指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)設(shè)計(jì)

劉曉玲

統(tǒng)計(jì)估算是研究者在獲得一定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)據(jù)反映的某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律或特點(diǎn)，對今后一段時(shí)間該情況的發(fā)生做出估計(jì)的過程，屬于定性數(shù)學(xué)估計(jì)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技能而形成的重要思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有超越數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，指向?qū)W生的一般發(fā)展，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)及其賴以形成與發(fā)展的重要思想，有助于學(xué)生的終身和未來發(fā)展。統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)在有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有著不可替代的作用，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生的問題解決能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

統(tǒng)計(jì)估算具有三個(gè)核心能力——圖形化表征、工具化表達(dá)和情境化運(yùn)用，三者相互關(guān)聯(lián)、逐層遞進(jìn)。學(xué)生學(xué)會運(yùn)用圖形整理、表征原始數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)的基礎(chǔ)，然后在此基礎(chǔ)上學(xué)會選擇合適的工具來恰當(dāng)?shù)刈x取和分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而達(dá)到理性分析、深入理解數(shù)據(jù)的層次，最終學(xué)會在生活情境中靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)估算的知識。下面，筆者將結(jié)合教材實(shí)例，對上述三個(gè)維度的內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行闡釋。

一、統(tǒng)計(jì)估算的圖形化表征——“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)會用統(tǒng)計(jì)圖表征原始數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)階段以條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)為主。不同類型的統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)設(shè)計(jì)有其共性，此處主要以折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行探討。折線統(tǒng)計(jì)圖的使用體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)估算中的一個(gè)核心概念——對事物發(fā)展性的預(yù)測，正是這種由已知數(shù)據(jù)對未知數(shù)據(jù)的估算，決定了教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)讓學(xué)生“感受數(shù)據(jù)變化趨勢”是重中之重。

1.在情境中整理數(shù)據(jù)。

教師播放記錄著張小楠身高變化的生日視頻，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察張小楠6—12 歲身高的變化情況。隨后，引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)。然后，利用多媒體課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)折線圖是如何通過條形統(tǒng)計(jì)圖演變而來的。

教師緊緊圍繞張小楠過生日這一貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察張小楠身高的變化，直觀感受數(shù)據(jù)的零散無序，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生整理數(shù)據(jù)的需求，激活學(xué)生已有的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上引出折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.在對比中領(lǐng)悟圖形特點(diǎn)。

在學(xué)生認(rèn)識了折線統(tǒng)計(jì)圖后，將條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖放在同一屏幕，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種圖形的異同。在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)出兩種圖形在表征數(shù)據(jù)方面的優(yōu)缺點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)感知折線統(tǒng)計(jì)圖相較于條形統(tǒng)計(jì)圖而言，有“能夠直觀看出數(shù)據(jù)增減變化”這一優(yōu)勢。

教師將兩種圖形一起呈現(xiàn)在屏幕上，通過直觀形象的對比，激活學(xué)生對條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的已有認(rèn)知，使他們更加牢固地掌握了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對兩種圖形特點(diǎn)的認(rèn)識，為他們在今后的學(xué)習(xí)中合理選擇統(tǒng)計(jì)圖奠定基礎(chǔ)。

3.在推理中預(yù)測數(shù)據(jù)走向。

教師出示張小楠6—12 歲身高折線統(tǒng)計(jì)圖，并引導(dǎo)學(xué)生猜測張小楠13 歲時(shí)可能多高，同時(shí)讓學(xué)生說一說理由。隨后，教師總結(jié)：可以根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中每一年張小楠身高的變化規(guī)律來預(yù)測他未來的可能身高。最后，指導(dǎo)學(xué)生利用張小楠身高的變化趨勢預(yù)測他15 歲和18 歲時(shí)的可能身高。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察張小楠6—12歲之間每一年身高增長的情況，讓學(xué)生學(xué)會在讀圖的同時(shí)感受折線統(tǒng)計(jì)圖中呈現(xiàn)出來的變化趨勢，引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息的思考，并根據(jù)圖中的變化趨勢合理地預(yù)測張小楠未來的身高，體會折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用價(jià)值。

二、統(tǒng)計(jì)估算的工具化表達(dá)——“平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

當(dāng)學(xué)生有了一定的用圖形表征數(shù)據(jù)的知識基礎(chǔ)，就可以繼續(xù)學(xué)習(xí)用較為抽象的數(shù)據(jù)特征表達(dá)工具去處理數(shù)據(jù)。義務(wù)教育階段數(shù)據(jù)特征的表達(dá)工具主要有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，小學(xué)階段只涉及算術(shù)平均數(shù)。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)估算中對數(shù)據(jù)特征的反映，具有較高的抽象性。因?yàn)槠渚哂羞@種工具性的本質(zhì)，所以學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循思維的抽象化過程原則，即在教學(xué)中要從直觀中抽象出平均數(shù)的概念特征和功能。

1.創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)問題意識。

在平均數(shù)的教學(xué)中，教師先出示套圈比賽情境圖，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中的信息提出一些數(shù)學(xué)問題。

通過給學(xué)生提供貼近其生活實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察找出其中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)信息，并合理組織、運(yùn)用這些信息提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

2.依托問題，引發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)需。

出示男、女生套圈條形統(tǒng)計(jì)圖，并引導(dǎo)學(xué)生思考“如何判斷誰套得準(zhǔn)一些”。

學(xué)生以小組的形式討論“如何判斷誰套得準(zhǔn)一些”，并在全班交流。在充分收集不同觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確：比較男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)比較合理。在此基礎(chǔ)上，引出平均數(shù)的概念，讓學(xué)生感受求取平均數(shù)在實(shí)際生活中的必要性。

讓學(xué)生圍繞“如何判斷誰套得準(zhǔn)一些”這一核心問題進(jìn)行小組討論，使學(xué)生在與同伴的互動(dòng)交流中，思維得到碰撞，內(nèi)在學(xué)習(xí)需求得到進(jìn)一步激發(fā)，最終認(rèn)知得到不斷更新。

3.合作探究，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，嘗試用多種方法求出男生套圈成績的平均數(shù)，并給予充足的時(shí)間讓學(xué)生在全班進(jìn)行交流。

引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷與同伴合作探究用不同方法求平均數(shù)的過程，使其進(jìn)一步積累用平均數(shù)解決實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4.鞏固拓展，促進(jìn)新知遷移。

出示學(xué)?；@球隊(duì)5 名隊(duì)員身高情況條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法算一算這五名隊(duì)員的平均身高。隨后，提問：如果姚明加入籃球隊(duì)，隊(duì)員們的平均身高會發(fā)生什么變化？并出示姚明的身高，讓學(xué)生嘗試計(jì)算姚明加入后籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高。最后，引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)的特征。

通過姚明加入籃球隊(duì)這一假設(shè)，讓學(xué)生真切地感受“平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)影響”這一特點(diǎn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對平均數(shù)的認(rèn)識。

三、統(tǒng)計(jì)估算的情境化運(yùn)用——“可能性”的教學(xué)設(shè)計(jì)

情境性是建構(gòu)主義的核心詞匯，同時(shí)也為統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)提供了價(jià)值參考。估算本身就是非數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性表征，是一種生活中追求相似性運(yùn)用的思想。情境能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)傾向的發(fā)展，能夠很好地促進(jìn)一般遷移能力的深化。統(tǒng)計(jì)估算的情境教學(xué)應(yīng)該帶有互動(dòng)性和引導(dǎo)性，使學(xué)生能夠?qū)⒔y(tǒng)計(jì)估算中的數(shù)據(jù)處理流程與生活實(shí)際場景進(jìn)行非人為、實(shí)質(zhì)性的意義建構(gòu)?？赡苄允切W(xué)階段統(tǒng)計(jì)估算內(nèi)容的重要體現(xiàn)，并與學(xué)生的實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系。

1.在情境中感知可能性。

教師呈現(xiàn)某超市正在搞抽獎(jiǎng)活動(dòng)的轉(zhuǎn)盤模型，并創(chuàng)設(shè)抽獎(jiǎng)的情境，引導(dǎo)學(xué)生說一說抽到每一項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率大小，并說明理由。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)激活了可能性在學(xué)生生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生開始思考可能性的大小在生活中的應(yīng)用。

2.在實(shí)踐中體會可能性。

教師準(zhǔn)備可轉(zhuǎn)動(dòng)的抽獎(jiǎng)圓盤教具，學(xué)生帶著對可能性的猜想進(jìn)行抽獎(jiǎng)實(shí)踐，并記錄每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果，驗(yàn)證猜想。最后小結(jié)：在轉(zhuǎn)盤上，所占面積越小，轉(zhuǎn)到的可能性就越??；所占面積越大，轉(zhuǎn)到的可能性就越大。

通過具身實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會可能性大小的存在，并通過猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式歸納出可能性大小在轉(zhuǎn)盤中的具體體現(xiàn)，學(xué)會根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)去判斷可能性的大小。

3.在問題解決中應(yīng)用可能性。

以下述問題為例：甲、乙擲骰子決定誰先下棋，甲用1、6、8 點(diǎn)各兩面的藍(lán)色骰子，乙用3、5、7 點(diǎn)各兩面的黃色骰子，每擲一次，誰大誰先走。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生將每人的投擲情況用表格記錄下來，再分析數(shù)據(jù)，判斷可能性的大小。

給學(xué)生提供真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生親身參與實(shí)踐操作，充分運(yùn)用可能性解決問題，體會可能性大小在生活中的實(shí)踐應(yīng)用。

統(tǒng)計(jì)估算的圖形化表征、工具化表達(dá)、情境化運(yùn)用這三個(gè)維度的教學(xué)設(shè)計(jì)均是統(tǒng)計(jì)估算教學(xué)的某一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)圖形尤其是折線圖是基于數(shù)據(jù)發(fā)展預(yù)測的估算，平均數(shù)是基于數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)分析的估算，情境化運(yùn)用是基于統(tǒng)計(jì)情形對估算思想的實(shí)踐。此三者同時(shí)也相互滲透，在圖形統(tǒng)計(jì)估算中會用到平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征工具，平均數(shù)也要借助統(tǒng)計(jì)圖才能實(shí)現(xiàn)直觀，二者最終又要通過情境運(yùn)用得以意義化。

總之，統(tǒng)計(jì)估算是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，是數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐的統(tǒng)一、過程性與操作性的統(tǒng)一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與估算的統(tǒng)一、知識性與技能性的統(tǒng)一。在統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上滲透估算的思想，其本身就是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對“數(shù)據(jù)分析”定義的重新建構(gòu)和提升。