)有些別扭甚至有點(diǎn)傷感，但卻在一定程度上應(yīng)當(dāng)引發(fā)我們的警覺.如果初中物理教師在教授初中物理課程時(shí)，能夠?qū)Ω咧形锢斫滩?、大學(xué)普通物理甚至是理論物理仍然保持著某種熱情，那才會(huì)與所謂“教育的水理論”（即：一碗水與一桶水的關(guān)系）略略相符，更何況在知識(shí)爆炸的今天，“一桶水”也已經(jīng)不夠了吧！如果有了如前所述之教授高中物理的相應(yīng)部分之經(jīng)歷或體會(huì)，在教學(xué)運(yùn)作中合理而智慧地處置文本1、2、3必能夠做到得心應(yīng)手.

淺見5 ?文本4實(shí)際上應(yīng)當(dāng)被理解為是“平均速度的定義”，因?yàn)閺摹捌骄俣取钡健八矔r(shí)速度”還差一個(gè)取極限的數(shù)學(xué)操作，當(dāng)然也可以運(yùn)用所謂“逼近思想”而采用邏輯操作以代替.筆者認(rèn)為：以“路程與時(shí)間之比”定義的物理量不能描述作為“位置變化”的“機(jī)械運(yùn)動(dòng)”，比如物體沿圓周“運(yùn)動(dòng)”一圈，其“位置變化為零”而其“路程與時(shí)間之比”卻不為零;筆者還認(rèn)為：“瞬時(shí)速度的大小”不應(yīng)該被簡稱為“速率”而應(yīng)該用其完整稱謂“瞬時(shí)速率”，這樣可以為作為“平均速度的大小”的“平均速率”留下一個(gè)“對(duì)稱”的名稱.總之，筆者的淺見見表5.

淺見6 ?同理，文本6中的“圓周運(yùn)動(dòng)的快慢可以用物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值來量度”的說法也是不盡合適與合理的，除非那段“弧長”與“時(shí)間”均趨于零.而接下來的線速度定義也存在著瑕疵：“弧長與時(shí)間之比”怎么可能是一個(gè)矢量呢？盡管強(qiáng)調(diào)了“取一段很短的時(shí)間Δt”，而我們把其中“很短”寬容地理解為是“趨于零”，（3）式所給出的也只是圓周運(yùn)動(dòng)的“瞬時(shí)速率（instantaneeous speed）”而絕不是“瞬時(shí)速度（instantaneeous velocity）”.

5 結(jié)語

結(jié)語中先簡單概括如下幾個(gè)要點(diǎn)，即：第一，運(yùn)動(dòng)是位置變化，描述運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上就是描述位置變化;第二，變化具有所謂“變化多少”“變化方向”和“變化快慢”等三個(gè)要素，描述變化實(shí)際上就是描述如是之三個(gè)要素;第三，速度是位置的變化率，凡變化率都有平均值與瞬時(shí)值之區(qū)別，前者粗略地描述運(yùn)動(dòng)（位置變化）情況，后者精細(xì)地描述運(yùn)動(dòng)（位置變化）情況;第四，平均速度當(dāng)以位置變化量（位移而絕不是路程）與時(shí)間之比來定義，瞬時(shí)速度則在平均速度基礎(chǔ)上取時(shí)間趨于零的極限;第五，速度是矢量，其大小描述運(yùn)動(dòng)（位置變化）的快慢，其方向描述運(yùn)動(dòng)（位置變化）的方向.

明確如上所述之要點(diǎn)之后，則無論是初中物理教材、或者是高中物理教材，無論是針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)引入速度概念、或者是針對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)引入速度概念，也無論其教材文本做出怎樣的表述，我們對(duì)其教材表述文本寓意之理解，都應(yīng)該在上述要點(diǎn)所構(gòu)成的總體認(rèn)識(shí)的框架下來揣摩文本之本真含義、來尋覓使得教材文本趨于合理的約定俗成之前提條件，一方面不要在上述工作尚未完成時(shí)便魯莽地對(duì)教材文本橫加指責(zé)，另一方面也毋需一味地迷信教材文本而迷失了自我.

參考文獻(xiàn)：

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[2]張維善.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理（必修1）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

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（收稿日期：2019-10-12）