動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)自適應(yīng)差分進(jìn)化辨識(shí)

， ， ，恒山，

(1.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081； 2.寶鋼股份中央研究院武漢分院(武鋼有限技術(shù)中心)，湖北 武漢 430080)

引言

軌道路基動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試裝置主要用于模擬高速運(yùn)行列車對(duì)路基產(chǎn)生的綜合影響，其中，采用先導(dǎo)式電液比例減壓閥設(shè)定靜壓缸恒定壓力，用來(lái)模擬列車自重對(duì)路基產(chǎn)生的靜載力；通過(guò)伺服閥對(duì)動(dòng)壓缸施加交變的液壓力，來(lái)模擬列車高速運(yùn)行時(shí)對(duì)路基的動(dòng)載力[1-2]。動(dòng)壓缸活塞桿輸出交變動(dòng)載力，通過(guò)疊加靜壓缸活塞桿的靜載力得到合成的加載力，最后經(jīng)過(guò)傳感器和激振塊將加載力傳遞到被測(cè)試的路基上，因此，動(dòng)壓缸系統(tǒng)是一個(gè)典型的電液伺服壓力系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]建立了動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)AMESim與Simlink聯(lián)合仿真模型，如圖1所示。

圖1 動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)AMESim與Simulink聯(lián)合仿真模型

獲取動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型有利于該系統(tǒng)后續(xù)的控制研究。相比于理論建模，系統(tǒng)辨識(shí)不需要深入了解系統(tǒng)機(jī)理，而是根據(jù)系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。因此，系統(tǒng)辨識(shí)成為獲取控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型參數(shù)有效的手段之一。采用傳統(tǒng)辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，利用MATLAB工具箱可以方便的得到辨識(shí)結(jié)果，但其可操作性較差，一般基于辨識(shí)模型，辨識(shí)精度不是很高。近十幾年發(fā)展起來(lái)的智能優(yōu)化算法，擁有很強(qiáng)的線性和非線性逼近能力，成為解決傳統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題的新手段，得到了迅速發(fā)展。

1995年STORN R和PRICE K[4]首次提出差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)，與遺傳算法原理相似，通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異、交叉和選擇操作來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)體更新，但其利用種群中隨機(jī)個(gè)體間的差分向量來(lái)修正個(gè)體實(shí)現(xiàn)變異。因此，差分進(jìn)化算法特有的變異操作可以提高算法全局的搜索性能，有效地避免遺傳算法容易早熟的問(wèn)題[5]。此外，差分進(jìn)化算法采用實(shí)數(shù)編碼和一對(duì)一競(jìng)爭(zhēng)策略，降低了遺傳算法的復(fù)雜性。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，差分進(jìn)化算法性能優(yōu)于遺傳算法和粒子群算法[6]。

標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法無(wú)法自動(dòng)調(diào)整核心參數(shù)(變異因子、變異算子和交叉因子等)，存在早熟停滯現(xiàn)象，容易陷入局部最優(yōu)而收斂停止[7]。本研究設(shè)計(jì)了基于動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)AMESim模型的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法辨識(shí)仿真，給出了該辨識(shí)算法設(shè)計(jì)步驟，通過(guò)對(duì)比仿真，驗(yàn)證了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)。最后給出了動(dòng)壓缸電液壓力系統(tǒng)AMESim模型辨識(shí)參數(shù)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該辨識(shí)參數(shù)的有效性。

1 動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)建模

動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)主要包括控制信號(hào)、伺服放大器、伺服閥、動(dòng)壓缸、傳感器和負(fù)載。

由于伺服閥的固有頻率接近動(dòng)壓缸的液壓頻率，因此，本研究采用二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)描述伺服閥傳遞函數(shù)，并且保留伺服閥流量非線性部分，得到負(fù)載流量表述如下：

(1)

式中，a6，a7，a8——伺服閥待辨識(shí)系數(shù)

g(u)——流量非線性部分

GSVK——伺服閥系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Ue——伺服閥系統(tǒng)輸入控制電壓

s——微分因子

閥控動(dòng)壓缸可以描述為：

(2)

AppL+FL=ms2Xm+BmsXm+KXm

(3)

式中，m——?jiǎng)訅焊准ふ裣到y(tǒng)質(zhì)量

Bm——負(fù)載阻尼系數(shù)

K——路基彈性剛度

FL——靜壓缸輸出靜載力

Ap——?jiǎng)訅焊谆钊行娣e

Ctp——?jiǎng)訅焊卓傂孤┫禂?shù)

Vm——系統(tǒng)管路總壓縮容積

βe——油液有效體積彈性模量

Xm——?jiǎng)訅焊谆钊灰?/p>

pL——負(fù)載壓力

將靜載力FL和伺服閥輸出流量QL作為輸入變量，負(fù)載動(dòng)壓缸傳遞函數(shù)表述如下：

(4)

(5)

式中，a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4為負(fù)載動(dòng)壓缸部分傳遞函數(shù)待辨識(shí)的參數(shù)。

綜合式(1)～式(5)，可以得到動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)框圖

由于傳函G(QL)與G(FL)特征多項(xiàng)式相同，恒定的靜載力FL對(duì)負(fù)載壓力pL影響很小，因此，負(fù)載壓力pL主要與伺服閥輸出流量QL相關(guān)。結(jié)合圖2，動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函可以拆分為伺服閥系統(tǒng)傳函GSVK、流量非線性部分g(u)和負(fù)載動(dòng)壓缸傳函G(QL)三部分。

2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)DE算法

差分進(jìn)化算法采用實(shí)數(shù)編碼，包括初始化、變異、交叉和選擇4個(gè)主要步驟以及變異因子F、交叉因子CR、種群規(guī)模Size和迭代次數(shù)G等4個(gè)主要參數(shù)。

1) 種群初始化

隨機(jī)生成Size個(gè)個(gè)體組成初始種群，個(gè)體表達(dá)式如下：

(6)

2) 變異

基本差分進(jìn)化算法有多種變異算子，我們采用DE/a/b來(lái)表示。其中，a表示變異算子基選取方式，包括rand(隨機(jī)選擇)和best(選擇當(dāng)前最優(yōu))兩種類型；b表示變異算子中包含差分向量的個(gè)數(shù)。以最基本的DE/best/1為例說(shuō)明變異操作：

hij(k+1)=xbj(k)+F(xp1j(k)-xp2j(k))

(7)

式中，xp1，xp2——種群中隨機(jī)選擇的2個(gè)個(gè)體

xp1j，xp2j——分別為xp1、xp2中第j個(gè)染色體

xbj——種群中最優(yōu)個(gè)體中第j個(gè)染色體

F——變異因子，F(xiàn)∈[0,2]

3) 交叉

通過(guò)第k代種群中個(gè)體xi(k)及其變異體hi(k+1)之間的染色體交叉，更新種群中個(gè)體染色體，從而增加了種群多樣性，個(gè)體染色體交叉操作如下：

(8)

式中，rand(0,1)——(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)

CR——交叉因子，CR∈[0,1]

4) 選擇

選擇操作的基礎(chǔ)是確定評(píng)價(jià)函數(shù)，其常見(jiàn)形式如下：

minf(xi1,xi2,…,xiCodel)

(9)

通過(guò)比較每代種群中每個(gè)個(gè)體與其新個(gè)體之間的評(píng)價(jià)函數(shù)大小，來(lái)確定此個(gè)體下一代大小，具體操作如下：

(10)

2.2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

在編碼方式、種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)一定的情況下，影響差分進(jìn)化算法性能的主要參數(shù)是變異因子F、變異算子和交叉因子CR。

1) 自適應(yīng)變異因子

變異因子F大小決定了差分量擾動(dòng)基向量的大小，從而影響算法的搜索效果。F較小時(shí)，種群個(gè)體變異量較小，導(dǎo)致算法極易陷入局部極小值而過(guò)早收斂；F較大時(shí)，算法全局搜索能力變強(qiáng)，但容易跳出局部極值區(qū)域，會(huì)影響算法的搜索效果和時(shí)間。當(dāng)F∈[0.4,1]時(shí)，算法的性能會(huì)得到大幅提升[8]。

算法搜索初期，往往選取較大的變異因子F，以提高全局搜索能力，有效地避免早熟，加快初期搜索速度；算法搜索中后期，減小變異因子F，提高算法局部搜索能力，以加快算法收斂速度。因此，按照算法搜索時(shí)間來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整變異因子F大小，從而改變算法搜索能力。進(jìn)一步結(jié)合Sigmoid函數(shù)良好的平滑性和非線性映射能力，設(shè)計(jì)自適應(yīng)變異因子F表達(dá)式如下：

(11)

式中，k——當(dāng)前代數(shù)

G——最大迭代數(shù)

2) 自適應(yīng)變異算子

變異算子中基值選取主要有rand和best兩種。其中，rand基值有利于保持種群的多樣性，具有很強(qiáng)的全局搜索能力，但其收斂速度較慢；best基值具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但是容易陷入局部極值而早熟[9]。因此，可以結(jié)合兩種基值的特點(diǎn)，使算法初期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，從而避免算法早熟；算法中后期具有很強(qiáng)的局部搜索能力，而快速收斂。具體自適應(yīng)變異算子設(shè)計(jì)如下：

hij(k+1)=α(k)xbj(k)+(1-α(k))xp3j(k)+

F(k)(xp1j(k)-xp2j(k))

α(k)=k/G

(12)

式中，α(k)——第k代變異算子切換系數(shù)

xp3——種群中隨機(jī)選擇的第3個(gè)個(gè)體

xp3j——xp3中第j個(gè)染色體。

3) 自適應(yīng)交叉因子

交叉因子CR用來(lái)控制種群個(gè)體中染色體間的交叉程度，從而增加種群的多樣性，實(shí)現(xiàn)局部與全局搜索能力的平衡。交叉因子太小，個(gè)體中染色體間交叉不足，種群多樣性減小，容易過(guò)早收斂；交叉因子太大，對(duì)種群的更新程度也較大，從而會(huì)破壞適應(yīng)度好的個(gè)體，進(jìn)而影響算法收斂。因此，采用自適應(yīng)交叉因子，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值與種群最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體以及種群最大適應(yīng)度個(gè)體的比值情況，動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉因子大小，從而在個(gè)體適應(yīng)度值較大時(shí)選擇較大的交叉因子，在個(gè)體適應(yīng)度值較小時(shí)選擇較小的交叉因子。具體如下：

(13)

式中，CRL，CRU——交叉因子的上限和下限

fi(k)——第k代種群中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值

fmax(k)——第k代種群中最大適應(yīng)度值

fa(k)——第k代種群中最優(yōu)適應(yīng)度值

2.3 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法設(shè)計(jì)流程

參照上面變異因子F、變異算子和交叉因子CR自適應(yīng)設(shè)計(jì)，確保算法初期較強(qiáng)的全局搜索能力，而中后期又有較強(qiáng)的局部搜索能力，并可以根據(jù)種群中個(gè)體適應(yīng)度值大小自動(dòng)調(diào)整交叉因子大小，從而實(shí)現(xiàn)全局和局部搜索能力的平衡。具體設(shè)計(jì)流程如下：

Setp 1：初始化算法參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

Setp 2：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，并根據(jù)式(11)和式(13)分別計(jì)算當(dāng)前種群變異因子F(k)和當(dāng)前個(gè)體中交叉因子CRi(k)；

Setp 3：參照式(12)進(jìn)行變異操作，并檢查新的染色體是否越界；

Setp 4：根據(jù)式(8)進(jìn)行交叉操作，更新個(gè)體；

Setp 5：按照式(10)進(jìn)行選擇操作，將原個(gè)體和變異交叉后的新個(gè)體中適應(yīng)度值較好的作為該個(gè)體下一代值；

Setp 6：判斷更新最優(yōu)個(gè)體，將當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值與最優(yōu)個(gè)體比較，從而更新最優(yōu)個(gè)體；

Setp 7：判斷是否滿足算法結(jié)束條件，若滿足，則執(zhí)行Step 8；否則，循環(huán)執(zhí)行Setp 2～ Setp 7；

Setp 8：結(jié)束搜索，輸出最優(yōu)個(gè)體。

3 基于動(dòng)壓缸AMESim模型的系統(tǒng)辨識(shí)仿真

3.1 辨識(shí)設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)置圖1中液壓模型參數(shù)，如表1所示。通過(guò)Simulink產(chǎn)生一個(gè)M序列作用于AMESim模型，To Workspace模塊分別記錄輸入信號(hào)Um、負(fù)載流量QL、消除非線性部分負(fù)載流量QL1、負(fù)載壓力pL響應(yīng)數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)Um，QL，如圖3所示。以Um作為輸入信號(hào)，QL1作為輸出變量，參照式(1)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)辨識(shí)算法，得到傳遞函數(shù)GSVK的參數(shù)估計(jì)值。以負(fù)載流量QL作為輸入信號(hào)，負(fù)載壓力pL作為輸出變量，參照式(4)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)辨識(shí)算法，得到動(dòng)壓缸傳遞函數(shù)G(QL)的模型參數(shù)，并可以很方便地得到靜載力作用傳函G(FL)的模型參數(shù)。最后將辨識(shí)的參數(shù)模型GSVK，G(QL)與非線性部分g(u)相乘，疊加靜載力FL的影響，就可以得到動(dòng)壓缸輸出壓力pL開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)參數(shù)。動(dòng)壓缸模型參數(shù)如表1所示。

圖3 辨識(shí)輸入信號(hào)局部曲線

表1 動(dòng)壓缸AMESim模型參數(shù)

3.2 辨識(shí)對(duì)比仿真

以動(dòng)壓缸傳遞函數(shù)G(QL)為辨識(shí)對(duì)象，將上述負(fù)載流量QL和負(fù)載壓力pL響應(yīng)數(shù)據(jù)分別作為輸入輸出信號(hào)提供給自適應(yīng)差分進(jìn)化ADE算法，編碼形式和誤差指標(biāo)參照式(14)，并設(shè)置ADE算法辨識(shí)參數(shù)見(jiàn)表2，進(jìn)行辨識(shí)仿真得到辨識(shí)性能曲線如圖4所示。

表2 動(dòng)壓缸傳遞函數(shù)G(QL) ADE算法辨識(shí)參數(shù)

(14)

圖4 動(dòng)壓缸傳遞函數(shù)G(QL) ADE算法辨識(shí)曲線

N——辨識(shí)數(shù)據(jù)數(shù)量

yi——第i個(gè)辨識(shí)樣本的輸出

J——性能指標(biāo)函數(shù)，也稱為適應(yīng)度函數(shù)

圖4a是ADE辨識(shí)與Transfer Functions辨識(shí)對(duì)比局部放大圖，ADE算法可以更好地?cái)M合辨識(shí)信號(hào)pL。圖4b中分別為ADE算法和標(biāo)準(zhǔn)DE算法5次辨識(shí)最佳性能指標(biāo)J對(duì)比柱狀圖，ADE算法每次辨識(shí)指標(biāo)J穩(wěn)定相同，而普通DE算法每次辨識(shí)指標(biāo)J存在一定差異，并且ADE算法辨識(shí)指標(biāo)J為4.8689e+09，也小于PSO算法最優(yōu)性能指標(biāo)J為1.890e+10(第2次)，顯示出ADE算法精度也優(yōu)于PSO算法。圖4c中變異因子F(k)可以隨著迭代代數(shù)平滑減小，從而保證了ADE算法辨識(shí)過(guò)程中前期全局搜索能力和后期局部搜索能力的切換。圖4d中第80代種群交叉因子可以根據(jù)每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值自動(dòng)改變，實(shí)現(xiàn)不同個(gè)體染色體間交叉程度的自動(dòng)調(diào)節(jié)。圖4e可以看出ADE算法經(jīng)過(guò)55代左右可以收斂。

(15)

3.3 伺服閥系統(tǒng)GSVK辨識(shí)

將輸入信號(hào)Um、消除非線性部分負(fù)載流量QL1響應(yīng)數(shù)據(jù)分別作為輸入輸出信號(hào)提供給ADE算法，按照表3設(shè)置算法辨識(shí)參數(shù)，并采用如下編碼形式和誤差指標(biāo)：

(17)

N——辨識(shí)數(shù)據(jù)數(shù)量

ysi——第i個(gè)辨識(shí)樣本的輸出

J1——性能指標(biāo)函數(shù)，也稱為適應(yīng)度函數(shù)

表3 伺服閥系統(tǒng)GSVK ADE算法辨識(shí)參數(shù)

(18)

圖5 伺服閥系統(tǒng)GSVK ADE算法辨識(shí)曲線

3.4 動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)模型對(duì)比仿真

根據(jù)式(15)、式(16)和式(18)，得到動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

(19)

對(duì)動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)AMESim模型和辨識(shí)開(kāi)環(huán)傳函式(19)施加幅值為2.6、頻率為20 Hz的正弦信號(hào)，其響應(yīng)曲線分別為圖6中曲線pL和曲線pL1。

從圖6中可以看出，曲線pL1可以快速地響應(yīng)輸入信號(hào)變化，能夠很好地?cái)M合AMESim模型響應(yīng)曲線pL，相位和幅值偏差很小，總體偏差小于曲線pL幅值的4%，辨識(shí)模型具有很好的辨識(shí)精度。因此，采用ADE算法獲得伺服閥系統(tǒng)模型和動(dòng)壓缸負(fù)載系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)合流量非線性部分，就可以準(zhǔn)確地?cái)M合出動(dòng)壓缸電液伺服壓力系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

圖6 AMESim模型和辨識(shí)模型輸出壓力對(duì)比曲線

4 結(jié)論

本研究建立了動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)AMESim仿真模型，理論推導(dǎo)了其傳函模型。設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，利用基于該系統(tǒng)AMESim模型的系統(tǒng)辨識(shí)數(shù)據(jù),進(jìn)行了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法與其他算法辨識(shí)性能對(duì)比仿真，驗(yàn)證了該算法較高的辨識(shí)精度和收斂性。最后給出了自適應(yīng)差分算法辨識(shí)的系統(tǒng)模型，并將該辨識(shí)參數(shù)模型和該系統(tǒng)AMESim模型進(jìn)行了對(duì)比仿真，驗(yàn)證了模型辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性，取得了滿意的辨識(shí)效果，可以為動(dòng)壓缸電液伺服壓力控制系統(tǒng)提供較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)描述。